1.1獨(dú)立性檢驗(yàn)

1、3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用(一) 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個(gè)成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220人中37人患病， 183人不患??；不吸煙的295人中21人患病， 274人不患病。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關(guān)嗎？問題:患病不患病總計(jì)吸煙37183220不吸煙21274295總計(jì)58457515問題:為了研究這個(gè)問題，我們將上述問題用下表表示：列22聯(lián)表在不吸煙者中患病的比重是 在吸煙者中患病的比重是 7.12%16.82%上述結(jié)論能認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)嗎？能有多大把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)

2、呢？患病不患病總計(jì)吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d列出22列聯(lián)表 假設(shè)H0：吸煙和患病之間沒有關(guān)系 即H0：P(AB)P(A)P(B) 其中A為某人吸煙，B為某人患病 設(shè)nabcd 則P(A) P(B) 故P(AB) 吸煙且患病人數(shù)吸煙但未患病人數(shù)不吸煙但患病人數(shù)不吸煙且未患病人數(shù)怎樣描述實(shí)際觀測值與估計(jì)值的差異呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)中采用即 獨(dú)立性檢驗(yàn)第一步：H0： 吸煙和患病之間沒有關(guān)系 通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患病有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？ 患病不患病總計(jì)吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d第二步：列出22列聯(lián)表 用2統(tǒng)計(jì)量研究這類問題

3、的方法步驟第三步：引入一個(gè)隨機(jī)變量：卡方統(tǒng)計(jì)量第四步：查對臨界值表，作出判斷。P(kx0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握認(rèn)為A與B無關(guān)1%把握認(rèn)為A與B無關(guān)99.9%把握認(rèn)為A與B有關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把

4、握認(rèn)為A與B有關(guān)10%把握認(rèn)為A與B無關(guān)沒有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān)，但也不能顯示A與B無關(guān)例如K26.635K210.828K22.706K22.706 獨(dú)立性檢驗(yàn)通過公式計(jì)算患病不患病總計(jì)吸煙4920992148不吸煙4277757817總計(jì)9198749965H0： 吸煙和患病之間沒有關(guān)系解：已知在 成立的情況下，故有99.9%的把握認(rèn)為H0不成立，即有99.9%的把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)系”。即在 成立的情況下， 大于10.828概率非常小，近似為0.001現(xiàn)在的 =56.632的觀測值遠(yuǎn)大于10.828，出現(xiàn)這樣的觀測值的概率不超過0.001。反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理反證法原理： 在

5、一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗(yàn)原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。例1.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？未感冒感冒合計(jì)使用血清258242500未使用血清216284500合計(jì)4745261000解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，26.635的概率約為0.01，故有99%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(x0)0.500.400.250.150.100.05

6、0.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效無效合計(jì)口服584098注射643195合計(jì)12271193解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，21.3896的概率大于15%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。2.072例2：為研究不同的給藥方式（

7、口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計(jì)復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片919100合計(jì)27570345解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。因當(dāng)H