高考物理計(jì)算題復(fù)習(xí)天體密度和質(zhì)量的計(jì)算解析版

1、天體密度和質(zhì)量的計(jì)算一、計(jì)算題.如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn)沿水平方向以初速度 拋出一個(gè)小球，測得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn) Q,斜面的傾角為 ，已知該星球半徑為 R,萬有引力常量為 G,求：該星球表面的重力加速度；該星球的密度；人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.如圖所示，火箭栽著宇宙探測器飛向某行星，火箭內(nèi)平臺上還放有測試儀器火箭從地面起飛時(shí)，以加速度一豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)為地面附近的重力加速度，已知地球半徑為 R.到某一高度時(shí)，測試儀器對平臺的壓力是剛起飛時(shí)壓力的一，求此時(shí)火箭離地面的高度h.探測器與箭體分離后，進(jìn)入行星表面附近的預(yù)定軌道，進(jìn)行一

2、系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)和第1頁，共27頁,試問：該行星的平均密度為多少?測量，若測得探測器環(huán)繞該行星運(yùn)動(dòng)的周期為 假定行星為球體，且已知萬有引力恒量為.飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T,如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值， 從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢 圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在 B點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為，萬有引力常量G已知，求 地球的密度 飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間。.我國月球探測計(jì)劃嫦娥工程已經(jīng)啟動(dòng)，“嫦娥1號”探月衛(wèi)星也已發(fā)射。設(shè)想嫦娥1號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船發(fā)射的月球車在月球軟著陸后，自動(dòng)機(jī)器人在月球表面上沿豎直方向以

3、初速度拋出一個(gè)小球，測得小球經(jīng)時(shí)間 t落回拋出點(diǎn)，已知該月球半徑為R,萬有引力常量為 G,月球質(zhì)量分布均勻。求：月球表面的重力加速度；月球的密度；月球的第一宇宙速度。第2頁，共27頁.宇航員在月球表面完成下面的實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部有一質(zhì)量為m的小球 可視為質(zhì)點(diǎn)，如圖所示 當(dāng)在最高點(diǎn)給小球一瞬間的速度v時(shí)，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓弧的軌道半徑為r,月球的半徑為 R,引力常量為求：若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大? 月球的平均密度為多大？軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？.已知某星球半徑為 R,若宇航員隨登陸艙登陸該星球后，在此星球表面

4、某處以速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球能上升的最大高度為，不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響，引力常量為。求星球表面的自由落體加速度和該星球的質(zhì)量；在登陸前，宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離星上表面高度為h,求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.宇航員站在一星球表面上高h(yuǎn)處，以初速度沿水平方向拋出一個(gè)小球，小球落地時(shí)的水平位移為 已知該星球的半徑為 R,不計(jì)星球自轉(zhuǎn)，萬有引力常量為 G,求：該星球表面的重力加速度; 該星球的質(zhì)量；第3頁，共27頁該星球的第一宇宙速度。.如圖所示，“嫦娥三號”探測器在月球上著陸的最后階段為：當(dāng)探測器下降到距離月球表面高度為h時(shí)，探測器速度豎直向下，大小為v,此時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測器僅在

5、重力月球?qū)μ綔y器的重力作用下落到月面已知從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到探測器著地 時(shí)間為t,月球半徑為 R且，引力常量為 G,忽略月球自轉(zhuǎn)影響，則：月球表面附近重力加速度g的大小;月球的質(zhì)量M. 一航天儀器在地面上重為，被宇航員帶到月球表面上時(shí)重為已知月球半徑為R,引力常量為G,地球表面的重力加速度大小為，求：月球的密度；月球的第一宇宙速度和近月衛(wèi)星貼近月球表面 的周期.宇航員站在星球表面， 從高h(yuǎn)處以初速度 水平拋出一個(gè)小球， 小球落到星球表面 時(shí)，與拋出點(diǎn)的水平距離是x,已知該星球的半徑為 R,引力常量為G,求該星球的質(zhì)量M .第4頁，共27頁, 2016年8月16日，我國科學(xué)家自主研制的世界首顆量子科學(xué)

6、實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號”成功發(fā)射，并進(jìn)入預(yù)定圓軌道.已知“墨子號”衛(wèi)星的質(zhì)量為m,軌道離地面的高度為h,繞地球運(yùn)行的周期為 T,地球半徑為 R,引力常量為 求：“墨子號”衛(wèi)星的向心力大??；地球的質(zhì)量；第一宇宙速度.物體在地球上不同緯度處隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力的大小不同，故同一個(gè)物體在地球上不同緯度處重力大小不同，在地球赤道上的物體受到的重力與其在地球兩極點(diǎn)受 到的重力大小之比約為 299： 300,因此我們通常忽略兩者的差異，可認(rèn)為兩者相 等.而有些星球，卻不能忽略.假如某星球因?yàn)樽赞D(zhuǎn)原因，一物體在赤道上的重力 與其在該星球兩極點(diǎn)受到的重力大小之比為5： 6,已知該星球的半徑為 R,求繞該星球運(yùn)動(dòng)的同

7、步衛(wèi)星的軌道半徑r ；若已知該星球赤道上的重力加速度大小為g,萬有引力常量為 G,求該星球的密度.某行星的自轉(zhuǎn)周期為 T,用彈簧測力計(jì)在該行星的“赤道”和“兩極”處測同一物 體的重力，彈簧測力計(jì)在赤道上的讀數(shù)比在兩極上的讀數(shù)小引力常量為G,行星視為球體.求行星的平均密度;第5頁，共27頁設(shè)想該行星自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時(shí)，在“赤道”上的物體會“飄”起來, 求此時(shí)的自轉(zhuǎn)周期.中國計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進(jìn)行科學(xué)探測，宇航員在月球上著陸后，將一個(gè)小球從距月球表面高度h處自由釋放，測得小球從靜止落到月球上的時(shí)間為t,不計(jì)阻力.已知月球半徑為R,萬有引力常量為 求：月球的質(zhì)量月；如

8、果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度；當(dāng)著陸器繞距月球表面高 H的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，著陸器環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的周期. “嫦娥一號”衛(wèi)星在距月球表面高度為h處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T,已知月球半徑為R,引力常量為球的體積公式-，其中R為球的半徑 求：月球的質(zhì)量M；月球的密度；月球表面的重力加速度 g.科學(xué)家觀測到某一衛(wèi)星環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星距月球表面的高度為己知月球半徑為R,月球質(zhì)量為 M,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)影響.求： 月球 表面的重力加速度 g;該衛(wèi)星繞月球運(yùn)行時(shí)速度 v ；第6頁，共27頁 TOC o 1-5 h z 該衛(wèi)星環(huán)繞月球運(yùn)行的周期T.宇航員在地球表面以

9、一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若它在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間小球落回原處.取地球表面重力加速度，空氣阻力不計(jì)，忽略星體和地球的自轉(zhuǎn)求該星球表面附近的重力加速；已知該星球的半徑與地球半徑之比為星：地 ：2,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 星： 地. 一顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R,引力常量為G,地球表面的重力加速度為求：地球的質(zhì)量M ；地球的第一宇宙速度；該“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T. “嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一部，假設(shè)“嫦娥一號”在月球的近地軌道

10、上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞行周期為 T,月球的半徑為R,萬有引力常量為 Go第7頁，共27頁求月球的質(zhì)量M;求月球表面的重力加速度 g。.我國已經(jīng)進(jìn)入全面的天空活動(dòng)中，2016年10月19日，神舟十一號載人飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交 會對接，再次引起人們對月球的關(guān)注.我國發(fā)射的“嫦娥三號”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用時(shí)間為t,如圖 TOC o 1-5 h z 所示.已知月球半徑為 R,月球表面處重力加速度為月，引力常量為試求：月球的質(zhì)量M；月球的第一宇宙速度；“嫦娥三號”衛(wèi)星離月球表面高度h.已知地球的半徑為 R,地球表面的重力加速度為g,引力常量為 G,求地球的平均密度 ；假設(shè)“神

11、舟七號”飛船進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期是T,求飛船繞地球飛行時(shí)離地面的高度h. 10年10月1日，我國“嫦娥二號”探月衛(wèi)星成功發(fā)射。“嫦娥二號”衛(wèi)星開始繞 地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過若干次變軌、制動(dòng)后，最終使它繞月球在一個(gè)圓軌道上第8頁，共27頁運(yùn)行。設(shè)“嫦娥二號”距月球表面的高度為h,繞月圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 To已知月球半徑為R,引力常量為 G。求：月球的質(zhì)量M;月球表面的重力加速度 g;若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，則其繞月運(yùn)行的線速度應(yīng)為多 大。.宇航員到達(dá)某行星上，一小球從高為h處自由下落，落到星球表面時(shí)速度為，設(shè)行星的半徑為R、引力常量為G,求：該行星表面

12、的重力加速度大小；該行星的質(zhì)量。.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可以推算出它們的總質(zhì) 量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 周期均為T,兩顆恒星之間的距離為 r試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量引力常量為研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若 某雙星系統(tǒng)中兩星經(jīng)過一段時(shí)間的演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星間距變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？?頁，共27頁. 一顆衛(wèi)星以軌道半徑 r繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知

13、引力常量為G,地球半徑R,地球表面的重力加速度 g,求：地球的質(zhì)量M ；該衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小v。.火星探測飛行器發(fā)送回的信息表明，探測器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后， 在離火星表面為h的高度沿圓軌道運(yùn)行過程中，測得周期為T,已知火星半徑為 R,引力常量為 G.求火星的密度.求火星表面的重力加速度.卡文迪許利用微小量放大法由實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量G的數(shù)值，因?yàn)橛蒅的數(shù)值及其它已知量，就可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽(yù)為第一個(gè)“稱量” 地球的人.若在某次實(shí)驗(yàn)中，卡文迪許測出質(zhì)量分別為、 相距為r的兩個(gè)小球之間引力的大小為F,求萬有引力常量 G;若已知地球半徑為 R,地球表面重力加速度為 g,萬有引

14、力常量為 G,忽略地球 自轉(zhuǎn)的影響，請推導(dǎo)出地球質(zhì)量M .第10頁，共27頁.在月球表面上沿豎直方向以初速度拋出一個(gè)小球，測得小球經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn),已知該月球半徑為 R,萬有引力常量為 G,月球質(zhì)量分布均勻。求：月球的密度；月球的第一宇宙速度。答案和解析.【答案】 解：設(shè)該星球表現(xiàn)的重力加速度為g,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向：豎直方向： - TOC o 1-5 h z 平拋位移與水平方向的夾角的正切值-得 ；在星球表面有：,該星球的密度： ：一解得 ；由，可得,又，所以 ；繞星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星具有最小的周期，即：該星球表面的重力加速度為 ；該星球的密度為；人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

15、周期T為 。【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式。根據(jù)密度公式求解。該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度v。第11頁，共27頁處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路就是分解。重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量。.【答案】解： 火箭剛起飛時(shí)，以測試儀為研究對象，受地球引力、平臺的支持力，有：根據(jù)牛頓第三定律，起飛時(shí)測試儀器對平臺的壓力大小為一，其設(shè)火箭離地高為h時(shí)，平臺對測試儀器的支持力為中G為萬有引力恒量，M為地

16、球質(zhì)量.在地面附近，有： 則:于是得到：設(shè)行星質(zhì)量為M,行星平均密度為 又有: 得:答 到某一高度時(shí)，測試儀器對平臺的壓力是剛起飛時(shí)壓力的一，此時(shí)火箭離地面的高度h為一.探測器與箭體分離后，進(jìn)入行星表面附近的預(yù)定軌道， 進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測量，若測得探測器環(huán)繞該行星運(yùn)動(dòng)的周期為，則該行星的平均密度為【解析】以測試儀器為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出某一高度處的重力加速度，再由重力等于萬有引力，代人數(shù)據(jù)求解火箭離地面的高度.現(xiàn)根據(jù)萬有引力提供向心力，求出行星的質(zhì)量，再根據(jù)密度的定義式，計(jì)算密度.本題中g(shù) =4稱為黃金代換式，反映了重力加速度與高度的關(guān)系，可根據(jù)重力 (H + 旭.與萬有引力推導(dǎo)

17、出來的.【答案】 解：設(shè)地球質(zhì)量為 M,飛船質(zhì)量為 m,飛船沿半徑為 R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T,由牛頓第二定律得：，地球質(zhì)量：-， 解得地球的密度為:根據(jù)題意得橢圓軌道的半長軸第12頁，共27頁根據(jù)開普勒第三定律得：- = 因?yàn)?I it1 7上J解得：I .VI 27? 1則飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：f答：地球的密度為飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間是 【解析】飛船沿半徑為 R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式及球體體積公式即可求出地球的密度；根據(jù)開普勒第三定律，結(jié)合橢圓軌道半長軸的大小，求 出飛船在橢圓軌道上的周期，從而求出飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間。由萬有引力提供向心

18、力將描述圓周運(yùn)動(dòng)的參量聯(lián)系起來是求解的關(guān)鍵，使用開普勒第三定律求解是難點(diǎn)。 TOC o 1-5 h z .【答案】 解：根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：-所以： 一；設(shè)月球的半徑為 R,月球的質(zhì)量為 M,則： 體積與質(zhì)量的關(guān)系：-聯(lián)立得：；由萬有引力提供向心力得：聯(lián)立得：；答：月球表面的重力加速度是 一；月球的密度是；月球的第一宇宙速度是 ?！窘馕觥扛鶕?jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，求出月球表面的重力加速度；根據(jù)萬有引力等于重力 ，結(jié)合體積、密度與質(zhì)量的關(guān)系即可求出；根據(jù)萬有引力提供向心力 求出月球的第一宇宙速度。該題考查人造衛(wèi)星的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵要建立模型， 掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力。

19、第13頁，共27頁.【答案】解：小球在最高點(diǎn)重力充當(dāng)向心力：一月球近地衛(wèi)星最小發(fā)射速度：又： 解得： 一由：得： 一又：一二解得： TOC o 1-5 h z 對該衛(wèi)星有：解得：一答：若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為-月球的平均密度為 軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為【解析】由最小發(fā)射速度應(yīng)是萬有引力等于重力，而重力又充當(dāng)向心力時(shí)的圓周運(yùn)動(dòng)速度，由此可以解得最小發(fā)射速度；由萬有引力等于重力解出質(zhì)量，然后又密度等于質(zhì)量除以體積可以得到密度； 由萬有引力充當(dāng)向心力的周期表達(dá)式，可以得到周期。.【答案】 解： 、在星球表面，拋出小球后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)， 由可得表面的重力加速度一星球表面

20、的物體受到的重力等于萬有引力可得星球的質(zhì)量根據(jù)萬有引力提供飛船圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有飛船的周期為第14頁，共27頁答：求星球表面的自由落體加速度為 一，該星球的質(zhì)量為 ；在登陸前，宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離星球表面高度為h,衛(wèi)星的運(yùn)行周期T為.【解析】以初速度 豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速 度減為0時(shí)，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 速度位移關(guān)系可以求出該星球表面的重力加速度g,衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供萬有引力，據(jù)此列式可得衛(wèi)星運(yùn)行的周期.認(rèn)清豎直上拋運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出物體的重力加速

21、度，注意負(fù)號含義的交代，衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期根據(jù)重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列式求解即可.【答案】解：近似認(rèn)為小球受到萬有引力恒定，由星球表面物體受到的重力等于萬有引力可知小球只受重力作用，故小球做平拋運(yùn)動(dòng)，那么由平拋運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律可得：所以，該星球表面的重力加速度為:由星球表面物體受到的重力等于萬有引力可得:所以，該星球的質(zhì)量為:近地衛(wèi)星繞星球運(yùn)動(dòng)的速度為第一宇宙速度，故由萬有引力做向心力可得:所以有：；答：該星球表面的重力加速度為該星球的質(zhì)量為；該星球的第一宇宙速度為 一【解析】根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由位移規(guī)律求解；根據(jù)星球表面物體受到的重力等于萬有引力求解；根據(jù)近地衛(wèi)星繞星球運(yùn)動(dòng)的速度為第一宇宙速

22、度，由萬有引力做向心力求解。萬有引力問題的運(yùn)動(dòng)，一般通過萬有引力做向心力得到半徑和周期、速度、角速度的關(guān) 系，然后通過比較半徑來求解，若是變軌問題則由能量守恒來求解。.【答案】解：探測器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，有一第15頁，共27頁解得: TOC o 1-5 h z 根據(jù)重力等于萬有引力，有一得 答：月球表面附近重力加速度 g的大??；月球的質(zhì)量M為.【解析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求月球表面的重力加速度根據(jù)重力等于萬有引力求月球質(zhì)量解決本題的關(guān)鍵是明確探測器的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和萬有引力定律列方程求解，難度不大. TOC o 1-5 h z .【答案】 解：在地面上有：

23、，在月 球表面上有： ,月球的質(zhì)量為：一 ，聯(lián)立解得月球的密度為： .設(shè)月球的第一宇宙速度為 v,近月衛(wèi)星的周期為 T,則解得 ,答：月球的密度為月球的第一宇宙速度為 ，近月衛(wèi)星 貼近月球表面 的周期為 一.【解析】根據(jù)物體在月球上的重力等于月球?qū)ξ矬w的萬有引力求出月球的質(zhì)量，結(jié)合月球的體積求出月球的密度.根據(jù)重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度以及近月衛(wèi)星的周期.解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用.【答案】 解：設(shè)星球表面的重力加速度為g,則根據(jù)小球的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：第16頁，共27頁在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力

24、，有: 聯(lián)立以上等式得：答：該星球的質(zhì)量是【解析】要求星球的質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬有引力，但必須先由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星 球表面的重力加速度 g,再聯(lián)立求解；平拋運(yùn)動(dòng)與萬有引力聯(lián)系的橋梁是重力加速度運(yùn)用重力等于萬有引力，得到 -這個(gè)式子常常稱為黃金代換式，是求解天體質(zhì)量常用的方法，是卡文迪許測量地球質(zhì)量的原理. TOC o 1-5 h z .【答案】 解：“墨子號”衛(wèi)星的角速度一，“墨子號”衛(wèi)星的向心力一萬有引力提供“墨子號”衛(wèi)星向心力解得地球的質(zhì)量 萬有引力提供物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力解得第一宇宙速度一一【解析】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道 第

25、一宇宙速度是貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。根據(jù)“墨子號”衛(wèi)星的周期求出角速度，結(jié)合向心力公式求出“墨子號”衛(wèi)星的向心力大??；根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合“墨子號”衛(wèi)星的軌道半徑和周期，求出地球的質(zhì)量；根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的大??；.【答案】解： 設(shè)物體質(zhì)量為 m,星球質(zhì)量為 M,星球的自轉(zhuǎn)周期為 T,物體在星球兩極時(shí)，萬有引力等于重力，即： 萬一 極物體在星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，向心力由萬有引力的一個(gè)分力提供，另一個(gè)分力就是重力赤，有： 萬 赤因?yàn)槌嘁粯O，得:第17頁，共27頁該星球的同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期T,則有: 聯(lián)立解得：在星球赤道上，有： - 一可得： 又因星

26、球的體積： - TOC o 1-5 h z 所以該星球的密度：答：繞該星球運(yùn)動(dòng)的同步衛(wèi)星的軌道半徑為36 R；若已知該星球赤道上的重力加速度大小為g,萬有引力常量為 G,則該星球的密度為極，物體在星另一個(gè)分力就是重力 赤,【解析】物體在星球兩極時(shí)，萬有引力等于重力，即:球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，向心力由萬有引力的一個(gè)分力提供,有：萬 赤 ，該星球的同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期T,則有： 結(jié)合題目中的條件，計(jì)算繞該星球運(yùn)動(dòng)的同步衛(wèi)星的軌道半徑r.在星球赤道上，有 ，解出該星球的質(zhì)量，再根據(jù)密度的定義式計(jì)算星球的密度.本題要知道物體在星球兩極時(shí)，萬有引力等于重力，物體在星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，向心力由萬

27、有引力的一個(gè)分力提供，另一個(gè)分力就是重力 赤，有關(guān)系：萬 赤這兩個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【答案】解：放在行星兩極處的物體，其萬有引力等于重力，即 ，赤道上的物體有萬有引力提供其向心力及重力，即在赤道上，把物體所受到的萬有引力分解為自轉(zhuǎn)所需的向心力和重力。=uig + “I 下所以該行星的質(zhì)量為第18頁，共27頁行星的平均密度為對物體原來有一 一當(dāng)物體飄起時(shí)，萬有引力提供向心力,- Mtnidea有.一由 得： =【解析】解決此類問題的關(guān)鍵是找到物體和衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力的來源，并結(jié)合萬有引力定律解決問題。在兩極，因物體隨行星自轉(zhuǎn)半徑為零，無需向心力，其萬有引力等于重力，在赤道上，我們把物體

28、所受到的萬有引力分解為自轉(zhuǎn)向心力和重力。物體飄起相當(dāng)于行星的表面發(fā)射一顆環(huán)繞表面的衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于星體半 徑R,由萬有引力充當(dāng)向心力可解的衛(wèi)星的周期。 TOC o 1-5 h z .【答案】 解： 設(shè)月球表面的重力加速度為g,由自由落體運(yùn)動(dòng)可得：-得： 一著陸器在月球表面所受的萬有引力等于重力，有：得：月衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行，有：聯(lián)立得：二由牛頓第二定律有：一聯(lián)立得： 答：月球的質(zhì)量日 ；月如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度為；當(dāng)著陸器繞距月球表面高 H的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，著陸器環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的周期為第19頁，共27頁【解析】根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的知識求出月球表面的重力加速

29、度.根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量.以最小速度發(fā)射的衛(wèi)星將貼著月球的表面運(yùn)行，軌道半徑等于月球的半徑.根據(jù)萬 有引力提供向心力求出最小的發(fā)射速度.根據(jù)萬有引力提供向心力求著陸器環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的周期.解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力. TOC o 1-5 h z .【答案】解：根據(jù)萬有引力提供向心力得，解得月球的質(zhì)量 .月球的密度月球表面萬有引力等于重力，根據(jù),又 .解得 .答：月球的質(zhì)量M為；月球的密度為；月球表面的重力加速度 g為.【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合嫦娥一號衛(wèi)星的周期和軌道半徑求出月球的質(zhì)量.根據(jù)月球的質(zhì)量以及月球的體積求出月球的

30、密度.根據(jù)萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度.解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用.【答案】 解：設(shè)月球表面有一質(zhì)量為的物體，忽略月球自轉(zhuǎn)影響則月球表面的物體所受萬有引力等于重力，有： 解得： 一設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m,由萬有引力提供向心力，則有： 一第20頁，共27頁解得:對衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，則有： 解得：一答：月球表面的重力加速度為 一；該衛(wèi)星繞月球運(yùn)行時(shí)速度為一；該衛(wèi)星環(huán)繞月球運(yùn)行的周期為 。【解析】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力、萬有引力等于重 力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第

31、二定律可以解題。月球表面的物體受到的萬有引力等于重力，據(jù)此求出月球表面的重力加速度；由萬有引力提供向心力，列出表達(dá)式，即可求解運(yùn)行時(shí)速度V；由萬有引力提供向心力，列出表達(dá)式，即可求解運(yùn)行的周期T；.【答案】 解：小球豎直上拋后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：；代入數(shù)據(jù)解得：忽略星體和地球的自轉(zhuǎn)，表面的物體受到的萬有引力等于重力，有：,所以有解得：星：地 ：10.【解析】本題主要考查萬有引力定律，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，該理論運(yùn)用比較廣泛，所以將稱為“黃金代換式”.根據(jù)速度時(shí)間公式求出重力加速度之比，從而得出星球表面附近的重力加速度大

32、??；根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合重力加速度之比、半徑之比求出星球質(zhì)量和地球質(zhì)量 之比.【答案】 解：在地球表面重力與萬有引力相等有：第21頁，共27頁 TOC o 1-5 h z 可得地球的質(zhì)量第一宇宙速度是近地衛(wèi)星運(yùn)行的速度，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有:可得第一宇宙速度一該“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有:代入 可得 【解析】萬有引力應(yīng)用問題主要從以下兩點(diǎn)入手：一是地球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力。在地球表面重力與萬有引力相等，據(jù)此由地球半徑和表面的重力加速度和萬有引力常量求得地球的質(zhì)量；第一宇宙速度就是繞地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星的線速度，由萬

33、有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得；根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得該“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星的周期。.【答案】解：設(shè)月球質(zhì)量為 M, “嫦娥一號”的質(zhì)量為 m,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，對“嫦娥一號”繞月飛行的過程有解得 設(shè)月球表面的重力加速度為 g, TOC o 1-5 h z 有萬有引力定律可得：,解得： 答： 月球的質(zhì)量M為； 月球表面的重力加速度 g為。求月球表面的重力加速度為 -【解析】能正確根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬有引力提供和量球表面的重力和萬有引力 相等列式求解有關(guān)質(zhì)量、重力加速度問題。根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量；在月球表面，月球?qū)ξ矬w的萬有引力等于月球表面的重力，由此列

34、式得出月球表面 的重力加速度g。.【答案】解：表面處引力等于重力，有： 一 月第22頁，共27頁得:第一宇宙速度為近地衛(wèi)星運(yùn)行速度，由萬有引力提供向心力得:所以月球第一宇宙速度為：月 TOC o 1-5 h z 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得： ，衛(wèi)星周期為：-軌道半徑，解得：J答：月球的質(zhì)量M為月球的第一宇宙速度為月；“嫦娥三號”衛(wèi)星離月球表面高度h為 J【解析】根據(jù)月球表面物體重力等于萬有引力求出月球的質(zhì)量M;根據(jù)萬有引力提供向心力求第一宇宙速度；根據(jù)萬有引力提供向心力列式，由題意求出周期，聯(lián)列即可求解；本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個(gè)重要的關(guān)系，要能夠根據(jù)題意

35、選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式.【答案】 解：設(shè)地球的質(zhì)量為 M,對于在地面處質(zhì)量為 m的物體有： TOC o 1-5 h z 又因?yàn)椋憾?兩式解得： 設(shè)飛船的質(zhì)量為，則： 一由 兩式解得： 答：地球的平均密度是；假設(shè)“神舟七號”飛船進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地王做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期是T,飛船繞地球飛行時(shí)離地面的高度是.【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力求解中心天體地球 的質(zhì)量.根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，聯(lián)立求解.解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)第23頁，共27頁用.【答案】解：研究“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：忽略月球

36、自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式: 月球表面:解得:【解析】關(guān)鍵是掌握萬有引力問題的兩個(gè)著手點(diǎn)：一是萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，二是星球表面重力與萬有引力相等。根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求中心天體月球的質(zhì)量M ；在月球表面重力與萬有引力相等求月球表面的重力加速度；根據(jù)月球表面重力與萬有引力相等，提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，求月球的第一宇宙速度。.【答案】解：由題意知：小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，解得： 一；對行星表面的任一物體所受到的重力等于物體與行星間的萬有引力， 設(shè)行星質(zhì)量為 M,則：捕. C嗒 ,解得行星的質(zhì)量： 。【解析】本題考查了利用萬有引力定律和自由落體運(yùn)動(dòng)，求星球表面重力加速度和天體

37、質(zhì)量，基礎(chǔ)題。利用小球做自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求星球表面重力加速度；利用/q,求行星質(zhì)量。Ft-.【答案】解： 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為、，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為、，角速度分別為，根據(jù)題意有根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有:第24頁，共27頁聯(lián)立以上各式解得：根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知: TOC o 1-5 h z 聯(lián)立式解得： ，設(shè)的軌道半徑為，的軌道半徑為兩星之間的距離為1.由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同.由向心力公式可得：對：-對 ：-又因?yàn)?，?式可得 所以當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)閗M,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,圓周運(yùn)動(dòng)的周期此時(shí)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉淼囊槐洞穑哼@個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量是 ；此時(shí)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)?/p>