2022學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽高級中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知的垂心為，且是的中點(diǎn)，則（ ）A14B12C10D82總體由編號為01，02，.，39，40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的

2、第5個(gè)個(gè)體的編號為（ ）A23B21C35D323一場考試需要2小時(shí)，在這場考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（ ）ABCD4已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A的最小正周期為B的值域?yàn)镃的圖象關(guān)于直線對稱D的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱5如果直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)M在圓C上B點(diǎn)M在圓C外C點(diǎn)M在圓C內(nèi)D上述三種情況都有可能6易經(jīng)包含著很多哲理，在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，易經(jīng)的博大精深，對今天 的幾何學(xué)和其它學(xué)科仍有深刻的影響下圖就是易經(jīng)中記載的幾何圖形八卦田，圖中正八 邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田已知正八邊 形的邊長為，陰陽太極圖的半徑

3、為，則每塊八卦田的面積約為（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）ABCD8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ） ABCD9已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）ABCD10函數(shù)的大致圖像為（ ）ABCD11已知，是球的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)，若，且平面平面，則球的表面積為（ ）ABCD12函數(shù)且的圖象是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，的系數(shù)為_14已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則_.15函數(shù)的定義域是 16已知拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合，直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線交于、兩點(diǎn)和橢圓交于、

4、兩點(diǎn)，為拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，滿足，當(dāng)面積最大時(shí)，直線的方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線與極軸所在直線圍成圖形的面積；（2）設(shè)曲線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.18（12分）設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）在一次電視節(jié)目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結(jié)果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯(cuò)誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該選手答完n道題后總得分為”.（1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)，時(shí)，求且的概率.20（1

5、2分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，且面積的最大值為，求周長的取值范圍.21（12分）已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.22（10分）設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（）求的值；（）在中，角所對的邊分別是，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，且，求面積的最大值.2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

6、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】由垂心的性質(zhì)，得到，可轉(zhuǎn)化，又即得解.【題目詳解】因?yàn)闉榈拇剐?，所以，所以，而?所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、B【答案解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號.【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個(gè)數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落

7、在編號01，02，39，40內(nèi)的有：16，26，16，24，23，21，依次不重復(fù)的第5個(gè)編號為21.故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，屬于基礎(chǔ)題.3、B【答案解析】因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過2小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.4、D【答案解析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，

8、由，可得，故B正確；對于C，正弦函數(shù)對稱軸可得：解得：，當(dāng)，故C正確；對于D，正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)為：解得：若圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則解得：，故D錯(cuò)誤；故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【答案解析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【題目詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即也就是點(diǎn)到圓的圓心的距離大于半徑即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外故選：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題6、B【答案解析】由圖利用三角形的面積

9、公式可得正八邊形中每個(gè)三角形的面積，再計(jì)算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【題目詳解】由圖，正八邊形分割成個(gè)等腰三角形，頂角為，設(shè)三角形的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【答案解析】循環(huán)依次為 直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).8

10、、B【答案解析】還原幾何體可知原幾何體為半個(gè)圓柱和一個(gè)四棱錐組成的組合體，分別求解兩個(gè)部分的體積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個(gè)圓柱，上半部分為一個(gè)四棱錐半個(gè)圓柱體積為：四棱錐體積為：原幾何體體積為：本題正確選項(xiàng)：【答案點(diǎn)睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題，關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.9、D【答案解析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【題目詳解】依題意，故，故，故，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、D【答案解析】通過取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

11、當(dāng)時(shí)，排除B和C；當(dāng)時(shí)，排除A.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段，屬中檔題.11、A【答案解析】由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案【題目詳解】如圖，取BC中點(diǎn)G，連接AG，DG，則，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題12、B【答案解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)分布情況，即可得解.

12、【題目詳解】由題可知定義域?yàn)?，是偶函?shù)，關(guān)于軸對稱，排除C，D.又，在必有零點(diǎn)，排除A.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式定理，求出含的系數(shù)和含的系數(shù)，相乘即可.【題目詳解】的展開式中，所求項(xiàng)為：，的系數(shù)為.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】根據(jù)的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，得到，再利用組合數(shù)公式求解.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，即 ，所以，即 ，解得.故答案為：10【答案點(diǎn)睛】本題

13、主要考查二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】解：因?yàn)?，故定義域?yàn)?6、【答案解析】根據(jù)均值不等式得到，根據(jù)等號成立條件得到直線的傾斜角為，計(jì)算得到直線方程.【題目詳解】由橢圓，可知，（當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立），直線的傾斜角為，直線的方程為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】（1）利用互化公式，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得出曲線與極軸所在直線圍成的圖形是一個(gè)半徑為1的圓周及一個(gè)兩直角邊分別為1與的直

14、角三角形，即可求出面積；（2）聯(lián)立方程組，分別求出和的坐標(biāo)，即可求出.【題目詳解】解：（1）由于的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)互化公式得，曲線的直角坐標(biāo)方程為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則曲線與極軸所在直線圍成的圖形，是一個(gè)半徑為1的圓周及一個(gè)兩直角邊分別為1與的直角三角形，圍成圖形的面積.（2）由得，其直角坐標(biāo)為，化直角坐標(biāo)方程為，化直角坐標(biāo)方程為，.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用互化公式將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，考查計(jì)算能力.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【答案解析】（1），令，解不等式即可；（2），令得，即，且的最小值為，令，結(jié)合即可解決.【題目詳解】（1），當(dāng)時(shí)，遞

15、增，當(dāng)時(shí)，遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），設(shè)的根為，即有可得，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增.，所以，當(dāng)；當(dāng)時(shí)，設(shè)，遞增，所以.綜上，.【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，處理恒成立問題時(shí)，通常是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值來處理.19、（1）見解析，0（2）【答案解析】（1）即該選手答完3道題后總得分,可能出現(xiàn)的情況為3道題都答對,答對2道答錯(cuò)1道,答對1道答錯(cuò)2道,3道題都答錯(cuò),進(jìn)而求解即可；（2）當(dāng)時(shí),即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,又,則第一題答對,第二題第三題至少有一道答對,進(jìn)而求解.【題目詳解】解:（

16、1）的取值可能為,1,3,又因?yàn)?故,所以的分布列為：13所以（2）當(dāng)時(shí),即答完8題后,正確的題數(shù)為5題,錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,又已知,第一題答對,若第二題回答正確,則其余6題可任意答對3題；若第二題回答錯(cuò)誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對題， 此時(shí)的概率為（或）.【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的分布列及期望,考查數(shù)據(jù)處理能力,考查分類討論思想.20、（1）（2）【答案解析】（1）利用二倍角公式及三角形內(nèi)角和定理，將化簡為，求出的值，結(jié)合，求出A的值；（2）寫出三角形的面積公式，由其最大值為求出.由余弦定理，結(jié)合，求出的范圍，注意.進(jìn)而求出周長的范圍.【題目詳解】解：（1）整理得解得或(舍去)又

17、；（2）由題意知，又，又周長的取值范圍是【答案點(diǎn)睛】本題考查了二倍角余弦公式，三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求三角形的周長的范圍問題.屬于中檔題.21、（1）（2）存在，【答案解析】由數(shù)列為“數(shù)列”可得,，兩式相減得，又，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出,進(jìn)而求出;由題意得，兩式相減得，據(jù)此可得,當(dāng)時(shí),進(jìn)而可得,即數(shù)列為常數(shù)列,進(jìn)而可得,結(jié)合，得到關(guān)于的不等式,再由時(shí)，且為整數(shù)即可求出符合題意的的所有值.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，所以，故，兩式相減得， 在中令，則可得，故所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所? （2）由題意得，故，兩式相減得 所以，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)樗援?dāng)時(shí),所以成立,所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列， 所以 因?yàn)楫?dāng)時(shí),成立,所以，所以在中令，因?yàn)?，所以可得，所以，由時(shí)，且為整數(shù)，可得,把分別代入不等式可得,，所以存在數(shù)列符合題意,的所有值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列遞推公式的運(yùn)用;