第八章補(bǔ)充 層次分析法

1、層次(cngc)分析法（AHP） (Analytics Hierarchy Process)第八章 多目標(biāo)(mbio)決策共三十一頁(yè)層次(cngc)分析法(Analytics Hierarchy Process, AHP)一、簡(jiǎn)介(jin ji)二、基本模型三、基本步驟四、應(yīng)用案例共三十一頁(yè)簡(jiǎn) 介 層次分析法是由美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解為各個(gè)組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過(guò)兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)(xingdu)重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對(duì)(xingdu)重

2、要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問(wèn)題帶來(lái)了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。共三十一頁(yè)基本(jbn)模型單層次模型1. 單層次模型結(jié)構(gòu)(jigu)C目標(biāo)，Ai隸屬C的n個(gè)評(píng)價(jià)元素決策者 問(wèn)題： 由決策者在這個(gè)目標(biāo)意義下對(duì)這n 個(gè)元素進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)他們進(jìn)行優(yōu)劣排序并作出相對(duì)重要性的權(quán)量。CA1A2An共三十一頁(yè) 2. 思想： (1) 整體判斷 n個(gè)元素的兩兩比較。 (2) 定性判斷 定量表示（通過(guò)標(biāo)量aij） （3）通過(guò)數(shù)學(xué)公式（特征值）確定(qudng)各元素評(píng)價(jià)權(quán)重 共三十一頁(yè) 3.計(jì)算(j sun)步驟（1）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣（2）計(jì)算單一準(zhǔn)則

3、下元素的相對(duì)重要性(層次單排序)（3）單層次判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)共三十一頁(yè)(1)判斷(pndun)矩陣標(biāo)度（aij）的含義：Ai比Aj 時(shí)由決策者回答下列問(wèn)題所得共三十一頁(yè)判斷矩陣中的元素具有下述性質(zhì)例：決策者認(rèn)為Ai比Aj明顯重要，則aij5這樣(zhyng)由決策者的定性判斷轉(zhuǎn)換為定量表示，這是AHP的特點(diǎn)之一。共三十一頁(yè)由此得到的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 就作為對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)單元的權(quán)重(qun zhn)向量。max和W的計(jì)算一般采用冪法、和法和方根法(2)層次(cngc)單排序共三十一頁(yè)AHP方法計(jì)算(j sun)原理 問(wèn)題：為什么兩兩比較(bjio)判斷矩陣A的最大特征

4、值的向量W=(w1, w2, ,wn)T，可以作為評(píng)價(jià)單元A1, A2, ,An的權(quán)重向量？共三十一頁(yè)解釋：假設(shè)事先已知這n個(gè)評(píng)價(jià)單元的權(quán)重向量為W= (w1, w2, ,wn) T ，比較(bjio)Ai與Aj重要性時(shí)，標(biāo)量aij=wi/wj 是一精確比值所構(gòu)成的兩兩比較判斷矩陣 是完全精確的判斷矩陣共三十一頁(yè)滿足(mnz) W是 的最大特征值的向量。 共三十一頁(yè)實(shí)際評(píng)價(jià)時(shí)，并不知道這權(quán)重向量比較(bjio)Ai與Aj重要性時(shí)，通過(guò)詢問(wèn)決策者只能得到近似的比值aij aijwi/wj得到的判斷矩陣是近似的判斷矩陣A.A 精確判斷矩陣 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T是

5、完全精確的權(quán)重向量近似判斷矩陣A最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T可以作為近似的權(quán)重向量共三十一頁(yè) (3) 單層次判斷(pndun)矩陣A的一致性檢驗(yàn)共三十一頁(yè)多層次分析法的基本(jbn)步驟1建立遞階層次結(jié)構(gòu)2計(jì)算(j sun)單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性(單層次模型)3計(jì)算各層次上元素的組合權(quán)重(層次總排序)4評(píng)價(jià)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性共三十一頁(yè)遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層共三十一頁(yè)計(jì)算單一(dny)準(zhǔn)則下元素的相對(duì)重要性 這一步是計(jì)算各層中元素相對(duì)于上層各目標(biāo)(mbio)元素的相對(duì)重要性（

6、層次單排序），參見(jiàn)前面的單層次模型。例：如圖相對(duì)于目標(biāo)A1而言，C1、C2、C3、C4相對(duì)重要性權(quán)值為w11、w12、w13、w14，同理相對(duì)目標(biāo)A2， C1、C2、C3、C4相對(duì)重要性權(quán)值為w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14共三十一頁(yè)計(jì)算(j sun)各元素的總權(quán)重共三十一頁(yè)評(píng)價(jià)(pngji)層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性共三十一頁(yè)AHP案例(n l)分析案例1 運(yùn)用AHP方法選擇世界杯上場(chǎng)隊(duì)員案例本案例運(yùn)用AHP方法，對(duì)中國(guó)男子足球隊(duì)在世界杯比賽中應(yīng)該首發(fā)出場(chǎng)的中后衛(wèi)人選(rnxun)進(jìn)行決策；共三十一頁(yè)目標(biāo)A是在世界杯比賽中取得好成績(jī)；準(zhǔn)則C有四

7、個(gè)：技術(shù)、心理、經(jīng)驗(yàn)、傷??；方案(fng n)D（可供選擇的球員）是范志毅、杜威、李偉峰、張恩華和徐云龍五位可踢中后衛(wèi)的球員。共三十一頁(yè)據(jù)此建立模型(mxng)的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖： D1范志毅A：比賽中取得好成績(jī)C1：技術(shù)C2：心理C3：經(jīng)驗(yàn)C4：傷病D2杜威D3李偉峰D4張恩華D5徐云龍共三十一頁(yè)構(gòu)造第二層相對(duì)(xingdu)第一層的判斷矩陣： W=(0.398, 0.236, 0.167, 0.199) max=4.060 C.I.=0.020 C.R.=0.0220.1 判斷(pndun)矩陣的一致性可以接受1C4:傷病11C3:經(jīng)驗(yàn)121C2:心理2221C1:技術(shù)C4:傷病C3:經(jīng)

8、驗(yàn)C2:心理C1:技術(shù)A-CAC1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病共三十一頁(yè)第三層各因素對(duì)于第二層元素的判斷(pndun)矩陣： 1D5:徐云龍21D4:張恩華531D3:李偉峰2 11/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技術(shù) W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077) max=5.015 C.I.=0.017 C.R.=0.0150.1 一致性檢驗(yàn)(jinyn)通過(guò)C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐共三十一頁(yè) W=(0.370,0.069,0.16

9、9,0.326,0.066) max=5.046 C.I.=0.012 C.R.=0.0110.1 一致性檢驗(yàn)(jinyn)通過(guò)1D5:徐云龍51D4:張恩華31/21D3:李偉峰1 1/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐C2:心理(xnl)共三十一頁(yè) W=(0.442,0.049,0.161,0.261,0.088) max=5. 041 C.I.=0.010 C.R.=0.090.1 一致性檢驗(yàn)(jinyn)通過(guò)1D5:徐云龍31D4:張恩華21

10、/21D3:李偉峰1/2 1/51/41D2:杜威52371D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C1:技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐C3:經(jīng)驗(yàn)(jngyn)共三十一頁(yè) W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260) max=5.010 C.I.=0.002 C.R.=0.0020.1 一致性檢驗(yàn)(jinyn)通過(guò)1D5:徐云龍11D4:張恩華1/21/21D3:李偉峰1 121D2:杜威1/31/31/21/31D1:范志毅D5:徐云龍D4:張恩華D3:李偉峰D2:杜威D1:范志毅C4:傷病C1:

11、技術(shù)C2:心理C3:經(jīng)驗(yàn)C4:傷病D1:范D3:李D2:杜D4:張D5:徐共三十一頁(yè) 最后計(jì)算出層次總排序的權(quán)重向量為：W=(0.264, 0.136, 0.251, 0.236, 0.113)C.I.=0.015 R.I.=1.120 C.R.=0.0130.1層次總排序一致性檢驗(yàn)通過(guò).計(jì)算結(jié)果表明，中國(guó)國(guó)家足球隊(duì)在世界杯比賽中，首發(fā)的中后衛(wèi)應(yīng)該是范志毅和李偉峰，替補(bǔ)的順序應(yīng)該依次(yc)為張恩華、杜威和徐云龍。 共三十一頁(yè)AHP方法(fngf)練習(xí)1，根據(jù)評(píng)價(jià)問(wèn)題建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系2，通過(guò)詢問(wèn)建立判斷矩陣(j zhn)以下工作由程序完成：3，計(jì)算判斷矩陣的特征值、一致性檢驗(yàn)4，計(jì)算各評(píng)價(jià)單元的權(quán)重共三十一頁(yè)學(xué)生對(duì)教師(jiosh)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系 總評(píng)價(jià)學(xué)術(shù)(xush)水平 表達(dá) 能力 教學(xué)態(tài)度教師1 教師2 教師3 教師4共三十一頁(yè)內(nèi)容摘要層次分析法（AHP）。層次分析法是由美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問(wèn)題帶來(lái)了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。問(wèn)題： 由決策者在這個(gè)目標(biāo)意義下對(duì)這n 個(gè)元素進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)。（3）通過(guò)數(shù)學(xué)公式（特征值）確定