高二數(shù)學數(shù)列練習題含答案完整資料

1、word資料，下載后可編輯高二數(shù)列專題Si (n 1)l.Sn與an的關系：an，已知Sn求an,應分n 1時4；n 2時，an =Sn Sni (n 1)兩步，最后考慮ai是否滿足后面的an.等差等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義an an 1 d ( n 2)全 q(n N*) an通項an a (n 1)d , an am (n m)d,(n m) ? 中項如果a, A, b成等差數(shù)列，那么 A叫做a與b的等差中皿 a b項.A 。2等差中項的設法：如果a,G,b成等比數(shù)列，那么 G叫做a與b的等比中項.等比中項的設法：-,a , aq q前n項和nn(n 1)Sn(a1an) , Snna1

2、d22性 質(zhì)一*am an ap aq(m,n, p,q N ,m n p q)若2m p q,貝U若m n p q ,則I t - 4i-tf r / 、 2，-右2m p q,則有a m ap aq,( p,q,n,m NSn、S2n Sn、S3nS2n為等差數(shù)列&、S2n&、S3n S2n為等比數(shù)列函數(shù) 看數(shù) 列an dn (a1 d) An Bd2 2 /d、A 2 _8nn (a )n An Bn22a n A nan qAqqSn - -q a Aq (q 1) 1 q 1 q判定 方法(1)定義法：證明an 1 an(n N )升-個常數(shù)；(2)等差中項：證明 2an an 1

3、an 1(n N ,n 2)(3)通項公式：an kn b(k,b為常數(shù))(n N )2(4) Sn An2 Bn(A,B 為常數(shù))(n N )(1)定義法：證明a工(n N*)為一個常數(shù)an,一 2，一*(2)中項：證明 an an 1 an 1(n N , n 2)通項公式：ancqn (c,q均是不為o常數(shù))(4) 8nAqn A (A, q 為常數(shù)，A 0,q0,1 )word資料，下載后可編輯.數(shù)列通項公式求法。（1）定義法（利用等差、等比數(shù)列的定義）；（2）累加法（3）累乘法（亙Cn型）；（4）利用公式anSl（n 1）; （5）構(gòu)造法（an1kanb型）（6）anSn Sni（n

4、 1）倒數(shù)法等.數(shù)列求和（1）公式法；（2）分組求和法；（3）錯位相減法；（4）裂項求和法；（5）倒序相加法。. Sn的最值問題：在等差數(shù)列 an中，有關Sn的最值問題一一常用鄰項變號法求解：（1）當ai 0,d 0時，滿足am 0 的項數(shù)m使得Sm取最大值.am 10（2）當a1 0,d 0時，滿足am 0c的項數(shù)m使得Sm取最小值。 a m 10也可以直接表示Sn,利用二次函數(shù)配方求最值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時，注意轉(zhuǎn)化思想的應用。.數(shù)列的實際應用現(xiàn)實生活中涉及到銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤、人口增長、工作效率、圖形面積、等實際問題，常考慮用數(shù)列的知識來解決.訓練題、選擇題1.已知等

5、差數(shù)列an的前三項依次為 a 1、a 1、2a 3,則2011是這個數(shù)列的（B ）A.第1006項B.第1007項C.第1008項D.第1009項.在等比數(shù)列an中，a6 a5 a7a548,則S10等于(A )A. 1023B. 1024.若an為等差數(shù)列，且a7 2a4C. 511D.=-1, a3= 0,則公差512d =C.2 D, 21由等差中項的止義結(jié)合已知條件可知2a4=a5+a3,ZdNa7a5= 1,即d=一萬.故選B.已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且A.180C.90a3 - a7=12,a4+a6=4，則 90為(A )B.-180D.-90. （2010青島市）已知an

6、為等差數(shù)列，若a1 a5a9，貝U cos(a2a8)的值為( A ) ,_I , a2 -r.在等比數(shù)列an中,右a3a5a7a9a11 = 243,則的值為 anword資料，下載后可編輯A. 9 B. 1C. 2D. 3解析 由等比數(shù)列性質(zhì)可知a3a5a7a9a11 = a5 = 243,所以得a7 = 3,又1=箸=27,故選D.1一 一一一.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn, a1 + a5 = 23,且a9 = 20,則S11 = ()A. 260B. 220C. 130D. 110a+a51a+a11a3+a9解析.&=一2X5,又.2S5 = a1+a5, .a1 + a5=0

7、.；a3=0,Sii=-2X11=-20+20_X 11 = -2X11=110,故選 D.8各項均不為零的等差數(shù)列an中,若a2an 1 an+1 = 0(n C N*, n2),則S2 009等于A. 0B. 2C. 2 009D. 4 018解析 各項均不為零的等差數(shù)列an,由于a2an-1 an+1 = 0(nC N*, n2),則a2 2an=0, an = 2, S2 009= 4 018,故選 D.數(shù)列an是等比數(shù)列且an0, a2a4 + 2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark44 o Curre

8、nt Document A. 5B. 10 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document C. 15D. 20解析 由于 a2a4= a2, a4a6 = a5, MW a2 a4+2a3 a5+a4 a6 = a3+2a3a5+a2=(a3+a5)2 = 25.所以a3+a5=圻又an0,所以a3+a5 = 5.所以選A.首項為1,公差不為0的等差數(shù)列an中，a3, a4, a6是一個等比數(shù)列的前三項，則這個等 比數(shù)列的第四項是()A. 8B. -8C. -6D.不確定答案 B解析 a4= a3 a6? (1 + 3d)2 = (1 + 2d) (1 +

9、 5d)d(d+1)=0? d=1,.23=1, a4= 2, .q = 2.word資料，下載后可編輯a6=a4q= - 4,第四項為 a6q= - 8.11.在 ABC中，tanA是以-4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以1為第三項，9為第六項3的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（B ）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12、（2009澄海）記等差數(shù)列an的前項和為Sn ,若S3 S10,且公差不為0,則當Sn取最大值時，n （ ）CA. 4 或 5B. 5 或 6C. 6 或 7D. 7 或 813.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn,且S2 o

10、ii= 2 011, a1 007 = 3,則S2 012的值為A. 1 006B. -2 012C. 2 012D. 1 006答案C解析方法一設等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,根據(jù)題意可得，2 011X 2 011-1d= 2 011,S2 011 = 2 011a1 +a1 007=a1+1 006d=3,a1+1 005d= 1, 即a1+1 006d = 3,解得a1二 4 021,d = 4.2 012X 2 012-1所以，S2 012=2 012a1 +=2 012X ( 4 021)+ 2 012X 2 011X2=2 012X (4 022 4 021)=2012.方法二

11、由S2 011 =2 011 a1 + a2 011=2 011a1 006= - 2 011, 解得 a1 006=1,則S2 012=2 012a1+a2 0122 012 a1 006+ a1 0072 012X 1 + 3z =z= z=2 012.14.設函數(shù) f(x)滿足 f(n + 1) = 2f+(nCN*),且 f(1) = 2,則 f(20)=(B )9597C. 105D. 192word資料，下載后可編輯f 20 =f 1919 +2,解析f(n+ 1)=f(n)+2,f 19 =f 1818+ 2,一 ，1f 1 +2.1 219、19X20累加，得 f(20) =

12、f(1)+(2 + 2+ 2)=9)+4 =97.已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足10g 2（Sn 1） n 1 ,則通項公式為（B ）A.an 2n(n N*)an3 (n 1)2n (n 2)_ n 1an2 (n N )D.以上都不正確.一種細胞每3分鐘分裂一次，一個分裂成兩個，如果把一個這種細胞放入某個容器內(nèi)，恰好一小時充滿 TOC o 1-5 h z 該容器，如果開始把 2個這種細胞放入該容器內(nèi)，則細胞充滿該容器的時間為（D ）A. 15分鐘B. 30分鐘C. 45分鐘 D. 57分鐘二、填空題1、等差數(shù)列an的前n項和為S,若a2=1, a3=3, WJ $=8.2. （2008 廣

13、東理，2）記等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若&=1，&=20,則&=.482（2010廣州一模）.在等比數(shù)列 an中，a1 1 ,公比q 2 ,若an 64,則n的值為. 7. （2008 海南、寧夏理，4）設等比數(shù)列an的公比q=2,前n項和為S,則生=. 竺a22.等差數(shù)列an, bn的前n項和分別為Sn和Tn,若則鬻=. n 3n 1 u100a+ a199答案 199 解析 產(chǎn)=-2 =詈=199299b100 b1+b199 T199 29926、數(shù)列an的前n項和記為Sn,ai1,an12Sn1 n 1則an的通項公式 解：（i）由an 12Sn1 可得an2Sn 1 1 n 2，

14、兩式相減得 an 1 an2an, an 13an n2又a22Si1 3，a23a1 故 4 是首項為1,公比為3得等比數(shù)列 ，an3n 1word資料，下載后可編輯1 ,.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2 a4= 4, ai+a2 + a3=14,則湎足an an+i an+2。的 9最大正整數(shù)n的值為.答案4解析 設等比數(shù)列an的公比為q,其中q0,依題意得a3 = a2 a4= 4.又a30,因此a3= TOC o 1-5 h z 11 naiq2 = 2, a1 + a2=a1 + a1q=12, 由此解得 q=, a = 8, an=8x （-） - =24 , an an+

15、1 an+2=29-3n.由于 2-3=11 因此要使 29-3n1 只要 9-3n-3,即 n 8 999的最大正整數(shù)n的值為4. S10 31.等比數(shù)列an的首項為a1 = 1,刖n項和為8,右W = 則公比q等于.S5 32答案 一1 解析 因為整;31，所以S飛85： 32= 即q5=（_1）5 所以q=_J 2S5 32S5323222三、解答題（2010山東理數(shù)）（18）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足：a37,a5a726,an的前n項和為Sn.(I)求 an及 Sn；(n)令 bn=2 an-(nN*)1,求數(shù)列bn的前n項和Tn.1【解析】（I ）設等差數(shù)列an的公差

16、為d,因為a37 , a5a726 ,所以有a1 2d 72a1 10d 26解得a13,d 2,所以an 3 2( n1)=2n+1n(n-1)2；Sn = 3n+ 2 =n +2n。2an12n+1 ,所以 bn= -an11 -(2n+1)2 1,dH- n(n+1) 4 n n+1),1所以Tn = 14(1-一 + + -n n+1）二4即數(shù)列bn的前n項和Tn =。4（n+1）.（全國新課標理17）已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且 2a1c/2 八3a21,a39 a2a6word資料，下載后可編輯（I）求數(shù)列an的通項公式.(H)設 bn log3a110g 3a210g3 a

17、n,求數(shù)列6bn的前n項和.2解：（I）設數(shù)列an的公比為q,由9a2a6得出9a4所以.由條件可知c0,故由2a13a2 1 彳2a1 3a2qa1所以13 . 故數(shù)列an的通項式為1 an=3n(n )bnlog 3 ailog 3 a?10g3 an(1 2 . n)n(n 1)21 故bn2n(n 1)2(。 n1bib21bn11112(1 2)(2 3)(一) n 12nn 1所以數(shù)列bn的前n項和為2nn 13.體小題滿分12分）已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,L-1.1、-,1.1.1、且 a1+a2 = 2(a；+a2), a3+a4+a5=64G+ + a), 一一 一一

18、、一1 o求an的通項公式；（2）設bn = （an + a；）2,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析（1）設an的公比為q,則an=aqn1由已知,-1 ,二a1 + a1q = 2a1 + a1q，a1q2+a1q3+a1q4=64化簡,a2q = 2,2+ / 3+ / 4 , a1q a1q aq a2q6=64.又 a10,故 q = 2, a1=1.所以 an = 2n-1.上 1(2)由(1)知，bn= an+- an1 1= an + /+ 2 = 4- +14n-1 + 2.1因此，Tn=(1+4+-+4nb + (1+4+n14丁)+ 2n =41 -4- 1+1+ 2n =3

19、(4n 41-n) + 2n+31.4.（山東省濟南市 2011）word資料，下載后可編輯 TOC o 1-5 h z 已知an為等比數(shù)列，ai1包256；&為等差數(shù)列bn的前n項和，b,2, 5S52s8.anbn ,求 Tn.解：（1）設an的公比為q,由 所以an=4n-1. T bn 的公差為d,（1）求an和bn的通項公式；（2）設Tn 砧1a2b2a5=a1qa1 得 q=4由 5s5=2 山得 5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d), HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 3d-a1- 2 3,2所以 bn=b1+(n-1)

20、d=3n-1. (2) Tn=1 - 2+4 - 5+42 - 8+4n-1 (3n-1), 4Tn=4 - 2+42 - 5+43 - 8+ 一 +4n(3 n-1),-得：3Tn=-2-3(4+4 2+ +4n)+4 n(3n-1) = -2+4(1-4 n-1)+4n(3n-1)2、2=2+(3n-2) 4, , , Tn= (n- ) 4 H35. (2013廣東理)設數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a11 2 an 1 - n3（i）求a2的值； （n ）求數(shù)列 an的通項公式; TOC o 1-5 h z .1117（出）證明：對一切正整數(shù)n,有 7.aa?an4【解析】（I）依題意

21、,2sl1，2 c，.a2 一1一，又 S1a11,所以 a24；33, _一1 . O 2(n)當 n 2 時，2Sn nan1 - n3 n2 -n33132Sn 1n 1 an - n 132n 112兩式相減得 2an nan 1 n 1 an3n 3n 13整理得n 1 an nan 11，即an 1紅1,又生曳1n 21故數(shù)列包 是首項為 曳1,公差為1的等差數(shù)列 n12時，工 TOC o 1-5 h z 所以包 1 n 11n一1（出）當n 1時，一 1一.2n ,所以ann .aia2, c ,11當n 3時，-an n11,，此時 n 1 nword資料，下載后可編輯1.111 TOC o 1-5 h z 一1_一一aa2一 22an432421117 171 -4 2 n 4 n 4 .11an綜上，對一切正整數(shù)n ,有, aa26.(本小題滿分14分)設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,滿足4S2an 1 4n 1,n N ,且a2,a5,旦4構(gòu)成等比數(shù)列.(1)證明:a2V4a1 5；(2)求數(shù)列an的通項公式;(3)證明:對一切正整數(shù)n1有aa2anan1.【解析】(1)當n 1時,24a1 a25,a24al5,an0a2(2)