16正交試驗設計

1、第三篇 質量管理工具Prof. Dr. Dr. h. c. YOU JianxinE-Mail: 1質量管理工具第十六章 正交試驗設計正交試驗設計的基本概念無交互作用的正交設計有交互作用的正交設計216.1 試驗設計的基本概念30年代，由于農(nóng)業(yè)試驗的需要，費歇 (R. A. Fisher) 在試驗設計和統(tǒng)計分析方面做出了一系列先驅工作，從此試驗設計成為統(tǒng)計科學的一個分支。 60年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化正交試驗設計3因子：將試驗中要加以考察而改變狀態(tài)的因素稱為因子，如在工業(yè)生產(chǎn)中，影響產(chǎn)品質量的因子有原材料、工藝條件、工人技術水平等，常用A,B,C等大些英文

2、字母表示。水平：因子在試驗中所取得狀態(tài)稱為水平，如果一個因子在試驗中取k個不同狀態(tài)，就稱該因子有k個不同水平。因子A的k個水平常用A1, A2,Ak表示。正交試驗設計4試驗指標：衡量試驗條件好壞的特性（可以是質量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）稱為指標，它是一個隨機變量。為了方便起見，常用x表示。 正交試驗設計：來選擇最佳的或滿意的試驗條件，即通過安排若干個條件進行試驗，并利用正交表的特點進行數(shù)據(jù)分析的一種常用的試驗設計的方法。 正交試驗設計5正交表：是一種規(guī)劃的表格，各種各樣的正交表都已構造出來了，詳見附表6。正交試驗設計6正交表的特點（1）每一列中，不同的字碼出現(xiàn)的次數(shù)相等。如表中，字碼“1“

3、和“2”各出現(xiàn)兩次；（2）任意兩列中，將同一行的兩個字碼看成有序數(shù)字對時，則必然構成完全有序數(shù)字對：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），其中每種數(shù)字對均出現(xiàn)一次。正交試驗設計7正交的類型：若記一般的正交表為Ln(qp), 則：（1）正交表的行數(shù)n， 列數(shù)p,水平數(shù)q間有如下關系 n=qk,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1) 如二水平正交表L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等，三水平正交表L9(34),L27(313)等， 這一類正交表不僅可以考察各因子對試驗指標的影響，還可以考察因子之間的交互作用影響。（2）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不

4、滿足上述的兩個關系，往往只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來考察因子間的交互作用。如二水平正交表L12(211), L20(219)等，三水平正交表L18(37),L36(313)等，混合水平正交表L18(237),L36(23313)等。正交試驗設計816.2 無交互作用的正交設計例 16.1 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組建的部件之一，按質量要求其輸出力矩應大于210g.cm。 某生產(chǎn)廠過去這項指標的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。正交試驗設計9試驗的步驟1.確試驗目的。試驗前，首先要明確試驗目的，即通過試驗想解決什么問題。是為了改進質量，還是為了提高產(chǎn)

5、量，或是為了保護環(huán)境，等等。在本例中試驗的目的是提高磁鼓的電機的輸出力矩。2.明確試驗指標。試驗指標用來判斷試驗條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標，該指標越大表明試驗條件越好。3.確定因子與水平。 在試驗前首先要分析影響指標的因子是什么，每個因子在試驗中取那些水平。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個，它們是A: 充磁量 B: 定位角度 C: 錠子線圈匝數(shù)正交試驗設計104.選用合適的正交表，進行表頭設計，列出試驗計劃。首先根據(jù)在試驗中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個數(shù)具體選定一張表。在本例中所考察的因子是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于

6、現(xiàn)在只考察三個因子，所以選用L9(34)即可。正交試驗設計11在不考慮交互作用的場合下，可以把因子放在任意的列上，一個因子占一列。譬如在本例中將三個因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設計形式：正交試驗設計12正交試驗設計135.將實驗結果記錄在對應的試驗條件后面。例16.1的試驗結果見表163正交試驗設計14正交試驗設計15正交試驗設計16.3 有交互作用的正交設計16以上為例，為提高某種農(nóng)藥的收率，需要進行試驗。試驗的步驟：明確試驗目的 在本例中試驗的目的是提高農(nóng)藥的收率。明確試驗指標 在本例中用收率來表示，收率越高表示該條件越好。確定試驗中所考慮的因子與水平，并確定可能存在并要考察的交互作用。正交試驗設計因子水平一水平二A: 反應溫度 （）6080B: 反應時間 （小時）2535C: 兩種原料配比 11/112/1D: 真空度（