[PPT]結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與極限

1、分支穩(wěn)定和極限分析7-1 兩類穩(wěn)定問題的基本概念7-2 簡單結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析7-3 基本假設(shè)與基本概念7-4 極限平衡法 比例加載時的若干定理7-5 結(jié)論與討論1. 兩類穩(wěn)定問題的基本概念 薄壁、高強(qiáng)、受壓結(jié)構(gòu)，設(shè)計不當(dāng)容易產(chǎn)生部件或整個結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定。因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計除關(guān)心強(qiáng)度、剛度外，對易失穩(wěn)的結(jié)構(gòu)還要進(jìn)行穩(wěn)定驗算。 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分靜力和動力穩(wěn)定兩大類，本課程只討論靜力穩(wěn)定問題。 例如圖示剛架，當(dāng)荷載達(dá)到臨界值時，受微小干擾將失穩(wěn) 又如下圖所示園拱和窄條梁也存在失穩(wěn)問題剛性小球平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的分類 根據(jù)結(jié)構(gòu)經(jīng)受任意微小外界干擾后，能否恢復(fù)初始平衡狀態(tài)，可對平

2、衡狀態(tài)作如下分類： 穩(wěn)定的平衡狀態(tài)外界干擾消除后結(jié)構(gòu)能完全恢復(fù)初始平衡位置，則初始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。 不穩(wěn)定平衡狀態(tài)外界干擾消除后結(jié)構(gòu)不能恢復(fù)初始平衡位置，則初始平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。 經(jīng)簡化抽象，可能出現(xiàn)受干擾后可在任何位置保持平衡的現(xiàn)象，稱此現(xiàn)象為隨遇平衡狀態(tài)。根據(jù)受力狀態(tài)穩(wěn)定問題分類：1. 完善體系：理想中心受壓桿，無初曲率或彎曲變形 完善體系從穩(wěn)定到不穩(wěn)定，其受力、變形狀態(tài)將變化，也即隨荷載變大有分叉點，稱分支點穩(wěn)定。分支點失穩(wěn)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質(zhì)發(fā)生變化結(jié)構(gòu)2. 非完善體系 受壓桿有初曲率或受偏心荷載，為壓彎聯(lián)合受力狀態(tài)FP(a) 非完善體系，一般受力、變形性質(zhì)不發(fā)生改變。但隨著

3、荷載增大存在一極值荷載（此后變形增大荷載反而減少），這類穩(wěn)定現(xiàn)象稱極值點穩(wěn)定。極值點失穩(wěn)失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒有變化FPcrcr突跳失穩(wěn)FPcrcr由受壓變成受拉，系統(tǒng)產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)突跳失穩(wěn)的力-位移關(guān)系示意圖突跳失穩(wěn)穩(wěn)定問題的分析方法 在穩(wěn)定分析中，有基于小變形的線性理論和基于大變形的非線性理論： 線性理論中變形是一階微量，計算中將略去高階微量使計算得以簡化，其結(jié)果與大變形時的實驗結(jié)果有較大偏差。 非線性理論中考慮有限變形對平衡的影響，其結(jié)果與實驗結(jié)果吻合的很好，但分析過程復(fù)雜。 由于實際結(jié)構(gòu)剛度都很大，變形和桿件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時都忽略變形影響。因此線彈性材料力-位移成正比

4、，疊加原理適用。2.簡單結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析 1) 穩(wěn)定問題分析基本方法一：靜力法 通過考慮失穩(wěn)狀態(tài)下的平衡關(guān)系，利用兩類穩(wěn)定問題的特征，確定臨界荷載的方法靜力法。在作穩(wěn)定分析時，必須考慮變形的影響，這時疊加原理不再適用。2-1-1) 分析步驟 設(shè)定約束所允許的可能失穩(wěn)狀態(tài) 建立平衡方程 用分支點穩(wěn)定的平衡兩重性（可在兩狀態(tài)平衡）建立特征方程，也稱穩(wěn)定方程 求特征方程的非零解，從而得到臨界荷載。2-1) 分支點穩(wěn)定靜力法2-1-2）例一 試用靜力法分析圖示結(jié)構(gòu)，求臨界荷載。穩(wěn)定方程非零解穩(wěn)定方程 按靜力法，線性與非線性理論所得分支點臨界荷載完全相同，但線性理論分析過程簡單。小 結(jié) 非線性理論結(jié)果表明，

5、達(dá)臨界荷載后，要使AB桿繼續(xù)偏轉(zhuǎn)（ 角增大），必須施加更大的荷載（ 增加）。而線性理論結(jié)果表明，不管 轉(zhuǎn)角多大，荷載均保持為臨界荷載值，也即隨遇平衡，前者與實驗吻合，后者實際是一種虛假的現(xiàn)象。例二 完善體系如圖所示，試按線性理論求臨界荷載FPcr。已知：k1=k, k2=3k。設(shè)體系發(fā)生如下的變形取BC為隔離體，由MB=0, 得或再由整體平衡MA=0, 得因為y1、y2不能全部為零，因此穩(wěn)定方程將k1 、k2 代入（3）式，展開后得由上式可求得：因此 代回式（1）或（2）的失穩(wěn)形態(tài)為2-1-3）材料力學(xué)中不同支承中心受壓桿的FPcr為求解的例子EI，lFPFPcr如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？

6、 k1=？2-1-4）簡單結(jié)構(gòu)中心受壓桿FPcr的分析方法邊界條件是什么？根據(jù)形常數(shù)FPcrEI，l如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？ k1=？邊界條件是什么？FPcrEI，lEI，lEA=如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？ k=？邊界條件是什么？EI，lEI，lFPcr如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？ k1=？ k2=？邊界條件是什么？ 可見簡單結(jié)構(gòu)中受壓桿件的穩(wěn)定分析，主要是要將桿件簡化為相應(yīng)的彈性支撐的單桿問題。 實際工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析復(fù)雜得多，一般進(jìn)行計算機(jī)分析。穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)能量取極小值2-2) 分支點穩(wěn)定能量法2-2-1)剛性小球的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則能量取極大值能量取駐值

7、 與材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定問題一樣，在結(jié)構(gòu)分支點失穩(wěn)問題中，臨界狀態(tài)的能量特征為：首先引入兩個定義。定義：應(yīng)變能V加外力（外荷載）勢能VP為體系的總勢能，記作V。2-2-2) 彈性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則定義：從變形位置退回?zé)o變形位置過程中，外荷載所做的功，稱為外力勢能，記作VP。 體系總勢能V 取駐值。 下面討論由此特征確定臨界荷載的方法能量法。2-2-3) 能量法分析步驟(1)設(shè)定一種滿足位移約束條件的可能失穩(wěn)變形狀態(tài)（也稱失穩(wěn)構(gòu)(位)形）；(2)計算體系的應(yīng)變能V、外力勢能VP，從而獲得總勢能V= V+ VP；(3)從總勢能的駐值條件建立穩(wěn)定性分析的特征方程；(4)由特征方程解得臨界荷載。l例1.

8、求圖示有初偏離角 體系的的臨界荷載2-2-4) 能量法舉例可能失穩(wěn)分析受力FN如何求?變形能V外力勢能VP體系的總勢能V=V +VP 如何計算? 應(yīng)變能等于外力功. 根據(jù)定義可得由體系的總勢能的駐值條件得：則：如果 = 0：令：To 41令：得：因此 為求極值設(shè)：跳轉(zhuǎn)1當(dāng)按線性理論計算時， 是微量，線性理論計算結(jié)果比非線性理論計算結(jié)果大，因而是偏于危險的。To 38 不同的初偏角將影響臨界荷載，初偏離增大時減小，這表明制造或安裝誤差對穩(wěn)定性都是不利的。 非線性理論計算結(jié)果存在極值點失穩(wěn)，這一結(jié)果與實際吻合。小 結(jié) 非完善體系的臨界荷載只能由非線性理論確定。 在線性理論（ 微小）前提下， 是單調(diào)

9、增加的，不存在極值點。lEIyx設(shè)： 例2. 求圖示一端固定一端自由簡支梁的臨界荷載。滿足位移約束條件變形能V外力勢能VP體系的總勢能V=V +VP由體系的總勢能的駐值條件得：因為a 0 則：返回 以圖示柱為例，取隔離體列彎矩方程得特解通解利用邊界條件：解方程可得穩(wěn)定方程返回可得試總結(jié)中心壓桿穩(wěn)定分析的要點3-1) 材料力學(xué)內(nèi)容回顧 結(jié)構(gòu)內(nèi)實際最大應(yīng)力 材料容許應(yīng)力 極限應(yīng)力（脆性）（塑性） 安全系數(shù)對塑性材料制成的結(jié)構(gòu)不經(jīng)濟(jì)3.基本假設(shè)與基本概念彈性分析法（容許應(yīng)力法）材料的本構(gòu)關(guān)系（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）塑性金屬線性強(qiáng)化理想彈塑性剛線性強(qiáng)化剛塑性3-2) 基本假定 假定材料具有相同的拉、壓力學(xué)性能

10、以及理想彈塑性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。 假定結(jié)構(gòu)上所受荷載是按荷載參數(shù)P以同一比例由小變大逐步加載的，同時荷載參數(shù)P單調(diào)增加，不出現(xiàn)卸載情形，這種加載方式稱為比例加載。 假定在彈塑性階段橫截面應(yīng)變?nèi)苑掀浇孛婕俣ā?-3) 基本概念等面積軸形心軸-彈性彈塑性屈服彎矩Ms塑性極限彎矩Mu純彎梁由彈性到塑性的過程分析極限荷載FPu-彈性塑性分析法（極限應(yīng)力法） 極限荷載結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)時所能承受的荷載強(qiáng)度條件：k 安全系數(shù)F 實際荷載FPu 極限荷載問題：按塑性分析設(shè)計與按彈性分析設(shè)計相比， 在結(jié)構(gòu)破壞時，何者的應(yīng)力大？ 將結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段并喪失承載能力時的狀態(tài)，作為結(jié)構(gòu)破壞的標(biāo)志，稱為極限狀態(tài)。To55

11、屈服彎矩MS，按定義為極限彎矩（整個截面都屈服）Mu抗彎截面系數(shù)（1）由中性軸等分截面積To 51外邊到形心軸（2）極限彎矩Mu塑性截面系數(shù)（ ） （屈服彎矩 ）截面形狀系數(shù)：矩形 1.5圓形 1.7To 51非純彎、雙對稱軸截面梁的情況 實驗和理論分析結(jié)果都表明，對于細(xì)長梁，切應(yīng)力對極限承載力影響很小，可不予考慮。 例如簡支梁截面出現(xiàn)塑性鉸破壞機(jī)構(gòu) 結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)塑性鉸而變成 瞬變或可變時的體系。靜定梁，塑性鉸出現(xiàn)在彎矩（絕對值）最大處。ABFP1）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能承受Mu塑性鉸能承受彎矩并能單方向轉(zhuǎn)動的鉸。 塑性鉸與普通鉸的區(qū)別：2）普通鉸為雙向鉸，塑性鉸為單向鉸。 若梁的左半部

12、分截面高度增加一倍（變截面梁），塑性鉸出現(xiàn)在何處？4.極限平衡法及比例加載時的若干定理結(jié)構(gòu)達(dá)極限狀態(tài)時應(yīng)該滿足以下條件：平衡條件 結(jié)構(gòu)整體或任何部分均應(yīng)是平衡的。內(nèi)力局限條件 極限狀態(tài)時結(jié)構(gòu)中任一截面彎矩絕對值不可能超過其極限彎矩Mu，亦即|M| Mu 。單向機(jī)構(gòu)條件 結(jié)構(gòu)達(dá)極限狀態(tài)時，對梁和剛架必定有若干（取決于具體問題）截面出現(xiàn)塑性鉸，使結(jié)構(gòu)變成沿荷載方向能作單向運(yùn)動的機(jī)構(gòu)（也稱破壞機(jī)構(gòu)）。試求等截面單跨超靜定梁的極限荷載FPl/2ABl/2C4-1）極限平衡法從極限狀態(tài)由平衡求FPuA處出現(xiàn)塑性鉸時： 彈性解得彎矩圖ABC能繼續(xù)承荷A、C處都出現(xiàn)塑性鉸：靜力法ABC列靜力平衡方程，可得虛

13、功法或機(jī)動法極限狀態(tài)沿加載方向虛位移根據(jù)剛體虛位移原理，主動力虛功總和為零l/2ABl/2Cl/2ABl/2C 試求圖示變截面單跨超靜定梁的極限荷載 虛功法的虛功方程為當(dāng) 時， 時，其可能的極限狀態(tài)和虛位移圖如下所示 試求圖示變截面單跨超靜定梁的極限荷載 虛功法的虛功方程為時，其可能的極限狀態(tài)和虛位移圖如下所示當(dāng) 時，A、B、D都為塑性鉸 小 結(jié) 任何結(jié)構(gòu)（靜定、超靜定）的極限荷載只需分析破壞機(jī)構(gòu)(collapse mechanism)，由平衡條件（靜力平衡方程或虛功方程）即可求出。 超靜定結(jié)構(gòu)的溫度改變、支座移動等外因只影響結(jié)構(gòu)彈塑性變形的過程（或稱歷程），并不影響極限荷載值。亦即僅計算極限荷載時，可不考慮溫度改變、支座移動等外因的作用。4-2) 比例加載時有關(guān)極限荷載的若干定理4-2-1）兩個定義：4-2-2）幾個定理： 滿足單向破壞機(jī)構(gòu)和平衡條件的荷載稱為可破壞荷載，記作FP+。 滿足內(nèi)力局限條件和平衡條件的荷載稱為可接受荷載，記作FP-?；径ɡ?可破壞荷載FP+恒不小于可接受荷載FP-，亦即FP+FP-。唯一性定理 結(jié)構(gòu)的極限荷載是唯一的。教材上有證明請大家自學(xué)！極小定理 可破壞荷載是極限荷載的上限，亦即 FPu=min(FP+) 。極大定理 可接受荷載是極限荷載的下限，亦即 FPu=max(FP-) 。證明 極限荷載也是可接受荷載，而