三角形全等復(fù)習(xí)課B

1、三角形全等復(fù)習(xí)課1、全等三角形的概念及其性質(zhì)1）全等三角形的定義： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 。2）全等三角形性質(zhì) （1）對(duì)應(yīng)邊相等 （2）對(duì)應(yīng)角相等（3）周長(zhǎng)相等 （4）面積相等知識(shí)應(yīng)用知識(shí)回顧例1.已知如圖（1）ABCDCB,其中的對(duì)應(yīng)邊：_與_,_與_,_與_,對(duì)應(yīng)角：_與_, _與_, _與_.ABCDACBDBC CBA DABC DCBACB DBC三角形全等復(fù)習(xí)課B3）、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( ASA )例5.如圖，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于F求證： 證明： AB/CD B=FCE E是BC的中點(diǎn)BE=CE在

2、ABE和FCE中B=FCEBE=CEAEB=FCEABEFCE課堂小結(jié)1、全等三角形的性質(zhì)2、全等三角形的判定 3、全等三角形相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用課堂作業(yè)課本復(fù)習(xí)題11例3. 如圖，在ABC中,M在BC上，D在AM上， AB=AC , DB=DC 。求證：MB=MC證明：在ABD和ACD中AB=ACBD=CDAD=ADABDACDBAD=CAD在ABM和ACM中 AB=ACBAD=CAD AM=AMABMACMBM=CM例9.如圖,已知在RtABC中,C=90,BD平分ABC, 交AC于D.若BAC=30, 則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA

3、的度數(shù).E過D作DEAB于E解：(1)AD=BDC= ,BAC=ABC=AED=BED=BD平分ABCABD=CBD=ABD=BAC在和ADEBDE中AED=BEDABD=BAC DE=DEADEBDEAD=BD(2) AP平分BADBAC=BAP=ABD=BPA=5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角 三角形全等 ( H L )例7.如圖，在 ABC 中, ，沿過點(diǎn)B的一條直線BE折疊 ，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則A的度數(shù)= 。例2.如圖（2）,若COEBOD.指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若ADOAEO,指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角。在COE和BOD中的對(duì)應(yīng)邊；CO與DOCE與BDOE

4、與OD在ADO和AEO中AOD與AOEADO與AEODAO與EAO三角形全等復(fù)習(xí)課B例3如圖（3）, ，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G, , ,求 EAB 、 DGB 的度數(shù).解： EAB=CAF+ACF=D+DGBDGB=BAC=DAE=ACF=知識(shí)回顧與應(yīng)用2.全等三角形的判定方法1）、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( SSS )例1如圖，在中ABC, ，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DEAB。證明：在BCD和AED中AE=BCAD=BDDE=DCAEDBCD ( SSS ) AED =BCDC=AED=DEAB例2.如圖，AB=AC,BE和

5、CD相交于P，PB=PC,求證：PD=PE.證明：連接AP在ABP和ACP中AP=APAB=ACPB=PCB=C在BPD和CPE中B=C BP=CPBPD=CPEPD=PE.ABPACPBPD CPE例3. 如圖，在ABC中,M在BC上，D在AM上， AB=AC , DB=DC 。求證：MB=MC證明：在ABD和ACD中AB=ACBD=CDAD=ADABDACDBAD=CAD在ABM和ACM中 AB=ACBAD=CAD AM=AMABMACMBM=CM三角形全等復(fù)習(xí)課B2）兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ SAS ）例4.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：在AOC和B

6、OD中 AO=BOAOC=BODCO=DOAOCBODC=D ,AC=BD證明：OA=OB OC=ODAD=BC在ABC和BAD中AD=BCD=CAC=BDABCBADCAB=DBA3）、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( ASA )例5.如圖，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于F求證： 證明： AB/CD B=FCE E是BC的中點(diǎn)BE=CE在ABE和FCE中B=FCEBE=CEAEB=FCEABEFCE4）、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( AAS )證明：ABDE已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，ABDE，ABDE，BCEF，求證：ABC

7、DEFBCDEFAA=D BCEFBCF=AFEACB=DFE在ABC和DEF中A=DBCF=AFEAB=DEABCDEF5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角 三角形全等 ( H L )例7.如圖，在 ABC 中, ，沿過點(diǎn)B的一條直線BE折疊 ，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則A的度數(shù)= 。3角平分線1)。角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。 逆定理： 到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。例8如圖，在 ABC 中， ，AD平分CAB ,BC=8cm,BD=5cm ，那么D點(diǎn)到直線的距離是 3cm例9.如圖,已知在RtABC中,C=90,BD平分ABC, 交AC于D.若BAC=30, 則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度數(shù).E過D作DEAB于E解:(1)AD=BDC= ,BAC=ABC=AED=BED=BD平分ABCABD=CBD=ABD=BAC在和