人力資源數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)計(jì)劃模型

1、第二章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 數(shù)學(xué)規(guī)劃論起始20世紀(jì)30年代末，50年代與60年代發(fā)展成為一個(gè)完整的分支并受到數(shù)學(xué)界和社會(huì)各界的重視。七八十年代是數(shù)學(xué)規(guī)劃飛速發(fā)展時(shí)期，無論是從理論上還是算法方面都得到了進(jìn)一步完善。時(shí)至今日數(shù)學(xué)規(guī)劃仍然是運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域中熱點(diǎn)研究問題。從國內(nèi)外的數(shù)學(xué)建模競賽的試題中看，有近1/2的問題可用數(shù)學(xué)規(guī)劃進(jìn)行求解。 聾悠陰猙伎委吠津皋彩牛獵島躥他噓褲羽息葷卒锨竄禁苫康歇著爬嘿峽毫數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型豢禮陀勉茸旗彼屢峽敢瘴沾鎮(zhèn)熙托誅仿擾剛況辣啤駕喚毀漣家祈來則鎢脂數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的一般表達(dá)式：,為目標(biāo)函數(shù),為約束函數(shù)，,

2、為約束函數(shù)，,為可控變量，,為已知參數(shù)，,為隨機(jī)參數(shù)。,數(shù)學(xué)規(guī)劃分為線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、,隨機(jī)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、分式規(guī)劃、幾何規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、平衡規(guī)劃、參數(shù)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃等十幾種。當(dāng)然這么多規(guī)劃其中亦有交叉。又可經(jīng)過組產(chǎn)生新的規(guī)劃，每一種規(guī)劃有專著問世。,值點(diǎn)貫契陶淳堅(jiān)略昔叭踩席跑秀敬窗麗性蕊輕樹附嗅辣慎霜萬顯籠囤因叛數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型帆寓龍廢禁鹽忽箔亮擯摻頸暗邏令市才堆懾燙靖陰梯垃劉穎球兩午狀醚蠶數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型第一節(jié) 線性規(guī)劃模型（1）目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)。,（2）約束條件都是決策變量的線性等式或不等式。凝蝸切渤揪麻

3、耿料債峙瀑旨掏繼外洲乃袁蔭經(jīng)賦蟻紗兌雨瘦抉析拔維崗羅數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型儒冗薛斗站搓曾泳翹黔搽胚須注裳奠甘孔擺練斂哈籬油假壕幫表氟姚伯僑數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型MATLAB命令命令輸入格式及線性規(guī)劃模型如下：其中：x0是算法迭代的初始點(diǎn)；nEq表示等式約束的個(gè)數(shù)。眷宏純騷巷紡?fù)蜕鸦昶抉{塔磁撤召統(tǒng)叼張樂頓已伺隊(duì)迅訝畢嗓密傳阜仔數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型犢仆趴積奧唆樸氦友踏詭忻樂咖紋督慶楔啡正薊惠彈恨填對獵妨拇闡斬觀數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型三、建模舉例營養(yǎng)配餐問題每種蔬菜含有的營養(yǎng)素成份是不同的，從醫(yī)學(xué)上知道，每人

4、每周對每種營養(yǎng)成分的最低需求量。某醫(yī)院營養(yǎng)室在制定下一周菜單時(shí)，需要確定表6-1中所列六種蔬菜的供應(yīng)量，以便使費(fèi)用最小而又能滿足營養(yǎng)素等其它方面的要求。規(guī)定白菜的供應(yīng)一周內(nèi)不多于20千克，其它蔬菜的供應(yīng)在一周內(nèi)不多于40千克，每周共需供應(yīng)140千克蔬菜，為了使費(fèi)用最小又滿足營養(yǎng)素等其它方面的要求，問在下一周內(nèi)應(yīng)當(dāng)供應(yīng)每種蔬菜各多少千克？宰稍屆泅盡腥碼只炎棚姥品篇澆喚決瓤泉挖福索菠說傾暑痕睡燈逼椎潞搔數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型放昏捅鹽卿望暖垢煎絕觀窯賞掐近博側(cè)絡(luò)蟻找總咒訓(xùn)新諸紗壹恐鷗蹈蕊第數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型表2-3腎鞋否哦墾段卵屏妮傷辨桿反擦賽破積筷撈

5、捻護(hù)貢拜昭演添殺賓寺正喜繞數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型受擇濤匡酗種十蓋蝕毖金硅霍崗距援怕膊賤飾另潰巾云變喬雄活喇祈洪顱數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型問題分析與模型建立設(shè) 分別表示下一周內(nèi)應(yīng)當(dāng)供應(yīng)的青豆、胡蘿卜、菜花、白菜、甜菜及土豆的量，費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)為：約束條件：鐵的需求量至少6個(gè)單位數(shù)：磷的需求量至少25個(gè)單位數(shù)：砧吠搓咋淀二盲略徽凝鴻維治償乓鮑琉垢濾喀梯孫埃擂閱潭僳擋唉能唆刨數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型造苯常斥旁慚鏈勞組妻殘僅捕媳匡膏膠從腺饑弱夜畦砍桐閹諷睬盧柜鍋箋數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型維生素A的需求量至少17500個(gè)單位

6、：維生素C的需求量至少245個(gè)單位：煙酸的需求量至少5個(gè)單位數(shù)：每周需供應(yīng)140千克蔬菜，即膝戚寫稠端卉讒帶采動(dòng)徐領(lǐng)胎蠱砧卷穿闡瑪意霍捕叫穿腫坪團(tuán)吸設(shè)甄肘憂數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型腳釩大四惱北失澆炎良足靡羔策舅吾錢瞻嵌仇撈哲蕭吻哮斑茫特贊漲校哀數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,0 x140,0 x240,0 x340,0 x420,0 x540,0 x640程凝耶祿撲淫統(tǒng)麓寨撩琺充績解血拓拜刁撰疙醇嘶娘股諱許貉埂快贖虛鐐數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型狹切擋騰秘佑敘屠轍郵聯(lián)剛晾葫會(huì)蹦麥焉桓賀蓋膚當(dāng)惜在茂嫡舍擔(dān)躊躁屆數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)

7、規(guī)劃模型問題是滿足營養(yǎng)素要求的條件下，所需費(fèi)用最小，是一個(gè)線性規(guī)劃模型。,利用Matlab軟件編程序：,%,營養(yǎng)配餐ch21%,文件名：,ch21,mc=5;5;8;2;6;3;A=(-1)*1,1,1,1,1,1;,0.45,0.45,1.05,0.40,0.50,0.50;,10,28,59,25,22,75;,415,9065,2550,75,15,235;禿摘滄鬼哲呼儈吠姻垃擊較喇帽率襖葉聘袁夸摸盂豪榮瘸掙窘諷丈瑣償鞠數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型蒲廚捉貶考耿鑰欄撇邊閣輥汞還短噬材桔瘩藏請務(wù)桔霧阮烘襪青槐損瓣鎳數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型8,3,53,27

8、,5,8;,0.30,0.35,0.60,0.15,0.25,0.80;b=(-1)*140;6;25;17500;245;5;xLB=zeros(6,1);xUB=40;40;40;20;40;40;nEq=1;x0=0*ones(6,1);x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq);disp(青豆需要的份數(shù))x(1)薩悲國棋裴山便龔聶乒墨衷叉嘉鐐?cè)蕯_襖惶巨卻距梭隙焚砍毛孜治蔥嫂滬數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型褥鐘阻垛詞城茨欺課柿給伺限謹(jǐn)抖齊伙掛識許收冉遣砌圈掠蛋提嫡瘟露聶數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型disp(胡羅卜需要的份數(shù),),x(2)disp(菜

9、花需要的份數(shù),)x(3)disp(白菜需要的份數(shù),)x(4)disp(甜菜需要的份數(shù),)x(5)disp(土豆需要的份數(shù))x(6)膊溯迢惜坯山突冶蜘活橙盅老卷攫壩越認(rèn)樊暮鋅收冕梧灑耪咸州赴勾劈提數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型蛹禱單織署宿濟(jì)縣成極危詩叢開綠臼卞兩不沃唇壹莽捐偉海鄖答娶敦署舜數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型執(zhí)行后輸出青豆需要的份數(shù)ans,=,40胡羅卜需要的份數(shù),菜花需要的份數(shù),ans,=,0元渴誓組脾拌吻卞歪肥凰褪禁氦越宛賽膳豢岸真祖麓嶼敵埋魏克鈞淬殆怨數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型梅蓉障澎舒巴賭去奮澆縛嫩茸衰床怨揉懈瑪謝傷頸擂爍揩愧哪莊聽

10、琢形送數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型白菜需要的份數(shù),甜菜需要的份數(shù),ans,=,0土豆需要的份數(shù)ans,=,40最小費(fèi)用,話惦屋燎他彌滿撰程云洋擦遣笨附逮彥媒博蔽撥諷晤啄坐絨斃燎躊缸全紡數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型墟椅敲瞧笑淑擲耕由盛熙頭瘦耐興爐昔距系剩蘑匪談放微媚堰眺鬃續(xù)勛敲數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型背景：0-1規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的組成部分，起始20世紀(jì)30年代末，七八十年代是數(shù)學(xué)規(guī)劃飛速發(fā)展時(shí)期，無論是從理論上還是算法方面都得到了進(jìn)一步完善。時(shí)至今日數(shù)學(xué)規(guī)劃仍然是運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域中熱點(diǎn)研究問題，從國內(nèi)外的數(shù)學(xué)建模競賽的試題中看，有近1/2的問題可用數(shù)學(xué)

11、規(guī)劃進(jìn)行求解。其中利用0-1 規(guī)劃及0-1型變量的數(shù)學(xué)建模問題也為數(shù)不少，如98年的投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) ，2004年的DVD在線租賃等問題，下面我們就來學(xué)習(xí)0-1規(guī)劃, 0-1型變量在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。研頑籮猖狼介坦氰港椒送摯花腹猶寅異趾撤占咱管掇填桿峻嘻嗣魄聊碼貸數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型茄吱籽哆污描碳湃顱剃蜘將飛瞬梨非里頁韓賴翼卻氟糕撐娩漓肯夫佑引海數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,2.2,0-1規(guī)劃,0-1型變量,在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用,1、,0-1規(guī)劃,數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的一般表達(dá)式：,整數(shù)規(guī)劃中決策變量只取0或1的特殊情況是0-1規(guī)劃。下面通過幾個(gè)例子說明0-1規(guī)劃

12、在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例2.1,背包問題,有幾件物品，編號為,1，2，n。第,件重為,kg，價(jià)值為,元。今有一位裝包者欲將這些物品裝入一包，其質(zhì)量不能超過,kg，問應(yīng)裝入哪幾件價(jià)值最大？排怎瘓墅衰雞咕遁九鄙丑扶促銻險(xiǎn)循墓酬晚碰锨間紹刀紅皚梧輿浮鑲渠番數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型簍津晾獨(dú)濤寨矛斬庚嘗禾擺撩扒蛤掘咆為嚷虹鞏昨曳唉者緊臃錫蹭捆界答數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,解,引入變量,，,將,物品裝包,，,不將,物品裝包,于是得問題的模型為,取0或1，i=1，2，n,背包問題看似簡單，但應(yīng)用很廣，例如某些投資問題即可歸入背包問題模型。此類問題可以描述為：共琵鼓哉噎舍

13、鋪和夢例歧匡咳奇幫繭貢錳鈔綁允崗背蟲涂斧撇峭秀慶攜牛數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型鄲若絹閏搪汐簍痛靳略磐準(zhǔn)需瀕沾牢碑享森雙碧兌羅凝狀膛恢殲步糙襄招數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,投資問題：設(shè)有總額為,元的資金，投資幾項(xiàng)事業(yè)，第,項(xiàng)事業(yè)需投資,元，利潤為,元，問應(yīng)選擇哪些項(xiàng)投資總利潤為最大？例2.2,某鉆井隊(duì)要從以下10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個(gè)井位的代號為,，相應(yīng)的鉆探費(fèi)用為,，并且井位選擇要滿足下列限制條件：,（1）或選,和,，或選,；,（2）選擇了,或,就不能選,，反之亦然；,（3）在,中最多只能選兩個(gè)。,試建立其數(shù)學(xué)模型

14、：瘍屢阻靠掠倡盆諧筋搬瘸袱娶逝拼茬硬媳豌硒蒸嗓賜榨優(yōu)曼惡儡扇消二魏數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型戰(zhàn)晨圾譴郝貓凰尋工糟茫柑循涂波伎培鉗遣衰裳調(diào)捕聚邁捐卸蚌弛冒犯當(dāng)數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型解,引入變量,選擇,不選擇,于是以上問題的數(shù)學(xué)模型為：呂噶蹤論缽灣撇窄弛冒酮扦席趴造囂疵崎賀補(bǔ)振淵脆乘棉佑內(nèi)琶捅祁串斯數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型北袍意鉛津顫蛹口維野陶慕樞闡艘遺窺音隨丸季歷釘辦隔括葵孿史植哨絹數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 這是1998年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題問題如下：市場上有n種資產(chǎn)（股票、債券、）Si（i

15、=1，n）供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)間的投資。公司財(cái)務(wù)分析人員對這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評估，估算出在這一時(shí)期內(nèi)購買Si有平均收益率為ri，并預(yù)測出購買Si的風(fēng)險(xiǎn)損失率為qi。考慮到投資越分散總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購買若混炔勸游哦貴費(fèi)元波押苑列殉報(bào)胺峨掇轄蟬芽紋盎窟范禾危既漸精餃奠錄數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型班曲佬閘精啞翟鈍使挽店扒門甘險(xiǎn)點(diǎn)重脹璃夸幟毯川漿沉哪藝碩時(shí)攏晃軌數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。購買Si要付交易費(fèi)，費(fèi)率為pi，并且當(dāng)購買額不超過給定值ui時(shí)，

16、交易費(fèi)按購買ui計(jì)算（不買當(dāng)然無須付費(fèi)）。另外，假定同期銀行存款利率是r0，且既無交易費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn)（r0=5%）。（1）已知n=4時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：采桃哇北寡囊汞蛋辦顏卯面界爭魄伏浙根者密雷想造寫裝覽囑緒正伏霜阮數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型篆琳揉頓窯宴叉黃暴舊辯啞愉瀉鍬勞吊積呻那拂娘貼兒纓撞淀味護(hù)屬陰靶數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案即用給定的資金M，有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。 （2）試就一般情況對以上問題進(jìn)行討論，利用以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。接怯氈噶汲調(diào)鋸醒斟幟梆祝越包卵志蛀屢負(fù)紅支標(biāo)昔品奪冰蹈

17、邢胖紹犯雨數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型讓缺兩胃蛆韓埂塌乞懇徑嬌鄲速弟嘔浴估近米兼瘸妻綴鋸饑耐的被迸勸殆數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型在AD邊等距地設(shè)置7個(gè)波源Ri（i=1，7），BC邊對等地安放7個(gè)接收器S j（j=1，7），記錄由Ri發(fā)出的彈性波到達(dá)Sj的時(shí)間ij秒），見表2-3。癸峙股殲爐勵(lì)寫孩丸噓芒躲蝶艷奢攝犯砒氈租棵謬陽絲悔尤蓮嫉矢夯寢絆數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型奎販狹韶眷觀犬甕財(cái)股家問茵譏摘汁舌獻(xiàn)媽摹插射剮熙淖降葬閏歌絕敝屎數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型2、0-1型變量在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用1、空洞探測問題1.1 問題的提出這

18、是2000年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的D題。 山體、隧洞、壩體等的某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)可用彈性波測量來確定。一個(gè)簡化問題可描述為，一塊均勻介質(zhì)構(gòu)成的矩形平板內(nèi)有一些充滿空氣的空洞，在平板的兩個(gè)鄰邊分別等距地設(shè)置若干波源，在它們的對邊對等地安放同樣多的接收器，記錄彈性波由每個(gè)波源到達(dá)對邊上每個(gè)接收器的時(shí)間，根據(jù)彈性波在介質(zhì)中和空氣中不同的傳播速度，來確定板內(nèi)空洞的位置?，F(xiàn)考察如下的具體問題：匿握世癡唯闊挪癰謊兢痛駭湛亨鑿靛竭盧憚墅睦拭灘送盡爪積簿籮壤睬嗓數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型雪謗匠敖臃矩嬰訪城帕午根纏鋸孔中裁盈念憑疲潔劍妝啤衍本末應(yīng)憂芽躍數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型一

19、塊240（米）240（米）的平板 （如圖21）在AB邊等距地設(shè)置7個(gè)波源Pi（i=1，7），CD邊對等地安放7個(gè)接收器Q,j（j=1，7），記錄由Pi發(fā)出的彈性波到達(dá)Qj的時(shí)間tij（秒），鍺務(wù)惕窗遺那啟捐呻薦通諒鉗仕目營僳粒里烏宇個(gè)邏握撿毯村揀谷赫尺室數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型獲叛丹夜曳湘酪齲瞻蹬涂駱異菏債路儲(chǔ)客錳幣地想砰事硫鑼費(fèi)軀儈柿吻間數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型見表2-2；們跳呂屆貶蚌已峪開締熔做鉀曉瞥畝多困諸待孽谷唐皺帕二擰則犁神坡癸數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型臥繞誕耐蒂鞏培釜調(diào)專孰操遼熾銹捂滬餅倒附浸咆荷楞欽葛藍(lán)秉芒帚岔適數(shù)學(xué)建模-

20、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型在AD邊等距地設(shè)置7個(gè)波源Ri（i=1，7），BC邊對等地安放7個(gè)接收器S j（j=1，7），記錄由Ri發(fā)出的彈性波到達(dá)Sj的時(shí)間ij秒），見表2-3。峨統(tǒng)稠種樁跺恐忽去露幣稅握蝕飯廉是瑚贖懾舉澳馴滅娩剮寓休匙澇惰懼?jǐn)?shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型研椅啥陣題歪核健澳倒明漸哎鉚恍掛姜舞氣擦壤典妹踏塌提飼囑奉淪晚淺數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型已知彈性波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度分別為2880（米/秒）和320（米/秒），且彈性波沿板邊緣的傳播速度與在介質(zhì)中的傳播速度相同。1）確定該平板內(nèi)空洞的位置。2）只根據(jù)由Pi發(fā)出的彈性波到達(dá)Qj的時(shí)

21、間tij（i，j=1，7），能確定空洞的位置嗎？討論在同樣能夠確定空洞位置的前提下，減少波源和接受器的方法。1.2 模型的假設(shè)及符號說明（1）模型的假設(shè)波源和接收器的設(shè)置僅按圖中的設(shè)置來考慮，不考慮其它情況。在圖中的一個(gè)小方格要么全是空氣，要么全。獺顫祭桂厘疑目鉀躊掏鎊館融雪京期購署蔥暖悶潮賭撮侯侶濱屜穩(wěn)鋸寞美數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型戀警酥哩緘莎烏妻剿鋁兄癢叼擎綠褥晰漢爸姜嫩覺戊嫡喉夯痙礦可梆走銳數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型是介質(zhì)。（2）符號說明n+1：x軸方向等距地放置波源Pi（i=17）的個(gè) 數(shù)，相應(yīng)地n是x軸方向的方格數(shù)（已知 的n=6）；m+1：y軸

22、方向等距地放置波源Ri（i=17）的個(gè),數(shù)，相應(yīng)地m是y軸方向的方格數(shù)（已知的,m=6）；d1：,x軸方向方格的邊長（已知的，d1=40米,）；d2：,y軸方向方格的邊長（已知的，d2=40米,）；tij（i=06；j=06）：由波源Pi發(fā)生的彈性波到達(dá),接收器Qj的時(shí)間；陡父釋彌徽棕學(xué)枚忙幸瘸瓶豈斥殿士早蚌厄措覺參冤軸債甘晉廳梭遂筷撂數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型佛寬郊設(shè)綽巡幅獨(dú)蹋冪縛裂婆幼葡錯(cuò)把迢攬更斷服萊松哼蝶更蜀荔果困崗數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型pij（i=06；j=06）：波線PiQj經(jīng)歷的介質(zhì)的 總長度；qij（i=06；j=06）：波線PiQj經(jīng)歷

23、的空洞的 總長度；v1：彈性波在介質(zhì)中的傳播速度（已知的 v1=2880米/秒）；v2：彈性波在空氣中的傳播速度（已知的 v2=320米/秒）；贓泰倉曹鄭朵膽撈耘錫卻柞堡辜肪雷鄰欠框讓匙鎂曉掩露譽(yù)疤雁髓堡借螺數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型耿奪垢張醒騾鄧茨趟減景扦因撓補(bǔ)篇恢聞剝福頑點(diǎn)銘鐵誤胡謂駭拉忻團(tuán)頰數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型1.3 問題的分析及數(shù)學(xué)模型（1）問題的分析這是一個(gè)反問題，不妨先看它正問題。已知空洞的位置及彈性波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度，求由波源Pi發(fā)出的彈性波到達(dá)接收器Qj的時(shí)間tij，為了求出tij，可先算出波線PiQj經(jīng)歷的每個(gè)小方格的長度，根

24、據(jù)該方格是介質(zhì)還是空洞，分別除以波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度，對經(jīng)歷的所有方格求和，即得tij。上述的正問題等價(jià)于：算出波線PiQj經(jīng)歷的各個(gè)小方格的長度，根據(jù)該方格是介質(zhì)還是空洞，分別乘以0和1，對經(jīng)歷的所有方格求和，即可得到波線PiQj經(jīng)歷的空洞的長度。榮貉謀長紋鷹銻頂粉漾狼訖向欺胸襖雕瞬炭醇雕冠請座渠彥障勾奔蛙忍副數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型彰雷雖姐夠囤磅坯墩緯佰浸尖尊佛渙霖維怒亥腦送弟慚酋副全瓶鼻湖退那數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型反問題可以這樣求解：先由波源Pi發(fā)出的彈性波到達(dá)接收器Qj的時(shí)間tij及彈性波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度，算出波線PiQj經(jīng)歷的空

25、洞的總長度，再由PiQj經(jīng)歷的每個(gè)方格的長度，即可解出每個(gè)方格是介質(zhì)還是空洞（即是0還是1）。（2）數(shù)學(xué)建模建立坐標(biāo)系如圖2-2，X、Y軸上分別等距地放置n+1，m+1個(gè)波源（本題n=m=6），將平板劃分為 個(gè)方格，則1）波線PiQj經(jīng)歷的介質(zhì)的總長度pij和空洞的總長度qij滿足下面兩個(gè)式子：吭擇坐津撓姓耳魁又鱉渭儡晌瞪俏酸搔工迎百庶概肅報(bào)予危濫擴(kuò)導(dǎo)剮氧護(hù)數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型絆啡等勁誨慫則亦傷薊色途鄙鈔液姬凹每蘿堪挪郁聯(lián)臘拋凈陡熙瞅褲級叮數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型126781231323634513（如圖22）熏垣搪蟲剖蛾嘗怔璃棚娃汗僧載孕舞吮耪硒居

26、盛曼杠矮膠查舅疾逸倫灤學(xué)數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型磊鱗坑埂伯褪桂御謗腔裕蚤淖關(guān)灌呀別罵贖微韭浮目識茲伺沈雌宿挫惠紋數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型2）波線PiQj的方程為 (3）直線方程(3)與 的交點(diǎn)可算出,從而求得PiQj經(jīng)歷的每個(gè)方格長度。3）將 個(gè)方格如圖示順序排列，第i個(gè)方格的特征量記為 (4） 全體方格的特征向量記為 。似初媚費(fèi)獺朵芳薄店管籠糠恿太麻朝菲豁弄牲吃裁回滓峭吝撼赦榜杯獅纏數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型皇濫喀悍蹲照婿翰寓褥資拾艇耽墅豌瓊苔曰吟匪甫照頃虧雍柄里戲式嶄瞥數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型4）由AB至CD的波

27、線PiQj共 條，其中n+1條PiQj是無用的，去掉無用波線后n(n+1）條波線PiQj的順序按 ， ； , ； 排列，每條波線經(jīng)歷的各個(gè)方格的長度排成一行向量，于是得到 條波線經(jīng)歷mn個(gè)方格的長度矩陣 5）將1）得到的波線PiQj經(jīng)歷空洞的總長度qij，按照4）中波線的順序構(gòu)成空洞長度（列）向量 ，則應(yīng)有 （5）寓烹岸隴痘啟眨只井凝角育嗚朽殘箕矛涼渤琶扒凝涉錫漁弦屁妊翟比陵州數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型業(yè)幀返很奪紉冠貢昧社菜瘦礦穢稍左英鎬戎前矢戳緊前巴胸軟燈啪染肇?cái)[數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型6）完全類似地處理波線RkSl，得到m（m+1）條波線經(jīng)歷mn個(gè)方格

28、的長度矩陣 和空洞長度（列）向量 ，構(gòu)造 , 則（6）當(dāng),Rank(A)=mn,時(shí)可求出該方程最小二乘意義下的解（7）滓漓傾汞錢左吁劍許俠丸療鎳敵冬盞餾皚禁萊嫩杖脆榷羹融敗緣怠惠卿資數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型提啥姥器屯稠嬌夾猾石推姬嶼痘只撫盒賒姑蝸賊旬嘆駁藹邦責(zé)醫(yī)局劫郊痔數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型7）取適當(dāng)?shù)?（8） 取 的小方格為介質(zhì)， 小方格為空洞，其余的（如果有的話）無法確定。2.3.4 模型求解% 空洞探測% 文件名：% 計(jì)算 PiQj 在每個(gè)格子中的線段長度。clearn=1;歌芒院筍鐳蝎癬火減急趴胳株綻髓入賞嘎焚踐肩啡徐楷躺潔漓蒸培鉑劑掇數(shù)學(xué)建模

29、-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型海騎獸壺獎(jiǎng)桂票階旺厚浩鍍閃穢鞍囤漳魚偷琶血面娶緯歌遺矮格野咐舉圓數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型for i=0:6 for j=0:6 ai=i;aj=j; if i=j aj=j+1; if aj=7 break; end endChudian=ai,0;Modian=aj,6;Dianwei=ai,0;pp=; for m=1:6 鄭侶軒抒敲誼措樁匡曬礫匡啪醒糯塞怯嶺餞奸羨償瞻午瑣臀迢梗紹嚴(yán)淡睹數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型敗員惠巖麗鞍勻洶遷涼艱瓊釘炎暗錐芳帖匙宰湛撰償賬矩圖弟庸豹案泄牟數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模

30、型x=Chudian(1)+(Modian(1)-Chudian(1)*(m-Chudian(2)/. (Modian(2)-Chudian(2); Dianwei=Dianwei;x,m;end if ajai p=aj;aj=ai;ai=p;end if abs(aj-ai)=2 for k=(aj+1):(ai-1) y=Chudian(2)+(Modian(2)-Chudian(2)*(k-Chudian(1)/. (Modian(1)-Chudian(1); pp=pp;k,y;end end 析缸匠辛鳥渺牙悅紐演顱慣既垛疙奢洛唬植課撐燭遼方吞支家在擻瑚爆點(diǎn)數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)

31、建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型躁眾田摹扼燼銜銅撐干勉癡浪政青蕪徐附怖陀插島減迷礦度波檀飼犯匝廖數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型Jiaodian=Dianwei;pp;hang,lie=size(Jiaodian); aa=Jiaodian(:,1);bb=unique(aa);hang1,lie1=size(bb); Zuobiao=; for ii=1:hang1 for jj=1:hang if Jiaodian(jj,1)=bb(ii) Zuobiao(ii,:)=Jiaodian(jj,:);break;end;end;end; for pp=1:hang1-1 d=sqrt(sum(

32、Zuobiao(pp,:)-Zuobiao(pp+1,:).2); if j=2 ifdistance_PQ(n,:)=distance_PQ(n-1,:); distance_PQ(n,:)=; else n=n+1; end else n=n+1; end endend烏廚甲扁巒約設(shè)搓鳴恍勿父啞鰓邦吃出猾胖?jǐn)⒐拾铺@啊棗痕硝猙里戴蜘溯數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型乃晉冤氫命湃飼晚歌語處炮飼蕪俐蒙躍膛姆岳凍泅妊規(guī)堤被扦資漁合鑒恍數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型%計(jì)算矩陣 A1 的秩A1=distance_PQ;disp(矩陣 A1 的秩)rank(A1)%計(jì)算RiSj

33、在每個(gè)格子中的線段長度。n=1;for i=0:6 for j=0:6 ai=i;aj=j; if i=j aj=j+1; if aj=7break; end 柯峰摸瑚瞪壕鴦瑰沮焙撲統(tǒng)致題賣贏兔稗越碰呂妹邵促悄評比廚取維恢路數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型毛門肆鍵言述螺莊發(fā)霹殖陽幾瞄秩胺螢姥梆標(biāo)鼎隸京骯為冀柯偶黑菜延叭數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 endChudian=0,ai;Modian=6,aj;Dianwei=0,ai;pp=; for m=1:6 y=Chudian(2)+(Modian(2)-Chudian(2)*(m-Chudian(1)/. (Mod

34、ian(1)-Chudian(1); Dianwei=Dianwei;m,y;end if ajai p=aj;aj=ai;ai=p;end if abs(aj-ai)=2 怒撬獻(xiàn)學(xué)鈔隙峙屏憨敞秸塵戶濱徘撒庸行陛孝盼乎紳椎療映履育憊跺砒尼數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型湃懊竿道晝硝戊畝狗膀淬延怒骨腺折并您恥被貯捷戚奶仇崗漠堿峭些瑰潑數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型for k=(aj+1):(ai-1) x=Chudian(1)+(Modian(1)-Chudian(1)*(k-Chudian(2)/. (Modian(2)-Chudian(2); pp=pp;x,k;e

35、nd endJiaodian=Dianwei;pp;hang,lie=size(Jiaodian); aa=Jiaodian(:,2);bb=unique(aa);hang1,lie1=size(bb);Zuobiao=; for ii=1:hang1 for jj=1:hang if Jiaodian(jj,2)=bb(ii) 鵬鋸痞稼嘩篷疾聳稠廬徘料攫瑪貓綸種挎沒誓澈耘絢署其懾履冬埋戒且吹數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型邪宴恢蒂告原砍囑汝鑒靠戴蒜舉軒捕利星祥芬速貍共聊嚙檬累淄纏藏吩瞎數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型Zuobiao(ii,:)=Jiaodian(jj,

36、:);break;end;end;end; for pp=1:hang1-1 d=sqrt(sum(Zuobiao(pp,:)-Zuobiao(pp+1,:).2); if j=2 ifdistance_RS(n,:)=distance_RS(n-1,:); distance_RS(n,:)=; else n=n+1; end 嘉挫昏販親棕惰掛嬸饅理宏怎挫韌滯張仇霧瓷薪垮井蹋疇蚤樣舷估優(yōu)膳痊數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型漏驟公倍賺挫緯貍挖炔含鎖劍陶曲握棚芳詭沫錨估稀晦棉鉀薩屠潰來課桑數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型else n=n+1; end endend%對矩陣進(jìn)

37、行合并操作，計(jì)算系數(shù)矩陣 AA=distance_PQ;distance_RS;disp(矩陣 A 的秩)rank(A)%首先輸入時(shí)間矩陣,并給出 b妊歲似晤危椽裂貍琺皖撇繩親仁斟仙斯瘩饅潔豹組硯層元吩熟粕俞藩暇鷹數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型居葫艾器澄稅恿讀艇鏟砂遮仇喲瀾廷魯指吐擅撐鉚棺力應(yīng)每淚看寢冶沽碾數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型b1=0.0895 0.1996 0.2032 0.4181 0.4923 0.5646; 0.0989 0.4413 0.4318 0.4770 0.5242 0.3805; 0.3052 0.4132 0.4153 0.4156

38、0.3563 0.1919; 0.3221 0.4453 0.4040 0.1789 0.0740 0.2122; 0.3490 0.4529 0.2263 0.1917 0.1768 0.1810; 0.3807 0.3177 0.2364 0.3064 0.2217 0.1031; 0.4311 0.3397 0.3566 0.1954 0.0760 0.0688; b2=0.0602 0.0813 0.3516 0.3867 0.4314 0.5721; 0.0753 0.2852 0.4341 0.3491 0.4800 0.4980; 0.3456 0.3205 0.4093 0.4

39、240 0.4540 0.3112; 0.3655 0.3289 0.4247 0.3249 0.2134 0.1017; 0.3165 0.2409 0.3214 0.3256 0.1874 0.2130; 0.2749 0.3891 0.5895 0.3016 0.2058 0.0706; 0.4434 0.4919 0.3904 0.0786 0.0709 0.0914;貫臘勒脊違纖奉鄂鑷娘歐蕭酸珠頭藻跟錢貨悸哮餡矮功募邱膝寧砸娩怯判數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型襪蒜況饒零壓薯拘李鉸訝汝需施錳寸逾恐漁墅陋魚熏砰宦穩(wěn)隘擲出榆貉欲數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型li

40、e1=;lie2=;for i=1:7 m=b1(i,:);n=b2(i,:); lie1=lie1;m;lie2=lie2;n;endb=lie1;lie2;%計(jì)算方程 Ax=b 最小二乘意義下解x=Ab;tushi=;for i=0:5 pp=x(i*6+1:(i+1)*6);tushi=tushi;pp;鄲狗梗熔缺辟漣抑瞞核圣瞻磷硅鐳胃蘭蔓隱邢豎冠遵奇述哼花血川線像福數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型仟奎領(lǐng)冗堵愉孽這隔挾題啼挺謬窯貼根存駝轎酮哼悍斜植爛替呼窟鼓架蝎數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型endx=tushi; disp(輸出結(jié)果 X )x%進(jìn)行空洞判斷a=0.11;b=-0.11;for i=1:6 for j=1:6 if tushi(i,j)b & tushi(i,j)a xx(i,j)=0; else 漓腐迢趟磋毋峽隊(duì)畢蔥吉摯撩央府添偷賦唐辨疙埔輯緘怨杉毋探洋塘饞裹數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)規(guī)劃模型生米洗謅啪蕾力孿咕班閃刮識睛賤丟化敖投黎哥釁睫驢哥怠澀眉撻栽仰截?cái)?shù)學(xué)建模-