第八章補充 層次分析法

1、層次(cngc)分析法（AHP） (Analytics Hierarchy Process)第八章 多目標(biāo)(mbio)決策共三十一頁層次(cngc)分析法(Analytics Hierarchy Process, AHP)一、簡介(jin ji)二、基本模型三、基本步驟四、應(yīng)用案例共三十一頁簡 介 層次分析法是由美國匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一個復(fù)雜的問題分解為各個組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(xingdu)重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對(xingdu)重

2、要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問題帶來了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。共三十一頁基本(jbn)模型單層次模型1. 單層次模型結(jié)構(gòu)(jigu)C目標(biāo)，Ai隸屬C的n個評價元素決策者 問題： 由決策者在這個目標(biāo)意義下對這n 個元素進(jìn)行評價，對他們進(jìn)行優(yōu)劣排序并作出相對重要性的權(quán)量。CA1A2An共三十一頁 2. 思想： (1) 整體判斷 n個元素的兩兩比較。 (2) 定性判斷 定量表示（通過標(biāo)量aij） （3）通過數(shù)學(xué)公式（特征值）確定(qudng)各元素評價權(quán)重 共三十一頁 3.計算(j sun)步驟（1）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣（2）計算單一準(zhǔn)則

3、下元素的相對重要性(層次單排序)（3）單層次判斷矩陣A的一致性檢驗共三十一頁(1)判斷(pndun)矩陣標(biāo)度（aij）的含義：Ai比Aj 時由決策者回答下列問題所得共三十一頁判斷矩陣中的元素具有下述性質(zhì)例：決策者認(rèn)為Ai比Aj明顯重要，則aij5這樣(zhyng)由決策者的定性判斷轉(zhuǎn)換為定量表示，這是AHP的特點之一。共三十一頁由此得到的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 就作為對應(yīng)評價單元的權(quán)重(qun zhn)向量。max和W的計算一般采用冪法、和法和方根法(2)層次(cngc)單排序共三十一頁AHP方法計算(j sun)原理 問題：為什么兩兩比較(bjio)判斷矩陣A的最大特征

4、值的向量W=(w1, w2, ,wn)T，可以作為評價單元A1, A2, ,An的權(quán)重向量？共三十一頁解釋：假設(shè)事先已知這n個評價單元的權(quán)重向量為W= (w1, w2, ,wn) T ，比較(bjio)Ai與Aj重要性時，標(biāo)量aij=wi/wj 是一精確比值所構(gòu)成的兩兩比較判斷矩陣 是完全精確的判斷矩陣共三十一頁滿足(mnz) W是 的最大特征值的向量。 共三十一頁實際評價時，并不知道這權(quán)重向量比較(bjio)Ai與Aj重要性時，通過詢問決策者只能得到近似的比值aij aijwi/wj得到的判斷矩陣是近似的判斷矩陣A.A 精確判斷矩陣 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T是

5、完全精確的權(quán)重向量近似判斷矩陣A最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T可以作為近似的權(quán)重向量共三十一頁 (3) 單層次判斷(pndun)矩陣A的一致性檢驗共三十一頁多層次分析法的基本(jbn)步驟1建立遞階層次結(jié)構(gòu)2計算(j sun)單一準(zhǔn)則下元素的相對重要性(單層次模型)3計算各層次上元素的組合權(quán)重(層次總排序)4評價層次總排序計算結(jié)果的一致性共三十一頁遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層共三十一頁計算單一(dny)準(zhǔn)則下元素的相對重要性 這一步是計算各層中元素相對于上層各目標(biāo)(mbio)元素的相對重要性（

6、層次單排序），參見前面的單層次模型。例：如圖相對于目標(biāo)A1而言，C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為w11、w12、w13、w14，同理相對目標(biāo)A2， C1、C2、C3、C4相對重要性權(quán)值為w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14共三十一頁計算(j sun)各元素的總權(quán)重共三十一頁評價(pngji)層次總排序計算結(jié)果的一致性共三十一頁AHP案例(n l)分析案例1 運用AHP方法選擇世界杯上場隊員案例本案例運用AHP方法，對中國男子足球隊在世界杯比賽中應(yīng)該首發(fā)出場的中后衛(wèi)人選(rnxun)進(jìn)行決策；共三十一頁目標(biāo)A是在世界杯比賽中取得好成績；準(zhǔn)則C有四

7、個：技術(shù)、心理、經(jīng)驗、傷病；方案(fng n)D（可供選擇的球員）是范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。共三十一頁據(jù)此建立模型(mxng)的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖： D1范志毅A：比賽中取得好成績C1：技術(shù)C2：心理C3：經(jīng)驗C4：傷病D2杜威D3李偉峰D4張恩華D5徐云龍共三十一頁構(gòu)造第二層相對(xingdu)第一層的判斷矩陣： W=(0.398, 0.236, 0.167, 0.199) max=4.060 C.I.=0.020 C.R.=0.0220.1 判斷(pndun)矩陣的一致性可以接受1C4:傷病11C3:經(jīng)驗121C2:心理2221C1:技術(shù)C4:傷病C3:經(jīng)

8、驗C2:心理C1:技術(shù)A-CAC1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病共三十一頁第三層各因素對于第二層元素的判斷(pndun)矩陣： 1D5:徐云龍21D4:張恩華531D3:李偉峰2 11/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技術(shù) W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077) max=5.015 C.I.=0.017 C.R.=0.0150.1 一致性檢驗(jinyn)通過C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐共三十一頁 W=(0.370,0.069,0.16

9、9,0.326,0.066) max=5.046 C.I.=0.012 C.R.=0.0110.1 一致性檢驗(jinyn)通過1D5:徐云龍51D4:張恩華31/21D3:李偉峰1 1/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐C2:心理(xnl)共三十一頁 W=(0.442,0.049,0.161,0.261,0.088) max=5. 041 C.I.=0.010 C.R.=0.090.1 一致性檢驗(jinyn)通過1D5:徐云龍31D4:張恩華21

10、/21D3:李偉峰1/2 1/51/41D2:杜威52371D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐C3:經(jīng)驗(jngyn)共三十一頁 W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260) max=5.010 C.I.=0.002 C.R.=0.0020.1 一致性檢驗(jinyn)通過1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1 121D2:杜威1/31/31/21/31D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C4:傷病C1:

11、技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐共三十一頁 最后計算出層次總排序的權(quán)重向量為：W=(0.264, 0.136, 0.251, 0.236, 0.113)C.I.=0.015 R.I.=1.120 C.R.=0.0130.1層次總排序一致性檢驗通過.計算結(jié)果表明，中國國家足球隊在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應(yīng)該是范志毅和李偉峰，替補的順序應(yīng)該依次(yc)為張恩華、杜威和徐云龍。 共三十一頁AHP方法(fngf)練習(xí)1，根據(jù)評價問題建立評價指標(biāo)體系2，通過詢問建立判斷矩陣(j zhn)以下工作由程序完成：3，計算判斷矩陣的特征值、一致性檢驗4，計算各評價單元的權(quán)重共三十一頁學(xué)生對教師(jiosh)評價指標(biāo)體系 總評價學(xué)術(shù)(xush)水平 表達(dá) 能力 教學(xué)態(tài)度教師1 教師2 教師3 教師4共三十一頁內(nèi)容摘要層次分析法（AHP）。層次分析法是由美國匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問題帶來了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。問題： 由決策者在這個目標(biāo)意義下對這n 個元素進(jìn)行評價，對。（3）通過數(shù)學(xué)公式（特征值）確定