高等數(shù)學(xué)第一章習(xí)題課課件

1、第一章習(xí)題課函數(shù)、極限、連續(xù)第1頁，共32頁。（一）函數(shù)1.函數(shù)的定義2.函數(shù)的性質(zhì)有界、單調(diào)、奇偶、周期3.需要掌握的函數(shù)基本初等函數(shù)冪、指、反、對、三反函數(shù)、 復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)一、主要內(nèi)容準(zhǔn)備知識：映射、實數(shù)集的完備性、確界存在原理第2頁，共32頁。1、連續(xù)的定義三個等價定義區(qū)間連續(xù)2、間斷點(diǎn)的定義間斷點(diǎn)的分類第一類(可去，跳躍)、第二類3、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算連續(xù)性的運(yùn)算性質(zhì)反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性4、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最值定理、有界性定理、介值定理、零點(diǎn)定理（二）連續(xù)和間斷初等函數(shù)的連續(xù)性第3頁，共32頁。(即 為無窮小)有（三）極限1、極限的定義：(以 為例 )第4頁，共32頁。2、極

2、限的性質(zhì)唯一性、3、極限的運(yùn)算法則四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則4、無窮小與無窮大無窮小的性質(zhì) ;無窮小的比較 ;常用等價無窮小: 局部有界性、保號性（保序性，夾逼定理）第5頁，共32頁。無窮大；無窮小與無窮大的關(guān)系5、判定極限存在的準(zhǔn)則夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則6、 兩個重要極限 (1)(2)第6頁，共32頁。7、求極限的常用方法a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限;f.化為重要極限的形式求極限;g. 利用兩個準(zhǔn)則求極限;第7頁，共32頁。8. 特殊函數(shù)的極限第8頁，共32頁。二、典型

3、例題找規(guī)律例1 求下列極限（無窮項和或乘積的極限）第9頁，共32頁。第10頁，共32頁。注意：極限與的取值有關(guān)第11頁，共32頁。消去零因子第12頁，共32頁。解類似，請做第39頁10（7）第13頁，共32頁。例2 求下列極限第14頁，共32頁。解第15頁，共32頁。例3 證故由單調(diào)有界準(zhǔn)則得（單調(diào)有界準(zhǔn)則）（第40頁15題，類似 第11題）第16頁，共32頁。2) 求極限例4 (習(xí)題1.2(A) 第40 頁16題) 第17頁，共32頁。例5 習(xí)題1.4(A) 第64-65頁3（2）； 4， 7（2）； （6）習(xí)題1.4(B) 第65頁1（1）； 2習(xí)題1.5(A) 第79頁4；第18頁，共3

4、2頁。例證明若f(x)和g(x)連續(xù)，則函數(shù)證由于f(x)和g(x)連續(xù)，故f(x)+g(x)連續(xù)第19頁，共32頁。例6解第20頁，共32頁。例5 解因此上式變?yōu)榈?1頁，共32頁。例7解第22頁，共32頁。例8第23頁，共32頁。第24頁，共32頁。例9解第25頁，共32頁。第26頁，共32頁。例12 證明若f(x)和g(x)連續(xù)，則函數(shù)證由于f(x)和g(x)連續(xù)，故f(x)+g(x)連續(xù)第27頁，共32頁。例10利用介值定理證明,當(dāng) n 為奇數(shù)時,方程至少有一實根.證由函數(shù)極限的保號性知第28頁，共32頁。注:關(guān)鍵故由零點(diǎn)定理知第29頁，共32頁。例11證由題設(shè)知故在上必存在最大值 M 和最小值m.第30頁，共32頁。由介