5三角函數的應用

1、第 PAGE 8 頁 共 NUMPAGES 8 頁北師大版九年級（下）1.5三角函數的應用姚安一中 劉海梅一、教學分析：在對教材的知識學習中，學生對生活中存在的實際問題非常感興趣。但他們存在的最大困難是把生活中的實際問題轉化成數學問題。針對此情況，我挑選了學生生活中的幾個實例，并與學生一起應用所學三角函數知識來解決。二、教學目標：知識與技能目標：1. 經歷應用三角函數解決實際問題的過程，進一步體會三角函數在解決問題過程中的應用。2.能夠把實際問題轉化為數學問題，借助已知條件中的值進行三角函數的計算，并能對結果的意義進行說明，發(fā)展數學的應用意識和解決問題的能力。 過程與方法：經歷探索實際問題的過

2、程，進一步體會三角函數在解決實際問題過程中的應用。 情感態(tài)度與價值觀：積極參與探索活動，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，體會三角函數是解決實際問題的有效工具。 重點：能夠把生活中的實際問題轉化成數學問題，能夠借助已知條件中的值進行三角函數的計算。 難點：能夠把數學問題轉化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關系。 教學過程：一、情境引入（幻燈片展示姚安縣文峰塔圖片）姚安文峰塔位于云南姚安壩子南面山岡上，是姚安歷史上保存至今比較完整的古建筑之一，分九層，六方體，全塔用磚支砌，由塔基、須彌座、塔身三部分組成，內空心有十七級栗木十字架。是云南省保存較為完整的明代密檐式磚塔，具有較高的歷

3、史，文化藝術和科學價值。某游客想知道它的高度是多少？同學們能用所學三角函數知識幫助他解決這個問題嗎？二、溫習舊知識 1.特殊角的三角函數值表三角函數角銳角sincotan30451602 .仰角、俯角仰角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角。俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線下方的角叫俯角。三、熱身練（通過復習鞏固解直三角形相關知識，為三角函數的在生活中的應用做好鋪墊）1、如下圖：設AC=X,求圖中相應的邊長 BC= BC= BC= 2、如下圖：BD=50m，設AC=x，用含x的代數式表示所求邊長。 BC= BC= CD= CD= 四、學以致用（通過上面熱身練習

4、解直角三角形的相關知識復習，將解題方法應用于實際問題）文峰塔究竟有多高？如圖,小明想測量文峰塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).現在你能完成這個任務嗎?要解決這問題,我們仍需將其數學化.請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做? 學生討論交流，完成解題過程后，教師作好點撥，并規(guī)范解題格式，板書如下：解:如圖,根據題意知，CDAC，A=300,DBC=600, AB=34m.設CD=x,ADC=600,BDC=300,在RtACD中和在RtBCD中 答:該塔約有29.4m高五、拓

5、展與應用1.在一個陽光明媚，微風習習的周末，小明和小強一起到梅葛廣場放風箏，放了一會兒，兩人爭了起來： 小明說：“我的風箏飛得比你的高” 小強說：“我的風箏引線比你的長，我的風箏飛得更高” 誰的風箏飛得更高呢？于是他們將兩個風箏引線的一端都固定在地面上的C處(如圖)現已知小明的風箏引線(線段AC)長30米，小強的風箏引線(線段BC)長36米，在C處測得風箏A的仰角為60，風箏B的仰角為45.請通過計算說明誰的風箏飛得更高？(結果精確到0.1米）（參考數據： 1.414 ， 1.732）2. 如圖，在數學實踐課中，小明為了測量學校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿

6、頂端D的仰角為32，AC22米，求旗桿CD的高度(結果精確到0.1米參考數據：sin320.53，cos320.85，tan320.62) 解：如圖，過B點作BECD于點E， 由題意得，四邊形ABEC是矩形，BEAC22，CEAB1.5 在RtBED中 DBE32tanDBE ， ， DEBEtan32220.6213.64， CDDEEC13.641.515.1415.1(米) 答：旗桿CD的高度約為15.1米 六、挑戰(zhàn)自我(由學生討論交流完成，教師作點評)校慶前攝制組借助無人飛機航拍校園如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75，B處的仰角為30.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度(結果保留根號七、課堂小結1.將實際問題轉