計(jì)算流體力學(xué)課件

1、 計(jì)算 流 體 力 學(xué)授 課 教 師：朱蒙生市政環(huán)境工程學(xué)院第1頁(yè)，共16頁(yè)。一、計(jì)算流體力學(xué)及其應(yīng)用1. 定義計(jì)算流體力學(xué)（CFD，Computational Fluid Dynamics）:是一門(mén)用數(shù)值計(jì)算方法直接求解流動(dòng)主控方程（Euler或Navier-Stokes方程）以發(fā)現(xiàn)各種流動(dòng)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科。 2. 性質(zhì)CFD綜合了計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、流體力學(xué)、科學(xué)可視化等多種學(xué)科。廣義的CFD包括計(jì)算水動(dòng)力學(xué)、計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)、計(jì)算燃燒學(xué)、計(jì)算傳熱學(xué)、計(jì)算化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)，甚至數(shù)值天氣預(yù)報(bào)也可列入其中。緒論第2頁(yè)，共16頁(yè)。3.應(yīng)用 在航空、航天、汽車(chē)、土木、海洋、環(huán)境等工業(yè)領(lǐng)域，利用CFD進(jìn)行

2、反復(fù)設(shè)計(jì)、分析、優(yōu)化已成為重要的步驟和手段。 例如美國(guó)戰(zhàn)斗機(jī)YF-23采用CFD進(jìn)行氣動(dòng)設(shè)計(jì)后比前一代YF-17減少了60的風(fēng)洞試驗(yàn)量。核爆試驗(yàn)也在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值模擬。第3頁(yè)，共16頁(yè)。第4頁(yè)，共16頁(yè)。二、主要參考書(shū)1.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析， 王福軍，清化大學(xué)出版社2.計(jì)算流體力學(xué)，張廷芳，大連理工大學(xué)3.計(jì)算流體力學(xué)，吳江航、韓慶書(shū)，科學(xué)出版社4.計(jì)算流體力學(xué)，朱家鯤，科學(xué)出版社5.計(jì)算流體力學(xué)，程心一，科學(xué)出版社6.計(jì)算流體力學(xué)，馬鐵猶，北航出版社7.計(jì)算流體力學(xué)，劉順隆，哈爾濱工程大學(xué)出版社第5頁(yè)，共16頁(yè)。第一章 變分法一、基本概念1.線性無(wú)關(guān): 設(shè)滿足某些容許條件的函數(shù)序列如果只有

3、當(dāng)所有的i都等于零時(shí)下式成立則稱(chēng)序列1，2， n為線性無(wú)關(guān)。第6頁(yè)，共16頁(yè)。成立。則稱(chēng)此線性無(wú)關(guān)序列為完備序列。2. 完備序列：如果給定某一滿足容許條件的任意函數(shù)u和一個(gè)任意小的正數(shù)，對(duì)于滿足相同容許條件的線性無(wú)關(guān)序列1，2， n，總存在著一個(gè)正整數(shù)N和一組常數(shù)i，使得第7頁(yè)，共16頁(yè)。3.近似解對(duì)于線性無(wú)關(guān)完備序列可以構(gòu)造近似解：逼近n到任意精度。i-基函數(shù)i-傅立葉系數(shù)第8頁(yè)，共16頁(yè)。4.內(nèi)積兩個(gè)函數(shù)12的內(nèi)積：內(nèi)積的性質(zhì)：第9頁(yè)，共16頁(yè)。5.微分算子L6.線性算子:對(duì)于實(shí)數(shù)域K，算子L有性質(zhì)L 作用于函數(shù)u得到一新的函數(shù)p，記則稱(chēng)L為線性算子。第10頁(yè)，共16頁(yè)。例如:Hamilt

4、on算子Laplace算子7.算子轉(zhuǎn)移公式:S-內(nèi)積積分域的邊界面F、G-微分算子L*-L的伴隨算子第11頁(yè)，共16頁(yè)。9.對(duì)稱(chēng)算子：如果則稱(chēng)L為對(duì)稱(chēng)算子。8.自伴算子：如果L*=L則稱(chēng)L為自伴算子。此時(shí)也有G*=G10.正算子：若算子L對(duì)任何滿足齊次邊界條件的非零函數(shù)u，都有則稱(chēng)L為正算子。第12頁(yè)，共16頁(yè)。二、變分原理1.古典變分問(wèn)題Bernoulli（1796年）提出最速降線問(wèn)題。設(shè)A（0，0），B（x，y）不在同一鉛垂線上，有一重物沿曲線y=y（x）無(wú)摩擦自由下滑，求重物下降最快的路徑。設(shè)重物質(zhì)量為m，從A點(diǎn)靜止下滑到任意點(diǎn)P(x,y)時(shí)達(dá)到了速度第13頁(yè)，共16頁(yè)。由能量守恒定律由B到A所需時(shí)間稱(chēng)T是y(x)的泛函，記為T(mén)=Ty(x)第14頁(yè)，共16頁(yè)。2.泛函 對(duì)于某函數(shù)集合K中的每一個(gè)元素y=(x)，都有一個(gè)實(shí)數(shù)值J與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)變量J為依賴(lài)于y的泛函。記為J=Jy(x)。y(x)-泛函的宗量。第15頁(yè)，共16