(完整版)土坡穩(wěn)定性分析

1、 第七章土坡穩(wěn)定性分析第一節(jié)概述圖7-1土坡各部位名稱土坡就是由土體構(gòu)成、具有傾斜坡面的土體，它的簡(jiǎn)單外形如圖7-1所示。一般而言，土坡有兩種類型。由自然地質(zhì)作用所形成的土坡稱為天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工開挖或回填而形成的土坡稱為人工土（邊）坡，如基坑、土壩、路堤等的邊坡。土坡在各種內(nèi)力和外力的共同作用下，有可能產(chǎn)生剪切破壞和土體的移動(dòng)。如果靠坡面處剪切破壞的面積很大，則將產(chǎn)生一部分土體相對(duì)于另一部分土體滑動(dòng)的現(xiàn)象，稱為滑坡。土體的滑動(dòng)一般系指土坡在一定范圍內(nèi)整體地沿某一滑動(dòng)面向下和向外移動(dòng)而喪失其穩(wěn)定性。除設(shè)計(jì)或施工不當(dāng)可能導(dǎo)致土坡的失穩(wěn)外，外界的不利因素影響也觸發(fā)和加劇了土坡的失

2、穩(wěn)，一般有以下幾種原因：1土坡所受的作用力發(fā)生變化：例如，由于在土坡頂部堆放材料或建造建筑物而使坡頂受荷?；蛴捎诖驑墩駝?dòng)，車輛行駛、爆破、地震等引起的振動(dòng)而改變了土坡原來的平衡狀態(tài)；2土體抗剪強(qiáng)度的降低：例如，土體中含水量或超靜水壓力的增加；3靜水壓力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的豎向裂縫，對(duì)土坡產(chǎn)生側(cè)向壓力，從而促進(jìn)土坡產(chǎn)生滑動(dòng)。因此，粘性土坡發(fā)生裂縫常常是土坡穩(wěn)定性的不利因素，也是滑坡的預(yù)兆之一。在土木工程建筑中，如果土坡失去穩(wěn)定造成塌方，不僅影響工程進(jìn)度，有時(shí)還會(huì)危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，土坡穩(wěn)定問題在工程設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)引起足夠的重視。天然的斜坡、填筑

3、的堤壩以及基坑放坡開挖等問題，都要演算斜坡的穩(wěn)定性，亦既比較可能滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力與抗剪強(qiáng)度。這種工作稱為穩(wěn)定性分析。土坡穩(wěn)定性分析是土力學(xué)中重要的穩(wěn)定分析問題。土坡失穩(wěn)的類型比較復(fù)雜，大多是土體的塑性破壞。而土體塑性破壞的分析方法有極限平衡法、極限分析法和有限元法等。在邊坡穩(wěn)定性分析中，極限分析法和有限元法都還不夠成熟。因此，目前工程實(shí)踐中基本上都是采用極限平衡法。極限平衡方法分析的一般步驟是：假定斜坡破壞是沿著土體內(nèi)某一確定的滑裂面滑動(dòng)，根據(jù)滑裂土體的靜力平衡條件和莫爾庫倫強(qiáng)度理論，可以計(jì)算出沿該滑裂面滑動(dòng)的可能性，即土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的大小或破壞概率的高低，然后，再系統(tǒng)地選取許多個(gè)可能的滑動(dòng)

4、面用同樣的方法計(jì)算其穩(wěn)定安全系數(shù)或破壞概率。穩(wěn)定安全系數(shù)最低或者破壞概率最高的滑動(dòng)面就是可能性最大的滑動(dòng)面。本章主要討論極限平衡方法在斜坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用，并簡(jiǎn)要介紹有限元法的概念。第二節(jié)無粘性土坡穩(wěn)定性分析無粘性土坡即是由粗顆粒土所堆筑的土坡。相對(duì)而言，無粘性土坡的穩(wěn)定性分析比較簡(jiǎn)單，可以分為下面二種情況進(jìn)行討論。、均質(zhì)的干坡和水下坡均質(zhì)的干坡系指由一種土組成，完全在水位以上的無粘性土坡。水下土坡亦是由一種土組成，但完全在水位以下，沒有滲透水流作用的無粘性土坡。在上述二種情況下，只要土坡坡面上的土顆粒在重力作用下能夠保持穩(wěn)定，那么，整個(gè)土坡就是穩(wěn)定的。在無粘性土坡表面取一小塊土體來進(jìn)行分析

5、(圖7-2)，設(shè)該小塊土體的重量為W,其法向分力N=Wcosa，切向分力T=Wsina。法向分力產(chǎn)生摩擦阻力，阻止土體下滑，稱為抗滑力，其值為R=Ntg申=Wcosatg申。切向分力T是促使小土體下滑的滑動(dòng)力。則土體的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs為：抗滑力RWcosatgtgF=s滑動(dòng)力T式中：土的內(nèi)摩擦角()；a土坡坡角()。Wsinatga(7-1)U1111由上式可見，當(dāng)a=時(shí)，F(xiàn)s=l,即其抗滑力等于滑動(dòng)力，土坡處于極限平衡狀態(tài),此時(shí)的a就稱為天然休止角。當(dāng)aV時(shí)，土坡就是穩(wěn)定的。為了使土坡具有足夠的安全儲(chǔ)備，一般取F=l.l1.5。$二、有滲透水流的均質(zhì)土坡圖7-3滲透水流逸出的土坡當(dāng)邊坡的內(nèi)、

6、外出現(xiàn)水位差時(shí)，例如基坑排水、坡外水位下降時(shí)，在擋水土堤內(nèi)形成滲流場(chǎng)，如果浸潤線在下游坡面逸出(圖7-3)，這時(shí)，在浸潤線以下，下游坡內(nèi)的土體除了受到重力作用外，還受到由于水的滲流而產(chǎn)生的滲透力作用，因而使下游邊坡的穩(wěn)定性降低。滲流力可用繪流網(wǎng)的方法求得。作法是先繪制流網(wǎng)，求滑弧范圍內(nèi)每一流網(wǎng)網(wǎng)格的平均水力梯度i,從而求得作用在網(wǎng)格上的滲透(流)力：(7-2)J=yiAiwi式中：Y水的重度；wAi網(wǎng)格的面積。求出每一個(gè)網(wǎng)格上的滲透力Ji后，便可求得滑弧范圍內(nèi)滲透力的合力厶。將此力作為滑弧范圍內(nèi)的外力(滑動(dòng)力)進(jìn)行計(jì)算，在滑動(dòng)力矩中增加一項(xiàng)：(7-3)式中：1Tj距圓心的距離。如果水流方向與水

7、平面呈夾角9，則沿水流方向的滲透力j=Yi。在坡面上取土體Vw中的土骨架為隔離體，其有效的重量為YV。分析這塊土骨架的穩(wěn)定性，作用在土骨架上的滲透力為J=jV=YiV。因此，沿坡面的全部滑動(dòng)力，包括重力和滲透力為wT=yVsina+YiVcosQG)(7-4)w坡面的正壓力為N=yVcosayiVsin(a0)wFNtgYVcosayiVsin(a一0)tgYVsina+yiVcos(a0)式中：i滲透坡降;(7-5)(7-6)則土體沿坡面滑動(dòng)的穩(wěn)定安全系數(shù)：(7-7)Y土的浮重度；Y水的重度；土的內(nèi)摩擦角。若水流在逸出段順著坡面流動(dòng)，即9=a。這時(shí)，流經(jīng)路途ds的水頭損失為dh,所以，有.d

8、h.i=sinads將其代入式(76)，得：F=Ytg(7-8)sYtgasat土坡穩(wěn)定安全系數(shù)降低Y/Y。因此，要保持同sat圖7-4滲透水流未逸出的土坡由此可見，當(dāng)逸出段為順坡滲流時(shí)，樣的安全度，有滲流逸出時(shí)的坡角比沒有滲流逸出時(shí)要平緩得多。為了使土坡的設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又合理，在實(shí)際工程中，一般要在下游壩址處設(shè)置排水棱體，使?jié)B透水流不直接從下游坡面逸出(圖7-4)。這時(shí)的下游坡面雖然沒有浸潤線逸出，但是，在下游坡內(nèi)，浸潤線以下的土體仍然受到滲透力的作用。這種滲透力是一種滑動(dòng)力，它將降低從浸潤線以下通過的滑動(dòng)面的穩(wěn)定性。這時(shí)深層滑動(dòng)面(如圖7-4中虛線表示)的穩(wěn)定性可能比下游坡面的穩(wěn)定性差，即危險(xiǎn)

9、的滑動(dòng)面向深層發(fā)展。這種情況下，除了要按前述方法驗(yàn)算坡面的穩(wěn)定性外，還應(yīng)該用圓弧滑動(dòng)法驗(yàn)算深層滑動(dòng)的可能性。第三節(jié)粘性土坡的穩(wěn)定性分析圖7-5粘性土坡的滑動(dòng)面一般而言，粘性土坡由于剪切而破壞的滑動(dòng)面大多數(shù)為一曲面，一般在破壞前坡頂先有張裂縫發(fā)生，繼而沿某一曲線產(chǎn)生整體滑動(dòng)。圖7-5中的實(shí)線表示一粘性土坡滑動(dòng)面的曲面,在理論分析時(shí)可以近似地將其假設(shè)為圓弧，如圖中虛線表示。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在粘性土坡的穩(wěn)定性分析中，常假設(shè)滑動(dòng)面為圓弧面。建立在這一假定上的穩(wěn)定性分析方法稱為圓弧滑動(dòng)法。這是極限平衡方法的一種常用分析方法。一、整體圓弧滑動(dòng)法fT瑞典的彼得森(K.E.Petterson)于1915年采用圓

10、弧滑動(dòng)法分析了邊坡的穩(wěn)定性。此后，該法在世界各國的土木工程界得到了廣泛的應(yīng)用。所以，整體圓弧滑動(dòng)法也被稱為瑞典圓弧法。如圖7-6，表示一個(gè)均質(zhì)的粘性土坡，它可能沿圓弧面AC滑動(dòng)。土坡失去穩(wěn)定就是滑動(dòng)土體繞圓心O發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。這里把滑動(dòng)土體當(dāng)成一個(gè)剛體，滑動(dòng)土體的重量W為滑動(dòng)力，將使土體繞圓心O旋轉(zhuǎn)，滑動(dòng)力矩Ms=Wd(d為通過滑動(dòng)土體重心的豎直線與圓心0的水平距離)。抗滑力矩Mr由兩部分組成：滑動(dòng)面AC上粘聚力產(chǎn)生的抗滑力矩，值為cA?R；滑動(dòng)土體的重量W在滑動(dòng)面上的反力所產(chǎn)生的抗滑力矩。反力的大小和方向與土的內(nèi)摩擦角申值有關(guān)。當(dāng)申=0時(shí)，滑動(dòng)面是一個(gè)光滑曲面，反力的方向必定垂直于滑動(dòng)面，即通過圓

11、心O,它不產(chǎn)生力矩，所以，抗滑力矩只有前一項(xiàng)A?R。這時(shí)，可定義粘性土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為：TOC o 1-5 h z廠抗滑力矩McACR(7-9)F=s滑動(dòng)力矩MWd此式即為整體圓弧滑動(dòng)法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的公式。注意，它只適用于=0的情況。若工0,則抗滑力與滑動(dòng)面上的法向力有關(guān)，其求解可參閱下面的條分法。二、瑞典條分法所謂瑞典條分法，就是將滑動(dòng)土體豎直分成若干個(gè)土條，把土條看成是剛體，分別求出作用于各個(gè)土條上的力對(duì)圓心的滑動(dòng)力矩和抗滑力矩，然后按公式(7-9)求土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。把滑動(dòng)土體分成若干個(gè)土條后，土條的兩個(gè)側(cè)面分別存在著條塊間的作用力(圖7-7)。作用在條塊i上的力，除了重力W

12、i外，條塊側(cè)面ac和bd上作用有法向力PgPi+,切向力斗、斗+|,法向力的作用點(diǎn)至滑動(dòng)弧面的距離為h、hi+|?；《蝐d的長度l：,，其上作用著法向力N和切向力T，T包括粘聚阻力cili和摩擦阻力N/tg樣考慮到條塊的寬度不大，W,和N,可以看成是作用于cd弧段的中點(diǎn)。在所有的作用力中，P,、H,在分析前一土條時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)，可視為已知量，因此，待定的未知量有P,+H,+h,+N,和T,5個(gè)。YF=0和工M.=0和一個(gè)極限平z,每個(gè)土條可以建立三個(gè)靜力平衡方程，即Fx,=0,衡方程T,=(N,tg，+c,)/Fs。如果把滑動(dòng)土體分成n個(gè)條塊，則n個(gè)條塊之間的分界面就有(n-1)個(gè)。分界面上的未

13、知量為3(n-l),滑動(dòng)面上的未知量為2n個(gè),還有待求的安全系數(shù)Fs，未知量總個(gè)數(shù)為(5n-2)，可以建立的靜力平衡方程和極限平衡方程為4n個(gè)。待求未知量與方程數(shù)之差為(n-2)。而一般條分法中的n在10以上。因此，這是一個(gè)高次的超靜定問題。為使問題求解，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。瑞典條分法假定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，并認(rèn)為條塊間的作用力對(duì)土坡的整體穩(wěn)定性影響不大，故而忽略不計(jì)?；蛘哒f，假定條塊兩側(cè)的作用力大小相等，方向相反且作用于同一直線上。圖7-8中取條塊i進(jìn)行分析，由于不考慮條塊間的作用力，根據(jù)徑向力的靜力平衡條件，有：(7-10)(7-11)N,=W,cos0i根據(jù)滑動(dòng)弧面上的極限平衡條件，有：T

14、,=Tf/Fs=(c,U+Ntg申,)/Fs式中：Tfi條塊i在滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度；Fs滑動(dòng)圓弧的穩(wěn)定安全系數(shù)。另外，按照滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件，外力對(duì)圓心力矩之和為零。在條塊的三個(gè)作用力中，法向力N.通過圓心不產(chǎn)生力矩。重力Wi產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩為：1刀W.d.=EWiRsin9.(7-12)滑動(dòng)面上抗滑力產(chǎn)生的抗滑力矩為：yyci+ntgc、乙TR=y-R(7-13)iFs滑動(dòng)土體的整體力矩平衡，即EM=0,故有：工吩妒R(7-14)將式(7-12)和式(7-13)代入式(7-14),并進(jìn)行簡(jiǎn)化，得：y(cl+Wcos0tg)F=ii_(7-15)syWsin0ii式(7-15)是最簡(jiǎn)單的

15、條分法計(jì)算公式，因?yàn)樗怯扇鸬淙速M(fèi)倫紐斯(W.Fellenius)等首先提出的，所以稱為瑞典條分法，又稱為費(fèi)倫紐斯條分法。從分析過程可以看出，瑞典條分法是忽略了土條塊之間力的相互影響的一種簡(jiǎn)化計(jì)算方法，它只滿足于滑動(dòng)土體整體的力矩平衡條件，卻不滿足土條塊之間的靜力平衡條件。這是它區(qū)別于后面將要講述的其它條分法的主要特點(diǎn)。由于該方法應(yīng)用的時(shí)間很長，積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，一般得到的安全系數(shù)偏低，即誤差偏于安全，所以目前仍然是工程上常用的方法。三、畢肖甫條分法畢肖甫(A.N.Bishop)于1955年提出一個(gè)考慮條塊間側(cè)面力的土坡穩(wěn)定性分析方法，稱為畢肖甫條分法。此法仍然是圓弧滑動(dòng)條分法。在圖7-9

16、中，從圓弧滑動(dòng)體內(nèi)取出土條i進(jìn)行分析。作用在條塊i上的力，除了重力W.外，滑動(dòng)面上有切向力T和法向力“，條塊的側(cè)面分別有法向力P、Pi+1和切向力H、Hi+1o假設(shè)土條處于靜力平衡狀態(tài)，根據(jù)豎向力的平衡條件，應(yīng)有：yF=0zW+AH二Ncos0+Tsin0iiiiii(7_16)Ncos0二W+AHTsin0iiiiii根據(jù)滿足土坡穩(wěn)定安全系數(shù)化的極限平衡條件，有：T=(Cili+Nitgi)/Fs(7-11)圖7-9畢肖甫法條塊作用力分析將式(7-11)代入式(7-16),整理后得：cl.cW+AHsin0iiFi1N=s二：icos0+沁gtmiFs0,sin0tgO.=cos0+十卜ti

17、ifs考慮整個(gè)滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件，各個(gè)土條的作用力對(duì)圓心的力矩之和為零。這時(shí)條塊之間的力Pi和H.成對(duì)出現(xiàn)，大小相等，方向相反，相互抵消，對(duì)圓心不產(chǎn)生力矩。滑動(dòng)面上的正壓力N.通過圓心，也不產(chǎn)生力矩。因此，只有重力W.和滑動(dòng)面上的切向力T對(duì)圓心產(chǎn)生力矩。按式(7-14)工W-d=工TRiii/c/.q、W+AH一一sin0iiFievFs丿(7-17)式中:(7-18)將式(7-11)代入上式，得工WRsin0=工丄(cl+Ntg)RiiFiiiis將式(7-17)的N.值代入上式，簡(jiǎn)化后得工丄c.b.+(W+AH)tg,IIIII-m0i_y乙Wsin0ii(7-19)這就是畢肖甫條

18、分法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs的一般公式。式中的AHi=Hi+1-Hi，仍然是未知量。如果不引進(jìn)其它的簡(jiǎn)化假定，式(7-19)仍然不能求解。畢肖甫進(jìn)一步假定Ah.=0,實(shí)際上也就是認(rèn)為條塊間只有水平作用力Pj，而不存在切向作用力耳。于是式(7-19)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：工丄c.b.+w.tg(720)iiiiWsin0此式稱為簡(jiǎn)化的畢肖甫公式。式中的參數(shù)加0包含有穩(wěn)定安全系數(shù)化。因此，不能直接求出土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)F，而需要采用試算的辦法，迭代求算Fs值。為了便于迭代計(jì)算，已編制成m00關(guān)系曲線，如圖7-10。圖7-10m值曲線圖試算時(shí)，可以先假定Fs=1.0,由圖7-10查出各個(gè)0所相應(yīng)的m0值,并

19、將其代入式（7-20）中，求得邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)F。若F與F之差大于規(guī)定的誤差，用F查m0，再次計(jì)0i算出穩(wěn)定安全系數(shù)F，此如這樣反復(fù)迭代計(jì)算，直至前后兩次計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)非常接$近，滿足規(guī)定精度的要求為止。通常迭代總是收斂的，一般只要試算34次，就可以滿足迭代精度的要求。與瑞典條分法相比，簡(jiǎn)化的畢肖甫法是在不考慮條塊間切向力的前提下，滿足力的多邊形閉合條件，也就是說，隱含著條塊間有水平力的作用，雖然在公式中水平作用力并未出現(xiàn)。所以它的特點(diǎn)是：（1）滿足整體力矩平衡條件；（2）滿足各個(gè)條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條塊的力矩平衡條件；（3）假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；（4）滿足極

20、限平衡條件。由于考慮了條塊間水平力的作用，得到的穩(wěn)定安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。很多工程計(jì)算表明，畢肖甫法與嚴(yán)格的極限平衡分析法，即滿足全部靜力平衡條件的方法（如下述的簡(jiǎn)布法）相比，結(jié)果甚為接近。由于計(jì)算過程不很復(fù)雜，精度也比較高，所以，該方法是目前工程中很常用的一種方法。四、普遍條分法（簡(jiǎn)布法，N.Janbu）普遍條分法的特點(diǎn)是假定條塊間水平作用力的位置。在這一假定前提下，每個(gè)土條塊都滿足全部的靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件也自然得到滿足。而且，它適用于任何滑動(dòng)面，而不必規(guī)定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，所以稱為普遍條分法。它是由簡(jiǎn)布提出的，又常稱為簡(jiǎn)布法。i1+ #i1+

21、APrPyi-Pi圖7-11簡(jiǎn)布法條塊作用力分析從圖7-11(a)滑動(dòng)土體ABC中取任意條塊i進(jìn)行靜力分析。作用在條塊上的力及其作用點(diǎn)見圖7-11(b)所示。按照靜力平衡條件工F=0，得：zW+AH=Ncos0+Tsin0iiiiii(7-16)Ncos0=W+AH-Tsin0iiiiii工F=0，得：xAP=Tcos0iii-Nsin0ii(7-21)將式(7-16)代入式(7-21)整理后得:APi=Tcos0iisin20一丁-(W.+AH.)tg0.cos0iiii丿(7-22)(7-11)根據(jù)極限平衡條件，考慮土坡穩(wěn)定安全系數(shù)FsT.=(c.l.+N,tgQ,)ifiiiis由式(7

22、-16)得：cos0(W+AH-Tsin0)iiii(7-23)代入式(7-11),整理后得;cl+ii1cos0i(w.+ah.tgO.)iIItg0.tgQ.F(7-24)將式(7-24)代入式(7-22)，得: 1sec26AP=iiF一s1+i.Fs圖7-12表示作用在土條條塊側(cè)面的法向力P，顯然有P1=APi，P2=P+AP2=APi+ap2，依此類推，有：兒c.l.cos6i+(W.+AH.)tg(W.+AH.)tg.tgUtgiiiiiiiii(7-25)P且APijj=1若全部土條條塊的總數(shù)為n則有:(7-26)圖7-12條塊側(cè)面法向力P=AP=0nii=1(7-27)將式(7

23、-25)代入式(7-27)，得yisec26y乙716tCcos6.+(W.+AH.)tg.y(W.+ah.)tg6.=0Ftg6tgiiiiiiis1+.sec26iii整理后得：-iFsyclcos6+(W+AH)tgiiiiii1+tg6tg/FTOC o 1-5 h zF=.ss乙(W+AH)tg6 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document iiiycb+(W+AH)tg丄iiiiim(W+AH)sin6iii(7-28)比較畢肖甫公式(7-19)和簡(jiǎn)布公式(7-28)，可以看出兩者很相似，但分母有差別，畢肖甫公式是根據(jù)滑動(dòng)面為圓弧面，滑動(dòng)土體

24、滿足整體力矩平衡條件推導(dǎo)出的。簡(jiǎn)布公式則是利用力的多邊形閉合和極限平衡條件，最后從工AP=0得出。顯然這些條件適用于任何形ii=1式的滑動(dòng)面而不僅僅局限于圓弧面，在式(7-28)中，AH.仍然是待定的未知量。畢肖甫沒有解出AH.，而讓AH=0,從而成為簡(jiǎn)化的畢肖甫公式而簡(jiǎn)布法則是利用條塊的力矩平衡條件，因而整個(gè)滑動(dòng)土體的整體力矩平衡也自然得到滿足。將作用在條塊上的力對(duì)條塊滑弧段中點(diǎn)o.取矩(圖7-11(b)，并讓工mOi=0。重力W.和滑弧段上的力叫和T均通過Oj，不產(chǎn)生力矩。條塊間力的作用點(diǎn)位置已確定，故有:AXAXHi+(H+AH)-i2ii2ii(1、+PhAXtg0.i2略去高階微量整

25、理后得:HAXPAh-Aph=0iiiiiiAhhH=PJ+APiiiAXiAXii(1匸(P+AP)h+AhAX.tgG.ii(7-29)(7-30)式(7-29)表示土條間切向力與法向力之間的關(guān)系。式中符號(hào)見圖7-11。由公式(7-25)、(7-26)、(7-27)、(7-28)、(7-29)和(7-30)，利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。其步驟如下:假定AH=0，利用式(7-28)，迭代求第一次近似,的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs1。將Fs1和AH=0代入式(7-25)，求相應(yīng)的AP(對(duì)每s1,一條塊，從1到n)。(1)(2)圖7-13簡(jiǎn)布法計(jì)算程序流程WA為止。Fs曲就是該

26、假用式(7-26)P且AP求條塊間的法向力(對(duì)每jj=1一條塊，從1到n)。將Pi和APi代入式(7-29)和(7-30),求條塊間的切向作用力比(對(duì)每一條塊，從1到n)和AH,。(5)將AH,重新代入式(7-28)，迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2。如果Fs2-Fs1A(A為規(guī)定的計(jì)算精度)，重新按上述步驟(2)(5)進(jìn)行第二輪計(jì)算。如此反復(fù)進(jìn)行，直至Fs(k)-Fs(k)定滑動(dòng)面的穩(wěn)定安全系數(shù)。邊坡真正的穩(wěn)定安全系數(shù)還要計(jì)算很多滑動(dòng)面，進(jìn)行比較，找出最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面，其邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)才是真正的安全系數(shù)。這種計(jì)算工作量相當(dāng)浩繁一般要在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。用普遍條分法計(jì)算一個(gè)滑動(dòng)面穩(wěn)定安全系數(shù)的流程如圖

27、7-13。(3)(4)s(k-1)【例題7-1一簡(jiǎn)單的粘性土坡，高25m,坡比1：2，輾壓土的重度丫=20kN/m3，內(nèi)摩擦角Q=26.6(相當(dāng)于tgQ=0.5)，粘結(jié)力c=10kN/m2，滑動(dòng)圓心O點(diǎn)如圖7-14所示，試分別用瑞典條分法和簡(jiǎn)化畢肖甫法求該滑動(dòng)圓弧的穩(wěn)定安全系數(shù)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。27S圖7-14例題7-1圖解：為了使例題計(jì)算簡(jiǎn)單，只將滑動(dòng)土體分成6個(gè)土條，分別計(jì)算各條塊的重量Wi，滑動(dòng)面長度l，滑動(dòng)面中心與過圓心鉛垂線的圓心角0/，然后，按照瑞典條分法和簡(jiǎn)化畢肖甫法進(jìn)行穩(wěn)定分析計(jì)算。1.瑞典條分法瑞典條分法分項(xiàng)計(jì)算結(jié)果見例表7-1。工W.sin0=3584kN,工W.tg=4

28、228kN,cl=650kN,邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Wsin0,工(曾0,tg,+c,l,)=4228+650=伍乙Wsin035842.簡(jiǎn)化畢肖甫法根據(jù)瑞典條分法得到計(jì)算結(jié)果化=1.36,由于畢肖甫法的穩(wěn)定安全系數(shù)稍高于瑞典條分法。設(shè)Fs1=1.55,按簡(jiǎn)化的畢肖甫條分法列表分項(xiàng)計(jì)算，結(jié)果如例表7-2。Y吶+W,tg,=5417kNm0例表7-1例題71瑞典條分法計(jì)算成果塊號(hào)條編0.i()W.(kN)sin9icos9iWsin9ii(kN)Wcos9ii(kN)Wcos9tgiii(kN)li(m)cLii(kN)-1-9.93412.5-0.1720.985-71.0406.32038.080

29、00160001.00160080010.0100113.2923750.2300.9735462311115610.5105227.3726250.4600.88812072331116611.5115343.6021500.6900.7241484155777914.0140459.55487.50.8620.50742024712411.0110例表7-2例題71畢肖普法分項(xiàng)計(jì)算成果編號(hào)cos9isin9isin9tgiisin9tg.i-FM0Wsin9iicbiiW.tg.iicb+Wtgiiii-m9-10.985-0.172-0.086-0.0550.93-7180206.330

30、7.801.000001.00010080090010.9730.2300.1150.0741.0475461001188123020.8880.4600.2300.1481.03612071001313136430.7240.6900.3450.2230.94714841001075124140.5070.8620.4310.2780.78542050243.8374.3工丄(c.b.+W.tg.)安全系數(shù)Fs2=%11=竺=151乙Wsin93586ii畢肖甫法穩(wěn)定安全系數(shù)公式中的滑動(dòng)力EW.sin9z與瑞典條分法相同。Fs1-Fs2=0.04,誤差較大。按Fs2=1.51,Y=5404.

31、8進(jìn)行第二次迭代計(jì)算，結(jié)果列于例表7-3中。工丄(c.b.+W.tg.)穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2m二-=54048=1.507乙Wsin93586iiFs2-Fs3=.3，十分接近因此可以認(rèn)為Fs=1.51。例表7-3例題71畢肖普法第二次迭代計(jì)算成果編號(hào)cos0isin0isin0tgiisin0.tgQ.iiFM9Wsin0iicibiw.tgO.iicb+Wtgi_iii-m0-10.985-0.172-0.086-0.0570.928-7180206.3308.501.000.0001.00010080090010.9730.2300.1150.0761.04554610011881232.

32、520.8880.4600.2300.1521.040120710013131358.630.7240.6900.3450.2280.952148410010751234.240.5070.8620.4310.2850.79242050243.8371計(jì)算結(jié)果表明，簡(jiǎn)化畢肖甫條分法的穩(wěn)定安全系數(shù)較瑞典條分法高，約大0.15，與般結(jié)論相同。五、有限元法從瑞典條分法到普遍條分法的基本思路都是把滑動(dòng)土體分成有限寬度的土條，把土條當(dāng)成剛體，根據(jù)滑動(dòng)土體的靜力平衡條件和極限平衡條件，求得滑動(dòng)面上力的分布，從而可以計(jì)算出邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)F。但是，因?yàn)橥馏w是變形體，而并非是剛體，所以，引用$分析剛體的辦法來

33、分析變形體，并不滿足變形協(xié)調(diào)條件，因而計(jì)算出的滑動(dòng)面上的應(yīng)力狀態(tài)不可能是真實(shí)的。有限元法就是把土坡當(dāng)成變形體，按照土的變形特性，計(jì)算出土坡內(nèi)的應(yīng)力分布，然后，再把圓弧滑動(dòng)面的概念引入其中，驗(yàn)算滑動(dòng)土體的整體抗滑穩(wěn)定性。將土坡劃分成許多單元體如圖7-15所示。用有限元法可以計(jì)算出每個(gè)土單元的應(yīng)力、應(yīng)變和每個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)力和位移。這種計(jì)算目前已經(jīng)成為土石壩應(yīng)力變形分析的常用方法,有各種現(xiàn)成的程序可供應(yīng)用。圖7-16表示的是一座土壩采用有限元法分析得到的竣工時(shí)壩體的剪應(yīng)變分布圖，可以清楚看出壩坡在重力的作用下剪切變形的軌跡類似于滑弧面。圖7-15土壩的有限元網(wǎng)格和滑弧面圖7-16某壩竣工后的剪應(yīng)變分布

34、（有限元法分析）土坡的應(yīng)力計(jì)算出來以后，再引入圓弧滑動(dòng)面的概念。圖7-16中表示一個(gè)可能的圓弧滑動(dòng)面。把可能的圓弧滑動(dòng)面劃分成若干個(gè)小弧段Al.，小弧段Al.上的應(yīng)力用弧段中點(diǎn)的應(yīng)力代表，其值可以按照有限元法應(yīng)力分析的結(jié)果，根據(jù)弧段中點(diǎn)所在的單元的應(yīng)力確定,表示為Q，Q，T。如果小弧段Al.與水平線的傾角為0，則作用在弧段上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為XZi.(7-31)Q=1Q+Q)一1(q-Q)cos20+tsin20ni2xizi2xiziixziit=-tcos20-丄9一Q)sin20(7-32)TOC o 1-5 h zixzii2xizii根據(jù)莫爾一庫倫強(qiáng)度理論，該點(diǎn)土的抗剪強(qiáng)度為t

35、=c+Q.tgO.fiinii將滑動(dòng)面上所有小弧段的剪應(yīng)力和抗剪強(qiáng)度分別求出來以后，再累加求得沿著滑動(dòng)面總的剪切力工TAl和抗剪力工t。因此，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為iifi.F=工(c.+Q.tg.)Al./工Al.(7-33)sini=1i=1很顯然，有限元分析方法的優(yōu)點(diǎn)是把邊坡穩(wěn)定分析與壩體的應(yīng)力和變形分析結(jié)合起來。這時(shí)，滑動(dòng)土體自然滿足靜力平衡條件而不必如條分法那樣引入人為的假定。但是，當(dāng)邊坡接近失穩(wěn)時(shí)，滑裂面通過的大部分土單元處于臨近破壞狀態(tài)，這時(shí)，用有限元法分析邊坡內(nèi)的應(yīng)力和變形所需要的土的基本特性，如變形特性，強(qiáng)度特性等均變得十分復(fù)雜，因此，要提出一種能反映土體實(shí)際受力狀況的計(jì)算模型是

36、很不容易的。如果說在邊坡穩(wěn)定性分析中極限平衡分析法是當(dāng)前工程上主要應(yīng)用的方法，那么，有限元方法則是一種潛在的具有很大發(fā)展前景的方法。六、最危險(xiǎn)滑裂面的確定方法和容許安全系數(shù)()最危險(xiǎn)滑裂面的位置以上介紹的是計(jì)算某個(gè)位置已經(jīng)確定的滑動(dòng)面穩(wěn)定安全系數(shù)的幾種方法。這一穩(wěn)定安全系數(shù)并不代表邊坡的真正穩(wěn)定性，因?yàn)檫吰碌幕瑒?dòng)面是任意選取的。假設(shè)邊坡的一個(gè)滑動(dòng)面，就可計(jì)算其相應(yīng)的安全系數(shù)。真正代表邊坡穩(wěn)定程度的穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)該是穩(wěn)定安全系數(shù)中的最小值。相應(yīng)于邊坡最小的穩(wěn)定安全系數(shù)的滑動(dòng)面稱為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，它才是土坡真正的滑動(dòng)面。確定土坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的位置和半徑大小是穩(wěn)定分析中最繁瑣、工作量最大的工作。需

37、要通過多次的計(jì)算才能完成。這方面費(fèi)倫紐斯(W.Fellenius提出的經(jīng)驗(yàn)方法，對(duì)于較快地確定土坡最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面很有幫助。費(fèi)倫紐斯認(rèn)為，對(duì)于均勻粘性土坡，其最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面一般通過坡趾。御=0法的邊坡穩(wěn)定分析中，最危險(xiǎn)滑弧圓心的位置可以由圖7-17(a)中卩和02夾角的交點(diǎn)確定。P1、02的值與坡角a大小的關(guān)系，可由表7-1查用。對(duì)于0的土坡，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置如圖7-17(b)所示。首先按圖7-17(b)中所示的方法確定DE線。自E點(diǎn)向DE延線上取圓心O、O，通過坡趾A分別作圓弧，12ACAC2、，并求出相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs1、Fs2。表7T各種坡角的卩4值坡角a坡度1:mB1B26

38、01:0.582940451:1.0283733411:1.5263526341:2.0253518261:3.0263514021:4.0253611191:5.02539然后，再用適當(dāng)?shù)谋壤邩?biāo)在相應(yīng)的圓心點(diǎn)上，并且連接成安全系數(shù)Fs隨圓心位置的變化曲線。曲線的最低點(diǎn)即為圓心在DE線上時(shí)安全系數(shù)的最小值。但是真正的最危險(xiǎn)滑弧圓心并不一定在DE線上。通過這個(gè)最低點(diǎn)，引DE的垂直線FG。在FG線上，在DE延線的最小值前后再定幾個(gè)圓心O；，O2，用類似步驟確定FG線上對(duì)應(yīng)于最小安全系數(shù)的圓心，這個(gè)圓心。才被認(rèn)為是通過坡趾滑出時(shí)的最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧的中心。當(dāng)?shù)鼗翆有再|(zhì)比填土軟弱，或者壩坡不是單一的土

39、坡，或者壩體填土種類不同、強(qiáng)度互異時(shí)，最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面就不一定從坡趾滑出。這時(shí)尋找最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置就更為繁瑣實(shí)際上，對(duì)于非均質(zhì)的、邊界條件較為復(fù)雜的土坡，用上述方法尋找最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的位置將是十分困難的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，目前可以采用最優(yōu)化方法，通過隨機(jī)搜索，尋找最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面的位置。國內(nèi)已有這方面的程序可供使用。表7-2碾壓式土石壩壩坡容許穩(wěn)定安全系數(shù)運(yùn)用條件工程等級(jí)IIIIIIIV、V正常運(yùn)用條件1.301.251.201.15非常運(yùn)用條件I1.201.151.101.05非常運(yùn)用條件II1.101.051.051.00注：正常運(yùn)用條件系指：（1）水庫水位處于正常高水位（或設(shè)計(jì)洪水位

40、）與死水位之間的各種水位下的穩(wěn)定滲流期；（2）水庫水位在上述范圍內(nèi)的經(jīng)常性正常降落；（3）抽水蓄能電站的水庫水位的經(jīng)常性變化和降落。非常運(yùn)用條件I系指：（1）施工期；（2）校核洪水位下有可能形成穩(wěn)定滲流的情況；（3）水庫水位的非常降落，如自校核洪水位降落、降落至死水位以下、大流量快速泄空等；（4）正常運(yùn)用條件遭遇地震。非常運(yùn)用條件II系指以上非常運(yùn)用條件（1）（3）再遭遇地震的情況。（二）邊坡容許安全系數(shù)在土坡穩(wěn)定的分析中，從土體材料的強(qiáng)度指標(biāo)到計(jì)算方法，很多因素都無法準(zhǔn)確確定因此，如果計(jì)算得到的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)等于1或稍大于1，并不表示邊坡的穩(wěn)定性能得到可靠的保證。安全系數(shù)必須滿足一個(gè)最起碼

41、的要求，稱為容許安全系數(shù)。容許安全系數(shù)值是以過去的工程經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)并以各種規(guī)范的形式確定。因此采用不同的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)方法和不同的穩(wěn)定分析方法所得到的安全系數(shù)差別甚大，所以在應(yīng)用規(guī)范所給定的土坡穩(wěn)定容許安全系數(shù)時(shí)，一定要注意它所規(guī)定的試驗(yàn)方法和計(jì)算方法。表7-2為1984年水電部頒布的碾壓土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范（SDJ21884）中的邊坡容許安全系數(shù)表。表中除注明者外，均適用于瑞典圓弧法。對(duì)I、II級(jí)的中、高土石壩以及一些復(fù)雜的情況，應(yīng)同時(shí)采用畢肖甫法或其它更嚴(yán)格的方法（如普遍條分法等）進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)安全系數(shù)的容許值，應(yīng)比表中所規(guī)定的值略微提高10%左右。對(duì)于I級(jí)土石壩在正常使用條件下，安全系數(shù)不得小于1

42、.5。第四節(jié)天然土坡的穩(wěn)定問題天然土體由于形成的自然環(huán)境、沉積時(shí)間以及應(yīng)力歷史等因素不同，性質(zhì)比人工填土要復(fù)雜得多，邊坡穩(wěn)定分析仍然可按上述方法進(jìn)行，但在強(qiáng)度指標(biāo)的選擇上要更為慎重。一、裂隙硬粘土的邊坡穩(wěn)定性圖7-18硬粘土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線硬粘土通常為超固結(jié)土，其應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線屬應(yīng)變軟化型曲線，如圖7-18所示。這類土如果也按一般的天然土坡穩(wěn)定分析辦法，認(rèn)為剪切過程中密度不變，故宜采用不固結(jié)不排水強(qiáng)度指標(biāo)。用e=0法計(jì)算，得到的穩(wěn)定u安全系數(shù)一般過大，造成偏于不安全的結(jié)果。表7-3是5個(gè)已發(fā)生滑坡的這類土的天然土坡或挖方的穩(wěn)定性分析實(shí)例。表中數(shù)據(jù)表明，用e=o法分析時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)均很大

43、，但實(shí)u際上都發(fā)生了不穩(wěn)定破壞。其原因是土坡內(nèi)滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力分布不均勻，各點(diǎn)不能同時(shí)達(dá)到破壞。破壞過程是在某些部位土的剪應(yīng)力首先達(dá)到峰值，而其它部位的土尚未破壞，于是隨著應(yīng)變的不斷加大，已經(jīng)破壞部位的強(qiáng)度不斷減小，直至變成殘余強(qiáng)度。其它點(diǎn)也會(huì)相繼發(fā)生這種情況，形成所謂漸進(jìn)性的破壞現(xiàn)象。在這種情況下，邊坡破壞的時(shí)間持續(xù)很長，而滑裂面的強(qiáng)度降至很低。有些天然滑坡體以及斷層帶，在其歷史年代上發(fā)生過多次的滑移，經(jīng)受很大的應(yīng)變，土的強(qiáng)度下降很多。在這種情況下驗(yàn)算其穩(wěn)定性時(shí)需注意選取其殘余強(qiáng)度。表7-3幾個(gè)超固結(jié)土滑坡的實(shí)例邊坡類型粘土資料（按e=0法分析）u安全系數(shù)Fs備注WWLWpIpWWPI挖方2

44、4572730-0.103.2天然土坡204520254.0超固結(jié)挖方308630564.0裂隙硬粘土挖方308128333.8天然土坡2811020900.096.3廿一比r二、軟土地基上土坡的穩(wěn)定性分析在軟弱地基上修筑堤壩或路基，其破壞常由地基不穩(wěn)定所引起。當(dāng)軟土比較均勻，且厚度較大時(shí)，實(shí)地勘測(cè)和試驗(yàn)表明其滑動(dòng)面是一個(gè)近似的圓柱面，切入地基一定深度如圖7-19中ABC所示。AB部分通過地基，BC部分通過壩體。根據(jù)瑞典圓弧法公式（7-9），F(xiàn)s=Mr/Ms。抗滑力矩Mr由兩部分組成：一是AB段上抗滑力所產(chǎn)生的抗滑力矩MrJ另一部分是BC段上抗滑力所產(chǎn)生的抗滑力矩Mr訂考慮到軟土地基上的堤壩破

45、壞時(shí)，在形成滑動(dòng)面之前壩體一般RII已發(fā)生嚴(yán)重裂縫，或者軟土地基已經(jīng)破壞而壩體部分的抗剪強(qiáng)度尚未完全發(fā)揮。因此，如果全部計(jì)算MRT和Mr“，求得的穩(wěn)定系數(shù)偏大。為安全起見，工程中有時(shí)建議對(duì)高度在5RIRII6m以下的堤防或路堤，可以不考慮壩體部分的抗滑力矩。即讓Mrk=0，以此進(jìn)行穩(wěn)定RII分析（滑動(dòng)力矩則應(yīng)包括壩體部分的M叩，而且是最主要的部分）。而對(duì)于中等高度的堤壩，則可考慮采用部分的Mr“，可根據(jù)具體工程情況并參照當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)，采用適當(dāng)?shù)恼蹨p系數(shù)，例如用0.5。對(duì)于壩基內(nèi)深度不大處有軟弱夾層時(shí)，滑動(dòng)面將不是連續(xù)的圓弧面而是由兩段不同的圓弧和一段沿軟弱夾層的直線所組成的復(fù)合滑動(dòng)面ABCD（圖7-20）。在這種情況下，土坡的穩(wěn)定性分析可采用如下的近似方法計(jì)算。圖7-20中滑動(dòng)土體由不同圓心和半徑的兩段圓弧AB和CD以及軟弱夾層面BC組成。用豎直線和CC將滑動(dòng)土體分成ABB、BBCC和CCD三部分。第I部分對(duì)中間第II部分作用以推力PT，第III部分對(duì)中間第II部分提供以抗力Pno現(xiàn)在來分析中間部分土體BBCC的抗滑穩(wěn)定性。其穩(wěn)定安全系數(shù)可表達(dá)為：式中：c、0(cl+WtgQ)+PsPII為軟弱夾層土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo);(7-34)W土體B1BCC的重量；l滑動(dòng)面在軟弱夾層上的長度；P土體ABB作用于土體BBCC的滑動(dòng)力，假定為水平方