2012_中位數(shù)和眾數(shù)_課件1

1、20.1.2數(shù)據(jù)的代表中位數(shù)和眾數(shù)在一次數(shù)學測驗中，小明考了83分，他所在學習小組的平均分是78分。小明說自己的成績在小組內是中上水平，你認為小明的說法合適嗎？思考小明所在小組9名同學的成績分別為：36508384 8788909193平均數(shù)可以很好的反映一組數(shù)據(jù)的集中程度，是數(shù)據(jù)的代表，但平均數(shù)容易受極端值的影響。將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕腥绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。練習求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：56232 2344445 5624353768840 歸納將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕腥绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)

2、就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 4 中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的,中位數(shù)是一個位置代表值。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。4.57.5 求中位數(shù)的一般步驟：1、將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)； 若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。試一試1、在一次數(shù)學競賽中，5名學生的成績從低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他們的中位數(shù)是多少？2、10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是 15，17

3、，14，10，15，19，17，16，14，12，求這一天10名工人生產的零件的中位數(shù)153、某班一組12人的英語成績如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100則這12個數(shù)的平均數(shù)是_，中位數(shù)是_4、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數(shù)是22，則x為_878521注意：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的（3）中位數(shù)是一個位置的代表值，它僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關系，當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)相差較大時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢（4）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上

4、和以下的數(shù)據(jù)各占一半平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別 計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。 中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。想一想例題在一次馬拉松長跑比賽中，獲得其中12名選手的成績如下（單位：分）136140129180124154145146158176165148樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？一名選手的成績是142分，他的成績如何？解：先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124129136140145146148154158165175180則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（14614

5、8）147所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147. 由中樣本數(shù)據(jù)的結論，可以估計，在這次馬拉松比賽的總體成績中，約有一半的選手的成績慢于147分，約有一半的選手的成績快于147分，故成績?yōu)?42分鐘的選手比一半以上選手的成績要好。練習下面的條形圖描述了某車間工人加工零件的情況：請找出這些工人日加工零件的中位數(shù)，說明這個中位數(shù)的意義人數(shù)日加工零件數(shù)中位數(shù)是6由中位數(shù)是6可以估計，在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個，有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個。為籌備班級里的新年晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查。結果如下：針對以上信息，你認為最終買什么水果比較合適？請說明理由。思考

6、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。求下列各級數(shù)據(jù)的眾數(shù)2，5，3，5，1，5，45，2，6，7，6，3，3，4，3，7，62，2，3，3，42，2，3，3，4，4練習56323234水果品種ABCDEFG愛吃人數(shù)218251088當一組數(shù)據(jù)中多個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關心的一個量。注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是

7、1而不是3尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731例題一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5碼的鞋銷量最大，因此可以建議多進23.5碼的鞋。假如你是老板，你最關心哪一個統(tǒng)計量?你會如何進貨?試一試你的身手1.數(shù)據(jù)11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .2.數(shù)據(jù)15, 20, 20, 22,30,30的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 20和30 3.在數(shù)據(jù)-1, 0, 4, 5, 8中插入一個數(shù)據(jù)x ,使得這組

8、數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x= 4.數(shù)據(jù)8, 8, x, 6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是 5.(中考鏈接)5個正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個正整數(shù)的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 252128A 6、婷婷的媽媽是一位校鞋經銷部的經理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ） (A)平均數(shù) (B)中位數(shù) (C)眾數(shù) 試一試你的身手C7、 數(shù)學老師布置10道選擇題，課代表將全班同學的答題情況繪制成條形統(tǒng)

9、計圖，根據(jù)圖表，全班每位同學答對的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）學生數(shù)答對題數(shù)DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188例：某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（2）假定銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理？為什么？如不合理，請你給出一個較合理的銷售定額。解（1）平均數(shù)：320件，眾數(shù)210件，中位數(shù)：210件（2）不合理。因為15人中只有2個銷售額超過了320件，而有1

10、3人達不到320件，盡管320件是平均數(shù)，但它卻不能反映營銷人員的一般水平，銷售額定為210件更合適，因為210既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人都能達到的定額例：甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓練中的成績如下：甲（秒）10.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9請你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，再作判斷。分析：談看法實質上就是按眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的大小比較其優(yōu)劣在某次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績（米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別

11、求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)保留兩位小數(shù)）并解釋所求結果的實際意義。解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75；上表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：1.69米運動員成績的眾數(shù)是1.75米，說明成績?yōu)?.75米的人數(shù)最多；運動員成績的中位數(shù)是1.70米，說明1.70米以下和1.70米以上的數(shù)據(jù)各占一半；運動員成績的平均數(shù)是1.69米，說明所有參賽運動員的平均成績是1.69米。 雙語學校第二屆校運會初二的男子跳高比賽 中,12名選手的成

12、績如下(單位:cm)： 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。 解:先將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列: 110 115 120 120 123 125 127 128 130 132處于中間的兩個數(shù)是123與125,則中位數(shù)是 (1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?(2)某位選手的成績是125cm,你對他的成績 有何評價?124試一試你的身手1.數(shù)據(jù)11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .2.數(shù)據(jù)15, 20, 20, 22,30,30的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 20和30 3.在數(shù)據(jù)-1, 0, 4

13、, 5, 8中插入一個數(shù)據(jù)x ,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x= 4.數(shù)據(jù)8, 8, x, 6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是 5.(中考鏈接)5個正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個正整數(shù)的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息。在實際應用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當?shù)牧縼泶頂?shù)據(jù)。 選擇題（選項A:平均數(shù) B:中位數(shù) C:眾數(shù)） 為了反映八（1）班同學的平均年齡，應關注學生年齡的_。 為了資金的迅速周轉和減少商品庫存積壓某手機銷售商在進貨時

14、要關注各品牌手機銷量的 _ 。 為了考察某同學在一次測驗中數(shù)學成績是占上等還是占下等水平，應關注這次數(shù)學成績的_ 。 某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月銷售目標，根據(jù)目標完成情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?。為了確定這個適當?shù)哪繕耍虉鼋y(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，經計算得出銷售額的平均數(shù)是20萬元/月，中位數(shù)是18萬元/月，眾數(shù)是15萬元/月，如果你是該商場的管理人員， 你想讓一半左右的營業(yè)員能夠達標，這個目標可定為_ ； 你想確定一個較高的目標，這個目標可定_ 。做一做為了了解開展“孝敬父母,從家務事做起”活動的實施情況,某校抽取八年級某班50名學生,調查他們一

15、周做家務所用時間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請根據(jù)下表完成各題:每周做家務的時間(小時)011.522.533.54合計人數(shù)226121343501)填寫圖中未完成的部分,2)該班學生每周做家務的平均時間是82.44 3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 2.534)請你根據(jù)(2),(3)的結果,用一句話談談自己的感受.如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)？應注意什么?小結與反思：1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序,顧名思義，中位數(shù)就是位置 處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序 時，從小到大或從大到小都可以2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應的次數(shù)眾數(shù)有可能不唯一,注意不要遺漏. 你知道中間位置如何確定嗎? n 為奇數(shù)時,中間位置是第 個n為偶數(shù)時,中間位置是第 , 個小結中位數(shù)、眾數(shù)的定義。（注意：確定中位數(shù)時要分數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個還是偶數(shù)個；眾數(shù)的個數(shù)可能不止一個。）中位數(shù)、眾數(shù)的作用：中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的，它是一個位置代表值。如果知道一組數(shù)