長(zhǎng)郡中學(xué)高三第二次月考文科數(shù)學(xué)

1、09屆高三數(shù)學(xué)文科第二次月考試卷命題人：張建軍 審題人：王毅一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“若a b,則a 1 b 1 ”的否命題是(C )A,若a b,貝Ua -1 b -1C.若a Mb,貝Ua -1 b,則a-1 b-1D. 若a b,貝Ua-1 b-1 點(diǎn)倍，則橢圓的離心率等于（ B 3V2D.2A充分必要條件C必要而不充分條件4.已知“、3是兩個(gè)不同平面，m、A. a/ P,m _Lo(，則 m_L P-1 .一.一 ,3. m =- 是 直線(xiàn)（m+2）x+3my+1 = 0 與直線(xiàn)（m-2）x+

2、 （m+ 2）y-3 = 0相互垂直的（B ）B充分而不必要條件D既不充分也不必要條件n是兩條不同直線(xiàn)，則下列命題不正碑.的是(D)mn, m a ,則 n an / a , n_L 3 ,則 a _L 3m II 3 , mn,則 n 3.為了得到函數(shù)y=sin(2x三)的圖象，可以將函數(shù) y=cos2x的圖象(B ). 6A.向右平移:個(gè)單位B.向右平移；個(gè)單位C.向左平移-個(gè)單位D.向左平移-個(gè)單位.由直線(xiàn)y =x+1上的一點(diǎn)向圓(x3)2 + y2 =1引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為( C )A. 1 B. 2 壺 C. V7D .3T T T.設(shè)A(a,1), B(2, b), C(4,

3、5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OA與OB在OC方向上的投影相同，則 a與b滿(mǎn)足的關(guān)系式為( A )A. 4a -5b =3B. 5a-4b =3C. 4a 5b =14D. 5a 4b =12.某種細(xì)菌開(kāi)始有 2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律進(jìn)行下去，6小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是(B )(A), 30(B) , 65(C) , 67(D), 71.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算 xy =x(1 -y),若不等式(x -a)(x +a) b0)的左準(zhǔn)線(xiàn)為l,左右焦點(diǎn)分別為Fi、F2,拋物線(xiàn)C2的準(zhǔn) a? b2線(xiàn)為i, 一個(gè)焦點(diǎn)為

4、F2, C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為p,則LFiFd-LPFU等于(B)用1 IPF2IA.-1B.1C.-二.填空題：本大題共 5小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.11.等差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，且53=0,87 =& ,則k的值為4.12、已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5,0）, 一條漸近線(xiàn)方程為 2x y = 0 ,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22520.平面a、3、丫兩兩垂直，點(diǎn) A C a , A到3、丫距離都是3, P是a上動(dòng)點(diǎn).P到3的距離 是P到A點(diǎn)距離的2倍，則P點(diǎn)軌跡上的點(diǎn)到丫距離的最

5、小值是 _3-J3二.已知 .P 均為銳角，且 cos（口 + P） =sin（o（ - 口）,則 tana = 1.15、給出下列命題：平面 a,P,若 a _L%P _L ,則 P2 函數(shù)f （x ）=x+一的最小值為2無(wú)(4)f ( x )+ f (x2 ) 1 恒成立若 f (x )=x2 +bx + c(b、c R ),則 f在 MBC 中若 A aB ,則 cos2A cos2B其中正確的是（3 ） （4） （把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上） 三.解答題：本大題共 6小題，滿(mǎn)分75分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程和演算步驟.16.(本小題12分)在 ABC中，a、b、c是角A、B、

6、C所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足 a2+c2b2=ac. TOC o 1-5 h z (1)求與b的大?。?(n)設(shè) m = (sin A,cos2 A), n = (-6, -1),求 m n 的最小值.無(wú)力，、222a2 c2 -b21斛(i ) . a +c -b = ac , 1- cosB = , 3分2ac 2冗0B 冗，. B= 5 分 3(n) mn=-6sinA cos2A 6分23 21 1= 2sin A6sin A1 =2(sin A一一)一一 , 8 分22一 一 2 二- 0A ，.二 0 sin A 0 , ，a =2 . 13 分.圓 C2： (x2)2+(y 4)2 =20

7、. 14 分18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖3所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形 AAAA中，點(diǎn)B,C在線(xiàn)段AA上， 且 AB =3 , BC=4 ,作 BB1a AA,分別交 AA、AA于 點(diǎn)B1、P ,作CC1 U AA,分別交 AA、AA于點(diǎn)C1、Q,將該正方 形沿BBi、CCi折疊，使得AA1 與 AA重合，構(gòu)成如圖4所示的三棱柱 ABC -AB1cl.1)在三棱柱 ABC ABG中， 求證：AB _L平面BCC1B1；2)求平面APQ將三柱ABC-A B1G分成上、下兩部分幾何體的體積之比; (3)在三棱柱ABC-ABiG中，求直線(xiàn)AP與直線(xiàn)AQ所成角的余弦值.(1)證明：在正方形 AAA1A

8、 中，: AC =AA AB BC =5, ，三棱柱ABC - A1B1G的底面三角形 ABC的邊AC = 5 . AB =3, BC =4,AB2 +BC2 =AC：則 AB 1 BC .四邊形aaAA為正方形，aaLBBq AB I BB1 ,而 BCAbB = B, AB，平面 BCGB .(2)解：AB，平面 BCC1B1 , AB為四棱錐 A-BCQP的高.四邊形BCQP為直角梯形，且 BP = AB = 3 , CQ = AB+BC = 7 , 1，梯形 BCQP 的面積為 SBCQP =(BP +CQ 產(chǎn) BC =20 ,1，四棱錐 A-BCQP 的體積 Va,cqp=3Sbcp

9、qMab=20由(1)知 B1B_LAB, B1B _L BC ,且 ABBC = B ,B1B _L 平面 ABC .，三棱柱ABC-AB1cl為直棱柱，三棱柱 ABCABi 的體積為 Vabcqbci =S&bc BBi = 72.故平面APQ將三柱ABC-ABC1分成上、下兩部分的體積之比為72_0205(3)解：由(1)、(2)可知，AB , BC , 331兩兩互相垂直.以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則誓,0,0), A (3,0,12), P(0,0,3), , AP =(-3,0,3) , AQ=g,45),B -xyz , Q(0,4,7 ),cos :： AP,AQ

10、 =_AP AQap|aq|異面直線(xiàn)所成角的范圍為8分12分1直線(xiàn)AP與AQ所成角的余弦值為一 519.(本小題13分)已知數(shù)列&是等差數(shù)列，a2 =6,a5=18；數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是.Tn ,且 Tn * bn -1 .(i)求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；(n )求證：數(shù)列均是等比數(shù)列；(出)記cn = an bn,求cn的前n項(xiàng)和Sn .解：(I )設(shè)%的公差為 d ,則：a2 = a1 + d , a5 = a1 + 4d ,a1 d =6 TOC o 1-5 h z - a2 =6 , a5 =18, . . , a1 = 2, d = 4 . 2 分2a14d =181 an =2+4(n

11、1) =4n2 . 4 分125分7分8分9分10分(n)當(dāng)n=1時(shí)，4=，由工+6=1,得匕=.231當(dāng)門(mén)22 時(shí)， =1一一 bn, Tn=1 bn，2,_1rr1 Tn -Tn二2(bn-bn),即 4 =y,由).,u _1U, - bn _ _ bn A ,3 TOC o 1-5 h z 21bj是以*為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列.332 11 n(出)由(2)可知：bn = ,() =2 -(-)n .3 331 n1 nCn =an bn = (4n -2) 2 () = (8n -4)(-).33Sn =C1 +C2+Il|+Cn JCn =4x(3) +12x(l)2 +| +

12、 (8n 12)父弓尸 + (8n 4)舊)“1213.1n1n1Sn=4M() +12x(-) + +(8n-12)M() +(8n-4)x.333331211O 1,1c1 SnSn = _Sn =48 ()2 8 ( )38 (-)n -(8n -4) ( )n 133333334(；)2。-(；廣1 1=4 8 - -(8n-4) (1)n 11 一312分13分-4 父(；尸 - (8n -4)M(；嚴(yán).3331 n Sn =44(n+1)(-).320、(本題滿(mǎn)分13分)四邊形ABCD是梯形，AB AD =0, ABWCD共線(xiàn)，A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為 A(-1,0)B (1

13、, 0)C、D 是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足 |CD|=|BC|(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)BC與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的另一個(gè)交點(diǎn)為 P,過(guò)點(diǎn)B且垂直于BC的直線(xiàn)交動(dòng) 點(diǎn)C的軌跡E于M、N兩點(diǎn)，求四邊形 CMPN的面積的最小值。解：(1)由 AB AD =0,AB與 cD共線(xiàn)，則 ab_lad,ab/cd設(shè) C (x,y )由 |CD| = |BC| 有：&x_1)2+y2 4 x+1 |化簡(jiǎn)得： TOC o 1-5 h z 軌跡E的方程為y2 =4x(4分)又ABC皿一梯形，.二x #0,且x 1故E的方程為y2 =4x(x =0且x 1)(5分)(2)設(shè) C(x，yJ P(x2，y2)設(shè)直線(xiàn) BC方程為 x=my+1 且(m#0)fy2 4x.4Ia/由 ，=y2 -4my 4 =0y1 + y2 = 4my1 y2 = Y (7 分)x =my +1(9分)| CP | = 1 m2 1yl y21 =4(1 , m2)1(11 分)(13 分)又 MN _LCPMN過(guò)B點(diǎn)同 理 |MN| = 4(1 +)m2ScmpN =1|CP - MN |=8(1 m2)(1 .二)=8(2 m2-)_32 2m2m2當(dāng)且現(xiàn)當(dāng)m