數(shù)學如何審題

1、等差數(shù)列數(shù)學審題八環(huán)節(jié)知識點回顧等差數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差 等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列的判定方法1、定義法：對于數(shù)列 ，若 (常數(shù))，則數(shù)列 是等差數(shù)列。 2等差中項：對于數(shù)列 ，若 則數(shù)列 是等差數(shù)列。若數(shù)列an是等差數(shù)列，1.從方程的角度來看：2.從函數(shù)的角度來看：則an=a1+(n-1)d “知三求一” 因此當d0時，an是n的一次函數(shù).an= dn+(a1-d)an=ak+(n-k)dan=kn+b等差數(shù)列的通項公式【等差數(shù)列的前n項和公式】1、從方程的角度：Sn= ，2n(a1+an)2n(n-1)Sn=na1+ d各含有四個

2、量，若知道了其中的三個，則可求出另一個.2、從函數(shù)的角度：Sn= ，2n(a1+an)2n(n-1)Sn=na1+ dSn= n2 +(a1- ) nd2d2Sn=an2+bn充要條件d0時，是一個常數(shù)為零的二次函數(shù).當d0時，Sn有最小值； 當d0時，Sn有最大值.【等差數(shù)列的前n項和公式】oSnnB 1 2 3 4例.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn則Sn關(guān)于項數(shù)n的函數(shù)圖象不可能是( )oSnnA 1 2 3 4oSnnC 1 2 3 4CSn=an2+bnSn=na1d=0d0oSnnD 1 2 3 4 1等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果 是等差數(shù)列的第n項， 是等差數(shù)列的第m項，公差為

3、d，則有等差數(shù)列的性質(zhì)2 對于等差數(shù)列 ，若 則:3若數(shù)列 是等差數(shù)列， 是其前n項的和， 那么 ， ， 成等差數(shù)列.。 dmnaamn)(-+=審題訓練一、審視條件條件是解題的主要材料,充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必徑之路.審視條件要充分挖掘每一個條件的內(nèi)涵和隱含的信息,發(fā)揮隱含條件的解題功能.結(jié)論是解題的最終目標,解決問題的思維很多情形下都是在目標意識下啟動和定向的.審視結(jié)論要探索已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化規(guī)律,善于從結(jié)論中捕捉解題信息,確定解題方向.二、審視結(jié)論結(jié)構(gòu)是數(shù)學問題的搭配形式,某些問題已知的數(shù)式結(jié)構(gòu)中常常隱含著某種特殊的關(guān)系.審視結(jié)構(gòu)要對結(jié)構(gòu)進行分析、加工和轉(zhuǎn)化,以實現(xiàn)解

4、題突破.三、審視結(jié)構(gòu)例3、設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，并且則它的通項公式是 四、審視數(shù)值數(shù)值是數(shù)學運算中最基本的單元,特殊的數(shù)值往往能暗示解題的方向.審視數(shù)值要善于觀察、分析數(shù)值,數(shù)值本身的變化,數(shù)字與數(shù)字之間的聯(lián)系去尋找解題的思路,獲得優(yōu)美的解法.例4:等差數(shù)列an中,S6= 36， Sn-6=144, Sn=324，則n= 形象是數(shù)學問題的幾何形式.審視形象要把握形象的本質(zhì)特征,或賦予問題中的某些代數(shù)關(guān)系以幾何意義,借助圖象作出透徹分析,從而提供解題途徑.五、審視形象例5.已知等差數(shù)列an，a10, S9=S12 則該數(shù)列前 項和最小？范圍是對數(shù)學概念、公式、定理中涉及的一些量以及相關(guān)解析式的限制條件.審視范圍要適時利用相關(guān)量的約束范圍,從整體上把握問題的解決方向.六、審視范圍例6. 數(shù)列an，an +2SnSn-1=0 （n2） a1=1/2 ， 求 an 的 表 達 式語言是問題的表述方式.審視語言要理解問題的文字語言、符號語言、圖表語言,并正確地進行轉(zhuǎn)換,以便理解題意,正確解題.七、審視語言方法是解題的手段,數(shù)