數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)last edition

1、統(tǒng)計(jì)圖1. 直方圖 hist(頻數(shù)), ecdfhist(頻率(pnl)2. 正態(tài)概率圖normplot3. 盒圖(箱線圖)boxplot4. QQ圖(分位數(shù)圖) qqplot5. 繪制數(shù)據(jù)的最小二乘擬合線lsline共三十一頁樣本均值mean樣本方差var(x, 0) var(x, 1)樣本標(biāo)準(zhǔn)差std樣本中心矩moment樣本中位數(shù)median樣本眾數(shù)mode樣本極差range平均絕對(duì)(judu)偏差mad樣本偏度skewness樣本峰度kurtosis描述性統(tǒng)計(jì)(tngj)共三十一頁累積分布(fnb)函數(shù)二項(xiàng)分布binocdf泊松分布(fnb)poisscdf均勻分布unifcdf正態(tài)分

2、布normcdf卡方分布chi2cdft分布tcdfF分布fcdf共三十一頁其它(qt)函數(shù)概率密度函數(shù)normpdf, poisscdf逆累積分布(fnb)函數(shù)norminv, poissinv隨機(jī)數(shù)生成normrnd, poissrnd 離散均勻分布unidrnd, 連續(xù)均勻分布unifrnd均值與方差normstat, poisstat經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖像ecdf, cdfplot共三十一頁參數(shù)估計(jì)單個(gè)總體參數(shù)的估計(jì)(gj)值和相應(yīng)的區(qū)間估計(jì)(gj): 正態(tài)擬合normfit二項(xiàng)擬合binofit泊松擬合poissfit指數(shù)擬合expfit最大似然估計(jì)mle共三十一頁核密度估計(jì)命令: ksd

3、ensity例題: 產(chǎn)生60個(gè)來自由N(0, 1)和N(5, 1)組成的混合正態(tài)樣本，畫出密度函數(shù)的核估計(jì)(gj)圖像。x=randn(30, 1); 5+randn(30, 1);f, xi=ksdensity(x); plot(xi, f)共三十一頁f1, xi1=ksdensity(x,kernel,normal);f2, xi2=ksdensity(x,kernel,box);f3, xi3=ksdensity(x,kernel,triangle);f4, xi4=ksdensity(x,kernel,epanechnikov);plot(xi1, f1,k)hold onplot(x

4、i2, f2,r:)plot(xi3, f3,b-)plot(xi4, f4,c-)legend(Gaussian, Uniform, Triangle, Epanechnikov, Location, NorthWest)共三十一頁例題(lt) 分別(fnbi)產(chǎn)生100個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)和參數(shù)為1的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)，并畫出它們的正態(tài)概率圖。x=normrnd(0, 1, 100, 1);y=exprnd(1, 100, 1);normplot(x)normplot(y)共三十一頁 隨機(jī)生成5組9個(gè)整數(shù)數(shù)據(jù)(shj)，求每組數(shù)據(jù)(shj)的中位數(shù)。x=fix(30*rand(9, 5);

5、median(x)固定隨機(jī)數(shù)的生成結(jié)果 :mystream=RandStream(mt19937ar, Seed, 0);RandStream.setDefaultStream(mystream);例 題共三十一頁例 題 產(chǎn)生二項(xiàng)分布b(20, 0.75)的隨機(jī)數(shù)，并求最大似然估計(jì)(gj)和置信區(qū)間。x=binornd(20, 0.75, 100, 1);p, pci=mle(bino, x, 0.05, 20)p是估計(jì)量，pci是相應(yīng)的置信區(qū)間。共三十一頁例 題 某批產(chǎn)品中有正品數(shù)a，次品數(shù)ka(k為待估參數(shù))。從中任取一只，若為正品，記X=1，否則(fuz)記X=0.現(xiàn)在有放回地抽取n次，

6、得m只正品。求k的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)。矩估計(jì)法clearsyms k ex m npx1=1/(1+k);px0=k/(1+k);ex=m/n;k=solve(ex-1*px1-0*px0, k)共三十一頁最大似然估計(jì)法clearsyms k m nlike=k(n-m)/(1+k)n;like1=log(like);like2=diff(like1, k);k=solve(like2, k) 會(huì)用函數(shù)(hnsh) diff 和 solve 求解矩估計(jì)和最大似然估計(jì)共三十一頁練 習(xí)產(chǎn)生10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，指出分布特征，并畫出經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)(hnsh)。一組來自正態(tài)分布總體的樣本觀察值6

7、83, 681, 676, 678, 679, 672, 求總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值及置信水平為0.95的置信區(qū)間.共三十一頁練習(xí)(linx)答案1. x=normrnd(0, 1, 10, 1)h, stats=cdfplot(x)2. x=683, 681, 676, 678, 679, 672;mu, sigma, muci, sigmaci=normfit(x)共三十一頁 假 設(shè) 檢 驗(yàn)?zāi)彻S生產(chǎn)10歐的電阻，假定電阻值服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1歐?，F(xiàn)隨機(jī)(su j)地抽取10個(gè)電阻，測(cè)得它們的值為: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9,10, 10.5,

8、 10.1, 10.2。問能否認(rèn)為該廠的電阻平均值為10歐? (取alpha=0.1)H_0: mu=10，H_1: mu不等于10。標(biāo)準(zhǔn)差已知，用ztest( )格式。x= 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9,10, 10.5, 10.1, 10.2;h,sig,ci=ztest(x, 10, 0.1, 0.1)h=0，表示不拒絕原假設(shè)。共三十一頁2. 某種元件的壽命X(單位(dnwi): h)服從正態(tài)分布，均值和方差均未知?，F(xiàn)隨機(jī)抽取16只元件，測(cè)得其壽命為: 159, 280, 101, 212, 224, 379, 179, 264, 222, 362, 16

9、8, 250, 149, 260, 485, 170。問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225 h ? (取alpha=0.05)H_0: mu225。標(biāo)準(zhǔn)差未知，用ttest( )格式。x=159, 280, 101, 212, 224, 379, 179, 264, 222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170; h, sig, ci=ttest(x, 225, 0.05, 1)% tail 是both,right或left; 或 0, 1, 或 -1。默認(rèn)是0. h=0，表示不拒絕原假設(shè)。共三十一頁3. 杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中，現(xiàn)在從甲和乙兩種鳥巢分別

10、(fnbi)得到杜鵑蛋9只和15只，測(cè)得杜鵑蛋的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如下:甲: 21.2, 21.6, 21.9, 22, 22, 22.2, 22.8, 22.9, 23.2;乙: 19.8, 20, 20.3, 20.8, 20.9, 20.9, 21, 21, 21.1, 21.2, 21.5, 22, 21.9, 21.1, 22.3. 假設(shè)這兩個(gè)樣本來自同方差的正態(tài)總體，試鑒別杜鵑蛋的長(zhǎng)度差異是由于隨機(jī)因素造成的，還是與它們被發(fā)現(xiàn)的鳥巢不同有關(guān)?（alpha=0.05）H_0: mu_1=mu_2， H_1: 不等h, sig, ci=ttest2(x, y, 0.05) h=1表示不能接受原假

11、設(shè)，杜鵑蛋的長(zhǎng)度與被發(fā)現(xiàn)的鳥巢有關(guān)共三十一頁4. 化肥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，某日測(cè)得9包化肥的重量(單位：kg)如下： 49.4, 50.5, 50.7, 51.7, 49.8, 47.9, 49.2, 51.4, 48.9 檢驗(yàn)每包化肥的重量的方差是否(sh fu)等于1.5? (alpha=0.05) H_0: sigma2=1.5，H_1: sigma2不等于1.5 h, p, varci, stats=vartest(x, 1.5, alpha, both) h0，papha，接受原假設(shè)。h=0或者palpha時(shí)接受原假設(shè)共三十一頁5. 針對(duì)問題3中的數(shù)據(jù)，假設(shè)總體來自兩個(gè)正態(tài)分布且

12、均值未知，檢驗(yàn)甲和乙兩種杜鵑蛋的長(zhǎng)度的方差是否相等(xingdng)? (alpha=0.05)H_0: sigma_12= sigma_22，H_1: 不等h, p, varci, stats=vartest2(x, y, alpha, both)h=0或者palpha時(shí)接受原假設(shè)共三十一頁6. 某工廠生產(chǎn)一種(y zhn)黃金飾品，現(xiàn)隨機(jī)抽取20件，測(cè)得每件含黃金量如下: 0.693, 0.749, 0.654, 0.670, 0.662, 0.672, 0.615, 0.606, 0.690, 0.628, 0.668, 0.611, 0.606, 0.609, 0.601, 0.553

13、, 0.570, 0.844, 0.576, 0.933 試驗(yàn)證這些飾品的含金量是否服從正態(tài)分布? (alpha=0.05) H, P, LSTAT, CV=lillietest(x) H=1, P0.05, 接受原假設(shè)，沒有顯著差別共三十一頁練 習(xí) 產(chǎn)生100個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)N(20, 52)樣本，分別在方差已知和未知的情形(qng xing)下，檢驗(yàn)總體均值mu=20和mu=23.5。(取alpha=0.05)共三十一頁練習(xí)(linx)答案x=normrnd(20, 5, 1, 100); 總體方差已知時(shí)用ztest( )格式，未知時(shí)用ttest( )格式hz0, sigmaz0, ciz0=

14、ztest(x, 20, 5)hz1, sigmaz1, ciz1=ztest(x, 23.5, 5)ht0, sigmat0, cit0=ttest(x, 20)ht1, sigmat1, cit1=ttest(x, 23.5) 結(jié)果表明: 兩種情況(qngkung)下都接受假設(shè)mu=20且拒絕假設(shè)mu=23.5共三十一頁回歸(hugu)分析對(duì)如下數(shù)據(jù)，求出因變量y、自變量x的一元線性回歸模型，并對(duì)各參數(shù)進(jìn)行(jnxng)檢驗(yàn)。x=100, 110, 120, 130, 140, 150, 160,170,180,190;y=45, 51, 54, 61, 66, 70, 74, 78, 8

15、5, 89;plot(x, y, r.) % 觀察散點(diǎn)圖X=ones(10, 1), 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190;b, bint, r, rint, stats=regress(y, X)共三十一頁b是回歸方程中相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值，bint是回歸方程對(duì)應(yīng)參數(shù)的95置信區(qū)間，r和rint分別表示殘差及殘差對(duì)應(yīng)的95置信區(qū)間。stats輸出的四個(gè)數(shù)字分別表示相關(guān)系數(shù)R2、F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值、檢驗(yàn)的p值和誤差方差(fn ch)的估計(jì)值。所得回歸方程為y=-2.7394+0.4830 x.共三十一頁2. 根據(jù)如下數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型并

16、進(jìn)行檢驗(yàn)，診斷(zhndun)是否有異常點(diǎn)。x2=5, 2, 4, 2.5, 3, 3.5, 2.5, 3;x1=1.5, 2, 1.5, 2.5, 3.3, 2.3, 4.2, 2.5;y=96, 90, 95, 92, 95, 95, 94, 94;X=ones(length(x1),1), x1, x2;b, bint, r, rint, stats=regress(y, X) 檢驗(yàn)p值0.00250.05,總體上說明模型線性相關(guān)顯著，所以回歸方程與原數(shù)據(jù)擬合得比較好。共三十一頁殘差分析 rcoplot(r, rint)從殘差圖上可以看出，除第一個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離0點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含0，這說明回歸模型能較好得符合原始數(shù)據(jù)，而第一個(gè)線沒有(mi yu)過0線，視為異常。共三十一頁3. 對(duì)數(shù)據(jù)(shj)做二次多項(xiàng)式擬合.x=0:0.1:1;y=-0.447, 1.978, 3.28, 6.16, 7.08, 7.34, 7.66, 9.56, 9.48, 9.30, 11.2;a=polyfit(x, y, 2)z=polyval(a, x)plot(x, y, k+, x, z, r)共三十