《信息與通信系統(tǒng)仿真》課件8 通信系統(tǒng)仿真方法

1、別志松 通信系統(tǒng)仿真方法2主要內(nèi)容通信系統(tǒng)仿真的多學科性通信系統(tǒng)仿真的層次性蒙特卡洛仿真原理二進制反極性基帶通信系統(tǒng)的蒙特卡洛仿真蒙特卡洛仿真精度分析與仿真量確定方法方差縮減方法：重要性采樣通信系統(tǒng)仿真的多學科性其他系統(tǒng)的仿真一樣，通信系統(tǒng)仿真同樣包含建立系統(tǒng)模型、開發(fā)仿真模型、實現(xiàn)仿真模型、執(zhí)行仿真和仿真驗證等步驟，在通信系統(tǒng)仿真的這一系列過程中，需要用到多個領域、多個科目的知識多學科性通信系統(tǒng)仿真數(shù)論概率論與隨機過程數(shù)理統(tǒng)計數(shù)值分析信號 與系統(tǒng)數(shù)字信號處理排隊論估計理論通信原理程序設計算法與數(shù)據(jù)結構分布式計算多學科性信號與系統(tǒng)中關于線性系統(tǒng)的理論給出了一整套時域和頻域的分析方法，為建立通信

2、鏈路的系統(tǒng)模型打下了基礎；通信原理的重要性顯而易見，理解調(diào)制、均衡等各種通信技術是建立適當系統(tǒng)模型的關鍵；數(shù)字信號處理技術常用來開發(fā)構成通信系統(tǒng)仿真模型的算法，而且現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中的各種處理與數(shù)字信號處理技術本身就密切相關；多學科性與底層不同，通信系統(tǒng)的上層的主要建模與分析工具是排隊論；估計理論和數(shù)理統(tǒng)計能夠用于對特定仿真結果的有效性和可信度進行評估；通信系統(tǒng)仿真大部分情況下是隨機仿真，其中的很多量都是隨機變量，仿真要處理的信號和噪聲等都是隨機過程的樣本函數(shù)，因此概率論和隨機過程是通信系統(tǒng)仿真中的一種常用數(shù)學工具；多學科性通信系統(tǒng)仿真需要產(chǎn)生滿足某些條件的偽隨機變量，這些偽隨機變量的產(chǎn)生方法

3、通常是以數(shù)論為基礎的；與其他仿真一樣，通信系統(tǒng)仿真中經(jīng)常會涉及差分方程求解、曲線擬合和插值等操作，這些方法都源于數(shù)值分析。為了實現(xiàn)仿真模型，不可避免的會用到計算機科學方面的一些理論，程序設計理論、算法與數(shù)據(jù)結構理論的利用都是解決仿真模型實現(xiàn)問題的保證；現(xiàn)代通信系統(tǒng)仿真的規(guī)模和仿真量越來越大，分布式計算方法需要計算機科學中的分布式計算理論作指導。8主要內(nèi)容通信系統(tǒng)仿真的多學科性通信系統(tǒng)仿真的層次性蒙特卡洛仿真原理二進制反極性基帶通信系統(tǒng)的蒙特卡洛仿真蒙特卡洛仿真精度分析與仿真量確定方法方差縮減方法：重要性采樣通信系統(tǒng)仿真的層次性特點通信系統(tǒng)的復雜性廣義上講，通信系統(tǒng)指的是遍布全球的通信網(wǎng)絡，包括

4、有線通信網(wǎng)、移動通信網(wǎng)、衛(wèi)星通信網(wǎng)、廣播網(wǎng)和數(shù)據(jù)通信網(wǎng)等。每個網(wǎng)絡都包括很多節(jié)點，節(jié)點之間通過底層鏈路和上層協(xié)議互相聯(lián)系，構成一個非常復雜的系統(tǒng)。每個鏈路的情況又各不相同，具有不同的信道、不同的調(diào)制編碼技術、不同的干擾情況、不同的器件等。通信系統(tǒng)仿真的層次性特點對如此復雜的通信系統(tǒng)用單個模型進行建模仿真顯然是不現(xiàn)實的。通信系統(tǒng)仿真通常采用分層抽象仿真的方法。所謂分層抽象仿真是整個復雜系統(tǒng)的仿真分為若干個層次，分別評估系統(tǒng)的不同性能指標，在進行上層仿真時，下層通過相應的接口為上層提供一個抽象模型。由于各個層次仿真具有不同的特點和仿真目的，因此采用的仿真機制往往也各不相同。通信系統(tǒng)仿真的常見層次舉

5、例網(wǎng)絡（系統(tǒng)級）仿真鏈路級仿真同步單元仿真濾波器仿真射頻電路仿真參數(shù)估計仿真網(wǎng)絡（系統(tǒng)級）仿真網(wǎng)絡（系統(tǒng)級）仿真用于數(shù)據(jù)包或信息在網(wǎng)絡節(jié)點之間的流動和處理過程。主要評估指標包括網(wǎng)絡的吞吐量、時延、時延抖動、丟包率和資源利用效率等。網(wǎng)絡仿真常用語評估處理器配置、協(xié)議參數(shù)和緩沖器（Buffer）大小等資源配置的合理性。網(wǎng)絡（系統(tǒng)級）仿真所采用的仿真機制應當是離散事件驅動的動態(tài)仿真機制。網(wǎng)絡仿真需要鏈路級仿真為其提供一個抽象的接口模型。這個模型通常表征的是一些系統(tǒng)參數(shù)與誤碼率（或誤碼塊率）之間的關系，而不關心鏈路級以下濾波、調(diào)制、編碼、均衡等細節(jié)。鏈路級仿真鏈路級仿真 是與具體通信技術緊密相關的一個

6、仿真層次，用于仿真承載信息的波形在各種信道條件下的傳輸情況。鏈路級仿真模型通常需要包含調(diào)制解調(diào)、編譯碼、均衡等收發(fā)兩端的各種信號處理過程。對數(shù)字通信系統(tǒng)而言，鏈路級仿真的評估指標通常是誤碼率、誤幀率和誤碼塊率等。鏈路級仿真通常采用的是同步數(shù)據(jù)流驅動的仿真機制。鏈路級仿真為系統(tǒng)仿真提供抽象接口。亞鏈路級仿真鏈路級以下的仿真層次變種比較多，也可以歸屬于鏈路級的子類。常見的有同步單元仿真、濾波器仿真、射頻電路仿真和參數(shù)估計部分仿真等。這些仿真將一些相對獨立的模塊從鏈路級仿真中獨立出來，用于評估一些模塊獨有的性能指標。亞鏈路級仿真同步單元仿真的評估指標包括時頻跟蹤精度、捕獲時間、鎖相環(huán)的失鎖概率等。濾

7、波器仿真的評估指標主要是濾波器特性與設計指標的吻合程度。射頻電路仿真的評估指標是電路的動態(tài)范圍和線性范圍等。參數(shù)估計部分仿真的性能指標則主要是估計參數(shù)的均方誤差。亞鏈路級仿真該層次仿真任務的多樣性使得它們所采用的仿真機制也不盡相同。如濾波器的仿真屬于時間驅動的確定性仿真。同步部分的仿真采用時間驅動的連續(xù)系統(tǒng)級仿真機制或數(shù)據(jù)流驅動的仿真機制。參數(shù)估計部分則采用與鏈路級仿真類似的數(shù)據(jù)流驅動仿真機制。亞鏈路級仿真這些仿真能夠為鏈路級仿真提供一些簡化的抽象模型。如同步單元仿真可以為鏈路級仿真提供同步誤差模型。濾波器仿真為鏈路級仿真提供傳遞函數(shù)模型。參數(shù)估計部分為鏈路級仿真提供估計誤差模型。射頻電路仿真

8、可以為鏈路級仿真提供放大器的非線性特性。這些模型的抽象能夠在簡化鏈路級仿真實現(xiàn)的同時保證一定的仿真準確性。19主要內(nèi)容通信系統(tǒng)仿真的多學科性通信系統(tǒng)仿真的層次性蒙特卡洛仿真原理二進制反極性基帶通信系統(tǒng)的蒙特卡洛仿真蒙特卡洛仿真精度分析與仿真量確定方法方差縮減方法：重要性采樣通信系統(tǒng)仿真的共性特征通信系統(tǒng)仿真雖然種類繁多，方法各異，但絕大多數(shù)都是隨機仿真，通常都采用蒙特卡洛仿真方法。蒙特卡洛方法概述蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，又稱隨機抽樣或統(tǒng)計模擬方法，泛指所有基于統(tǒng)計采樣進行數(shù)值計算的方法。二戰(zhàn)期間，這種方法首先被用于解決原子彈研制中的一個關鍵問題。后來N.Metropolis用馳

9、名世界的賭城摩納哥的Monte Carlo來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。蒙特卡洛方法概述隨著現(xiàn)代計算機技術的飛速發(fā)展，蒙特卡洛方法已經(jīng)在統(tǒng)計物理、經(jīng)濟學、社會學甚至氣象學等方面的科學研究中發(fā)揮了極其重要的作用。將蒙特卡洛方法用于仿真即為蒙特卡洛仿真。蒙特卡洛方法概述蒙特卡洛方法適用于兩類問題： -本身就具有隨機性的問題； -能夠轉化為概率模型進行求解的確定性問題。蒙特卡洛方法求解問題的三個步驟： -構造或描述概率過程 -從已知概率分布抽樣 -建立估計量蒙特卡洛方法求解問題步驟構造或描述概率過程實際上就是建立隨機試驗模型.構造概率過程是對確定性問題而言的.描述概率過程是對隨機性問題而言

10、的.不同的問題所需要建立的隨機試驗模型各不相同。蒙特卡洛方法求解問題步驟所謂的從已知概率分布抽樣指的是隨機試驗過程。隨機模型中必須要包含某些已知概率分布的隨機變量或隨機過程作為輸入。進行隨機試驗的過程就是對這些隨機變量的樣本或隨機過程的樣本函數(shù)作為輸入產(chǎn)生相應輸出的過程，因此通常被稱為對已知概率分布的抽樣。如何產(chǎn)生已知分布的隨機變量或隨機過程是蒙特卡洛方法中的一個關鍵問題。蒙特卡洛方法求解問題步驟最后一個步驟是獲得估計量。蒙特卡洛方法所得到的問題的解總是對真實解的一個估計，本身也是一個隨機變量，這個隨機變量是由隨機試驗模型輸出通過統(tǒng)計處理得到的。例：用蒙特卡洛方法估計 值1、構造隨機試驗模型可

11、以將 值估計問題歸結為對四分之一圓面積的估計問題。隨機試驗模型：在正方形區(qū)域中隨機撒點，統(tǒng)計落在1/4圓區(qū)域內(nèi)的點數(shù)例：用蒙特卡洛方法估計 值例：用蒙特卡洛方法估計 值2、從已知概率分布抽樣根據(jù)實驗模型，需要在正方形區(qū)域內(nèi)均勻撒點。這實際上就是要對一個二維均勻分布進行采樣。這個二維均勻分布可以通過對兩個獨立均勻分布采樣來實現(xiàn)。在計算機上實現(xiàn)，每次采樣就是產(chǎn)生兩個0,1區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)。3、獲得統(tǒng)計量例：用蒙特卡洛方法估計 值m=input(enter M, the number of experiments:);n=input(enter N, the number of trial:)

12、;z=zeros(1,m); %innitializationdata=zeros(n,m);for j=1:m x=rand(1,n); y=rand(1,n); k=0; for i=1:n if x(i)2+y(i)2Eb1-Eb判決+輸出該模型中包括對兩個隨機過程的采樣，一個是模擬二進制信源的貝努里分布，另一個是模擬最佳接收機輸出端所包含高斯噪聲。由于假設信源和信道均無記憶，且信源和信道相互獨立，因此我們對這兩個隨機過程進行采樣，只需要產(chǎn)生一系列相互獨立、滿足概率分布的隨機變量即可。我們所關心的事件是判決結果與實際傳送比特相反，建立的估計量使用錯誤事件的出現(xiàn)相對頻率近似系統(tǒng)的誤碼率，即

13、：模型分析42源代碼%Monte Carlo Simulation to estimate bit error rate performance of a binary%antipodal communication systemclcclearN = 100, 1000, 10000, 100000,1000000;EbN0_indB = -2:2:8;%Ebn0 = 10.(EbN0_indB/10); E=1;times = 50;err_rate = zeros(length(Ebn0),length(N),times); 43源代碼for iiii=1:length(N) for i

14、ii=1:length(Ebn0) sigma = E/sqrt(2*Ebn0(iii); for ii = 1:10 r = rand(1,N(iiii); source = double(r=0.5); x=1-2*source; noise = randn(1,N(iiii)*sigma; y=E*x+noise; result = double(y1.e-6); err_rate(iii,iiii,ii) = error_num/N(iiii); end endend44相對誤差的方差45現(xiàn)象可以看出，在同一信噪比條件下，仿真量越大相對誤差的偏差越??；如果固定仿真量，相對誤差的方差則隨

15、著信噪比的提高而迅速增大。對于這種問題至少要做多少次仿真才能得到接近于真實解的估計值呢？4647主要內(nèi)容通信系統(tǒng)仿真的多學科性通信系統(tǒng)仿真的層次性蒙特卡洛仿真原理二進制反極性基帶通信系統(tǒng)的蒙特卡洛仿真蒙特卡洛仿真精度分析與仿真量確定方法方差縮減方法：重要性采樣仿真量與精度之間關系的定性分析蒙特卡洛仿真方法的本質(zhì)是在計算機上進行的隨機試驗和結果統(tǒng)計分析過程，試驗次數(shù)越多，得到的數(shù)據(jù)樣本就越多，根據(jù)這些樣本所得到的統(tǒng)計結果精度和可信程度就越高，這一點非常容易理解。但是仿真量到底應該多大呢？48仿真量問題的關鍵：仿真精度的定量分析仿真量是我們在進行蒙特卡洛仿真方案設計時不能回避的一個問題。仿真量太小

16、，會造成仿真精度不能滿足要求。仿真量過大則需要消耗大量的計算資源。因此往往需要根據(jù)仿真精度要求確定仿真量，即需要解決仿真精度的定量分析問題。49仿真精度的衡量指標仿真精度的兩種衡量指標 -絕對精度和相對精度設數(shù)據(jù)的精確值是 ，通過仿真得到的估計值為 ， 是一個服從某種分布的隨機變量。如果估計值 有概率1-a落在某一區(qū)間 上，稱區(qū)間 為置信度1-a的置信區(qū)間，將置信區(qū)間長度的一半，即 稱為絕對精度，絕對精度 與真值 的比值稱為相對精度。50由置信度和絕對精度確定仿真次數(shù)在很多仿真場景中每次蒙特卡洛采樣可以看做一次獨立的貝努里試驗。 -例如通信中傳輸一個數(shù)據(jù)符號，傳輸可能是正確的也可能是錯誤的；

17、-每次電話呼叫有可能接通也有可能呼叫阻塞； -通過隨機試驗法求圓周率時每次投下的點可能在四分之一圓內(nèi)也可能在四分之一圓外等等。設一次獨立的貝努里試驗中事件E發(fā)生的概率為p，那么n次獨立的貝努里試驗中E發(fā)生的次數(shù)k服從二項分布，事件E發(fā)生的次數(shù)恰好為k次的概率是：51由置信度和絕對精度確定仿真次數(shù)如果以相對頻率作為對概率p的估計，絕對精度要求小于 ，即k落在這個區(qū)間范圍內(nèi)的概率即置信度：給定置信度和絕對精度，可計算出所需要仿真的最少次數(shù)n。52由置信度和絕對精度確定仿真次數(shù)但是，直接按上式計算比較復雜，特別是當需要的次數(shù)n比較大時，式中的組合數(shù)計算難以實現(xiàn)，這種情況下可通過近似方法進行計算。53

18、由置信度和絕對精度確定仿真次數(shù)近似為正態(tài)分布根據(jù)大數(shù)定理，當試驗次數(shù) ，試驗中事件發(fā)生次數(shù)k服從均值為np方差為np(1-p)的正態(tài)分布，即其中54由置信度和絕對精度確定仿真次數(shù)這樣，給定置信度1-a和絕對精度以及事件的概率值p，就可以求解方程得出最小仿真次數(shù)n。如果概率值p未知，可用頻率估計代替。55例子已知某通信系統(tǒng)的設計傳輸錯誤概率為0.001，為了至少有95%的把握使仿真得到的錯誤概率與真值之間的誤差在2* 之內(nèi)，問至少需要多少次仿真（即傳輸多少個獨立符號）？delta=2e-4;p=1e-3;alpha=0.05;%顯著性水平n=ceil(2*p*(1-p)/delta2*(erfi

19、nv(1-alpha)2)n=9594156泊松分布近似除了利用正態(tài)分布來近似之外，還可以用泊松分布來近似。泊松定理指出，在隨機試驗中事件的發(fā)生概率很小，隨機試驗次數(shù)很多的情況下，試驗中事件的發(fā)生次數(shù)k近似服從參數(shù)為 的泊松分布，即F(x)是參數(shù)為np的泊松分布的分布函數(shù)。57例子在前一例子的仿真系統(tǒng)中，設計傳輸錯誤率為 ，置信區(qū)間為 ，若總試驗次數(shù)（獨立傳輸符號數(shù)）為95941次，求仿真結果的置信度（分別用泊松分布和正態(tài)分布近似）。delta=2e-4;%絕對誤差p=1e-3;n=95941；P_delta_poiss=poisscdf(n*p+n*delta,n*p)-poisscdf(n

20、*p-n*delta,n*p);P_delta_norm=normcdf(n*p+n*delta,n*p)-normcdf(n*p-n*delta,n*p);58P_delta_poiss=0.9538P_delta_norm=0.9500由置信度和相對精度計算仿真次數(shù)在很多情況下，相對精度比絕對精度更有意義，因此在實際仿真中往往需要通過置信度和相對精度確定最小仿真次數(shù)。給定仿真的相對精度要求 ，則 ，將之代入到 并整理得到已知相對精度條件下的最小仿真次數(shù)為59由置信度和相對精度計算仿真次數(shù)反過來，如果給定仿真次數(shù)和置信度，則仿真結果的相對精度也可以計算出來 其中pn的物理意義是n次試驗中事件

21、出現(xiàn)的平均次數(shù)?？梢钥闯觯诮y(tǒng)計誤碼率時，平均誤碼數(shù)越多，統(tǒng)計結果的相對精度越高。60例子畫出置信度為90%、95%和99%條件下試驗中事件發(fā)生次數(shù)np與相對精度r之間的關系曲線。clear;alpha=0.1,0.05,0.01;pn=1 10 100 1000 10000 100000;for i=1:3 r(:,i)=sqrt(2./pn).*erfinv(1-alpha(i);end61例子f1=loglog(pn,r);set(f1(1),Marker,o);set(f1(1),Marker,square);set(f1(1),Marker,);legend(alpha=0.1, a

22、lpha=0.05, alpha=0.01);xlabel(多次試驗中事件發(fā)生的次數(shù)np);xlabel(相對精度r);62事件發(fā)生次數(shù)與相對精度的關系圖63分析如果要求試驗結果的相對精度提高，那么就要使試驗中觀察得到事件發(fā)生次數(shù)成平方數(shù)量級增加。在事件發(fā)生概率較小的情況下，將導致總試驗次數(shù)大大增多。這就是蒙特卡洛通常都需要較大數(shù)量仿真的原因。64例子一個通信系統(tǒng)，設傳輸錯誤概率很小，如果在仿真中每觀察到10個、100個和1000個誤碼就進行一次誤碼率的統(tǒng)計，問得到的結果在95%置信度條件下的相對精度是多少？以統(tǒng)計次數(shù)代替平均出錯次數(shù)alpha=0.05;err_num=10,100,1000;r=sqrt(2./err_num)*erfinv(1-alpha)65結論可見，對于誤碼率仿真統(tǒng)計而言，只有平均出錯個數(shù)大于100，才能將相對誤差超過20%的可能性控制在5%以內(nèi)。因此，在實際通信系統(tǒng)仿真中，通常要求出錯個數(shù)超過100.比如對傳輸誤碼率為 的通信系統(tǒng)進行仿真時，要求仿真量大于 。66蒙特卡洛仿真的優(yōu)缺點蒙特卡洛方法能應用于一切系統(tǒng)中而無需考慮其結構和復雜度。但是，傳統(tǒng)的