25.6相似三角形的應(yīng)用

1、25.6 相似三角形的應(yīng)用 邢臺(tái)縣皇寺中學(xué) 石振興開動(dòng)腦筋怎樣測量和計(jì)算旗桿的高度？怎樣利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)測量和計(jì)算旗桿的高度？如果給你如下工具：一根長2米的標(biāo)桿，皮尺，你怎樣測量計(jì)算旗桿的高度？太陽光線可以看成是平行光線。 在陽光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長就越長 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例 1.一根1.5米長的標(biāo)桿直立在水平地面上,它在陽光下的影長為2.1米；此時(shí)一棵水杉樹的影長為10.5米,這棵水杉樹高為 ( )A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 2.在某一刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的

2、影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米? 利用影長測量物體的高度 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬人花了年時(shí)間.原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。 走近金字塔 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條1米高的木桿,一把皮尺, 你能利用所學(xué)知識(shí)來測出塔高嗎?1米木桿皮尺例1 據(jù)史料記者，古希臘數(shù)

3、學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，利用平行光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO解：太陽光是平行光線，由此BAOEDF，又AOBDFE90 ABODEF因此金字塔的高為134mBEA(F)DO 現(xiàn)在小穆罕穆德測得金字塔的的陰影AC的長為32米，他還同時(shí)測得小木棒0B的影長是1米，在父親的幫助下，他還測得了金字塔底邊CD的長度大約是230米。你能不能幫助小穆罕穆德求出這座金字塔的高度？CD歸納 利用影長測量物體的高度測量原理：測量不能到達(dá)頂部的物體高度，通常利用“相似三角

4、形的對(duì)應(yīng)邊的比相等”和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理來解決。測量方法：如圖，在同一時(shí)刻測量出參照物和被測量物體的影長CO,BO，再測量出參照物的高度DO,然后計(jì)算出被測量物體的高度AB.ABDOC物1高 ：影1長=物2高 ：影2長知識(shí)要點(diǎn)測高的方法 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決。 變式1.某同學(xué)想利用樹影測量樹高.他在某一時(shí)刻測得小樹高為1.5米時(shí)，其影長為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2？1.51

5、.4ABc解：作DEAB于E得AE=8AB=8+1.4=9.4米物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分1.21.5甲拓展: 已知教學(xué)樓高為12米，在距教學(xué)樓9米的北面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎？乙912129.6DE0.6例2.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB? BDCAE答:塔高30米.解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC這里運(yùn)用了物理中哪個(gè)原理？AFEBO還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EF

6、AF平面鏡 把一小鏡子放在離樹（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問題嗎？ABEDC例3：如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使ABBC,然后,再選點(diǎn)E,使ECBC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE 方法一： 如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使ABBC,然后,再選點(diǎn)E,使ECB

7、C,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解: ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。 方法二：我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和 E，使DEAD，然后，再選點(diǎn)B，作BCDE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。AD EBC此時(shí)如果測得DE120米，BC60米，BD50米，求兩岸間的大致距離AB歸納 測量

8、河的寬度測量原理：測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解。測量方法：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使ABBC,然后,再選點(diǎn)E,使ECBC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD，DC，EC的長，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比求出河寬AB.知識(shí)要點(diǎn)測距的方法 測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。 如圖,小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角來測量河寬DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,則河寬DE為 ( ) (A).5m (B).4m (c).6m (D).8m 如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，

9、求球拍擊球的高度h. E B C D A 練習(xí)方法3：利用標(biāo)桿測量物體的高度ABCDEFHG如圖 27217(2)利用“標(biāo)桿和視角”構(gòu)建三角形，其數(shù)學(xué)模型為：圖 27217(2)例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？K盲區(qū)觀察者看不到的區(qū) 域。仰角：視線在水平 線以上的夾角。水平線視線視點(diǎn)觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)

10、E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。E由題意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C如圖：直立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB長為2.5米，觀察者站在點(diǎn)F處，人眼E，標(biāo)桿頂A，樹頂C在同一條直線上，點(diǎn)F,B,D也在同一條直線上，已知BD=10米，F(xiàn)B=3米，EF=1.7米，求樹高DC？EFABCD1. 相

11、似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1） 測高 測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離） 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決。（2） 測距課堂小結(jié)2. 解相似三角形實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題。 （2）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問題。3.為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長（BC）為1.8米,求路燈離地面的高度.4、如圖，有一路燈

12、桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測得自己的影長DF3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己得影長FG4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。DFBCEGA5.如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.60m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，設(shè)AP =x(m)。(1)求兩路燈之間的距離；(2)當(dāng)小華走到路燈B時(shí)，他在路燈下的影子是多少？課堂小結(jié):一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 1 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的

13、) 2 測距(不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離)二、測高的方法 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長的比例”的原理解決 三、測距的方法測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解課堂小結(jié):四、相似三角形的應(yīng)用的主要圖形 挑戰(zhàn)自我 1、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。因?yàn)镻NBC，所以APN ABC所以AEAD=PNBC

14、因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x120作業(yè)：課堂作業(yè)： 課本p56 10 P57 11 P8 8家庭作業(yè)： 基礎(chǔ)訓(xùn)練p64p67 探索與思考選作練習(xí)：1.小軍想出了一個(gè)測量建筑物高度的方法:在地面上C處平放一面鏡子,并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記,然后向后退去,直至看到建筑物的頂端A在鏡子中的象與鏡子上 的標(biāo)記重合.如果小軍的眼睛距地面1.65m,BC、CD的長分別為60m、3m,求這座建筑物的高度.ABCDE鞏固3、如圖，為了測量一棟大樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到大樓頂部。這時(shí)LMK等于SMT嗎？如果王青的身高1.55m，她估計(jì)自己眼

15、睛離地面1.50m，同時(shí)量得LM=30cm，MS=25m，這棟大樓有多高？變式1：小麗利用影長測量學(xué)校旗桿的高度.由于旗桿靠近一個(gè)建筑物,在某一時(shí)刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上.小麗測得旗桿AB在地面上的影長BC為20m,在墻上的影長CD為4m,同時(shí)又測得豎立于地面的1m長的標(biāo)桿影長為0.8m,請幫助小麗求出旗桿的高度.CBD1m0.8mE2.教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽光下他們測得一根長為1米的竹竿的影長是0.9米，但當(dāng)他們馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上。他們測得落在地面的影長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米，請你和他們一起算一下，樹高多少米？圖11 7.如圖：小明想測量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測得1米竹桿的影子長為2