2022學(xué)年河南省鄲城縣第二高級中學(xué)高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則等于（ ）ABCD2圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直

2、線的距離的最大值是（ ）ABCD3已知向量，且，則（ ）ABC1D24復(fù)數(shù)的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個公共點，其中，則（ ）AB0C1D6設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知集合，集合，則（）ABCD8函數(shù)圖像可能是（ ）ABCD9一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（ ）ABCD10在等差數(shù)列中，若為前項和，則的值是（ ）A156B124C136D18011在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二

3、象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12二項式的展開式中，常數(shù)項為（ ）AB80CD160二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，求_.14已知函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是_15數(shù)列滿足，則，_.若存在nN*使得成立，則實數(shù)的最小值為_16在棱長為的正方體中，是正方形的中心，為的中點，過的平面與直線垂直，則平面截正方體所得的截面面積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在只有一個零點，求的值.18（12分）如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（

4、1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.19（12分）如圖，三棱錐中，點，分別為，的中點，且平面平面求證：平面；若，求證：平面平面.20（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，證明：對任意恒成立.21（12分）已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且/，點，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.22（10分）在孟德爾遺傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對出現(xiàn)例如，豌豆攜帶這樣一對遺傳因子：使之開紅花，使之開白花，兩個因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：為開紅花，和一樣不加區(qū)分為開粉色花，為開

5、白色花生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對遺傳因子都包含一個父系的遺傳因子和一個母系的遺傳因子，而因為生殖細(xì)胞是由分裂過程產(chǎn)生的，每一個上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨立的可以把第代的遺傳設(shè)想為第次實驗的結(jié)果，每一次實驗就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對具有性狀的父系來說，如果拋出正面就選擇因子，如果拋出反面就選擇因子，概率都是，對母系也一樣父系母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀假設(shè)三種遺傳性狀，(或)，在父系和母系中以同樣的比例：出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交實驗中，遺傳因子被選中的概率是，遺傳因子被選中的概率是稱，分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率，實際

6、上是父系和母系中兩個遺傳因子的個數(shù)之比基于以上常識回答以下問題：（1）如果植物的上一代父系母系的遺傳性狀都是，后代遺傳性狀為，(或)，的概率各是多少？（2）對某一植物，經(jīng)過實驗觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個體，在進(jìn)行第一代雜交實驗時，假設(shè)遺傳因子被選中的概率為，被選中的概率為，求雜交所得子代的三種遺傳性狀，(或)，所占的比例（3）繼續(xù)對（2）中的植物進(jìn)行雜交實驗，每次雜交前都需要剔除性狀為的個體假設(shè)得到的第代總體中3種遺傳性狀，(或)，所占比例分別為設(shè)第代遺傳因子和的頻率分別為和，已知有以下公式證明是等差數(shù)列（4）求的通項公式，如果這種

7、剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實驗長期進(jìn)行下去，會有什么現(xiàn)象發(fā)生？2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【題目詳解】，1，2，1，故選：【答案點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【答案解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得

8、，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題3、A【答案解析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于向量，且，所以解得.故選：A【答案點睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.4、C【答案解析】所對應(yīng)的點為（-1，-2）位于第三象限.【考點定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡單題.5、A【答案解析】先將函數(shù)解析式化簡為，結(jié)合題意可求得切點及其范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可求得的值.【題目詳解】函數(shù)即直線與函數(shù)圖象恰有四個公共點，結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于，因為，故，所以

9、.故選：A.【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由交點及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.6、A【答案解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【題目詳解】若， ，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【答案點睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是： 若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件； 若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件； 若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件； 若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件. 判斷命題p與命題q所表示的范圍，再

10、根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.7、D【答案解析】可求出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可【題目詳解】解：，；故選【答案點睛】考查描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及并集的運(yùn)算8、D【答案解析】先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項A,C，當(dāng)時，可分析函數(shù)值為正，即可判斷選項.【題目詳解】,即函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項A,C，當(dāng)正數(shù)越來越小，趨近于0時，所以函數(shù)，故排除選項B,故選：D【答案點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識別函數(shù)的圖象，屬于中檔題.9、D【答案解析】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式,進(jìn)而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【

11、題目詳解】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選：D【答案點睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.10、A【答案解析】因為，可得，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.【題目詳解】，.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項和，解題關(guān)鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析】化簡復(fù)數(shù)為、的形式，可以確定對應(yīng)的點位于的象限【題目詳解】解：復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)為位于第三象限故選：【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12、A【

12、答案解析】求出二項式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【題目詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項為.故選：A.【答案點睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項展開式的通式，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】求出向量的坐標(biāo)，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可計算出結(jié)果.【題目詳解】，因此，.故答案為：.【答案點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】，可得在時，最小值為，時，要使得最小值為，則對稱軸在1的右邊，且，求解出即滿足最小值為.【題目詳解】當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)時，為

13、二次函數(shù)，要想在處取最小，則對稱軸要滿足并且，即，解得.【答案點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，對每段函數(shù)先進(jìn)行分類討論，找到每段的最小值，然后再對兩段函數(shù)的最小值進(jìn)行比較，得到結(jié)果，題目較綜合，屬于中檔題.15、 【答案解析】利用“退一作差法”求得數(shù)列的通項公式，將不等式分離常數(shù)，利用商比較法求得的最小值，由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最小值.【題目詳解】當(dāng)時兩式相減得所以當(dāng)時，滿足上式綜上所述存在使得成立的充要條件為存在使得，設(shè)，所以，即，所以單調(diào)遞增，的最小項，即有的最小值為.故答案為：(1). (2). 【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法

14、，考查不等式成立的存在性問題的求解策略，屬于中檔題.16、【答案解析】確定平面即為平面，四邊形是菱形，計算面積得到答案.【題目詳解】如圖，在正方體中，記的中點為，連接，則平面即為平面證明如下：由正方體的性質(zhì)可知，則，四點共面，記的中點為，連接，易證連接，則，所以平面，則同理可證，則平面，所以平面即平面，且四邊形即平面截正方體所得的截面因為正方體的棱長為，易知四邊形是菱形，其對角線，所以其面積故答案為：【答案點睛】本題考查了正方體的截面面積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【答案解析】分析：(1)先構(gòu)造

15、函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時，等價于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點（i）當(dāng)時，沒有零點；（ii）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當(dāng)時，所以故在有一個零點

16、，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.18、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）由題意可證得，所以平面，則平面平面可證；（2）解法一：利用等體積法由可求出點到平面的距離；解法二：由條件知點到平面的距離等于點到平面的距離，過點作的垂線，垂足，證明平面，計算出即可.【題目詳解】解法一：（1）依題意知，因為，所以.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.由已知，是等邊三角形，

17、且為的中點，所以.因為，所以.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）在中，所以.由（1）知，平面，且，所以三棱錐的體積.在中，得，由（1）知，平面，所以，所以，設(shè)點到平面的距離，則三棱錐的體積，得.解法二：（1）同解法一；（2）因為，平面，平面，所以平面.所以點到平面的距離等于點到平面的距離.過點作的垂線，垂足，即.由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，即為點到平面的距離.由（1）知，在中，得.又，所以.所以點到平面的距離為.【答案點睛】本題主要考查空間面面垂直的的判定及點到面的距離，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力.求點到平面的距離一般可采用兩種方法求解：等體

18、積法；作(找)出點到平面的垂線段，進(jìn)行計算即可.19、證明見解析；證明見解析.【答案解析】利用線面平行的判定定理求證即可；為中點，為中點，可得，可知，故為直角三角形，利用面面垂直的判定定理求證即可.【題目詳解】解： 證明：為中點，為中點，又平面，平面，平面；證明：為中點，為中點，又，則，故為直角三角形，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，平面平面.【答案點睛】本題考查線面平行和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）見解析【答案解析】（1）因為，可得，即可求得答案；（2）要證對任意恒成立，即證對任意恒成立.設(shè)，當(dāng)時，即可求得答案.【題目詳解】（1），函數(shù)在處的切線方程為.（

19、2）要證對任意恒成立.即證對任意恒成立.設(shè)，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，當(dāng)時，對任意恒成立，即當(dāng)時，對任意恒成立.【答案點睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握由導(dǎo)數(shù)求切線方程的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.21、（1）證明見解析；（2）.【答案解析】（1）構(gòu)造直線所在平面，由面面平行推證線面平行；（2）以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩個平面的法向量，再由法向量之間的夾角，求得二面角的余弦值.【題目詳解】（1）過點交于點，連接，如下圖所示：因為平面平面，且交線為,又四邊形為正方形，故可