電機學辜承林(第三版)3(1)+三相變壓器的不對稱運行

1、cg3.10 三相變壓器的不對稱運行 1、三相不對稱原由 1）電源不對稱；2）負載(fzi)不對稱；3）斷路或短路故障引起。 2、分析方法：利用熟悉的單相系統(tǒng)來解決。即把一組三相不對稱系統(tǒng)通過對稱分量法分解成三組三相對稱系統(tǒng)，將各組分析結(jié)果疊加便得到三相不對稱的結(jié)果。 對稱分量法：把一組三相不對稱系統(tǒng)分解成正序、負序和零序三組三相對稱系統(tǒng)，將正序、負序和零序三組三相對稱系統(tǒng)疊加便得到三相不對稱的結(jié)果。7/29/20221共三十九頁以電流為例：正序系統(tǒng)(xtng)：三相系統(tǒng)(xtng)大小相等，相位依次為ABC差120；負序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小相等，相位依次為ACB差120；零序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小

2、相等，相位均相同。7/29/20222共三十九頁cg注意： 零序分量在三相繞組中特點：1）Y0連接時中性線電流等于(dngy)三倍的零序分量值；2）在Y 聯(lián)結(jié)時零序分量不存在；3）在三角形聯(lián)結(jié)時形成環(huán)流，但線電流中無零序分量。7/29/20223共三十九頁公式分解(fnji)：a=cos120+jsin120; a2=cos240+jsin240正序電流：IA+，IB+= a2 IA+，IC+=aIA+負序電流：IA-，IB-=aIA-，IC-= a2 IA-零序電流：IA0，IB0=IA0=IC0變換(binhun)關系的數(shù)學式IA=IA+IA-+IA0 IB=IB+ IB- +IB0=a2

3、IA+aIA+IA0 IC=IC+IC-+IC0=aIA+ a2 IA-+IA0IA+=(IA+aIB+ a2 IC)/3 IA-=(IA+ a2 IB+aIC)/3 IA0=(IA+IB+IC)/3結(jié)論：一組不對稱的系統(tǒng)可分解為三組對稱的系統(tǒng)；三組對稱的系統(tǒng)可合成一組不對稱的三相系統(tǒng)。7/29/20224共三十九頁cg3、序等效電路與序阻抗1）正、負序阻抗及等效電路 正序阻抗：正序電流(dinli)所遇到的阻抗。Z+ = ZK = Rk+jXk 其等效電路如下：UA+-Ua+IA+ZK7/29/20225共三十九頁負序阻抗(zkng)：負序電流所遇到的阻抗。Z- = ZK = Rk+jXk=

4、 Z+ 其等效電路如下。UA-Ua-IA-ZK7/29/20226共三十九頁2）零序阻抗及等效電路 較復雜，不僅與繞組連接方式有關(yugun)，而且與磁路結(jié)構(gòu)有關(yugun)。 * 磁路結(jié)構(gòu)的影響 三相組式變壓器： Zm0=Zm+ 三相心式變壓器： Xm0 遠小于 Xm+ 7/29/20227共三十九頁* 繞組連接方式的影響 對于 Y（y) 接法，零序電流(dinli)不能流通，故在零序等效電路中，Y （y) 接法的一側(cè)應是開路，即從該側(cè)看進去零序阻抗為無窮大。 對于YN（yn) 接法,零序電流以中性線作為通路而存在。 對于D(d) 接法零序電流可以在三角形內(nèi)部流通，外部端線上無零序電流，

5、相當于開路。 因此，對于Y ，yn、 YN，d聯(lián)結(jié)組，其零序等效電路分別如下：Z0=zm0z1Z2Z0Z0zm0Z0 =z1Z27/29/20228共三十九頁 # 3）Z0的測定 * YN，d 、 D，yn 接法：Z0=ZK ，無須測量(cling)。 * Y，yn 接法的測量：把付方三個繞組首尾串接到單相電源上，以模擬0序電流和0序磁通的流通情況，原方開路。接線圖如下：Z0= U/3IR0= P/3I2X0= （Z02-R02）0.5 對于(duy) YN，y接法:與上測法類似。7/29/20229共三十九頁 4、Y，yn連接帶單相負載運行 如書中圖示。前提：一次側(cè)外加三相對稱電源。1）一、

6、二次側(cè)電流關系 二次側(cè)： Ia=I ,Ib=Ic=0 , Ua=IaZL 由對稱分量法解得：Ia+=Ia/3=Ia-=Ia0 一次側(cè)：IA+=-Ia+=-Ia/3 ,IA-=-Ia-=-Ia/3 （已折算到二次側(cè)） IA0=0 （由 Y 聯(lián)結(jié)方式確定） 所以： IA=-2Ia/3 ; IB=Ia/3 ;IC=Ia/3 由此可見由于(yuy)負載的不對稱致使一次側(cè)電流不對稱。7/29/202210共三十九頁 2）一、二次側(cè)電壓關系 一次側(cè)：由于一次側(cè)接三相對稱電源，所以：UA+0，UA-=0，UA0不能確定（因為即使不為零也不會(b hu)引起不對稱，只會平移而不影響對稱性）。 二次側(cè)：利用序等

7、效電路分析-Ua+=UA+Ia+Zk-Ua-=UA-+ Ia-Zk7/29/202211共三十九頁-Ua0 = Ia0(Z2+Zm0) (Ia0=Ia+)-Ua= -(Ua+Ua-+Ua0) = UA+Ia+(2Zk+Z2+Zm0)同時(tngsh)：-Ua= -IaZL= -3Ia+ZL ;Ia+ = -UA+/(3ZL+2Zk+Z2+Zm0) = -UA+/(3ZL+Zm0) I = 3Ia+ = Ia ; Ua= IaZL = -3UA+ZL/(3ZL+Zm0)7/29/202212共三十九頁討論：組式： Zm0 = Zm+ ；I = -3UA+/(3ZL+Zm0) = -3UA+/(Z

8、m0) =3I0 此值很小，沒有單相負載能力(nngl)。且隨著負載上升，即ZLUa進一步說明負載能力下降(xijing)！心式： I = -3UA+/(3ZL+Zm0) Zm0值極小，故： I = -3UA+/3ZL ，具有帶負載能力。7/29/202213共三十九頁3）中性點移動現(xiàn)象 由前面分析(fnx)可知： Ua= UA+Ua0 ； Ub= UB+Ua0 ； Uc=UC+ Ua0; Ua0=Ia0Zm0 由圖可見(kjin)，a.b兩相電壓升高,c相降低，并且三角形的中性點0平移到0點。7/29/202214共三十九頁3.11變壓器的瞬變過程變壓器實際運行中有時會受到負載急劇變化，副邊

9、突然短路，遭受雷擊等情況，破壞原有的穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過短暫的瞬變過程，變壓器運行再達到穩(wěn)態(tài)(如果沒有被損壞時)。瞬變過程時間雖短，但可能會產(chǎn)生極大的過電壓和過電流現(xiàn)象，并伴隨強大的電磁力，當變壓器無保護措施時會損壞變壓器，在設計制造或正常維護時要引起注意，所以分析瞬變有著重要的實際意義。 這里僅討論突然短路和空載合閘時所發(fā)生的過電流現(xiàn)象以及在結(jié)構(gòu)上應采取的相應措施。分析方法上，不同于穩(wěn)態(tài)。電壓、電流、磁通的幅值每個周期都在變化，無非列出微分方程求解。電機運行中存在著暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)運行，前面(qin mian)講的對稱、不對稱均屬穩(wěn)態(tài)。7/29/202215共三十九頁第一 空載合閘時的瞬變過程 問題提出：變

10、壓器穩(wěn)態(tài)運行時，I0 (空載電流)很小，大型變壓器甚至不到 1% 倍的額定電流；但在空載時，變壓器突然接入電網(wǎng)(dinwng)，此瞬時可能有很大的沖擊電流，是空載電流的幾十倍到幾百倍。此現(xiàn)象的存在是由于飽和與剩磁引起。7/29/202216共三十九頁1空載合閘電流分析1建立方程，設外施電壓按正弦(zhngxin)規(guī)律變化，并求解 u1=1.414U1sin(t+)=r1im+N1d/dt (1) 其中，為外施電壓初相角；im為激磁(原邊)電流瞬時值 L=Ni 即 im=N1Lav (2) 由于電力變壓器電阻 r1 較小，實質(zhì)上 r1 的存在是瞬態(tài)過程衰減的重要因素。 (2)代入(1)得磁通方程

11、 1.414U1sin(t+)=r1N1/Lav+N1d/dt (3) 解得=msin(t+-90)+CE (4) 其中，m 為穩(wěn)態(tài)時的磁通幅值，C 為積分常數(shù)，E 為 e 的（-tr1Lav）次方。 7/29/202217共三十九頁2確定(qudng) C設鐵芯無剩磁 t=0，=0，代入(4)式得 C =mcos (5)從而 =-mcos(t+)+(mcos)E (6)討論：若在初相角=0時接通電源，則 =-mcost+mE (7)7/29/202218共三十九頁 由圖知，在合閘后的約半個周期，即當t=時，穩(wěn)態(tài)分量(fn ling)和瞬態(tài)分量(fn ling)的瞬時值相疊加 ，并考慮到剩磁，

12、可達約=2m，故此時磁路非常飽和，相應的激磁電流急劇增大可達正常時空載電流的幾百倍，額定電流的幾倍。 7/29/202219共三十九頁若初相角=2時接通電源，則 =-msint (8) 說明變壓器即進入穩(wěn)態(tài)，不含瞬變分量，是理想(lxing)的合閘時間。 一般小型變壓器電阻較大，電抗較小，衰減較快，約幾個周期可達穩(wěn)態(tài)；大型變壓器，電阻較小，電抗較大，衰減較慢，可能延續(xù)幾秒鐘達穩(wěn)態(tài)。7/29/202220共三十九頁第二副方突然短路時的瞬變過程 變壓器突然短路，電流(dinli)很大，因此忽略激磁電流(dinli)，這時變壓器的等效電路可采取簡化等效電路。7/29/202221共三十九頁(一)建立

13、微分方程并求解1求解 u1=1.414U1sin(t+)=LKdiK/dt+rKiK (1)式中：LK=L1+L2=xK；rK=r1+r2； 為短路(dunl)開始瞬間外施電壓初相角；iK =i1 得 iK=iKS+iKt=1.414(U1/ZK)sin(t+-K)+CE (2) 式中： iKS=1.414IKsin(t+-K)，電流穩(wěn)態(tài)分量； iKt=CE，電流暫態(tài)分量； E 為 e 的-（t/Tk）次方 K=arctg(XKrK)，短路阻抗角； TK=LKrK，時間常數(shù)。7/29/202222共三十九頁2求待定積分常數(shù) C 因負載電流與短路電流相比是很小的，故此時認為突然短路發(fā)生在空載。

14、代入初始條件 t=0，iK=0 求積分常數(shù) C=-1.414IKsin(-K) (3)3短路電流的通解 iK=1.414IKsin(t+-K)- 1.414IKsin(-K)E (4) 對于它，人們(rn men)更關心的是它的最大值和衰減時間。7/29/202223共三十九頁(二)分析iKmax和t1設突然短路時電壓的初相角=K 據(jù)(3)式，得iKt=0，說明從短路開始變壓器就直接(zhji)進入穩(wěn)態(tài)。一種理想的極端情況。 iK=1.414IKsin(t) (5)2設突然短路時，電壓初相角=K(2)則(4)式得，暫態(tài)分量有最大幅值。屬于最嚴重的情況。 iK=1.414IKE-cost 7/2

15、9/202224共三十九頁 由圖知，iK的最大值在t=時，即短路電流的最大值發(fā)生在短路后的半個周期，即t= 將t=代入(6)式得IKmax=1.414IKE+1 =1.414IKKS (7) KS物理意義是，突然短路電流最大值與穩(wěn)態(tài)短路電流幅值之比值。大小與rK，XK有關(yugun) 。 一般中小型變壓器， KS=1.21.35 大型變壓器，KS=1.751.81 7/29/202225共三十九頁3突然短路電流最大幅值的倍數(shù)-短路電流標么值 IK*=IKIN=UNINZK=1ZK* (8) (8)式代入(7)式: IKmax=1.414INKS/ZK* 即 iKmax1.414IN=KSZK

16、* (9)4衰減時間 由(4)式知，該電流以指數(shù)(zhsh)規(guī)律衰減。由波形圖知，瞬變電流紅線的衰減過程極快，一般經(jīng)過幾個周期便進入穩(wěn)態(tài)了。7/29/202226共三十九頁第三 過電流的影響(yngxing) 1 暫態(tài)短路情況 (1)發(fā)熱現(xiàn)象 穩(wěn)態(tài)時，短路電流 IK=INZK*，而電力變壓器的 ZK*=0.1050.055，IK=(9.518)IN，而 pCu 正比于 IK 的平方，所以 pCu 可達 pKN 的幾百倍，溫度急劇升高，變壓器需安裝過熱保護裝置。發(fā)生短路故障后要及時切斷電源。7/29/202227共三十九頁(2)電磁力作用(zuyng) 突然短路電流大，電磁力正比于 IK 的平方

17、，是正常時的幾百倍，繞組要承受強大的機械應力。為限制電磁力，大型(dxng)變壓器 ZK 較大，并且結(jié)構(gòu)上承受強力的作用。將漏磁場分解為軸向分量 Bd 和徑向分量 Bq，按左手定則分析得各段受力方向：從徑向看，外層線圈受到張力，內(nèi)層受壓力；從軸向看，力從繞組兩端擠壓線圈?！皬埩Α蔽：€圈更大，故不用矩形線圈，而用圓形線圈，圓線圈機械性能較好，不易變形。“擠壓”線圈時靠近鐵軛的那一部分最易遭受破壞，結(jié)構(gòu)上要機械支撐。 7/29/202228共三十九頁2 空載合閘情況 過電流只不過幾倍的額定電流，比短路電流小得多，直接危害不大，但最初幾個周期的沖擊電流有可能使過流保護設備動作(dngzu)。改進方

18、法是在大型變壓器上，使輸入端和電網(wǎng)之間串聯(lián)適當電阻 ，一則可以限流，二則可以使衰減加快。穩(wěn)態(tài)到達后可切除該外串電阻。7/29/202229共三十九頁3、12三繞組變壓器 前面(qin mian)所討論的變壓器每相只有一個一次繞組和一個二次繞組，統(tǒng)稱為雙繞組變壓器，此乃最普通、最常用。三繞組變壓器是指具有一個一次繞組和二個二次繞組。 結(jié)構(gòu)特點：高、中、低壓繞組套在同一鐵心柱上，為便于絕緣，高壓繞組均放在最外邊。 7/29/202230共三十九頁容量分配： * 額定容量：指容量最大的那個繞組(roz)容量。 * 容量配合：若以額定容量為100%，則容量配合有： 100/100/50 ， 100/5

19、0/100 ， 100/100/100 三種。 * 標準聯(lián)結(jié)組有兩種： YN,yn0,d11 . YN,yn0,y07/29/202231共三十九頁基本(jbn)方程和等效電路 1、變比： K12=N1/N2U1/U2 ；K13=N1/N3 U1/U3； K23=N2/N3 U2/U3（均指相電壓之比）7/29/202232共三十九頁2、電流方程式 三繞組所產(chǎn)生的磁通分：自漏磁通、互漏磁通、主磁通。主磁通由三個繞組的合成磁勢所產(chǎn)生，故激磁(jc)磁勢為： ImN1=I1N1+I2N2+I3N3 Im=I1+I2+I30 I1= -(I2+I3)3、電壓方程式 7/29/202233共三十九頁解以上(yshng)方程組得：其中(qzhng)：7/29/202234共三十九頁根據(jù)以上(yshng)方程式組可得如下等