工程塑性理論應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系2

1、塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1 彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系2 塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系3 等效應(yīng)力等效應(yīng)變曲線的單一性4 等效應(yīng)力等效應(yīng)變曲線的簡(jiǎn)化模型1 塑性力學(xué)的基本方程與彈性力學(xué)基本方程的差別主要表現(xiàn)在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系上。 塑性變形時(shí)，應(yīng)力不僅與應(yīng)變有關(guān)，還與變形歷史、材料微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。 通常將塑性變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系稱為本構(gòu)關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為本構(gòu)方程，也叫做物理方程。21 彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式中：E拉壓彈性模量； 泊松比； G剪切彈性模量。廣義虎克定律：3球應(yīng)變與球應(yīng)力成正比。應(yīng)力球張量使物體產(chǎn)生彈性體積變化。456偏應(yīng)變與偏應(yīng)力成正比。應(yīng)力偏張量使物體產(chǎn)生彈性形 狀變化。7物體的體積變形與球應(yīng)力成正比，與偏應(yīng)力無(wú)關(guān)

2、；物體的形狀變化與偏應(yīng)力成正比，與球應(yīng)力無(wú)關(guān)。在進(jìn)行應(yīng)力分析與應(yīng)變分析時(shí)，將一點(diǎn)的應(yīng)力張量和應(yīng)變張量分解為球張量和偏張量是有明確物理意義的：這一結(jié)論對(duì)研究塑性變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是十分重要的。8可以將廣義虎克定律寫(xiě)成張量的形式，即 9彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系塑性變形時(shí)假設(shè)比例系數(shù)為未知，并求之.102 塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 2.1 增量理論 2.2 全量理論 2.3 應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律112.1 增量理論 增量理論又稱流動(dòng)理論。在增量理論中，應(yīng)用最廣泛的有： 列 維 米塞斯(LevyMises)理論； 普朗特 勞斯(PrandtlReuss)理論。12假設(shè) (a) 假設(shè)材料為剛塑性材料，即彈性應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

3、零，塑性應(yīng)變?cè)隽烤褪强偟膽?yīng)變?cè)隽浚?(b) 材料符合米塞斯屈服準(zhǔn)則： ； (c) 在每一加載瞬時(shí)，應(yīng)力主軸與應(yīng)變?cè)隽恐鬏S重合； (d) 材料在塑性變形過(guò)程中滿足體積不變條件，即應(yīng)變?cè)隽繌埩烤褪菓?yīng)變?cè)隽科珡埩俊?（1）列維 米塞斯理論13 在上述假設(shè)基礎(chǔ)上，可假設(shè)應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏張量成正比，即式中：d正的瞬時(shí)常數(shù)，在加載的不同瞬時(shí)是變化的，在卸載時(shí)，d=0。1415將上式正應(yīng)變兩兩相減，并寫(xiě)出切應(yīng)變公式：代入以下公式1617P42 類似廣義Hooke定律18將增量理論式兩邊除以時(shí)間dt，可得應(yīng)力應(yīng)變速率方程，稱為圣文南塑性流動(dòng)方程。即：（2）應(yīng)力應(yīng)變速率方程19 與粘性流體的牛頓公式相似，故稱為

4、塑性流動(dòng)方程。Levy-Mises方程實(shí)際上是塑性流動(dòng)方程的增量形式。若不考慮應(yīng)變速率對(duì)材料性能的影響，二者是一致的。20 列維米塞斯理論沒(méi)有考慮彈性變形的影響，因此，僅適用于大塑性變形問(wèn)題。普朗特勞斯理論考慮了彈性變形部分，即 （3）普朗特勞斯(Prandtl-Reuss)理論21塑性應(yīng)變?cè)隽坑闪芯S米塞斯理論給出，彈性應(yīng)變?cè)隽坑蓮V義虎克定律的微分形式給出。將廣義虎克定律式微分后，可得222.2全量理論 增量理論雖然比較嚴(yán)密，但在應(yīng)用時(shí)需沿加載路徑進(jìn)行積分，從工程應(yīng)用的角度上講是不方便的。因此，許多學(xué)者例如漢蓋(Hencky)、那達(dá)依(Nadai)、伊留申()相繼提出了描述應(yīng)力與全量應(yīng)變之間的

5、關(guān)系，稱為全量理論，也稱形變理論。在此只介紹較為實(shí)用的伊留申全量理論。23 伊留申指出，在塑性變形時(shí)，只有滿足簡(jiǎn)單加載（也稱比例加載）條件時(shí)，才可以建立全量應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系。所謂簡(jiǎn)單加載，是指在加載過(guò)程中，所有的外力從一開(kāi)始就按同一比例增加。24 為了建立全量理論，需提出如下幾點(diǎn)假設(shè)，即(a)應(yīng)力主方向與應(yīng)變主方向是重合的；(b)塑性變形時(shí)體積保持不變；(c)應(yīng)力偏量分量與應(yīng)變偏量分量成比例； 25(d)等效應(yīng)力是等效應(yīng)變的函數(shù)，而這個(gè)函數(shù)對(duì)每個(gè)具體材料都應(yīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，即式中：E/塑性模量 E/與材料性質(zhì)和塑性變形程度有關(guān)。26根據(jù)以上假設(shè)，可以寫(xiě)出如下方程，即式中：G塑性剪切模量。G

6、與材料性質(zhì)和塑性變形程度有關(guān)。27282.3應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律 應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變的中間關(guān)系29（1）應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)關(guān)系30（2）應(yīng)力應(yīng)變的中間關(guān)系2s231ss+2e 0 應(yīng)力應(yīng)變的中間關(guān)系的含義是：當(dāng)?shù)年P(guān)系保持不變時(shí)，相應(yīng)地有313 等效應(yīng)力等效應(yīng)變曲線的單一性 塑性變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系，總可歸結(jié)為等效應(yīng)力與等效應(yīng)變之間的關(guān)系，即 這種關(guān)系只與材料性質(zhì)、變形條件有關(guān)，而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明，按不同應(yīng)力組合所得到的等效應(yīng)力與等效應(yīng)變曲線與簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本相同。32 因此，通常可以假設(shè)，對(duì)于同一種材料，在變形條件相同的條件下，等效應(yīng)力與等效應(yīng)變曲線是單一的，

7、稱為單一曲線假設(shè)。由此假設(shè)，就可以采用最簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)確定材料的等效應(yīng)力與等效應(yīng)變曲線。常用的實(shí)驗(yàn)方法有以下三種: （1）單向拉伸實(shí)驗(yàn)（2）單向壓縮實(shí)驗(yàn)（3）平面應(yīng)變壓縮實(shí)驗(yàn)33圓柱體單向拉伸時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)為：1 ，2=3=0；應(yīng)變狀態(tài)為： 1=-（2+3），2=3- 1 /2。（1）單向拉伸實(shí)驗(yàn)3435圓柱體單向壓縮時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)為：3 ，1=2=0；應(yīng)變狀態(tài)為： 3=-（1+2），1=2- 3 /2。（2）單向壓縮實(shí)驗(yàn)36 除應(yīng)力的正負(fù)號(hào)相反外，圓柱體單向壓縮與單向拉伸時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)是相同的，仍有 37 單向拉伸實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于縮頸的出現(xiàn)，使得應(yīng)變量較小，從而限制了其使用范圍。 為了獲得較大應(yīng)用范

8、圍的曲線，就需要采用圓柱體試樣的軸對(duì)稱單向壓縮實(shí)驗(yàn)。 單向壓縮實(shí)驗(yàn)的主要問(wèn)題是試樣與工具之間不可避免地存在著摩擦，摩擦力的存在會(huì)改變?cè)嚇拥膯蜗蚓鶆驂嚎s狀態(tài)，并使圓柱體試樣出現(xiàn)鼓形，由此所得到的應(yīng)力也就不是真實(shí)應(yīng)力。 因此，消除接觸表面間的摩擦是獲得精確的單向壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線的關(guān)鍵。38（3）平面應(yīng)變壓縮實(shí)驗(yàn) 如果被加工工件為厚度較薄的板料，進(jìn)行圓柱體單向拉伸實(shí)驗(yàn)或單向壓縮實(shí)驗(yàn)是非常困難的，此時(shí)可以采用平面應(yīng)變壓縮實(shí)驗(yàn)。 39設(shè)平面應(yīng)變壓縮時(shí)的板料寬度為W，工具寬度為b，厚度為h，則一般取W/b=610，b=(24)h，此時(shí)，沿板料寬度方向的寬展可忽略不計(jì)，可將板料看作是處于平面應(yīng)變狀態(tài)。40 平面應(yīng)變單向壓縮時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)為414 等效應(yīng)力等效應(yīng)變曲線 的簡(jiǎn)化模型 采用上述的實(shí)驗(yàn)方法所得到的等效應(yīng)力等效應(yīng)變曲線比較復(fù)雜，不能用簡(jiǎn)單的函數(shù)形式來(lái)描述，在應(yīng)用上是不方便的。在工程應(yīng)用上，通常將實(shí)驗(yàn)所得到的曲線處理成可以用某一函數(shù)表達(dá)的形式。42（1）理想彈塑性材料模型該模型適合于應(yīng)變不太大、強(qiáng)化程度較小的材料。 43（2）理想剛塑性材料模型對(duì)于熱加工范圍內(nèi)的金屬變形都宜采用該模型。44（3）冪指數(shù)硬化材料模型對(duì)大多數(shù)金屬材料都是適用的。 45（4）剛塑性非線性硬化材料模型適合于預(yù)先經(jīng)過(guò)冷加工的金屬。材料在屈服前為剛性的，屈服后其