【學(xué)習(xí)課件】第五章機械系統(tǒng)建模

1、系統(tǒng)建模與響應(yīng)機械系統(tǒng)建模機械系統(tǒng)等效模型機械系統(tǒng)建模實例精選課件第五章 典型機械系統(tǒng)的建模 機械系統(tǒng)遍及工程技術(shù)和社會各個領(lǐng)域，除機械設(shè)備與裝置外，還是構(gòu)成其他復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)和基本環(huán)節(jié)，如控制系統(tǒng)地執(zhí)行機構(gòu)、飛機舵面?zhèn)鲃友b置、導(dǎo)彈發(fā)射架、飛行模擬器的運動平臺等。 這些系統(tǒng)建模目標多是建立選定參考坐標系下的系統(tǒng)運動方程和動力學(xué)方程，屬于“白箱”問題。因此，采用的建模方法不外乎是機理分析法或圖解法，對復(fù)雜的機械系統(tǒng)還可能應(yīng)用辨識方法。 在建模中，主要將利用牛頓力學(xué)定律、拉格朗日函數(shù)，并結(jié)合能量守恒原理及有關(guān)近似理論等。 針對特殊的機械系統(tǒng) 機器人，其運動學(xué)及動力學(xué)分析的數(shù)學(xué)建模和仿真與傳統(tǒng)的機械

2、動態(tài)特性研究因其多運動自由度特點，多體動力學(xué)理論基礎(chǔ)在機器人運動動力學(xué)分析中特別適用。精選課件機械系統(tǒng)建模方法創(chuàng)建等效電路相似系統(tǒng)應(yīng)用牛頓定律直接建模能量守恒法拉格朗日方程（多自由度系統(tǒng)）精選課件相似系統(tǒng)精選課件精選課件 二、基于力學(xué)理論的機械系統(tǒng)建?？臻g任意力系的平衡方程由理論力學(xué)可知，空間任意力系平衡的必要和充分條件是：力系中所有各力在三坐標軸中每一軸上的投影和分別等于零，又這些力對于這些軸的力矩的代數(shù)和也分別等于零。其數(shù)學(xué)表達式為：精選課件二、基于力學(xué)理論的機械系統(tǒng)建模牛頓第二定律告訴我們，物體受外力作用時，所獲得的加速度大小與合力大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方

3、向相同。其數(shù)學(xué)表達式為： 精選課件應(yīng)用牛頓定律建模彈簧質(zhì)量系統(tǒng)彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)精選課件彈簧質(zhì)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立過程如下：注意：消除mg項簡化了數(shù)學(xué)模型，因此質(zhì)量的位移都從平衡位置開始度量。精選課件彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的自然響應(yīng)該系統(tǒng)初始時刻拉下物體，將產(chǎn)生自由振動，可按上述數(shù)學(xué)模型分析出該特性，因此數(shù)學(xué)模型只有代表了物理系統(tǒng)的特征才有意義。由該數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)出的自由振動的特征推導(dǎo)如下：該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：表現(xiàn)的特征可由x(t)描述。拉氏變換求解x(t)：精選課件彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的自然響應(yīng)精選課件彈簧質(zhì)量系統(tǒng)：簡諧振動系統(tǒng)該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可看出為簡諧振動系統(tǒng)。初始條件為：速度0；位移為x0該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：周

4、期為：頻率為： 固有頻率為：數(shù)學(xué)模型總結(jié)為：精選課件Simulink仿真假設(shè)系統(tǒng)m=1,k=1,初值x(0)=1，x(0)=0;精選課件數(shù)學(xué)模型的作用示例彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可看出其是一簡諧振動系統(tǒng)，且定義了各種參數(shù)。利用該數(shù)學(xué)模型可以為其他系統(tǒng)進行類似分析，如機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)。如圖所示的機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，該系統(tǒng)是扭簧慣量系統(tǒng)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及特性應(yīng)同彈簧質(zhì)量系統(tǒng)類似。精選課件數(shù)學(xué)模型的作用示例從而可通過時間的測定而計算出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。精選課件彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：帶入具體參數(shù)值后求解微分方程：精選課件彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)其響應(yīng)曲線如圖：該系統(tǒng)為一欠阻尼正旋振動系統(tǒng)。由于阻尼存在振動隨時間

5、變小。欠阻尼：阻尼很小，振動可以發(fā)生；過阻尼：阻尼很大，振動將不發(fā)生。精選課件能量法力可以做功，做功就具有能量。功力與力作用距離的乘積或力矩與角位移的乘積；能量：儲存能量：形式為勢能與動能勢能因位置而具有的能量動能因速度而具有的能量消耗能量精選課件能量公式勢能U：質(zhì)量和彈性元件可儲存勢能。質(zhì)量體m彈簧體扭轉(zhuǎn)彈簧彈簧中儲存的勢能與彈簧受拉或壓無關(guān)。精選課件能量公式動能T：質(zhì)量體可儲存動能。直動轉(zhuǎn)動精選課件能量公式消耗能量：阻尼元件。功率：做功的速率。精選課件推導(dǎo)運動方程的能量法理論基礎(chǔ)能量守恒。不消耗能量的系統(tǒng)稱為守恒系統(tǒng)。如：摩擦，阻尼總能量的變化外力對系統(tǒng)做的功：如果沒有外部能量的輸入，則：

6、精選課件能量法示例1設(shè)該系統(tǒng)無摩擦，則為守恒系統(tǒng)。應(yīng)用能量法推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型：精選課件能量法示例2該系統(tǒng)無阻尼，為守恒系統(tǒng)。應(yīng)用能量法推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型：平衡位置的勢能為：瞬時勢能為：精選課件能量法示例2系統(tǒng)總能量為：精選課件 如右圖表示一個半徑為R、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓柱體，它可以繞其轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動并通過一個彈簧與墻壁連接。假設(shè)圓柱體純滾動而無滑動，求系統(tǒng)的動能和勢能并導(dǎo)出系統(tǒng)運動方程。 圓柱體的動能等于質(zhì)心移動動能和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能之和。系統(tǒng)由于彈簧變形所產(chǎn)生的勢能為 系統(tǒng)總能量為能量法示例3精選課件 考慮到圓柱體做無滑動的滾動，因此， 。并且注意到轉(zhuǎn)動慣量 J 等于 ，我們得到 考慮到能量守恒定律，總能

7、量為常數(shù)，即總能量導(dǎo)數(shù)為零，得到 注意到， 并不總為0，因此 必須恒等于0，即 如果將以上方程轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)動運動，只要把 代入得到精選課件拉格朗日方程（多自由度系統(tǒng)） 將 作為n個自由度系統(tǒng)的一套廣義坐標，系統(tǒng)的運動由n個微分方程表示，其中廣義坐標是因變量，時間為自變量。 令 作為系統(tǒng)在任意瞬時的勢能； 令 作為系統(tǒng)在同瞬時的動能； 拉格朗日函數(shù) 定義為 設(shè)廣義坐標是獨立的，令 是廣義坐標的變分，非保守力（外力和摩擦力等）在廣義坐標上的虛功可以寫成拉格朗日方程為精選課件拉格朗日方程的三種情形拉氏方程的三種形式： (1 ) 第二類拉格朗日方程（原始式）（2） 主動力系是保守力系情形（3）主動力系是部分

8、保守力部分非保 守力情形精選課件 例:系統(tǒng)如圖所示，運用拉格朗日方程建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。解: 選擇y1，y2為廣義坐標系，其系統(tǒng)動能和勢能分別為精選課件精選課件 某行星滾動機構(gòu)中有一質(zhì)量為m，半徑為 r 的實心圓柱在半徑為R，質(zhì)量為M的圓筒內(nèi)無滑動地滾動。已知圓柱和圓筒對軸心O的轉(zhuǎn)動慣量分別為 ，建立圓筒繞其軸心轉(zhuǎn)動時，該系統(tǒng)運動數(shù)學(xué)模型。 分析：該系統(tǒng)為兩自由度系統(tǒng)。取廣義坐標分別為圓筒轉(zhuǎn)角和圓柱軸心偏離角 。由于圓柱與圓筒間的運動是無滑動純滾動，故在接觸點A處它們具有相同的線速度： 。 系統(tǒng)動能T為圓柱滾動和圓筒轉(zhuǎn)動所具有的動能精選課件 系統(tǒng)的動力為重力，圓筒的勢能等于零。 則系統(tǒng)的勢能

9、為于是有拉格朗日函數(shù) 代入拉格朗日方程有 即為該行星滾動機構(gòu)的運動數(shù)學(xué)模型。精選課件 用拉格朗日方程建立圖示系統(tǒng)運動的微分方程，用1、2和x作為廣義坐標，以矩陣的形式寫出微分方程。 解：系統(tǒng)在任意時刻的動能為系統(tǒng)在同一時刻的勢能為拉格朗日函數(shù)為精選課件利用拉格朗日方程可得精選課件機械系統(tǒng)等效模型作用在機械上的力及機械運轉(zhuǎn)過程機械的等效力學(xué)模型機械運動方程式的建立及求解精選課件工作阻力驅(qū)動力作用在機械上的力精選課件機械運轉(zhuǎn)過程及特征精選課件階段速度特征能量特征啟 動原動件的速度從零逐漸上升到開始穩(wěn)定的過程 Wd-Wc=E2-E10 穩(wěn)定運行原動件速度保持常數(shù)或在正常工作速度的平均值上下作周期性的

10、速度波動Wd-Wc=E2-E1=0停 車原動件速度從正常工作速度值下降到零 Wd-Wc=E2-E10三個運轉(zhuǎn)階段的特征精選課件機械的等效動力學(xué)模型目的：通過建立外力與運動參數(shù)間的函數(shù)表達式，研究機械系統(tǒng)的真實運動。原則：使系統(tǒng)轉(zhuǎn)化前后的動力學(xué)效果保持不變。等效構(gòu)件的動能，應(yīng)等于整個系統(tǒng)的總動能等效構(gòu)件上所做的功，應(yīng)等于整個系統(tǒng)所做功之和。精選課件等效力矩：Me 等效轉(zhuǎn)動慣量：Je等效力：Fe 等效質(zhì)量：me等效動力學(xué)模型精選課件功率和不變等效力等效力矩等效量的計算力與力矩精選課件等效力矩是一個假想力矩；等效力矩為正，是等效驅(qū)動力矩，反之，為等效阻力矩；等效力矩不僅與外力（矩）有關(guān)，而且與各構(gòu)件

11、相對于等效構(gòu)件的速度比有關(guān)；等效力矩的特征精選課件動能不變等效質(zhì)量等效轉(zhuǎn)動慣量等效量的計算質(zhì)量與慣量精選課件等效轉(zhuǎn)動慣量是一個假想轉(zhuǎn)動慣量；等效轉(zhuǎn)動慣量不僅與各構(gòu)件質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)，而且與各構(gòu)件相對于等效構(gòu)件的速度比平方有關(guān)；等效轉(zhuǎn)動慣量的特征精選課件能量形式方程式機械運動方程式的建立與求解精選課件力矩形式方程式機械運動方程式的建立與求解精選課件龍門起重機運動控制問題起重機系統(tǒng)的物理抽象模型 起重機廣泛的用于現(xiàn)代工廠，安裝工地和集裝箱貨場以及室內(nèi)外倉庫的裝卸與運輸作業(yè)。但是由于吊車采用柔性體代替剛體工作，帶來負載擺動的負面影響，故需要研究吊車的防擺控制。1 問題提出系統(tǒng)建模實例精選課件龍門起重機運動控制問題拉格朗日分析力學(xué)小車和重物的位置小車和重物的速度分量2 建模機理3 系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模實例精選課件 龍門起重機運動控制問題系統(tǒng)拉格朗日方程為：系統(tǒng)的動能：系統(tǒng)建模實例精選課件 龍門起重機運動控制問題吊車系統(tǒng)的運動方程：不考慮繩長的變化時， ， ：系統(tǒng)建模實例精選課件4