【高中數(shù)學競賽專題大全】 競賽專題5 數(shù)列（50題競賽真題強化訓練）試卷

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁【高中數(shù)學競賽專題大全】 競賽專題5 數(shù)列（50題競賽真題強化訓練）一、填空題1（2020江蘇高三競賽）從集合中取出225個不同的數(shù)，組成遞增的等差數(shù)列，滿足要求的數(shù)列共有_個2（2021浙江金華第一中學高三競賽）設，則的值為_3（2021全國高三競賽）記，則_.4（2021全國高三競賽）設數(shù)列的首項，且求5（2021全國高三競賽）已知數(shù)列滿足：，且當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.若，則_.6（2021浙江高三競賽）設，滿足，且，則數(shù)列的通項_.7（2021浙江高三競賽）已知整數(shù)數(shù)列，滿足，且（，2，9），則這樣的數(shù)列個數(shù)共有_

2、個.8（2021浙江高二競賽）設，則_.9（2021全國高三競賽）已知數(shù)列滿足，則整數(shù)k的最小值是_10（2021全國高三競賽）已知數(shù)列滿足，則_11（2021全國高三競賽）數(shù)列與滿足：，若對任意正整數(shù)k，都有，則實數(shù)t的最小值為_12（2021全國高三競賽）數(shù)列滿足：.則_.13（2021全國高三競賽）若數(shù)列滿足：對任意，均有成立，且都是等比數(shù)列，其公比分別為，若，且對任意恒成立，則的取值范圍為_14（2021全國高三競賽）數(shù)列an滿足：(其中an和an分別表示實數(shù)an的整數(shù)部分與小數(shù)部分)，則a2019=_ .15（2019貴州高三競賽）已知集合A=1，2，3，2019，對于集合A的每一個

3、非空子集的所有元素，計算它們乘積的倒數(shù).則所有這些倒數(shù)的和為_ .16（2020浙江溫州高一競賽）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則使不等式成立的最小正整數(shù)的值為_17（2021全國高三競賽）兩數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)n，則為_.18（2021全國高三競賽）設均為正實數(shù)，且則的最小值為_.19（2019河南高二競賽）等差數(shù)列an中，記數(shù)列的前n項和為Sn，若對任意的nN+恒成立，則正整數(shù)m的最小值為_ .二、解答題20（2021全國高三競賽）已知正項數(shù)列滿足記數(shù)列的前n項和為，求的值21（2021全國高三競賽）求證：對于正整數(shù)n，令，數(shù)列中有無窮多個奇數(shù)和無窮多個偶數(shù)（表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)

4、）22（2021全國高三競賽）數(shù)列滿足且證明：其中無理數(shù)23（2021全國高三競賽）求最大的正實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n及正實數(shù)，均有24（2021全國高三競賽）實數(shù)列滿足：，求的值25（2021全國高三競賽）定義在R上的函數(shù)，是否存在常數(shù)，使得對，有.26（2020浙江高三競賽）已知數(shù)列滿足，.（1）若對任意的正整數(shù)，有，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且對任意大于1的正整數(shù)，有恒成立，求的最小值.27（2021全國高三競賽）已知.求證：.28（2021全國高三競賽）已知n個非負實數(shù)和為1求證：29（2021全國高三競賽）若數(shù)列，求證：存在無窮多個正整數(shù)n，使得，并確定是否存在無窮多個正整數(shù)n使得

5、？（這里表示不超過x的最大整數(shù)）30（2021全國高三競賽）設為給定的正整數(shù)，實數(shù)及滿足如下條件：（1）；（2）；（3）；（4）證明：對一切，均有31（2021浙江金華第一中學高三競賽）設，且稱為好數(shù)，如果使上述所定義的滿足且求全體好數(shù)在數(shù)軸上所對應的所有區(qū)間的長度之和32（2021全國高三競賽）設多項式的系數(shù)為正整數(shù)定義數(shù)列：證明：對于任意的整數(shù)，均存在質數(shù)p，使得，且33（2021全國高三競賽）已知數(shù)列滿足（1）求證：（2）是否存在實數(shù)，使得，若存在求出的值；若不存在請說明理由34（2021全國高三競賽）設m是任一給定的正整數(shù)，正整數(shù)列定義如下：，求所有的正整數(shù)a，使得是周期的35（202

6、1全國高三競賽）求常數(shù)C的最大值，使得對于任意實數(shù)均有36（2021全國高三競賽）給定整數(shù).求具有下列性質的最大常數(shù)，若實數(shù)列滿足：，則.37（2021全國高三競賽）已知數(shù)列滿足：，且對于任意正整數(shù)，均有.求證：（1）；（2）數(shù)列為單調數(shù)列.38（2021全國高三競賽）空間中的個點，其中任何三點不共線，把它們分成點數(shù)互不相同的組，且，在任何三個不同的組中各取一點為頂點作三角形，要使這種三角形的總數(shù)最大，各組的點數(shù)應是多少?39（2021全國高三競賽）設數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列滿足設數(shù)列的前項和為，且對于任意，在和之間插入個數(shù)，使成等差數(shù)列記，是否存在正整數(shù)，使成立?若存在，求出所有的正整數(shù)對

7、；若不存在，請說明理由40（2021全國高三競賽）圓周上有個1600點以逆時針方向依次標號1，2，1600它們將圓分成1600段圓弧今選定某一點染成紅色，然后按如下規(guī)則，逐次染紅其余的一些點：如果前一次第號點被染紅，則后一次將此點以逆時針方向轉過段圓弧后的那個點染紅如此操作下去問圓周上最多可以得到多少個紅點?41（2021全國高三競賽）對于數(shù)列，若存在常數(shù)使得對任意正整數(shù)成立，則稱是有界數(shù)列已知數(shù)列滿足遞推式，求證：（1）若，則不是有界數(shù)列（2）若，則是有界數(shù)列42（2021全國高三競賽）已知正實數(shù)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.43（2021全國高三競賽）求具有下述性質的最大整數(shù)m：對全體正整數(shù)

8、的任意一個排列，總存在正整數(shù)，使得：構成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列（可以認為：兩項也是等差的）44（2021全國高三競賽）求最大的，使對于給定n，任意一個實數(shù)列，總存在一個子列滿足：（a）中有1項或2項屬于T；（b）45（2021全國高三競賽）已知正整數(shù)數(shù)列滿足：，求的取值范圍46（2021全國高三競賽）對于正整數(shù)，如果嚴格遞增的非負整數(shù)數(shù)列，使得所有非負整數(shù)可以唯一地表示為，其中ijk可以相同，則稱數(shù)列，為好的.（1）證明：對任意正整數(shù)n，存在唯一的好的數(shù)列.（2）已知存在最小的正奇數(shù)m，使得在好的數(shù)列中有，求的值.47（2021全國高三競賽）設集合.若X是的子集，把X中的所有數(shù)的和稱為X的“容量”.(規(guī)定空集的容量為0).若X的容量為奇(偶)數(shù)，則稱X為的奇(偶)子集.（1）求證：的奇子集與偶子集個數(shù)相等.（2）求證：當時,的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等.（3）當時，求的所有奇子集的容量之和.48（2020全國高三競賽）稱一個復數(shù)數(shù)列zn為“有趣的”，若|z1|=1，且對任意正整數(shù)n，均有.求最大的常數(shù)C，