高中物理第26屆全國競賽預賽試題及解析

1、第26屆全國中學生物理競賽預賽試題及答案一、選擇題.本題共5小題，每小題7分.在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一 項是正確的，有的小題有多項是正確的.把正確選項前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內(nèi).全部選又的得7分，選對但不全的得 3分，選錯或不答的得 0分.圖中a、b和c、d分別是兩個平行板電容器的極扳，E為電池，彼此相距較遠.用導 TOC o 1-5 h z 線將E的正極與a、c相連，將E的負極與b、d相連，待電容器充電后，去掉導線 .這時已 知a帶的電荷量大于c帶的電荷量，稱此狀態(tài)為原始狀態(tài) .現(xiàn)設想用兩根導線分別都從原始 狀態(tài)出發(fā)，進行以下兩次連接：第一次用一根導線將a、c .

2、相連，用另一根導線將 b、d相連；第二次用一根導線將 a、-寶d相連，用另一根導線將 b、c相連，每次連接后都隨即移b一匚d去導線.下面哪種說法是正確的？A.經(jīng)過第一次連接,B.經(jīng)過第一次連接,C.經(jīng)過第二次連接,D.經(jīng)過第二次連接,a、b間的電壓下降，c、d間的電壓上升a、b間和c、d間的電壓都不變a、b間的電壓和c、d間的電壓中有一個上升，一個下降a、b間的電壓和c、d間的電壓都下降.兩根不同金屬導體制成的長度相等、橫截面積相同的圓柱 形桿，串聯(lián)后接在某一直流電源兩端，如圖所示 .已知桿a的質 量小于桿b的質量，桿a金屬的摩爾質量小于桿 b金屬的摩爾質 量，桿a的電阻大于桿b的電阻，假設每

3、種金屬的每個原子都提 供相同數(shù)目的自由電子（載流子）.當電流達到穩(wěn)恒時，若 a、b內(nèi)存在電場，則該電場可視為均勻電場.下面結論中正確的是A.兩桿內(nèi)的電場強度都等于零B.兩桿內(nèi)的電場強度都不等于零，且a內(nèi)的場強大于b內(nèi)的場強C.兩桿內(nèi)載流子定向運動的速度一定相等D.a內(nèi)載流子定向運動的速度一定大于 b內(nèi)載流子定向運動的速度.一根內(nèi)徑均勻、兩端開口的細長玻璃管，豎直插在水中，管的一部分在水面上.現(xiàn)用手指封住管的上端，把一定量的空氣密封在玻璃管中，以V。表示其體積；然后把玻璃管沿豎直方向提出水面，設此時封在玻璃管中的氣體體積為最后把玻璃管在豎直平面內(nèi)轉過90。，使玻璃管處于水平位置，設此時封在玻璃管

4、中的氣體體積為V2.則有A.ViV0=V2B.ViV0 V2C.Vi=V2V。D.Vi V0, Va V0.一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止狀態(tài) .一石墨塊（可視為質點）靜止在 白板上.石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數(shù)為科.突然，使白板以恒定的速度 V0做勻速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡.經(jīng)過某一時間t,令白板突然停下，以后不再運動.在最后石墨塊也不再運動時，白板上黑色痕跡的長度可能是（已知重力加速度為 g,不計石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質量 ）A.如gB.VotC.及-2畫 D.闡.如圖1所示，一個電容為C的理想電容器與兩個阻值皆為R的電阻串聯(lián)后通過電鍵 K連接在電動勢

5、為 E的直流電源的兩端，電源的內(nèi)電阻忽略不計，電鍵K是斷開的，在t=0時刻，閉合電鍵K,接通電路，在圖2中給出了六種電壓 V隨時間t變化的圖線a、b、c、d、 e、f,現(xiàn)從其中選出三種圖線用來表示圖l所示電路上1、2、3、4四點中某兩點間的電壓隨時間t的變化，下面四個選項中正確的是0 d0 e0 f圖2A.a、b、f B.a、e、f C.b、d、e D.c、d、e二、填空題和作圖題.把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方.只要給出結果，不需寫出求得結果的過程.（8分）傳統(tǒng)的雷達天線依靠轉動天線來搜索空中各個方向的目標，這嚴重影響了搜索的速度.現(xiàn)代的“雷達”是“相位控制陣列雷達”，它是由

6、數(shù)以萬計的只有幾厘米或更小的 小天線按一定的順序排列成的天線陣，小天線發(fā)出相干的電磁波，其初相位可通過電子計算機調(diào)節(jié)，從而可改變空間干涉極強的方位，這就起了快速 3 掃描搜索空中各個方向目標的作用.對下面的簡單模型的J；一研究，有助于了解改變相干波的初相位差對空間干涉極強丁 三方位的影響.V 一圖中a、b為相鄰兩個小天線，間距為d,發(fā)出波長為 入的相干電磁波.Ox軸通過a、b的中點且垂直于 a、b的連線.若已知當a、b發(fā)出的電磁波在 a、b處的初相位相同即相位差為O時，將在與x軸成0角（。很?。┓较虻倪h處形成干涉極強，現(xiàn)設法改變a、b發(fā)出的電磁波的初相位，使 b的初相位比a的落后一個小量 4

7、,結果，原來相干極強的方向將從 。變?yōu)?，則。一。/等于.（8分）He-Ne激光器產(chǎn)生的波長為6.33 x 10-7m的譜線是Ne原子從激發(fā)態(tài)能級（用Ei表示）向能量較低的激發(fā)態(tài)能級（用曰表示）躍遷時發(fā)生的；波長為3.39X10-6m的譜線是Ne 原子從能級Ei向能級較低的激發(fā)態(tài)能級 （用E表示）躍遷時發(fā)生的.已知普朗克常量h與光速 c的乘積hc=1.24X10-6m- eV.由此可知Ne的激發(fā)態(tài)能級 三與E的能最差為 eV.（8分）一列簡諧橫波沿 x軸負方向傳播，傳播速度v=200m/s.已知位于坐標原點（x=0） 處的質元的振動圖線如圖 1所示.試在圖2中畫出，t=4Oms,時該簡諧波的波形

8、圖線（不少于 一個波長）.（8分）圖示為某一圓形水池的示意圖（豎直截面）.AB為池中水面的直徑，MN水池底面的直徑，O為圓形池底的圓心.已知ON為11.4m, AM、BN為斜坡，池中水深 5.00m,水的 折射率為4/3.水的透明度極好，不考慮水的吸收.圖中a、b、c、d為四個發(fā)光點，天空是藍色的，水面是平的.在池底中心處有一凹槽，一潛水員仰臥其中，他的眼睛位于O處，仰視水面的最大范圍的直徑為 AB.（i）潛水員仰視時所看到的藍天圖象對他的眼睛所張的視角為 .（ii）四個發(fā)光點a、b、c、d中，其發(fā)出的光能通過全反射到達潛水員眼睛的是 三、計算題.解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步

9、驟，只寫出最后結果的不能得分.有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.（19分）試分析下面兩個實3操作中的誤差（或失誤）對實驗結果的影響（i）用“插針法”測量玻璃的折射率時，要先將透明面平行的玻璃磚放置在鋪平的白紙上，然后緊貼玻璃磚的兩個透明面，分別畫出兩條直線， 在實驗中便以這兩條直線間的距離作為透明面之間的距離.如果由于操作中的誤差，使所畫的兩條直線間的距離大于玻璃磚兩 透明面間的實際距離，問這樣測得的折射率與實際值相比，是偏大，偏小，還是相同？試給出簡要論證（ii）在用單擺測量重力加速度 g時，由于操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內(nèi)運動，而是在一個水平面內(nèi)作圓周運動，如圖所示.這時

10、如果測出擺球作這種運動的周期，仍用單擺的周期公式求出重力加速度，問這樣求出的重力加速度與重力加速度的實際值相比，哪個大？試定量比較.（18分）現(xiàn)有以下器材：電流表一只（量程適當.內(nèi)阻可忽略不計.帶有按鈕開關 Ki,按下按鈕，電流表與電路接通，有電流通過電流表，電流表顯出一定的讀數(shù)），阻值己知為R的固定電阻一個，阻值未知的待測電阻 Rx一個，直流電源一個（電動勢和內(nèi)阻r待測）， 單刀雙擲開關K一個，接線用的導線若干.試設計一個實驗電路，用它既能測量直流電源的電動勢和內(nèi)阻r,又能測量待測電阻的阻值Rx（注意：此電路接好后，在測量過程中不許再拆開，只許操作開關，讀取數(shù)據(jù)）.具體要求：（i）畫出所設計

11、的電路圖.（ii）寫出測量e、r和Rx主要的實驗步驟.導出用已知量和實驗中測量出的量表示的e、r和Rx的表達式.（18分）一靜止的原子核 A發(fā)生“衰變后變成原子核 B,已知原子核A、原子核B和 a粒子的質量分別為 RA、RB,和RV,光速為c（不考慮質量與速度有關的相對論效應 ）,求衰 變后原子核B和a粒子的動能.（18分）近代的材料生長和微加工技術，可制造出一種使電子的運動限制在半導體的一個平面內(nèi)（二維）的微結構器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質原子射散的影響.這種特點可望有新的應用價值.圖l所示為四端十字形.二維電子氣半導體，當電流從l端進人時，通過控制磁場的作用，可使電流

12、從 2, 3,或4端流出.對下面摸擬結構的 研究，有助于理解電流在上述四端十字形導體中的流動.在圖2中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4,在這些狹縫和四個圓柱所包圍的空間（設為真空）存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里.以B表示磁感應強度的大小.一個質量為 m電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)以速度 vo沿與a、b都相切的方向由縫 1射人磁場內(nèi)，設粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，碰撞是 彈性的，碰撞時間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用.試求B為何值時，該粒子能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出.（20分）如圖

13、所示，MNNaM是位于光滑水平桌面上的剛性U型金屬導軌，導軌中接有阻值為R的電阻，它們的質量為 m.導軌的兩條軌道間的距離為 l , PQ是質量為m的金屬桿, 可在軌道上滑動，滑動時保持與軌道垂直，桿與軌道的接觸是粗糙的，桿與導軌的電阻均不計.初始時，桿PQ于圖中的虛線處，虛線的右側為一勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于桌面， 磁感應強度的大小為 B.現(xiàn)有一位于導軌平面內(nèi)的與軌 道平行的恒力F作用于PQ上，使之從靜止開始在軌道上 向右作加速運動.已知經(jīng)過時間t , PQ離開虛線的距離 為x,此時通過電阻的電流為 I。，導軌向右移動的距離 為xo（導軌的N1N2部分尚未進入磁場區(qū)域）.求在此過程 中電

14、阻所消耗的能量.不考慮回路的自感.（20分）圖中M和M是絕熱氣缸中的兩個活塞，的接觸是光滑的、不漏氣的，M是導熱的，M是絕熱的，且 M的橫截面積是 M的2倍.Mi把一定質量的氣體封閉在氣缸的Li部分，M和M把一定質量的氣體封閉在氣缸的L2部分，M的右側為大氣，大氣的壓強P。是恒定的.K是加熱L2中氣體用的電熱絲.初始時，兩個活塞和氣體都處在平衡狀態(tài)，分別以Vi。和V2。表示LiLi和L2中氣體的體積.現(xiàn)通過K對氣體緩慢加熱一段 時間后停止加熱，讓氣體重新達到平衡態(tài)，這時， 活塞未被氣缸壁擋住.加熱后與加熱前比，L i和L2中氣體的壓強是增大了、 減小了還是未變？要求 進行定量論證.（20分）一

15、個質量為 m的廢棄人造地球衛(wèi)星在離地面h=800km高空作圓周運動，在某處和一個質量為 m=m/9的太空碎片發(fā)生迎頭正碰，碰撞時間極短，碰后二者結合成一個物 體并作橢圓運動.碰撞前太空碎片作橢圓運動，橢圓軌道的半長軸為7500km,其軌道和衛(wèi)星軌道在同一平面內(nèi).已知質量為m的物體繞地球作橢圓運動時，其總能量即動能與引力勢能之和 2出，式中g是引力常量，M是地球的質量，a為橢圓軌道的半長軸.設地球是半徑R=6371km的質量均勻分布的球體，不計空氣阻力（i）試定量論證碰后二者結合成的物體會不會落到地球上（ii）如果此事件是發(fā)生在北級上空（地心和北極的連線方向上），碰后二者結合成的物體 與地球相碰

16、處的緯度是多少？參考解答與評分標準、選擇題.（共35分）答案:1.BD 2.B 3.A 4.AC 5.AB評分標準:每小題7分.在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項是正確的，有的小題有多項是正確的.全部選又的得7分.選對但不全的得 3分，有選錯或不答的得 0分.二、填空題和作圖題.共32分，每小題8分.按各小題的答案和評分標準給分.答案與評分標準:.答案與評分標準：1.59（8分）8.答案:評分標準：8分.有任何錯誤都給0分.答案與評分標準:(i )97.2 (分)（ii）c 、d（兩個都對得4分，只填一個且正確得 2分，有填錯的得 0分）.參考解答:(i)以兩條實線代表在白紙上所畫出的

17、直線，以兩條虛線代表玻璃磚的兩個透明面，根據(jù)題意，實線間的距離大于虛線間的距離，如圖所示 實際的玻璃磚兩透明面的位置即虛線定出的折射角為 知丫 丫 / (1)由折射定律sini=nsin 丫 (2)令入射角i相等，當折射角偏大時，測出的折射率將偏小.根據(jù)實線位置定出的折射角為丫，按Y /擺球的拉力，T表示擺球作題圖所示運動的周期.有F sinO - ml sin 班早)(ii)以1表示擺長，。表示擺線與豎直方向的夾角，m表示擺球的質量，F(xiàn)表示擺線對Fcos 0 =mg (2)由(l)、(2)式得而單擺的周期公式為即使在單擺實驗中，擺角很小，0 5球在水平面內(nèi)作圓周運動的周期T小于單擺運動的周期

18、出的重力加速度的數(shù)值將大于g的實際值. 0 .若Vv 0,即加熱后，活塞是 向左移動的，則大氣將對封閉在氣缸中的氣體做功，電熱絲又對氣體加熱， 根據(jù)熱力學第一定律，氣體的內(nèi)能增加，溫度將上升，而體積是減小的，故 Li和L2中氣體的壓強pi和p2都 將增大，這違反力學平衡條件 (5)式于是有 Vi=Vi0+4V (9)V2=V2o+AV (i0)由(6)、(7)、(9)、(i0)四式得Pj - Pio2含比(”口 一%打(ii)促 +AV 4-(V20 + AV)(V10+-V20)由(ii)式可知，若加熱前V0=V；0,則pi=pi0,即加熱后pi不變，由(5)式知p2亦不變；若加熱前Vi0。

19、，則piV2。, 則pipi。，即加熱后pi必增大，由(5)式知p2必減小.評分標準：本題 20分.得到(5)式得3分，得到(8)式得3分，得到(11)式得8分，最后結論得6分.解法二設加熱前Li和L2中氣體的壓強和體積分別為pi0、P20和V10、V20,以pi、P2和Vl、V2分別表示加熱后Li和L2中氣體的壓強和體積，由于M是導熱的，加熱前 Li和L2中氣體的溫度是相等的，設為T0,加熱后Li和L2中氣體的溫度也相等，設為 T.因加熱前、后兩個活塞和輕 桿構成的系統(tǒng)都處在力學平衡狀態(tài)，注意到S2=2Si,力學平衡條件分別為Pl0+P20=2p0 (1)pi+p2=2p0 (2)由(l)、

20、(2)兩式得pi-p i0=-(p 2-p 20) (3)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對Li中的氣體有PlVl , T I 一 (4)對L:中的氣體有電啊 .工:川1(5)由(4)、(5)兩式得PlVt _Rq%p配%。(6)(6)式可改寫成(1 +-XI +%一啊典。匕口P明”如 (7)因連結兩活塞的桿是剛性的，活塞 M的橫截面積是 M的2倍，故有M-Vi0=%-V20 (8)把、（8）式代入式得(9)(1 +”&共 + “1-啊、Q - PL %(1 +、一% PioV10P20?20若Vi0=30,則由（9）式得pi=pi0,即若加熱前，Li中氣體的體積等于 L2中氣體的體積，則 加熱后Li中

21、氣體的壓強不變，由（2）式可知加熱后L2中氣體的壓強亦不變.若VioV V20,則由（9）式得pi V20,則由（9）式得pipi0,即若加熱前，Li中氣體的體積大于 L2中氣體的體積, 則加熱后Li中氣體的壓強必增大，由（2）式可知加熱后L2中氣體的壓強必減小.評分標準：本題 20分.得到（l）式和（2）式或得到得3分，彳#到（8）式得3分，彳#到式得8分，最后結論 得6分.i6.參考解答:（i）圖i為衛(wèi)星和碎片運行軌道的示意圖.以vi表示碰撞前衛(wèi)星作圓周運動的速度，以M表示地球E的質量，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律有I 彳=叫 T(R + h/ R + h式中G是引力常量.由（l）式得(2)

22、以V2表示剛要碰撞時太空碎片的速度，因為與衛(wèi)星發(fā)生碰撞時，碎片到地心的距離等 于衛(wèi)星到地心的距離，根據(jù)題意，太空碎片作橢圓運動的總能量_ 仃 Mma = Mm2 R2a式中a為橢圓軌道的半長軸.由（3）式得(4)衛(wèi)星和碎片碰撞過程中動量守恒，有mvi mv2=(mi+m)v (5)這里v是碰后二者結合成的物體(簡稱結合物)的速度.由(5)式得m1vl - tn?甘？:LI (6)由(2)、(4)、(6)三式并代人有關數(shù)據(jù)得v-07520結合物能否撞上地球，要看其軌道(橢圓)的近地點到地心的距離 min,如果rminVR則結合物就撞上地球.為此我們先來求結合物軌道的半長軸a.結合物的總能量R+h

23、(8)代人有關數(shù)據(jù)得 a =5259km結合物軌道的近地點到地心的距離rmin=2a -(R+h)=3347km R (10)據(jù)此可以判斷，結合物最后要撞上地球(ii)解法在極坐標中討論.取極坐標，坐標原點在地心處， 極軸由北極指向 南極，如圖2所示.碰撞點在北極上空， 是橢圓軌道的遠地點， 結合物 軌道的橢圓方程(11)式中e是偏心率，p是橢圓的半正焦弦，遠地點到地心的距離rma產(chǎn)R+h (12)由解析幾何有(=0 3635)(13)在軌道的近地點，r=r min, 0 =0,由(11)式得p=rmin(1+e)(=4563km) (14)或有p=rma乂1 e) (15)在結合物撞擊地球處；r=R,由(11)式有第(ii)小題 8 分.(11)、(12)、(13)、(14)或(15)、(16)或(17)式各 l 分，(19)式 2分(答 I代人有關數(shù)據(jù)可得cos 0 =-0.7807 (18)0 =141.32 (19)這是在北緯51.32