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1、第1-4節(jié) 拉普拉斯展開定理例如一、余子式與代數(shù)余子式 簡(jiǎn)化高階行列式計(jì)算的一個(gè)重要方法就是降低行列式的階數(shù)。 【定義】在 階行列式中，把元素 所在的第 行和第 列劃去后，余下的 階行列式叫做元素 的余子式，記作叫做元素 的代數(shù)余子式例如 【定理】 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即：二、基于行列式某一行（列）的展開定理顯然這些項(xiàng)都是 D 的 個(gè)展開項(xiàng)中的某一項(xiàng)， 因此只需證明在兩端的展開式中，這些項(xiàng)前面的符號(hào)也相同即可。右端 中的項(xiàng)：其中： 是 的一個(gè)排列。 在右端的展開式中，該項(xiàng)前面所帶的符號(hào)是：該符號(hào)正好是在D的完全展開式中前面所帶的符號(hào)。證畢例1按第三行

2、展開例2 計(jì)算解：例3計(jì)算范德蒙 (Vandermonde)行列式按第1列展開，提取公因式得： 依次下去：例4 計(jì)算解：上面等式右端行列式為 n 階范德蒙行列式，故有：例5 計(jì)算例7 證明 證：由以上遞推公式可得：逐個(gè)代入可得： 解：按第1行展開：整理：由此：（請(qǐng)關(guān)注本題解決問(wèn)題的思想?。┌吹趎列展開 解：利用加邊法，有：（請(qǐng)關(guān)注本題解決問(wèn)題的思想?。?【定理】行列式任一行(列)的元素與另一行(列)的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證同理相同關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)： 2. 行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計(jì)算化為低階行列式計(jì)算的重要工具. 三、小結(jié)1、余子式，代數(shù)余子式的概念重要結(jié)論：按第i行展開按第j列展開習(xí)

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