平面向量夾角

1、關(guān)于平面向量的夾角第一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量數(shù)量積的相關(guān)知識復(fù)習(xí)： 平面向量的夾角：AOBAB叫做向量 a與 b的夾角。 已知兩個非零向量 a 和 b，在平面上取一點O，作OA= a,OB= b,則第二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的數(shù)量積的定義：平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a, b，則|a| |b|cos叫做向量a, b的數(shù)量積，記作即并規(guī)定 0第三張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月教學(xué)過程一、幾個概念1） 兩個向量的夾角的定義OAB第四張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2）兩個向量的數(shù)量積注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.

2、零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。第五張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) 注意：性質(zhì)1）是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)2）是求向量的長度（模）的依據(jù)；對于非零向量 ，有：第六張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律 注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律第七張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二、 課堂練習(xí)第八張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三、典型例題例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點為B，且lm，ln， 求證：l分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g垂直。nmggmnll要證l與g垂直，只需證lg0而m，n不

3、平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)使得 g=xm+yn 要證lg0,只需l g= xlm+yln=0而lm0 ，ln0故 lg0第九張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三、典型例題例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點為B，且lm，ln，求證：lnmggmnll證明：在內(nèi)作不與m、n重合的任一條直線g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m與n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（x，y），使 g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg 這就證明了直線l垂直于平面內(nèi)的任一條直線，所以l第十張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：利用向量知識證明三垂線定理aAOP第十一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 如圖，已知線段在平面 內(nèi)，線段，線段 ，線段， ，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由 知 . 第十二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練1已知在平行六面體中，,求對角線的長。解：第十三張，P