2022年最新滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專項(xiàng)練習(xí)試題(含詳解)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專項(xiàng)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列圖形中，內(nèi)角和等于外角和的是（ ）ABCD2、如圖，DE是ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且AFB90，若AB5

2、，BC8，則EF的長(zhǎng)為（ ）A2.5B1.5C4D53、已知正多邊形的一個(gè)外角等于45，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A135B360C1080D14404、如圖是用若干個(gè)全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A梯形的下底是上底的兩倍B梯形最大角是C梯形的腰與上底相等D梯形的底角是5、如圖，在正方形有中，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接，那么的值為（ ）A1BCD26、多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則從該多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對(duì)角線的條數(shù)為（ ）A9條B8條C7條D6

3、條7、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為144AE13則DE的長(zhǎng)為（）A2BC4D58、如圖，在六邊形中，若，則（ ）A180B240C270D3609、四邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關(guān)系，正確的是（）A內(nèi)角和比外角和大180B外角和比內(nèi)角和大180C內(nèi)角和比外角和大360D內(nèi)角和與外角和相等10、n 邊形的每個(gè)外角都為 15，則邊數(shù) n 為（ ）A20B22C24D26第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得矩形AEFG，連接CF交AD于點(diǎn)P，M是

4、CF的中點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)Q，則下列結(jié)論：AMCF；CDPAEQ；連接PQ，則PQMQ；若AE2，MQ，點(diǎn)P是CM中點(diǎn)，則PD1其中，正確結(jié)論有_（填序號(hào)）2、如圖，在矩形中，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將沿折疊，使得點(diǎn)落在處，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4，BC5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是 _4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，在DC上找一點(diǎn)E，沿直線AE把折疊，使D點(diǎn)恰好落在BC上，設(shè)這一點(diǎn)為F，若的面積是54

5、，則的面積=_5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE翻折至AFE，連接CF，則CF的長(zhǎng)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，四邊形是平行四邊形，為對(duì)角線（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)作出的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，連接，不寫作法，保留作圖痕跡；（2）請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由2、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角3、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB、DFBC，垂足分別為E、F求證：BEBF4、已知矩形，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩

6、形（1）當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求a值；（3）將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，求繞過的面積5、角的平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上小強(qiáng)證明該定理的步驟如下：已知：如圖1，點(diǎn)P在上，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，且求證：是的平分線證明：通過測(cè)量可得，是的平分線（1）關(guān)于定理的證明，下面說法正確的是（ ）A小強(qiáng)用到了從特殊到一般的方法證明該定理B只要測(cè)量一百個(gè)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)都在角的平分線上，就能證明該定理C不能只用這個(gè)角，還需要用其它角度進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證，該定理的證明才完整D小強(qiáng)的方法可以用作猜想，但不屬于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明（2）利用小強(qiáng)的已知和求證，請(qǐng)你證明該定理；

7、（3）如圖2，在五邊形中，在五邊形內(nèi)有一點(diǎn)F，使得直接寫出的度數(shù)-參考答案-一、單選題1、B【分析】設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和，計(jì)算(n-2)180=360即可得出答案；【詳解】解:設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和(n-2)180=360解得:n=4故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE4，進(jìn)而可得答案【詳解】解：D為AB中點(diǎn)，AFB90，AB5，DE是ABC的中位線，BC8，DE4，EF42.51.5，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形

8、中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3、C【分析】先利用正多邊形的每一個(gè)外角為 求解正多邊形的邊數(shù)，再利用正多邊形的內(nèi)角和公式可得答案.【詳解】解： 正多邊形的一個(gè)外角等于45， 這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為： 這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為： 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合，熟練的利用正多邊形的外角的度數(shù)求解正多邊形的邊數(shù)是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)

9、菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)【詳解】解：如圖，梯形是等腰梯形， ，則梯形最大角是，選項(xiàng)B正確；沒有指明哪個(gè)角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖，連接，是等邊三角形，點(diǎn)共線，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，選項(xiàng)A、C正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再說明BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的

10、對(duì)稱點(diǎn)為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全

11、等6、A【分析】多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則每個(gè)外角是30度，而任何多邊形的外角是360，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條，即可求得對(duì)角線的條數(shù)【詳解】解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，每個(gè)外角是30，多邊形邊數(shù)是36030=12，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有12-3=9條故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容7、D【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得ABFADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S

12、正方形ABCD=S四邊形AECF=144進(jìn)而求得AD=12，再利用勾股定理求解DE即可【詳解】解：ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABF，ABFADE，SABF=SADE，S正方形ABCD=S四邊形AECF=144，AD=12，在RtADE中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：=5，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得出S正方形ABCD=S四邊形AECF是解答的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)多邊形外角和求解即可【詳解】解： ， ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形外角和是解題的關(guān)鍵9、D【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和

13、定理分別分析得出答案【詳解】解：A四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；B四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；C六四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；D四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和和外角和，解題關(guān)鍵是熟記四邊形內(nèi)角和與外角和都是36010、C【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度得到15n360，然后解方程即可【詳解】解：n邊形的每個(gè)外角都為15，15n360，n24故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和為360度是解題的關(guān)鍵二、填空題1

14、、【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，即可得到 正確；證明AQEMQH可以判斷 ；由全等三角形的性質(zhì)可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到PQ=MQ，即正確；由P為CM的中點(diǎn)，得到，則，即正確 【詳解】解：如圖，連接AF，AC，PQ，延長(zhǎng)FE交BC于N，取FN中點(diǎn)H，連接MH， 矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，D=AEQ=90， M是CF的中點(diǎn)， AM=MC=MF，AMCF，即正確；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD

15、，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正確； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正確； P為CM的中點(diǎn)，AE=CD=2，即正確 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解2、或【分析】根據(jù)題意分，三種情況討論，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題【詳解】解：四邊形是矩形，將沿折疊，使得點(diǎn)落在處，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，如圖過點(diǎn)作，則四邊形為矩形，在中在中即解得當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)垂直平分在中即在中，即聯(lián)立，解得當(dāng)時(shí)，如圖，

16、又垂直平分垂直平分此時(shí)重合，不符合題意綜上所述，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵3、1【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是BCD的平分線，由ABCD，得到BEC=ECD=ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計(jì)算即可【詳解】根據(jù)基本作圖，得到EC是BCD的平分線，ECD=ECB，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BEC=ECD，BEC=ECB，BE=BC=5，AE= BE-AB=5-4=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈

17、活運(yùn)用等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵4、6【分析】根據(jù)三角形的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=AF，然后求出CF，設(shè)DE=x，表示出EF、EC，然后在RtCEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形AB=CD=9，BC=ADABBF54，BF=12 在RtABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得， BC=AD=AF=15，CF=BC-BF=15-12=3設(shè)DE=x，則CE=9-x，EF=DE=x則x2=（9-x）2+32，解得，x=5DE=5 EC=DC-DE=9-5=4 FCE的面積=43=6【點(diǎn)睛】本

18、題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵5、3.6【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到BFC=90，根據(jù)勾股定理求出答案【詳解】解：連接BF，BC6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE3，又AB4，AE ，BH，則BF，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BEEC，ABE沿AE翻折至AFE，F(xiàn)EBE，F(xiàn)EBE= EC，CBF=EFB，BCF=EFC，2EFB+2EFC=180，EFB+EFC=90BFC90，CF故答案為：3.6【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折

19、疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析，（2）菱形，理由見解析【分析】（1）利用基本作圖，作線段AC的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EAEC，F(xiàn)AFC，AGGC，再證明AGECGF得到AECF，根據(jù)四邊相等可判斷四邊形AFCE為菱形（1）解：如圖，EF、CE、AF為所作；（2）解：四邊形AFCE為菱形理由如下：如圖，EF垂直平分AC，ECEA，F(xiàn)CFA，AGGC，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，EACFCA，在AGE和CGF中，AGECGF（ASA），AECF，AEECCFAF，四邊形AFCE為菱形【點(diǎn)睛】本題

20、考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的判定，熟練掌握基本作圖，熟練運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)和菱形判定進(jìn)行推理證明是解題關(guān)鍵2、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解 從而可得答案.【詳解】證明（1） 平行四邊形ABCD中， 點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)， （2） ， 是等邊三角形， 四邊形是平行四邊形， 而 ，所以等于的2倍的角有：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明“是等邊三角形”是解（2）的關(guān)鍵.3、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得ADDC，ABBC，AC從而得到AE

21、DCFD從而得到AECF即可求證【詳解】證明：四邊形ABCD是菱形， ADDC，ABBC，ACDEAB，DFBC，AEDCFD90AEDCFD（AAS）AECFABAEBCCF即：BEBF【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角相等，對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）旋轉(zhuǎn)角為 60或者 300；（3）9【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)得AEBABE，由AEFBAD可得EAFABD，從而有AEBEAF，故由平行線的判定即可得到結(jié)論；（2）分點(diǎn)G在AD的右側(cè)和AD的左側(cè)兩種情況；均可證明GAD是等邊三角形，從而問題解決；（3）由S陰影S扇形ACFS扇形ADG，分別計(jì)算出兩個(gè)扇形的面積即可求得陰影部分面積【詳解】（1）連接AF，由旋轉(zhuǎn)可得，AEAB，EF=BC，AEF=ABC=90AEBABE，又四邊形ABCD是矩形ABC=BAD=90，BC=ADEF=AD，AEF=BAD=90在AEF和BAD中 AEFBAD（SAS），EAFABD，AEB