高中物理習(xí)題課帶電粒子在磁場中運動的多解問題新人教版選修3

1、習(xí)題課三 帶電粒子在磁場中運動的多解問題教學(xué)目標(biāo).了解多解問題的常見成因，逐步熟悉處理多解問題的方法；.強化 全圓“、動圓”的概念，學(xué)會用好繪圖工具快解問題。教學(xué)過程：一.速度方向不變，大小改變【例題1】長為L,間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強度為B,今有質(zhì)量為 m、帶電量為q的正離子從平行板左端兩班正中間以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是qBLv :二 4m5qBLv4mqBLC.v mqBL 5qBLD.:二 v :二4m4m【解析】：由左手定則判得粒子在磁場中間向上偏，而作勻速圓周運動，很明顯，圓周運動的

2、半徑大 于某值1時粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值2時粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時r的最小值1以及粒子在左邊穿出時 r的最大值r2,由幾何知識得：粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點，有：ri2=L2+ (ri-L/2) 2得 r1=5L/4,又由于ri=mvi/Bq得vi=5BqL/4m,v5BqL/4m時粒子能從右邊穿粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在 。/點，有r2=L/4,又由r2 = mv2/Bq=L/4得 v2= BqL/4m v2lr.因向不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌跡都過 S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點 Pi就是a粒子能打

3、中的 左側(cè)最遠點，為定出Pi的位置，可作平行與ab的直線cd, cd到ab 的距離為r= 0.10m.以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點，過 Q作ab的垂線，它與 ab的交點即為 Pi .由圖中幾何關(guān)系得：NR = Vr2-（l -r）2 .再考慮N的右側(cè)，任何“粒子在運動中離 S的距離不可能超過 2r,以2r為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點，P2即為“粒子在右側(cè)能達到的最遠點.由幾何關(guān)系得：NP2 =d4r2 l2 .所求長度為： PP2=NP1 + NP2=0.20m .【解后小結(jié)】中左右兩邊最遠點考慮方式不一樣，不少同學(xué)會利用左右對稱來解，這就失去了一半.錯誤的主要原因在

4、于對于a粒子在空間飛行的軌跡不熟悉【例題5核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(nèi), 通常采用磁約束的方法.如圖所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi).設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑 R|=0,5m ,外半徑R2=1.0m ,磁場的磁感應(yīng)強度 B=1.0T.若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為 q/m=4X107c/ kg .中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度.試計算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度.（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度.【解析】答案（1） 1.5 07m/s；

5、（2） 1.0 107m/s【解后小結(jié)】三.范圍型問題:【例題6電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子在 XOY平面內(nèi) 沿著Y = a的直線以速度 v經(jīng)Y軸上的P點射入XOY平面的 第一象限。要求在第一象限內(nèi)設(shè)置磁感應(yīng)強度為B的一個圓 TOC o 1-5 h z 形區(qū)域，使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后經(jīng)X軸上的M點（Xm= 2a） 射出，且偏轉(zhuǎn)角。=60；如右圖所示。試求能達到此目的的最 小圓形磁場區(qū)域的半徑（粒子的重力不計）?！窘馕觥浚阂李}意，磁場的方向垂直紙面向外。由于帶電粒子的速度和磁場都是確定的，所以帶電粒 子作圓周運動的半徑 r = mv / qB也是確定的。將 X軸和Y軸上的兩個速度矢量（或反向

6、）延長，與X、Y軸組成一個梯形，再畫一個半徑確定的圓（軌iy跡），并將此圓移至坐標(biāo)中與兩速度矢量相切（如下右一日一 p圖所示），過兩切點作軌跡圓的弦，則最小圓形磁場的r；/A，B區(qū)域的圓直徑就是此弦的長度。弦的長度AB可根據(jù) I IJ 卜她學(xué)幾何關(guān)系求得，如上左圖所示，過兩速度的矢量與圓軌跡的切點A、B各作兩條垂線 AO、BO相交于O點，則 / AOB = 0 = 60 ,過 O 作弦 AB 的垂線 OD,則/ DOB = 0 / 2 = 30 , 弦 AB = 2r sin30 = r , 故能達到此目的的最小圓形磁場區(qū)域的半徑R = r / 2 = mv / 2qB ?！菊n堂作業(yè)】 見后【

7、教后記】1.如圖所示，真空室內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向 里，磁感應(yīng)強度的大小 B=0.60T,磁場內(nèi)有一塊平行感光 板ab,板面與磁場方向平行，在距 ab的距離l= 16cm處， 有一個點狀的“粒子發(fā)射源S,它向各個方向發(fā)射a粒子，a粒子的速度都是 v=3.0 106m/s .已知a粒子的電量與質(zhì)量 之比q/m= 5.0 X07C/kg ,現(xiàn)只考慮在紙平面中運動的a粒子,求ab上被a粒子打中的區(qū)域長度.X a rXXX xXXX1 LXXXX X/ 11 DXXXXXXX | X1XXXXXXs KXXK2核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子 約束在小范圍內(nèi)，

8、通常采用磁約束的方法.如圖所示，環(huán)狀勻強磁場圍 成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁 場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi).設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑Ri=0.5m ,外半徑R2=1.0m,磁場的磁感應(yīng)強度 B=1.0T,若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為 q/m=4X107c/ kg.中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度.試計算：(1)粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度.(2)所有粒子不能穿越磁場的最大速度.電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子在 XOY平面內(nèi)沿著 Y = a的直線以 速度v經(jīng)Y軸上的P點射入XOY平面的第一象限。要求在第一象限內(nèi) 設(shè)置磁感應(yīng)強度為 B的一個圓形

9、區(qū)域，使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后經(jīng)X 軸上的M點(Xm= 2a)射出，且偏轉(zhuǎn)角 0 =60,。如右圖所示。試求能達 到此目的的最小圓形磁場區(qū)域的半徑(粒子的重力不計)。.有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點O處，如圖所示相同的速率 V0向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為 m,電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場s。后，都能平行于x軸沿+x方向運動，求該磁場方向和磁場區(qū)域的最小面積【1解析】洛倫茲力是a粒子作圓運動的向心力；計算出圓半徑后，確定圓心的位置就成為解題的關(guān)鍵，a粒子軌跡與ab相切，以及a粒子離S最遠的距離為2r是判定最遠點的條件.如圖11-3-2

10、.a粒子帶正電，用左手定則判定a粒子在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用 r表示軌道半徑，有2vvBqv=m一 ,解得 r=r（q）Bm3 1065.0 107 0.6= 0.10m可見2rlr.因向不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌跡都過 S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點P1就是a粒子能打中的左側(cè)最遠 點，為定出P勺位置，可作平行與 ab的直線cd, cd到ab的距離為r =0.10m.以S為圓心，r為半徑，作弧交 cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為Pi.由圖中幾何關(guān)系得：NPi = Jr2_（l _r）2 .再考慮N的右側(cè)，任何“粒子在運動中離 S的距離不可

11、能超過 2r,以2r為半徑，S為圓心作圓,交ab于N右側(cè)的P2點，P2即為“粒子在右側(cè)能達到的最遠點.由幾何關(guān)系得：NP2 = J4r2 l2 ,所求長度為：PiP2=NPi + NP2=0.20m.【2 解析】答案（1） 1.5X07m/s； （2） 1.0 107m/s【3解析】：依題意，磁場的方向垂直紙面向外。由于帶電粒子的速度和磁場都是確定的，所以帶電 粒子作圓周運動的半徑 r = mv / qB也是確定的。將 X軸和丫軸上的兩個速度矢量（或反向）延長，與X、Y軸組成一個梯形，再畫一個半徑確定的圓（軌跡），并將此圓移至坐標(biāo)中與兩速度矢量相切（如下右圖所示），過兩切點作軌跡圓的弦，則最小

12、圓形磁場的區(qū)域的圓直徑就是此弦的長度。弦的長度AB可根據(jù)幾何關(guān)系求得，如上左圖所示，過兩速度的矢量與圓軌跡的切點 A、B各作兩條垂線 AO、BO相交于O點，則ZAOB = 0 = 60；過 O作弦 AB 的垂線 OD,貝U/DOB = 0 / 2 = 30 ,弦AB = 2r sin30 = r ,故能達到此目的的最小圓形磁場區(qū)域的半徑 R = r / 2 = mv / 2qB ?！?解析】由于電子在磁場中作勻速圓周運動的半徑R= mv/Be是確定的，設(shè)磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運動軌道如圖所示，因為電子只能向第一象限平面內(nèi)發(fā)射，所以電子運動的最上面一條軌跡必為圓O,它就是磁場的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點O為圓心，以R為半徑的圓弧OQQ。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場，故由幾何知識有電子的飛出點必為每條可能軌跡的最高點。如對圖中任一軌跡圓Q而言，要使電子能平行于 x軸向右飛出磁場，過 Q作弦的垂線 QA,則電子必將從點 A飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心Q沿y方向平移了半