高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望專題

1、數(shù)學(xué)期望專題一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量單位：克錯(cuò)誤！未找到引用源。，重量分組區(qū)間為B15, (15,25, (25,35, (35,45,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖如圖.(1)求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；(2)從盒子中隨機(jī)抽取 3個(gè)小球，其中重量5,15內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為 X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在A處每投進(jìn)一球得 3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過 3分即停止投籃，否則投第三次，某同

2、學(xué)在 A處的命中率為0.25,在B處的命中率為0.8,該同學(xué)選擇先在 A處投一 球，以后都在B處投，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分.(1)求該同學(xué)投籃3次的概率；(2)求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E (X).某商場計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場試銷10天.兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出 40件以內(nèi)(含40件)的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲乙8998993899201042111010(I )現(xiàn)從甲廠家試銷的 10天中抽取兩

3、天，求這兩天的銷售量都大于40的概率;(n)若將頻率視作概率，回答以下問題：(i)記乙廠家的日返利額為X(單位：元)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)商場擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請 利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場作出選擇，并說明理由.已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為峻 ，左，1 ，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產(chǎn)品只10 y 8有三道程序都通過才能出廠銷售(I)求審核過程中只通過兩道程序的概率；(n)現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這 3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為 X,求X的分布列 及數(shù)學(xué)期望.

4、交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T,其范圍分為五個(gè)級(jí)別，TC0 ,2)暢通；TC 2,4)基本暢通；T C 4 , 6)輕度擁堵；TC 6, 8)中度擁堵；TC 8 , 10嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段(T3),從某市交通指揮 中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的 50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如 圖.(I)這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？(n)據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?.24 TOC o 1-5 h z 0,2-0. f - IiJ 4547 S9丁:盲吃錄 從甲地到乙地要經(jīng)過 3個(gè)十字路口，設(shè)各路

5、口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈 ，一 一，111的概率分別為111 .234(1 )設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.公司采用招考的方式引進(jìn)人才，規(guī)定考生必須在A、B、C三個(gè)測試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn) TOC o 1-5 h z 行測試，若在這兩個(gè)測試點(diǎn)都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個(gè) 測試點(diǎn)的測試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點(diǎn)A、221B、C測試合格的概率分別為 -，-，1 ,小王在上述二個(gè)測試點(diǎn)測試合格的概率都是 3322 3(1

6、 )問小李選擇哪兩個(gè)測試點(diǎn)測試才能使得可以參加面試的可能性最大？青說明理由；(2)假設(shè)小李選擇測試點(diǎn) A、B進(jìn)行測試，小王選擇測試點(diǎn)A、C進(jìn)行測t記 X為兩人在各測試點(diǎn)測試合格的測試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX .在籃球比賽中，如果某位球員的得分，籃板，助攻，搶斷，蓋帽中有兩個(gè)值達(dá)到10或10以上，就稱該球員拿到了兩雙.下表是某球員在最近五場比賽中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：場次得分籃板助攻搶斷蓋帽1291240123310421316230143454145186500(1)從上述比賽中任選1場，求該球員拿到“兩雙”的概率.(2)從上述比賽中任選 3場，設(shè)該球員拿到“兩雙”的次數(shù)為X ,

7、求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(3)假設(shè)各場比賽互相獨(dú)立，將該球員在上述比賽中獲得“兩雙”的頻率作為概率，設(shè)其在接下來的三場比賽中獲得“兩雙”的次數(shù)為Y,試比賽D(X)與D(Y)的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)論).為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：20, 25 , 30 , 30 , 35 , 35 , 40 , 40 , 45.(I)求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在35, 40歲的人數(shù)；(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中

8、心廣場的宣傳活動(dòng)，再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這 3名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.,理率維郎0. 0：0 0、五11 1某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為 1, 2, 3, 4, 5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m n；(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示.(

9、1)已知30 , 40)、40 , 50)、50 , 60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a, b的值.(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在 30 , 50)之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：30 , 27, 9, 14, 33, 25, 21, 12, 36, 23,乙運(yùn)動(dòng)員得

10、分：49 , 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲乙運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績的平均值及穩(wěn)定程度；(不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可)(2)若從甲運(yùn)動(dòng)員的十次比賽的得分中選出2個(gè)得分，記選出的得分超過23分的個(gè)數(shù)為E ,求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為4,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p, q (pvq),且不同課程是否取得優(yōu)5秀成績相互獨(dú)立，記 E為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123p6125xy24

11、125(I)求該生至少有 1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p, q的值;(n )求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望EE .某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績均分布在50 ,100內(nèi)，發(fā)布成績使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表，規(guī)定:A, B, C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí).百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照50, 60) , 60, 70) , 70, 80) , 80, 90) , 90, 100的分組作出頻率分布直方

12、圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.S1圖2(1)求n和頻率分布直方圖中的 x, y的值；(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級(jí)的概率；(3)在選取的樣本中，從 A, C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了 3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記 七表示抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量E的分布列及數(shù)學(xué)期望.某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行 A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考 B科，且兩科均有一次 補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格萬通過.甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為 看，每次考B科合格的概率均為.假設(shè)他

13、不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響.(I)求甲恰好3次考試通過的概率;(II )記甲參加考試的次數(shù)為E ,求E的分布列和期望.Xi=39, y i=480,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué) i=l i=l某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一試銷彳格x(元)4567a9產(chǎn)品銷量y(件)b8483807568組檢測數(shù)據(jù)(xi, yj ( i=1 , 2,6)如表所示:已知變量x, y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且通過計(jì)算求得其歸直線方程分別為：甲y=4x+54;乙 y=-4x+106;丙 y=-4.2x+105 ,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.(1)試判斷誰的

14、計(jì)算結(jié)果正確？并求出a, b的值;(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)“，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)E的分布列和數(shù)學(xué)期望. 17.根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖.(1)已知30 , 40)、40 , 50)、50 , 60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a, b的值；(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年在30 , 50)之間的人群定為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為 潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人 發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人

15、發(fā)放80元的代金券.已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了 10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回 訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望.頻率蛆距18.安順市區(qū)某“好一多”鮮牛奶店每天以每盒3元的價(jià)格從牛奶廠購進(jìn)若干盒鮮牛奶，然后以每盒5元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的牛奶作垃圾回收處理.(1)若牛奶店一天購進(jìn) 50盒鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤 y (單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量 n (單 位：盒，nC N)的函數(shù)解析式.(2)牛奶店老板記錄了 100天鮮牛奶的日需求量(單位：盒)，整理得下表：日需求量48495051525354頻數(shù)1020161615131

16、0以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.(i)若牛奶店一天購進(jìn)50盒鮮牛奶，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望；(ii)若牛奶店計(jì)劃一天購進(jìn)50盒或51盒鮮牛奶，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)50盒還是51盒？請說明理由.(I )從店中一次隨機(jī)提取 2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；(n)若一次性提取 4輛車，其中A, B, C三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為a, b, c,記E為a, b, c的最大值，求 E的分布列和數(shù)學(xué)期望.某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根

17、據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20 , 25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200 瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻 數(shù)分布表：最高氣溫10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X (單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y (單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶

18、一天的進(jìn)貨量n (單位：瓶)為多少時(shí)， Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？某學(xué)校有120名教師，且年齡都在 20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布 直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試.已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考 試成績也互不影響.年齡分組A項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)B項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)20 , 30)301830 , 40)362440 , 50)12950 , 6043(1)若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求從年齡段20 , 30)抽取的人數(shù)；(2)求全校教師的平均年齡；(3)隨機(jī)從年

19、齡段20, 30)和30 , 40)內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成 績都優(yōu)秀的人數(shù)為 X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為卷，乙組能使生物成活的概率為 之，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的.(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；(2)如果乙小組成功了 4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；(3)若甲乙兩小組各進(jìn)行 2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為E ,求E的期

20、望.在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為14號(hào)白4 4名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽.(1)通過抽簽將他們安排到 14號(hào)靶位，試求恰有 2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率;(2)記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為七(E所有取值為0, 1, 2, 3,，10)分別為Pi, P2.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：012345678910P00000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1, 2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率;判斷1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰射箭的水平高？并說明理由.某批發(fā)市場對(duì)某種商品的日

21、銷售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立.(I)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；(n)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位：千元)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.如圖所示，機(jī)器人海寶按照以下程序運(yùn)行：從A出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B或C或D,到達(dá)點(diǎn)R C D之一就停止每次只向右或向下按路線運(yùn)行在每個(gè)路口向下的概率3到達(dá)P時(shí)只向下，到達(dá) Q點(diǎn)只向右(1)求海寶過點(diǎn)從 A經(jīng)過M到點(diǎn)B的概率，求海寶過點(diǎn)從 A經(jīng)過N到點(diǎn)C的概率；(2)記海寶到點(diǎn) B C D的

22、事件分別記為 X=1, X=2, X=3,求隨機(jī)變量 X的分布列及期 望.26.(12分)某單位實(shí)行休年假制度三年以來,10名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:休假次數(shù)0123人數(shù)1243根據(jù)上表信息解答以下問題：(1)從該單位任選兩名職工，用刀表示這兩人休年假次數(shù)之和，記 函數(shù)f (x) =x2- YX-1在區(qū)間(4, 6)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率P；(2)從該單位任選兩名職工，用E表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量E的分布列及數(shù)學(xué)期望 EE. 27.某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“ 3”是語文、數(shù)學(xué)、外語

23、，每門滿分 150分，第二個(gè)“ 3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、 化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中 3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分 750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某 一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S,從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了 50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì) 如表：選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)123人數(shù)52520(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的 概率；(II )從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名

24、學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科 目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(III )將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y,求事件“y2”的概率.新學(xué)年伊始，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)開始招新，某高一新生對(duì)“海濟(jì)公益社”、“理科學(xué)社”、“高音低調(diào)樂社”很感興趣，假設(shè)她能被這三個(gè)社團(tuán)接受的概率分別為(1)求此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率；(2)設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為E ,求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.50條作為樣本進(jìn)行(12分)某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批某海魚，隨機(jī)抽取統(tǒng)計(jì)，按海魚重量(克)得到如圖的頻率分布直方圖：S -3-田

25、拈284 0162 律腌04期03020202.01.01 頻組 OO0.O0.0.OO0.008 0.004 *jy-11a145 155165175185 重量(I)若經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克，試估計(jì)這批海魚有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(n)根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：等級(jí)一等品二等品三等品重量(g)155, 165)145, 155)若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為 X,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日

26、在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這 30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cni):若身高在175cm以上(包括175cm)定義為高個(gè)子”，身高在 175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取 5人，再從這5人中選2 人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？(2)若從所有“高個(gè)子”中選 3名志愿者，用E表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐” 的人數(shù)，試寫出 E的分布列.161718198 15 7 7 8 9 99 88 6 5

27、07 4 2 11試卷答案1.錯(cuò)誤！未找到引用源。 由題意得，錯(cuò)誤！未找到引用源。，解得錯(cuò)誤！未找到引用源。 TOC o 1-5 h z 又由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20,可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20,而50個(gè)樣本小球重量的平均值為：錯(cuò)誤！未找到引用源。 克錯(cuò)誤！未找到引用源。故估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為錯(cuò)誤！未找到引用源?？?.4分錯(cuò)誤！未找到引用源。 利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球的重量在錯(cuò)誤！未找到引用源。內(nèi)的錯(cuò)誤！未找到引用源。；則錯(cuò)誤！未找到引用源。， 6分錯(cuò)誤！未找到引用源。；錯(cuò)誤！未找到引用源。；錯(cuò)誤！未找到引用源。；錯(cuò)誤！未找到引用源。；錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找

28、到引用源。的分布列為：X0123P1254812512125112S即錯(cuò)誤！未找到引用源。. 12分當(dāng) X=5 時(shí)，P4=0.25 X 0.8 (1 0.8 ) +0.25 X 0.8=0.24隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 E (X) =0X 0.03+2 X 0.24+3 X 0.01+4 X 0.48+5 X 0.24=3.633.【考點(diǎn)】CG離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(I )記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A,利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這兩天的銷售量都大于40的概率.(n) (i)設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a,推導(dǎo)出X的所有可能取值為：152, 156, 160,166, 17

29、2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(ii)求出甲廠家的日平均銷售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由(i)得乙廠家的日平均返利額，由此推薦該商場選擇乙廠家長期銷售.【解答】(本小題滿分 12分)解：(I )記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A,cl45則.v10(n) (i)設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a,則當(dāng) a=38 時(shí)，X=38X 4=152;當(dāng) a=39 時(shí)，X=39X 4=156;當(dāng) a=40 時(shí)，X=40X 4=160;當(dāng) a=41 時(shí)，X=40X 4+1X6=166;當(dāng) a=42 時(shí)，X=40X 4+2 X 6=172;.X 的所有可能取值為：152, 156,

30、160, 166, 172,X的分布列為X152156160166172p1 116I1J 回111押2 演110EX=152 乂 與 156 又導(dǎo) 160 X 導(dǎo) 166 X X =162(ii)依題意，甲廠家的日平均銷售量為:38 X 0.2+39 X 0.4+40 X 0.2+41 X 0.1+42 X0.1=39.5 ,，甲廠家的日平均返利額為：70+39.5 X 2=149元，由(i)得乙廠家的日平均返利額為162元( 149元)，推薦該商場選擇乙廠家長期銷售.4.【考點(diǎn)】CH離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【分析】(I )根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算；(II )求出每一件產(chǎn)品通過

31、審查的概率，利用二項(xiàng)分布的概率公式和性質(zhì)得出分布列和數(shù) 學(xué)期望.【解答】解：(I )審核過程中只通過兩道程序的概率為 TOC o 1-5 h z P=-J HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 10 9 s 屋10(II ) 一件產(chǎn)品通過審查的概率為10 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 10987XB (3 10故X的可能取值為0, 1,2, 3,且 P (X=0) = (1P (X=1) =cl ? ? (1 -) 2=310101000P (X=2)=)2?(一 )二；：2110P(X=3)=

32、( 1 WX0123P271894413431000100010001000X的分布列為:,、 ?E (X) =3X _5.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(I)由頻率分布直方圖先求出這50個(gè)路段為中度擁堵的頻率，由此能求出求出這50個(gè)路段為中度擁堵的個(gè)數(shù).(n)設(shè)事件 A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶?，則 P (A) =0.1 ,事件B “至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)?堵”，P ( B)= (1 - P (A) 3,由此能求出早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重 擁堵的概率.【解答】解：(I)由頻率分布直方圖得：這50個(gè)路段為中度擁堵的有：(0.2+0.16 ) X 1X50=18個(gè).

33、(n)設(shè)事件 A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶?，則 P (A) =0.1 ,事件B “至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒t P (吊)=(1 P (A) ) 3=0.729 ,，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕?P (B) =1 - P ( E)=1 - 0.729=0.271 .11(2) 114812 31P( X =0) 2 3 441 1P(X =1)二一 一2 31124，1 2P(X =2)=2 31X-4P(X =3)=-=2 3 4 24X0123P11111424424X的分布列為:11均值E(X) =014 2441 3, 241312(2)設(shè)甲遇到1個(gè)紅燈，乙不遇到紅燈為事

34、件A,P(A)111 2 311A I - A - A - I =242 3 496 P(B)=24 12 3 4) 96 設(shè)甲不遇到紅燈，乙遇到 1個(gè)紅燈為事件 B,111 2 311八 I 八A I =P(A) P(B) =11 . 11-T96 961148(1 ) B , D .X的分布列為X0123421310288P8181278181期望 E(X)=-.3 TOC o 1-5 h z (1 )設(shè)考生小李在 B , C , D各測試點(diǎn)測試合格記為事件BCD ,且各事件相互獨(dú)立， HYPERLINK l bookmark95 o Current Document 211由題意 P(B

35、)=1, P(C)=q, P(D)=；.332若選擇在B、C測試，參加面試的概率為若選擇在B、D測試，參加面試的概率為若選擇在C、D測試，參加面試的概率為/_2 12P1 = P(BC)=P(B)P(C)=-x-=-,3 3 92 11P2 =P(BD) =P(B)P(D) =3 2 3 HYPERLINK l bookmark202 o Current Document 1 11F3 =P(CD) =P(C)P(D) =- x=.3 2 6 F2 F1 F3,，小李選擇在B、D測試點(diǎn)， 測試參與面試的概率可能性最大. TOC o 1-5 h z (2)記小李在測試點(diǎn)B、C測試點(diǎn)測試合格記為事

36、件不，X2,記小王在B , D測試點(diǎn)測試合格記為事件丫1 , 3 ,21則 P(X1) =P(Y1) =P(Y2), P(X2)=-, HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 33且X的所有可能取值為0, 1, 2, 3, 4,1 212P(X =0) =P(X1X2YY2) = 3 3381P(X =1) =P(X1X2YY2 =X1XY1Y2 +X1X2丫，+入*2丫丫2)P(X =2) =P(X1X2YY2 +X1X2Y1Y2 +X1X2YY2 + X1X 2YY2 +X1X2Y1Y2 +X1X2YY2) =3 2： I1 HYPERLINK l

37、 bookmark149 o Current Document 33P(X =3) =P(X1X2Y1Y2 +X1X2YY2 +X1X2Y1Y2 +X1X2YY2)P(X =4) uP(XiX2YY2)381，、2(1 )一5X的分布列為X012P11035310期望(X) =6 .5D(X)=D(Y).(1 )由題意，第1 , 2場次符合“兩雙”要求,2共有5場比賽，2場符合要求，所求概率 P =25X的取值有0 , 1, 2 ,P(X =0)=C31c5 -10 P(X =1)=C3c22X3 3c3P(X =2)=_ 1 _ 2C3c2c51010X的分布列為X012P11035310

38、TOC o 1-5 h z 13期望 D(X) =01 - 210 5 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 105丫=0 , 1, 2, 3,P(X=0)=c3il1(ii27P(X =1) =c3P(X=2)Ml)(lki?P(X =3) =C3D(X)二旦 0* 1 也 2 且 3:125125125125150 6，125 5D(Y)=D(X).9.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】（I ）根據(jù)小矩形的面積等于頻率，除 35 , 40）外的頻率和為 0.70 ,即可得出.（n）用分層抽樣的方法，從中選取

39、10名，則其中年齡“低于 35歲”的人有6名,“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0, 1, 2, 3.利用超幾何分布列的計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出.【解答】解：（I）二.小矩形的面積等于頻率，除35, 40）外的頻率和為0.70,1-0.70z=0. 065500名志愿者中，年齡在 35 , 40）歲的人數(shù)為 0.06 X 5X500=150 (人)（H）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于 35歲”的人有6名,“年齡不低于35歲”的人有4名,故X的可能取值為 0, 1, 2, 3.p(X=0)=T-=, viockj 3磊，P(X=2)= r J1 uJ

40、 口C P(X-3)= C,3 610X01123P113111111110履e故X的分布列為13119所以-10.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法.【分析】（1）通過頻率分布表得推出m+n=0.45.利用等級(jí)系數(shù)為 5的恰有2件，求出n,然后求出m（2）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù),“從xi, X2, X3, yi , y2,這 5 件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可.【解答】解：（1）由頻率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1 ,即 m+n=0.45 .由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè),所以 m=0.45 0.1

41、=0.35 .(2):由(1)得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作xi, X2, X3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)， 記作yi,y2.從xi,X2,X3,yi, y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：(xi,X2),(xi, X3),( Xi , yi) ,( Xi , y2),( X2, X3),(X2, yi) ,( X2, y2),( X3, yi),(X3, y2),(yi, y2)共計(jì)i0種.記事件A為“從零件Xi, X2, X3, yi, y2中任取2件，其等級(jí)相等”.則A包含的基本事件為(Xi,X2),(Xi,X3),( X2,X3),( yi,v2共4個(gè).d故所求概率為p(A)=-=0

42、,410ii.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(i)由等差數(shù)列性質(zhì)和頻率分布直方圖得(O. 015+a+b+0. 015+0. 01。) X 10=： 4 一匕+山,由此能求出a, b.I2b=a+O. 015(2)利用分層抽樣從樣本中抽取i0人，其中屬于高消費(fèi)人群的為6人，屬于潛在消費(fèi)人群的為4人.從中取出三人，并計(jì)算三人所獲得代金券的總和X,則X的所有可能取值為：i50, 200, 250, 300.分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：(i)30 , 40)、40, 50)、50, 60)三

43、個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，廣防玄八無吉十鳳/日3 015+a+b+0. 015+氏010)義10=： TOC o 1-5 h z 由頻率分布直萬圖得，(2b=a+0.015解得 a=0.035 , b=0.025 .(2)利用分層抽樣從樣本中抽取i0人，其中屬于高消費(fèi)人群的為 6人，屬于潛在消費(fèi)人群的為4人.從中取出三人，并計(jì)算三人所獲得代金券的總和X則X的所有可能取值為：i50, 200, 250, 300., 、 1P (X=i50)=,、C 泣 1 TOC o 1-5 h z (X=200) =-3尸3210P (X=250)工310Jo(X=300)=X的分布列為:X1502

44、00250300P11111131慟2I1030_1131EX=150X +200X +250 X 上+300X 上=210.62103012.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(I)由某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄作出莖葉圖，由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定.(n)根據(jù)題意 E的所有可能取值為 0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】94 27 5 130 3 6解：(I)由某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄作出莖葉圖：2 54 51 1 6 7 6 99 40由莖葉圖得，

45、乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定.(n)根據(jù)題意 E的所有可能取值為0, 1, 2,則P(g=O)2 -Ur 2P(二2)二仔二卷， vio所以E的分布列為012P ( E )21 慟151 同121rE ( E ) =0喈+1X%2X鏟113.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】(I)由已知得該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的對(duì)立事件是E=0,由此能求出該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率，再由 P ( E =0) =-, P ( E =3) =-, p125125q,列出方程組，能求出 p, q.(n)由已知得 w的可能取值為0, 1, 2, 3,分別求

46、出相應(yīng)的概率，由此能求出 EE .【解答】解：(I)由已知得該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率:p=1- p(衛(wèi)=0)=1 -JL=m125 125 TOC o 1-5 h z E24 P( E =0)P( E =3)=磊，P q, 1aL 23，232 _ 24p 工 T 一5 125 e r = ii ：- -一.,=.父125+1 125+2*125+“ 125 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔 題，在歷年高考中都是必考題型之一.14.【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；(2)至少

47、有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；(3)根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法求解即可.【解答】解：(1)由題意可知，樣本容量n=y-j-j=50, x=5o0 =0.004 , y=0- 18 =0.018 ；10(2)不合格的概率為0.1 ,設(shè)至少有1人成績是合格等級(jí)為事件A, .P (A) =1-0.1 3=0.999 ,故至少有1人成績是合格等級(jí)的概率為999:1000 (3) C等級(jí)的人數(shù)為0.18X50=9人,A等級(jí)的為3人,，E的取值可為0,1,2, 3;廣3J12710884.P E =0 =；=3,P E =1 彳*，P E =2 若=P E =3 =7急,3 22022022

48、0220220220220220 4v120123P271081841220!2201220220，E的分布列為EE =0X1 + 2T +2X 108+3X 84 .鄉(xiāng) +1 入 +2 入 +3 A 15.【考點(diǎn)】CH離散型隨機(jī)變量白期望與方差；05:互斥事件的概率加法公式；09:相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CG離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】設(shè)甲“第一次考 A科成績合格”為事件 A, “A科補(bǔ)考后成績合格”為事件 Aa,“第一次考B科成績合格”為事件 B, “B科補(bǔ)考后成績合格”為事件 8.(I )甲參加3次考試，是指補(bǔ)考一次，且合格；(n)確定E可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得E

49、的分布列和期望.【解答】解：設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件 A1, “A科補(bǔ)考后成績合格”為事件A,“第一次考B科成績合格”為事件 B, “B科補(bǔ)考后成績合格”為事件 8.（I ）甲參加3次考試通過的概率為： TOC o 1-5 h z . ,11191P=P（ A1BtB2）+P（A1A2B1）=X-Xy+y X-X-（n）由題意知，E可能取得的值為：2, 3, 4P（E=2）=P（A1B1）+P（a7）|-xT+XT=4211121211 4=3）=P（A1B1B2）+P（A1A2B1）+P（AlB1B2）=f，一!、二二口 ：=；-.1D Q 乙 匕。 Q Zj分布列（如表）1 r2

50、4p1JJ J一一 441 g故 - -i .-一3kx*?k./【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列. HYPERLINK l bookmark117 o Current Document 66【分析】（1）工xi=39, y i =480, x的和為39, y的和為480,解得a和b的值，并i=ii-1求得工 序,由x, y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，甲同學(xué)的不對(duì)，將 工,3，代入驗(yàn)證，乙同學(xué)的正確；（2）分別求出有回歸方程求得 y值，與實(shí)際的y相比較，判斷是否為“理想數(shù)據(jù)“，并求 得E的取值，分別求得其概率，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：（1）已知變量x, y具有線性

51、負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不對(duì)，且 xi=39, 4+5+6+7+a+9=39, a=8, i-I6；yi=480, b+84+83+80+75+68=480, b=90, i=l將工二6.5, v=8C,代入兩個(gè)回歸方程，驗(yàn)證乙同學(xué)正確,故回歸方程為：y= -4x+106;P (X=0)_Cg 20P (X=1)C；，：_ 920 %P (X=2)20P (X=3)3-= 3 206X0123P磔920920420“理想數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) E的分布列:1991數(shù)學(xué)期望 E (X) =0X 上+1X且+2X且+3X3=1.5 .20202020【點(diǎn)評(píng)】本題考查求回歸方程，并結(jié)合概率求E的分布列和數(shù)學(xué)期望，在做題

52、過程中要認(rèn)X456789y908483807568y928884807672“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù) 七取值為：0, 1, 2, 3;真審題，確定E的取值，屬于中檔題.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(1)由于五個(gè)組的頻率之和等于1,故：0.015 x 10+10a+10b+0.015 X 10+0.01 X10=1,且a- b=b- 0.015 ,聯(lián)立解出即可得出.(2)由已知高消費(fèi)人群所占比例為10(a+b) =0.6,潛在消費(fèi)人群的比例為0.4.由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有 6人，潛在消費(fèi)人群有 4人.隨機(jī)抽取的三人 中代

53、金券總和X可能的取值為：240, 210, 180, 150.再利用“超幾分布列”的概率計(jì)算 公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出.【解答】解：(1)由于五個(gè)組的頻率之和等于1,故：0.015 x 10+10a+10b+0.015 X10+0.01 x 10=1,且 a - b=b - 0.015 聯(lián)立解出 a=0.035 , b=0.025(2)由已知高消費(fèi)人群所占比例為10(a+b) =0.6 ,潛在消費(fèi)人群的比例為 0.4,由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有 6人，潛在消費(fèi)人群有 4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240, 210, 180, 150.3r2r1rlr2P(

54、X二240)噌-二表；P(X=210)嗑色* P(XRO)咔金4； LI0L10L10L 61P (爛 150)一和X240210180150P11131111Isolfiol2e|J 口列表如下：、，、iq 11數(shù)學(xué)期望 50 時(shí)，y=50 X (5- 3) =100,50 ：J 04n45Cy=、.1100, 50(2) (i )由(1)可知 n=48 時(shí)，X=90, 當(dāng) n=49 時(shí)，X=95,當(dāng) n50 時(shí)，X=100.X的可能取值有 90, 95, 100.P (X=90)10 _ 1100=10,P (X=95)=20 1=一100 5P (X=100)100-3G 7=一ioo

55、ioX 100=98.10X9095100P1111710回10X的分布列為:二.EV(ii )由(i )知當(dāng) n=50 時(shí)，E (X) =98,當(dāng)n=51時(shí),伽T53, 0n51當(dāng) n=48 時(shí)，X=87,當(dāng) n=49 時(shí)，X=92,當(dāng) n=50 時(shí)，X=97,當(dāng) n51 時(shí)，X=102,.P (X=87) =3, P (X=92)=工，P (X=97) =L=A, P (X=102) = .105100 2550_1_ t 427E(X) =- X 87+- X 9+T- X 9?+ X 102=97.7 . 1052550,-98 97.7 ,.每天應(yīng)購進(jìn)50盒比較合理.19.【考點(diǎn)】離

56、散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】（I ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P,直接利用古典概型求解即可.（n）隨機(jī)變量 w的取值為2, 3, 4,求出概率得到分布列，然后求解期望即可.【解答】（本小題滿分 12分）解：（I）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為222C4-hC3-FC2_gjjL_L， 一 .（n）隨機(jī)變量 w的取值為2, 3, 4.一人1csC3 戶 1 3 /i 1G+JCj型電”一刃-r2 -126 -63. P(g = 2A1-P(g=4)-P(&二3)= 1 4一票染, IZb IZb 1/b 14234p111413631125，其分布列為：數(shù)

57、學(xué)期望為：；126 920.【考點(diǎn)】CH離散型隨機(jī)變量白期望與方差；CG離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】（1）由題意知X的可能取值為200, 300, 500,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求 出X的分布列.（2）當(dāng) nW 200 時(shí)，Y=n （6-4） =2n400, EYC 400;當(dāng) 200 V nW300 時(shí)，EY500 時(shí)，EY 1440- 2X 500=440.從而得到當(dāng)n=300時(shí)，EY最大值為520元.【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為200, 300, 500,P (X=200) = ?!=0.2 ,90P (X=300)P (X=500)X的分布列為:X20030050

58、0P0.20.40.4(2)當(dāng) nW 200 任匕 Y=n (6 4) =2n300,貝U Y=n (6-4) =2n,.EY=p (x=200) x+p(x300) X 2n=0.2+0.8=1.2n+160 ,.EYW 1.2 X 300+160=520,當(dāng) 300V nW 500 時(shí)，若 x=200,貝U Y=800 2n,若 x=300,則丫=300X ( 6- 4) + (n- 300) X ( 2- 4) =1200- 2n,當(dāng) n=300 時(shí)，(EY) max=640- 0.4 X 300=520,若 x=500 ,則 Y=2n,. EY=0.2 X+0.4+0.4 X 2n=6

59、40- 0.4n ,800-2n, k=200當(dāng) n500 時(shí)，Y=T20U-x=30C, 20。0-2小 x=50CEY=0.2+0.4+0.4=1440 - 2n,EY 1440 - 2 X 500=440.綜上，當(dāng)n=300時(shí)，EY最大值為520元.21.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段20, 30）抽取的人數(shù).（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡.（3）由題設(shè)知X的可能取值為0, 1, 2.分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，0.

60、35 X40=14.（2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：25X 0.35+35 X 0.4+45 X 0.15+55 X 0.1=35 . TOC o 1-5 h z （3）二,在年齡段20, 30）內(nèi)的教師人數(shù)為120X0.35=42 （人），從該年齡段任取1人,由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為毀42 7B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為 ,此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為77 49在年齡段30, 40）內(nèi)的教師人數(shù)為120X 0.4=48 （人），從該年齡段任取1人，由表知，此人 A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為匹二48 4B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為