2019-2020學年高中數(shù)學人教A版選修4-5學案：第一講一1.不等式的基本性質(zhì)含解析

1、一 不等式1.不等式的基本性質(zhì)1.理解不等式的性質(zhì)，能運用不等式的性質(zhì)比較大小.不等式和絕對值不等式學習目標,2.能運用不等式的性質(zhì)進行判斷和簡單證明.預習案自主學習.一研讀*思考，餞試卜L “知提煉一.兩個實數(shù)大小的比較(1)ab? ab0;(2)a=b? ab三0;(3)av b? a-bb,那么bva；如果bva,那么ab,即ab? bva.(2)如果 ab, bc,那么 a c,即 ab, bc? ac.(3)如果 ab,那么 a+c二b+c.(4)如果 ab, c 0,那么 ac be;如果 ab, cb0,那么 an二bn(nCN, n2).(6)如果 ab0,那么獨二證(nCN,

2、 n2).作差比較法(1)理論依據(jù)：a b0? a b; a b= 0? a=b; a bb,則 a c b c.()(2)若 acv bc,貝U ab,貝U anbn.()_1,11(4)若 avb0,則()(5)若 acv bc,且 c0,貝U av b.()(6)若 ab,則ab.()c c若 ab, 11,則 a0, bNC. M=ND. MN解析：選 A.因為 M-N=(x+5)(x+ 7)-(x+ 6)2=- 1b等價的不等式是()_22A. |a|b|B. a bC. b1D. a3b3解析：選 D.當 ba0 時，|a|b|, a2b2, ab可知f(a)f(b),即a3b3.

3、所以a3b3與ab等價.4.若aCR,則a2+3與2a的大小關(guān)系是.解析：因為 a2+3-2a=(a-1)2+20,所以 a2+32a.答案：a2+32a 探究案。講練互動解惑探究妾玻I探究點1 比較大小學生用書P1例11已知x1 ,比較x3- 1與2x22x的大小.【解】x3 1 (2x2 2x)= x3 2x2+ 2x 1=(x3-x2) (x2- 2x+ 1)= x2(x 1)- (x- 1)22=(x- 1)(x -x+ 1)=(xT)Q-2)+4因為x1 ,所以x-10.又因為1j+30，所以(x1)xx 2 ； + 4 0.所以 x3 12x2 2x.作差比較法的四個步驟把所饕比較

4、的兩數(shù)(式)作區(qū)) j通過一一分解、提公因式 配方等方一.將 j.r轉(zhuǎn)化為盛一,r-判斷所得差的符號-根據(jù)一的符號：判斷兩數(shù)(式)應無捫出里里訓練1.已知a, bCR, x= a3-b, y=a2b-a,試比較x與y的大小.解：x y= a3 b a2b + a= a2(a b)+ a b= (a b)(a2+ 1).當 ab 時，x-y0,所以 xy;當 a = b 時，x-y=0,所以 x=y;22 y +1解：因為A2B2 = x2+1當 avb 時，x-yy0,試比較A與B的大小. x2 y2 xx2 (y2+1) y2 (x2 + 1)x2 (x2+1)x2-y2(x-y)(x+y)

5、x2(X2+ 1)x2 (x2+ 1)因為xy0,所以 x y0, x+ y0, x20, x2+11.所以(x-y)( x+ y)x2 (x2+ 1)0.所以A2B2,又 A0, B0,所以AB.探究點2 不等式基本性質(zhì)的簡單應用學生用書P2例2）對于實數(shù)a, b, c,有下列命題：若 ab,則 acbc2,則 ab;若 ababb2 TOC o 1-5 h z 其中真命題的個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】假，未知c是正數(shù)、負數(shù)還是零，因而判斷ac與bc大小缺乏依據(jù)，故該命題是假命題；真所以真所以,由 ac2bc； 知 cw0,故 c2。，ab,故該命題是真命題；? abb

6、2,ab02 abaab，b ab b2 .故該命題為真命題.【答案】 C（1）在利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假時，關(guān)鍵是依據(jù)題設條件，恰當?shù)剡x取使用不等一是滿式的性質(zhì).否定命題的結(jié)論，有時往往舉反例.但要注意取值一定要遵循兩個原則:足題設條件；二是取值要簡單便于驗證計算.（2）運用不等式的性質(zhì)時，一定要注意不等式成立的條件；要弄清每一個性質(zhì)的條件和 結(jié)論，注意條件放寬或加強后，結(jié)論是否發(fā)生了變化.乜；跟蹤訓練1.若a, b, c為實數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若 ab,則 ac2 bc2B.若 avb,則 a+cv b+cC.若 a1a b解析：選B.對于A,當c= 0時不成立;對于B ,

7、根據(jù)不等式的性質(zhì)，若av b,則a+cvb+c,故成立;對于C,當cb0,a b- 一d ca bd ca b 一c da bc d 0,則，定有（一 d解析：選B.因為cvdv0,所以； c0,而 ab0,所以弓b0, d c所以a b0, c d0, e (b-d) 2.【證明】 因為c d-d0.因為 ab0,所以 a-cb-d0.(*)(1)由(*)式知又80,a c b d所以eea cb d(2)由(*)式知(a-c)2(b-d)20,，11(b-d) 2 (a-c)所以一e一2V(b-d)(a-c)e e(a-c) 2 (b-d) 2. 又 ev0,2進行簡單不等式的證明時利用不

8、等式性質(zhì)證明不等式的技巧如果不能直接應用不等式的性質(zhì)得到,我們可以先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特點，利用不等式的性質(zhì)進行逆推，尋找其成立的充分條件.出跟蹤訓練1.已知a0, b0, c0, d0,且:吟求證：魅d.證明：因為 a0, b0, c0, d0 且d，所以 adbc，所以 ad + cdbc+cd，即d(a + c) c(b+ d),所以a+ c cb d d2.已知 ab0, cd0,求證:證明：因為cd d0.所以 0-1b0,所以一a b0. d c兩邊同乘以一1,得個探究點4,a利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍學生用書P3例4 (1)已知：一2 a 2,求0/的范圍；(2)

9、已知：一iwa+bwi, 1a-2b3,求 a+3b 的范圍.【解】 因為一2必其2,、， 兀 a 兀 兀 J3 兀所以-L異4，一2支，所以4-f4，所以=,萬 民B又因為a 3,所以一520.(2)設 a+3b=%(a+b)+ 初a2b) =(九+ ?2)a+ (?i 2 ?2)b.解得-5, 42. 335- 3-又551223(a+b)3，-2 -3(a-2b) -3.所以3忘 a+3bwi.卜求代數(shù)式的取值范圍是不等式性質(zhì)應用的一個重要方面，嚴格依據(jù)不等式的性質(zhì)和運算法則進行運算，是解答此類問題的基礎(chǔ)，在使用不等式的性質(zhì)中，如果是由兩個變量的范圍 求其差的范圍，一定不能直接作差，而要

10、轉(zhuǎn)化為同向不等式后作和.也；眼人跟蹤i.若ia2, 2b1,則a|b|的取值范圍是 .解析：因為一2b1 , 所以 0 |b|2.所以一2 |b|w 0,又1a2,所以一3a-|b|2.答案:(3, 2)x,2.已知1x3, 1y2,試分別求x+ y, xy,，的取值氾圍.解：因為一1x3, 1y2,所以 0 x+y5.又一 2一y一 1,所以一3x y2.1又不一 1,y 當 0Wx3 時，0wx3； y當一1x0 時，0 x1 , 01 , 1x0.yyx綜上所述，1x3. y所以 0 x+y5, -3x- y2 , 1yb? ab0;ab? abb, cbd;(4)性質(zhì)(5)(可乘性)的

11、作用：它是乘法法則的依據(jù)；用它可推導除法法則，即ab0,0cb;用它也可推導倒數(shù)法則，即 ab0? 11.c da b(5)不等式性質(zhì)的等價形式及應用：傳遞性：ab, bc? ac;可加性：ab, c R? a+ cb+c;加法法則：ab, cd?a+cab, 0cd? ac2”都需要 注思. 學堂檢淵 .已知數(shù)軸上兩點 A, B對應的實數(shù)分別為 x, y,若xv y |y|0.故P在Q的右邊.若 x+ y0, a0 ,貝U xy 的值()A.大于0C.小于0B.等于0D.符號不能確定解析：選A.因為a0,所以y0. 因為 x+y0,所以(x+y)+( 2y)0,所以 x y0.設2a7, 1b2,則a的取值范圍是 .b解析：因為1b2, 1 1所以2bi ,a所以當0Wa7時，。87,當一2a0 時，