高等代數(shù)教案第二章2_第1頁
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1、第三節(jié) n階行列式的定義 一、概念的引入二、n階行列式的定義三、小結、思考題一、概念的引入三階行列式說明（1）三階行列式共有 項，即 項（2）每項都是位于不同行不同列的三個元素的乘積（3）每項的正負號都取決于位于不同行不同列 的三個元素的下標排列例如列標排列的逆序數(shù)為列標排列的逆序數(shù)為偶排列奇排列二、n階行列式的定義定義定理2 階行列式也可定義為其中 為行標排列 的逆序數(shù).證明按行列式定義有記對于D中任意一項總有且僅有 中的某一項與之對應并相等;反之,對于 中任意一項也總有且僅有D中的某一項與之對應并相等,于是D與中的項可以一一對應并相等,從而定理3 階行列式也可定義為其中 是兩個 級排列，為

2、行標排列逆序數(shù)與列標排列逆序數(shù)的和.例1 試判斷 和是否都是六階行列式中的項.解下標的逆序數(shù)為所以 是六階行列式中的項.下標的逆序數(shù)為所以 不是六階行列式中的項.例2 在六階行列式中，下列兩項各應帶什么符號.解431265的逆序數(shù)為所以 前邊應帶正號.行標排列341562的逆序數(shù)為列標排列234165的逆序數(shù)為所以 前邊應帶正號.說明1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;2、 階行列式是 項的代數(shù)和;3、 階行列式的每項都是位于不同行、不同列 個元素的乘積;4、 一階行列式 不要與絕對值記號相混淆;5、 的符號為例3計算對角行列式分析展開式中項的一般形式是從而這個項為零，所以 只能等于 , 同理可得解即行列式中不為零的項為例4 計算上三角行列式分析展開式中項的一般形式是所以不為零的項只有解例5同理可得下三角行列式例6 證明對角行列式證明第一式是顯然的,下面證第二式.若記則依行列式定義證畢例7設證明證由行列式定義有由于 所以故1 、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的.2、 階行列式共有 項，每項都是位于不同行、不同列 的 個元素的乘積,正負號由下標排列的逆序數(shù)決定.三、小結

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