高考數(shù)學(xué)試題分類匯編排列、組合

1、2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：排列、組合【考點(diǎn)闡述】分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.排列.排列數(shù)公式.組合.組合數(shù)公式.組合數(shù)的兩個性質(zhì).【考試要求】（1）掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題.（2）理解排列的意義。掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題.（3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題.【考題分類】（一）選擇題（共12題）1 （安徽卷理12文12 12名同學(xué)合影，站成前排 4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排 8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（）A. C；NB.

2、 CXC. C82AlD. c|a2解：從后排8人中選2人共C；種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有 5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有 6種插法，故為 解；綜上知選Co.（福建卷理7文9）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14B.24C.28D.48解：6人中選4人的方案C：=15種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種.（海南寧夏卷理9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的 5天中參加某項(xiàng)志愿者活動， 要求每人參加一天且每天至多安排一人

3、， 并要求甲安排在另外兩位前面。 不同的安排方法共有（ ）A. 20 種B. 30 種C. 40 種D. 60 種解：分類計(jì)數(shù)：甲在星期一有 A： =12種安排方法，甲在星期二有 A； =6種安排方法，甲在星期三有 A2 =2種安排方法，總共有12+6+2=20種.（湖北卷理6）將5名志愿者分配到3個不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A.540 B.300 C.180 D.150 Q Q CC2 Q解：將5分成滿足題意的3份有1 ,1, 3與2, 2, 1兩種，所以共有C；A3+牟2解=150A種方案，故D正確. TOC o 1-5 h z .（湖北卷文9）

4、從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一 名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（）A.100B.110C.120D.180解：10人中任選3人的組隊(duì)方案有C；0 =120,沒有女生的方案有 C； =10 ,所以符合要求的組隊(duì)方案數(shù)為110種。.（湖南卷文8）某市擬從4個重點(diǎn)項(xiàng)目和6個一般項(xiàng)目中各選 2個項(xiàng)目作為本年度啟動的項(xiàng)目，則重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是（）A. 15B . 45C. 60D . 75【答案】C【解析】用直接法：c3c5 +c3c； +c；c5 =15+30+15 = 60,或用間接法：C：C：C；C； =9030 =60，故選C .

5、（遼寧卷理9文10 一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、 乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（）A. 24 種 B. 36 種C. 48 種D . 72 種答案：B解析：本小題主要考查排列組合知識。依題若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案共有 A2 =12種；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來完成，故完成方案共有 A2=24種；.則不同的安排方案共有 N + A1N=36種。.（全國I卷理12如圖，一環(huán)形花壇分成 A,

6、B, C, D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種, 要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）ADBCA. 96B. 84C. 60D. 48解析：B.分三類：種兩種花有 A2種種法；種三種花有 2A3種種法;種四種花有A4種種法.共有A十2A3+a4 =84.另解：按A BCD順序種花，可分 A、C同色與不同色有4m3m（1m3 + 2m2） = 84.（全國I卷文12將1, 2, 3填入3父3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（）A. 6 種B. 12 種C. 24 種D. 48 種解析：本題主要考查了排列組合，及分析問題的能力

7、。只需填第一行和第的即確定了。. A3A2=12種。答案為B1Q （上海卷理12組合數(shù)Cn （nr1, n、rC Z）恒等于（）A . 葉Cr-1B. (n+1)(r+1)Cr-1C. nr Cr-1D. nCr-1n+1 n-1n-1n-1r n-1【答案】Dr n! n(n-1)!n r【解析】由 C： = =-L = C：.r!(n - r)! r (r -1)!( n -1) - (r -1)! r11 （四川卷理6）從甲、乙等1Q個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動，要求甲、乙中至少有 1人參加，則不同的挑選方法共有（）（A） 7Q種 （B） 112種（C） 14Q種 （D） 168種【

8、解】：從1Q個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有 C：Q種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有 C；種不同挑選方法；，甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有 C140 -C： =21Q -7Q=14Q種不同挑選方法故選C;【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；12 （天津卷理10有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,從中取出6張卡片排成3行2歹U,要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5,則不同的排法共有（）（A） 1344

9、種 （B） 1248 種 （C） 1Q56 種（D） 96Q 種解析：首先確定中間行的數(shù)字只能為1, 4或2, 3,共有C2Af =4種排法.然后確定其余4個數(shù)字的排法數(shù).用總數(shù)A4 =36Q去掉不合題意的情況數(shù)：中間行數(shù)字和為5,還有一行數(shù)字和為5,有4種排法，余下兩個數(shù)字有 A =12種排法.所以此時余下的這 4個數(shù)字共有360 -4父12 =312種方法.由乘法原理可知共有 4M312 =1248種不同的排法，選 B.（二）填空題（共 6題）（全國n卷文14從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測試，則選到的 3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有 種（用數(shù)字作答） 【答案】4

10、20【解析】C110c： +C120c6 =150 +270 = 420.（陜西卷理16文16某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由 6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn) 生，則不同的傳遞方案共有 種.（用數(shù)字作答）.解：分兩類：第一棒是丙有C； C2 A4 =48第一棒是甲、乙中一人有C； C11 A4 =48因此共有方案48+48 =96種.（四川卷文15從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有 種。【解】：從10個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有 C140種不同挑選

11、方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有 C；種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有 C： -C； =210-70 = 140種不同挑選方法故填140；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；.（天津卷文16有4張分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3,4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行.如果取出的 4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和 等于10,則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）.解析：數(shù)字之和為 10的情況有4, 4,

12、1, 1、4, 3, 2, 1、3, 3, 2, 2.所以共有2 A4 +24A： =18A4 =432 種不同排法.（浙江卷理16文17用1, 2, 3, 4, 5, 6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩 個數(shù)字的奇偶性不同，且 1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是 （用數(shù)字作答）。解析：本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有2A2 A2 =8種方案，再向這排好的 4個元素中插入1和2捆綁的整體，有 A種插法，不同的安排方案共有2 A2 a2 a5 =40種。.（重慶卷理16文16某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠 多），要在如題（16）圖所示的6個點(diǎn)A B、C、A、B