一元一次方程單元總結人教版解析表

1、第三章一元一次方程單元總結【思維導圖】等式方程元一次方程的基理充_、欠右浮儺兀從方卷刖方程四解 等式兩邊（或減川口一個數(shù)（或式子）,維果仍儲如果z=b r則四紅=七等式兩邊乘同一個數(shù)，除以同一個不為零的數(shù)結聚仍偌等式的性質(zhì)一元一次方程，性廉2 4 -如果d=b F那么蠻-be-如果A=也工0） 1r那么d/c = b/L ”等式的注童手吻合并同芟項遠程償衛(wèi)電白w實際問題與一元一次方程常用強空匯總【知識要點】知識點一 一元一次方程的基礎等式的概念：用等號表示相等關系的式子。方程的概念：含有未知數(shù)的等式 叫做方程。特征：它含有未知數(shù)，同時又是一個等式。一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元），未

2、知數(shù)的次數(shù)都是 1的方程叫做一元一次方程?！咎卣鳌?只含有一個未知數(shù) x.未知數(shù)x的次數(shù)都是1.等式兩邊都是整式。方程的解的概念： 能使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫方程的解。一元方程的解又叫根?！镜湫屠}】（2018 湖南省地質(zhì)中學初一期中）下列方程中，是一元一次方程的是 （）A.B.-C.D.【答案】A【詳解】,是一元一次方程；-，分母有未知數(shù)，不是一元一次方程；,兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；未知數(shù)的指數(shù)是2,不是一元一次方程；故選A.【名師點睛】本題考查一元一次方程的識別，熟練掌握一元一次方程的定義是解題關鍵（2018 福建省福州第十九中學初一期中）解是x=-的方程是（）A.2

3、 - 4x=1B.3x+2 = 5C.-x=2D.4x - 2= 6x- 3【答案】D【詳解】A.解方程2-4x=1得：x=-,即A項錯誤，B.解方程3x+2=5得：x=1,即B項錯誤，C.解方程-x = 2得：x=4,即C項錯誤，D.解方程4x2 = 6x3得：x =-,即D項正確，故選：D.【名師點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.（2018 太原市期末）已知x=2是2x+a=5的解，則a的值為（）A.1B.-C. - 1D.-【答案】A【詳解】解：將x = 2代入方程得：4+a=5,解得：a=1, 故選：A【名師點睛】本題考查了一元一次方程的解，方

4、程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.知識點二等式的性質(zhì)（解一元一次方程的基礎 ）等式的性質(zhì)1:等式兩邊（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。表示為： 如果 a=b,貝U ac=bc等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為零的數(shù)，結果仍相等。表示為：如果a=b ,那么ac = bc如果a=b（c豐0）,那么 一=一【注意事項】.等式兩邊都要參加運算，并且是作 同一種運算。.等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子。.等式兩邊不能都除以0,即0不能作除數(shù)或分母.【典型例題】. （2019 哈爾濱市第十七中學初一月考）下列等式變形正確的是（）A.若 1-2 x=6,

5、貝U 2x=6-1B.若一x=6,貝U x=3C.若 x-3=y-3 ,則 x- y=0D.若 mx=my 則 x=y【答案】C【詳解】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1, 2得，-2x=6-1 ,所以錯誤；B、-x=6,x=12,故錯誤；C、若x-3=y-3 ,根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊都加3再減y,結果仍相等，所以正確；則 x-y=0 ;D、根據(jù)等式的性質(zhì) 2,等式兩邊要除以一個不為0的數(shù)，結果才相等，m有可能為0,所以錯誤；故選C.【名師點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì).等式性質(zhì)1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立;等式性質(zhì)2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式

6、仍成立.下列變形正確的是()A. x = y ,則B.若 ，則x = yC.若，則D.若，則x = y【答案】A【詳解】解：A. X = y，則，正確；B、若，則x=y,還可能x、y互為相反數(shù)，故此選項錯誤；C、若x (x-2 ) =3 (x-2 ),則x=3或2,故此選項錯誤；D、若(m+力x= ( m+n y,貝U m+廿0時，x=y,故此選項錯誤.故選：A.【名師點睛】本題考查等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題關鍵.6.若x = y,則在 -；-；-；中，正確的有(A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C【詳解】解：若x = y ,則 -故正確；-，故錯誤；-,故正確；,故正確.所以

7、正確的有3個.故選：C .【名師點睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關鍵.知識點三解一元一次方程合并同類項 把若干能合并的式子的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡的作用。移項 把等式一邊的某項 變號后移到另一邊，叫做移項。（依據(jù)：等式的性質(zhì) 1）去括號 括號前負號時，去掉括號時里面各項應變號。去分母 在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數(shù)。去分母時不要漏乘不含分母的項。當分母中含有小數(shù)時，先將小數(shù)化成整數(shù)。步驟具體做法依據(jù)注意事項不妻竭乘不舍分母的項不妻漏承括號中的全一項去分母 友方程兩邊都乘以各分蚩的 事虬景小公得及核蜃2去括號一般先去小拈號，芬去中括號，分配辭去括號錄

8、后去丈括號法物移項也參本未知趣的理秒到才裝一速， 其它貨都秒剎方程另I邊，泣毒秒嗖要史號1）移動的攜一京妻支號， 不移的呼不文號2）拽詹嗯較，時不要語艱合并同類項也才同篁海&*=6合并同U 把東藏枸加的最笥布戈時2）李母和字母的措我不支系數(shù)化為I 料去在布近卻除以未知敕米做露 洋式神裝2 等的分子，分號錢更不要顛倒樣胃A【典型例題】7. （2019 周口市期中）卜列方程變形正確的是（A.由，得B.由-C.由，得 D.由【答案】B【詳解】A.由，得，故錯誤；B.由- ，得 ，故正確；C.由，得 -，故錯誤；D.由，得，故錯誤；故選擇B.【名師點睛】 本題考查解一元一次方程和等式的基本性質(zhì)，解題的

9、關鍵是掌握解一元一次方程和等式的基本性質(zhì). （2019 哈爾濱市第十七中學初一月考）如果整式2（x+3）與3（1 -x）的值互為相反數(shù)，那么x的值為（）A. - 8B.5C. -9D.9【答案】D【詳解】解：根據(jù)題意得：2 （x+3） +3 （1-x） =0,去括號得：2x+6+3-3x=0 ,解得：x=9,故選D.【名師點睛】此題考查了相反數(shù)的定義，以及解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解本題的關鍵. TOC o 1-5 h z .下列各題中的變形，屬于移項的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得【答案】D【詳解】解：A是加法交換律，故 A錯誤；B、是加法交換律，故 B錯誤；C、等式

10、的對稱性，故 C錯誤；D、兩邊都加（x+2）,是移項，故 D正確；故選：D.【名師點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立.（2019 哈爾濱市蕭紅中學初二月考）方程- 的解是（）A. 1B, -C. - 1D.-【答案】D【詳解】 解：移項得:合并同類項得：故選D.【名師點睛】本題考查解一元一次方程.熟練掌握解一元一次方程的步驟，并且理解每一步的解題依據(jù)是解題關鍵11 . （2017 海U市期中）若 一與互為相反數(shù)，則（）A.B.C.D. 一【答案】C【詳解】解：因為一與互為相反數(shù)

11、所以 +=0,解得：m=,故選C.【名師點睛】本題主要考查一k次方程的應用,解決本題的關鍵是要根據(jù)題意列出方程 .12.如果是方程 -的解，那么關于y的方程的解是（）A.B.0C.D.4解：把代入方程，得一，解得:把代入,得解得： ；故選擇：B.【名師點睛】 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.解方程- -，下面的幾種解法中，較簡便的是（）A.先兩邊同乘3B.先兩邊同乘2C.括號內(nèi)先通分D.先去括號，再移項【答案】D【詳解】解：根據(jù)題意得，較簡便的解法為：先去括號，再移項.故選：D.【名師點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，

12、將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.知識點四實際問題與一元一次方程用方程解決實際問題的步驟：審：理解并找出實際問題中的 等量關系；設：用代數(shù)式表示實際問題中的 基礎數(shù)據(jù)；列：找到所列代數(shù)式中的等量關系，以此為依據(jù)列出方程；解：求解；驗：考慮求出的解是否具有實際意義；答：實際問題的答案.常見題型一配套問題和工程問題【配套問題解題關鍵】配套問題的物品之間具有一定的數(shù)量關系，依次作為列方程的依據(jù)【工程問題解題關鍵】常把總工作量看做1,并利用“工作量=人均效率X人數(shù)X時間”的關系考慮問題【典型例題】. 一個班級，若分成 12個小組，則余3人，若每組人數(shù)增加 2人，則可分成8組，仍余3人，這個班的人數(shù)是 （）A

13、.39B.43C.51D.59解：根據(jù)題意，設分成 12組時，每組有x個人，則,解得： ， TOC o 1-5 h z ，這個班的人數(shù)是：（人）；故選擇：C.【名師點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出題中的關系，列出方程.有一道數(shù)學的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于幾個正方體的重量？（）. . 八.-、中，%即一A.2B.3C.4D.5【答案】D【詳解】設一個球體重 x,圓柱重y,正方體重z.根據(jù)等量關系列方程：2x=5y; 2z=3y,即：6x=15y, 10z=15y,則：6x=10z,即 3x=5z ,即3個球體的重量等于 5個正方體的重量.故選D.6個

14、球體重量等于 15個圓柱【名師點睛】 本題考查一元一次方程的應用，此題的關鍵是根據(jù)天平平衡進行轉化，轉化為 的重量，10個正方體的重量等于 15個圓柱的重量. （2018 天津南開翔宇學校初一月考）某項工作甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此項工作，若甲一共做了 x天，則所列方程為（）A.C.x 1 x . 二146x x -1- 二1B.D. HYPERLINK l bookmark62 o Current Document x x 1.二 146x 1 x 1一 一 二14 46設甲一共做了 x天，則乙一共做了（x-1）天.可設工程總量為1,則甲的工作效率

15、為 1，乙的工作效率為 1. TOC o 1-5 h z 46x X - 1 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 那么根據(jù)題意可得出方程 x + - = 1, 46故選C.【名師點睛】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵在于理解題意列出方程（2018 鎮(zhèn)平縣城關鎮(zhèn)聯(lián)合中學初一月考）一項工程，甲隊獨做 10天完成，乙隊獨做15天完成，兩隊合作完成這項工程需要的天數(shù)為（）A. 25B. 12.5C. 6D.無法確定【答案】C【詳解】解：設兩隊合作，需要 x天完成，根據(jù)題意得：,11、（十 ） x=1 ,10 15解得：x=6,答：兩隊合彳需

16、要 6天完成；故選：C.【名師點睛】此題考查了一元一次方程在工程問題中的應用，關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系，列出方程，等量關系是工作量=效率和x合作時間.（2018 邳州市新河中學初一月考）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做 12小時完成，現(xiàn)由甲獨做4小時，剩下的甲、乙合做，還需幾小時？設剩下部分要x小時完成，下列方程正確的是（）C. D.【答案】C【詳解】解：“設剩下部分要 x小時完成”，那么甲共工作了4+x小時，乙共工作了 x小時;設工作總量為1,則甲的工作效率為 一，乙的工作效率為 一.10那么可得出方程為：故選：C.【名師點睛】此題的關鍵是理解工作效率，工作時間和工作總量的

17、關系，從而找出題中存在的等量關系.常見題型二銷售盈虧問題銷售金額小價X數(shù)量利潤=商品售價-商品進價禾I潤率=（利潤+商品進價）x 100%現(xiàn)售價=標價x折扣售價=進價x （ 1+利潤率）【典型例題】（2019 黑龍江初一月考）某商販在一次買賣中，以每件135元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,在這次買賣中，該商販（）A.不賠不賺B.賺9元C.賠18元D.賺18元【答案】C【詳解】設盈利上衣成本 x元，虧本上衣成本 y元，由題意得135-x=25%xy-135=25%y解方程組，得 x=108元，y=180元135+135-108-180=-18虧本18元故選：C【名師點

18、睛】考核知識點：一元一次方程的運用.理解題意，列出方程是關鍵 .（2019 湖南師大附中博才實驗中學初一期中）某商品打八折后價格為a元，則原價為（）A. a 元B. 20%a 元C. 5a 元D4a 元4- 511【答案】C【詳解】解：由題意可得，10 5 ，一原力 為. a * 0.8 = a 父=a （兀）， 84故選：C.【名師點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.（2019 遼寧中考真題）某種襯衫因換季打折出售，如果按原價的六折出售，那么每件賠本40元；按原價的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價是（）A.160 元B.180 元C.200 元D

19、.220 元【答案】C【詳解】解：設這種襯衫的原價是 x元，依題意，得：0.6x+40=0.9x-20 ,解得：x=200.故選：C.【名師點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵常見題型三比賽積分問題比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負場數(shù)+平場數(shù)比賽總積分=勝場積分+負場積分+平場積分【典型例題】（2018 遼寧初一期末）學校組織知識競賽，共設 20道選擇題，各題分值相同.下表記錄了 3名參賽學生的得分情況，若參賽學生小亮只答對了16道選擇題，則小亮的得分是（）參賽學生答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分A20010012B18288C101040A. 80B. 76C.

20、 75D. 70【答案】B【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)， A學生答對20道得分100,可知答對一題得分為：100+ 20= 5分；設答錯或不答一道題扣 x分，由B學生答對18道題，答錯2道題得分88,可得：18X5- 2x= 88,解得 x= - 1由以上計算可知，答對一題得5分，答錯或不答一題扣 1分，小亮答對 16 題，則有：16X5+ (- 1) X ( 20- 16) = 76 分，故選：B.【名師點睛】本題為一元一次方程的實際應用，比賽積分問題要清楚得分與扣分情況，根據(jù)表格求出答對一道的得分，列方程求出答錯或不答一題得扣分數(shù)，進行計算即可，為基礎題.小彬是學校的籃球隊長，在一場籃球比賽中

21、，他一人得了25分，其中罰球得了 5分，他投進的2分球比3分球多5個，則他本場比賽 3分球進了()1個2個3個4個【答案】B【詳解】解：設他本場比賽3分球進了 x個，根據(jù)題意得5+2 (x+5) +3x=25,解得x=2.故他本場比賽3分球進了 2個.故選：B.【名師點睛】13本題考查一元一次方程的應用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、歹h解、答.解題關鍵是找出之間的相等關系列方程24.同學們，足球是世界上第一大運動，你熱愛足球運動

22、嗎？已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊共踢了 30場比賽，負了 9場，共得47分，那么這個隊勝了（）A. 10 場B. 11 場C. 12 場D. 13 場【答案】D【詳解】設該球隊勝了 x場，則平了（ 30-9-x ）場，根據(jù)題意可得：3x+ （30-9-x ） =47,解得，x=13,這只球隊勝了 13場，平了 8場.故選D.【名師點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意正確找出等量關系常見題型四方案選擇問題結合實際，分情況討論，給出合理建議?！镜湫屠}】25.七年級學生計劃乘客車去春游，如果減少一輛客車，每輛車正好坐60人.如果增加一輛客車，

23、每輛正好坐45人，則七年級共有學生（）A.240 人B.300 人C.360 人D.420 人【答案】C【詳解】設七年級共有x名學生則根據(jù)題意有： ，解得x=360.答：七年級共有 360名學生.14故選：C.【名師點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的實際運用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找到關鍵描述語，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.（2018 新鄉(xiāng)市第一中學初一期末）七年級某班為獎勵學習進步的學生，購買了兩種文具：單價為6元/本的筆記本和單價為 4元/支的水筆，正好花費 60元，則購買方案共有（）A. 3種 B . 4種 C . 5種 D . 6種【答案】B【詳

24、解】假設購買了 x根水筆，y本筆記本，則4x+6y=60,即2x+3y=30.其中，3的倍數(shù)有3, 6, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27 （30不合題意），我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)有 4個，分別為x=12,y=2; x=9,y=4; x=6,y=6; x=3,y=8 所以，購買方案有 4 種【名師點睛】2x必定是偶數(shù)，3y必定是3的倍數(shù)，它們的和為 30,符合條件的有 4種.某商場出售茶壺和茶杯，茶壺每只15元，茶杯每只3元，商店規(guī)定購一只茶壺贈一只茶杯，某人共付款171元，得茶壺、茶杯共 30只（含贈品在內(nèi)），則此人購得茶壺的只數(shù)為 （）A. 8 B . 9 C . 10 D . 11

25、【答案】B【解答】解：設買茶壺 x只，依題意得：15x+3 （30-2x） =171,解得：x=9故此人購得茶壺的只數(shù)為 9只.故選B常見題型五順逆流問題：船在順水中的速度曲臺在靜水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=M在靜水中的速度一水流速度船順水的行程=船逆水的行程【典型例題】1560kw/h,水流速度.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度是是akm/h, 3h后兩船相距（A.6 a千米B.3 a千米C.180千米D.360千米【答案】D【詳解】解：由題意知甲順水航行的速度為（60+a） km/h,乙逆水航行的速度為（60-a ） km/h,貝 U 3h

26、后兩船相距 3 （60+a） +3 （60-a ） =360 （ km）,故選：D.【名師點睛】本題主要考查列代數(shù)式，掌握船順流航行時的速度與逆流航行的速度公式是解題的關鍵. （2019 長沙市南雅中學初三開學考試）一艘船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為 千米/時,這艘船從甲碼頭到乙碼頭順流航行，再返回到甲碼頭共用了個小時，求甲、乙兩個碼頭的距離，可設甲、乙兩個碼頭的距離是千米，則列方程正確的是（）A.B.C. - -D.【答案】D【分析】由題意可得順水速度為（25+5）千米/時，逆水速度為（25-5）千米/時，根據(jù)“這艘船從甲碼頭到乙碼頭順流航行，再返回到甲碼頭共用了個小時”，可得順水時

27、間+逆水時間=6,列出一個含x的一元一次方程，即可得出答案.【詳解】由題意可得：，故答案選擇 D.【名師點睛】本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應用，根據(jù)題意找出等量關系是解決本題的關鍵常見題型六數(shù)字問題的應用題一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,那么這個數(shù)可表示為 10a+b一個三位數(shù)，百位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y,個位數(shù)字是z,那么這個數(shù)可表示為 100 x+10y+z16【典型例題】 TOC o 1-5 h z 30.某數(shù)與8的和的-是最小的兩位數(shù)，則這個數(shù)（）A.30B.22C.14D.6【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，設這個數(shù)是x,則解得：故選擇：B.【名師點睛】本題考查了解次

28、方程，正確找到等量關系，列出方程是解題的關鍵31 .某人連續(xù)休假 4天，這四天的日期之和是74,他休假第一天的日期是（A.17 號B.18 號C.19 號D.20 號解：設休假第一天日期為 x號，由題意，得: x+ (x+1) + (x+2) + (x+3) =74,解得：x=17, 故選A.【名師點睛】本題考查了列次方程解實際問題的運用次方程的解法的運用 ，相鄰兩個整數(shù)之間相差1的關系的運用，解答時根據(jù)四天的日期之和為74建立方程是關鍵.32. 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是7,把這個兩位數(shù)加上 45后，結果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（A.61B.25C.34D.16【答案】D【詳解】解：設個位數(shù)字 x,則十位數(shù)字為17依題意，得 解得 ，這個兩位數(shù)是16.【名師點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解此題的關鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，找到題中相等關系的量列出 方程，然后求解方程.常見題型七 行程問題（路程=速度*時間）相遇問題：甲路程+乙路程=兩地距離追及問題：快者的行程-慢者的行程=初始距離 【典型例題】（2018 河北省保定市第十七中學初一期末）A、B兩地相距550千米，甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已 知甲車的速度是120千米/時，乙車的速度是 80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相 距5