高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)直線與圓專題訓(xùn)練

1、2008高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)直線與圓專題訓(xùn)練1.四邊形PMNQ為。O的內(nèi)接梯形，圓心O在MN上，向量而與PN的夾角為150 , QO，QM=6(1)求。O的方程(2)求以M、N為焦點且過P、Q兩點的橢圓方程22.已知圓 C ： x +y =4.(1)直線l過點P(1,2卜且與圓C交于A、B兩點，若| AB|=2j3,求直線l的方程；設(shè)m與y軸的交點為N ,若向量(2)過圓C上一動點 M作平行于 x軸的直線 m ,OQ = OM + ON,求動點Q橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系。.已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心 C到直線y = -x的距離等于 J2.(I)求圓C的方程.(n)若直線i：= + =i(m 2,n

2、2)與圓C相切，求證：mn26+ 4歷. m n.已知過點A (0, 1),且方向向量為a=(1,k)的直線l與|_C:(x 2)2+(y 3)2=1,相交于M、N兩點.(1)求實數(shù)k的取值范圍；求證：AM AN =定值；(3)若O為坐標(biāo)原點，且=12，求k的值.已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與直線x-y+2=0相切，切點為 A(2,4). (1)求圓C的方程；(2)若斜率為-1的直線l與圓C相交于不同的兩點M、N ,求AM AN的取值范圍.已知直線l的方程為x =-2 ,且直線l與x軸交于點M ,圓O : x2+y2 =1與x軸交于A,B兩點(如圖)y(I)過M點的直線11交圓于P、Q兩點，且圓孤

3、PQi恰為圓周的-,求直線ii的方程；4(II)求以l為準(zhǔn)線，中心在原點，且與圓O恰有兩 個公共點的橢圓方程；(III)過M點的圓的切線I2交(II)中的一個橢圓 于C、D兩點，其中C、D兩點在x軸上方，求線段CD的長.22,OO的圓心為原點，直徑為3.若橢圓+4=1(a b 0)過點(3, 2),離心率為 a b橢圓的短軸，O M的方程為(x8)2 +(y 6)2 =4,過。M上任一點P作。O的切線PA、PB,切點為A、B.(1)求橢圓的方程；(2)若直線PA與。M的另一交點為 Q,當(dāng)弦PQ最大時，求直線 PA的直線方程；(3)求OA OB的最大值與最小值.已知圓C： x2+y2 2x2y+

4、1 =0,直線I ： y = kx ,且I與圓C相交于P、Q兩點,點 M (0,b ),且 MP _LMQ .(I)當(dāng)b =1時，求k的值；(n)當(dāng)b w 11,3 i,求k的取值范圍2.已知Fi ( c,0) , F2 (c,0) (c 0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓 M的方程是5 22 9c2(x -c) +y =.416(1)若P是圓M上的任意一點，求證： IPFU是定值;IPF2I(2)若橢圓經(jīng)過圓上一點 Q,且cos/ FiQF2=3 ,求橢圓的離心率;5(3)在(2)的條件下，若|OQ|=t34 ,求橢圓的方程.22210.已知 C : x +y +2x4y+3 = 0,若

5、圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；從圓C外一點P向該圓引一條切線， 切點為M , O為坐標(biāo)原點，且有PM = PO求使得PM取得最小值的點P的坐標(biāo).1.四邊形PMNQ為。O的內(nèi)接梯形，圓心O在MN上，向量OM與PN的夾角為150 , QO QM =6(1)求。O的方程(2)求以M、N為焦點且過P、Q兩點的橢圓方程(1)以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立如圖 所示的直角坐標(biāo)系OM與PN夾角為150 , PQ與PN夾角為30/ QMN = QPN=30 ,/ OQM = OMQ=30設(shè)。的半徑為 R,則 QM=：R2 +R2 2R2 COS120 = V3R（亦可由Rt

6、MQNH導(dǎo)）2QO QM =6R a13R cos30 =6/. R=4，。0 方程為 x2+y2=4(2) Z Q0N=60，Q (OQcos60 , OQsin60 )即 q(i, 2,n2)與圓C相切，求證：mn26+ 472. m n.已知過點A (0, 1),且方向向量為a=(1,k)的直線l與l_C:(x 2)2+(y 3)2=1,相交(1)求實數(shù)k的取值范圍；求證：AM AN =定值；若O為坐標(biāo)原點，且 oM ON =12，求k的值2分由解：(1)直線l過點(0,1)且方向向量a=(1,k),.直線l的方程為丫 =卜乂十12k -3 1L，“屋,k2 14-x74,7：二 k ：

7、二.aM aN = aMaN(2 )設(shè)焦點的L C的一條切線為AT, T為切點,則AT2=7 cos0 = AT2 =7 二 AM TN為定值.(3)設(shè) M(Xi,yi),N(X2,y2)將y =kx-1代入方程(x-2)2+(y-3) 2=1得_4(1 + k2)7為+用工2-,*2 2 _1 k1 k.OM ON = x1x2 y1y2 = (1 k2)x1x2k(x1 x2) 1 =124k(1+k)1 k2=4,解得 k =1 又當(dāng) k =1 時,0,二 k =14k(1+k)1 k28 二1214分(1 + k2)x2-4(1+k)x+7=0 11分.已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與直線x

8、-y+2=0相切，切點為 A(2,4).(1)求圓C的方程；(2)若斜率為-1的直線l與圓C相交于不同的兩點M、N ,求云M AN的取值范圍.(1)解法一：設(shè)圓C的圓心為C,依題意彳#直線 AC的斜率kAC = -1,4_二直線AC方程為y-4 = -(x-2J即x + y 6 = 0 .直線OA斜率k0A =鼻=2,，直線OA的垂直平分線為 y -2= (x-1),即x+2y5=0.、一，x + y -6 =0,-，解方程組 y 得圓心C的坐標(biāo)為(7, -1).x +2y -5 = 0.二圓 C 的半徑為 r = AC =7(7-2 2 +(-1 -4f = 5 后,二圓C的方程為(x7f十

9、(y+1f =50.解法二：設(shè)圓C的方程為(xa2 +(y b2 =r2,|a -b +2|依題意得(2-a f +(4-bf =r2,2 b2三r,a =7,解得b = -1, r = 5 V2.二圓C的方程為解法三：設(shè)圓心22 一x-7 y 1 =50.C的坐標(biāo)為(a,b)依題意得b -41 = -1a -2|Ja2 b2.a -2 2 b-42.a =7,b - -1.,圓心C的坐標(biāo)為(7, 1 ).c圓C的半徑為r = OC +(1 j =5衣.，圓C的方程為(x7,十(y+1f =50.(2)解：設(shè)直線l的方程為y = x+m, M a，必)，N(x2,y2 ).y = -x + m

10、, L(x -7 2 + (y +12 =50., 一 _ 2_2_m2_ 2m消去 y 得 2x - 2m 16 x m 2m = 0.x, x2 = m 8, x,x2 二2.AM AN =(x1 -2)(x2 -2) (y1 -4)(y2 -4)= (x1 - 2)(x2 2) (-x1 m - 4)(-x2 m - 4) _2= 2x1x2 Tm -2 x1 x2 廣1m-4 1 -4 22=m 2m Tm -2 m 8 廣1m -4 1 - 4 = m 72m 36 = m - 6 .;直線l與圓C相交于不同兩點，7 1 mlf ，一，-52 .，Tmb0),半焦距為c,則里=2.

11、a bc.橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則a=1或b=1.當(dāng) a=1時，c =1,b2 =a2 c2 =3,二所求橢圓方程為 x2+&-=1；43當(dāng) b =1 時，b2 +c2 =2c, j. c =1,. a2 =b2 +c2 =2.2，所求橢圓方程為 二十y2=1.22(III )設(shè)切點為N則由題意得，橢圓方程為 +y2 =1, 2 TOC o 1-5 h z 在 RtAMON 中，MO =2,ON =1 ,則 /NMO =30 , 3x22二12的方程為y=(x+2),代入橢圓一十y2=1中，整理得5x2+8x+2=0.282設(shè)。(。y) DM.),則 x +x2 =- ？冰2 =55

12、124 64 84 -CD =, (1 3)(x1 x2)2 -4x1x2 - 3(25 -5) = 5 .2.2237,若橢圓 +-y- =1(a b 0)過點(一3, 2),離心率為 ,O O的圓心為原點，直徑為 a2 b23橢圓的短軸，O M的方程為(x8)2 +(y-6)2 =4,過。M上任一點P作。O的切線PA、PB,切點為A、B.(1)求橢圓的方程；(2)若直線PA與。M的另一交點為 Q,當(dāng)弦PQ最大時，求直線 PA的直線方程；(3)求oA OB的最大值與最小值.(1)由題意得:2 a p2 aM1a2 =15 c +工x2 y2/ 9所以橢圓的方程為 +工=1b2 =1015 1

13、0在,a 3由題可知當(dāng)直線 PA過圓M的圓心(8, 6)時，弦PQ最大，因為直線PA的斜率一定存設(shè)直線PA的方程為：y-6=k(x- 8),又因為RA與圓O相切,所以圓心(0, 0)到直線PA的距離為廂即18k -6| =寸10,1 k2可得直線PA的方程為：x3y+10 = 0或13x9y50 = 09分(3)設(shè) ZAOP = ,則/AOP =/BOP,/AOB =2anrt2OA 220 Y則 cos AOB =2 cos = -1 =2() -12 -1OP OP2：|OP|max = 10+2=12,|OP|min =102=8 12分OA OB =|OA| |OB |cos AOB2

14、00OP2-1055155(OA OB) max = -,(OA OB) min = 一 81814分- 1吩y = kx ,且l與圓C相交于P、Q兩點,8.已知圓 C： x2+y2 2x2y+1 =0,直線 l ：點 M (0,b ),且 MP _LMQ .(I)當(dāng)b =1時，求k的值；3(n)當(dāng)b=.1,一,求k的取值范圍.,2,一22解：(i)圓 C ： (x1 ) +(y 1 ) =1,當(dāng)b=1時，點M (0,b械圓C上，當(dāng)且僅當(dāng)直線l經(jīng)過圓心C時，滿足MP 1 MQ .v圓心C的坐標(biāo)為(1,1), TOC o 1-5 h z k=1.4 分y =kx,()由22| . x -1 i

15、i y -1=1.22消去 y得：(1+k )x 2(1+k )x+1 =0.設(shè) P Oy ,Q X2,y2 ,2 1k1八,x1 +x2 =廠，x1x2 =2 6 分 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document 1 k1 k：MP - MQ ,.MP *MQ =0.二以， -b)“x2,y2 -b)=0,即 xj2 +(y -bfy2 -b)=0.I y1 = kx1 , y2 = kx2 ,22(kx1 b %kx2 b )+x1x2 =0 ,即(1+k 次網(wǎng)kb(x+x? )+b =0 .8 分.1 k21 kk2 b2 = 0 ,2k 1 k b

16、2 12 一1 k b TOC o 1-5 h z .11令 f(b) = b+-,則 f (b) = 12. bb2當(dāng) bw11,9 |時，f (b )=1 -y 0.,2b2二f (b)在區(qū)間，1,| 上單調(diào)遞增.當(dāng) b“，3 j時，f(b 產(chǎn)町).ii分2 :二2k 1 k1 k213:二一.6_22k 1 k 2 1k , k 1即13解得一_2k 1 k - 1 k2 , k . 6 . 23或 k ：二 6 - 23. 61 k 6+&l.13分由式得A = R(1+k-4(1 +k2 )0,解得 k 0.，1 k 6+&l.k的取值范圍是(1,6-J23)U(6+J23,依14分

17、9.已知F1 ( c,0) , F2 (c,0) (c 0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓 M的方程是(x -5c)2 y249c216(1)若P是圓M上的任意一點，求證：LPFd是定值;IPF2I一3(2)若橢圓經(jīng)過圓上一點Q,且cos/ FQF2=3,求橢圓的離心率;5(3)在(2)的條件下，若34,，、一|OQ|=T ,求橢圓的方程.2(1)證明：設(shè)P (x,y)是圓522(x -c) y9c216上的任意一點,IPF1I = (x c)2 y2IPF2 I (x -c)2 y2吠 x2 十股一咨+x2+2cx+c2 1621622 5cx 25c22xx - 2cx c=3216.

18、|PFi|_3-3|PF2|解：在 FiQF中，F(xiàn)F2=2c, Q在圓上，設(shè)| QF|=x ,則| QF|=3x ,橢圓半長軸長為 2x,22_ 2_ 232 _ 24c =x + 9x 6x X _ , 5c =8x 51110e-5(3)由(2)知，x= J|c ,即 | QE|=舟,貝U | QF|=3 島出 21 32|QO|2 |QF1 QF2|2 4-121-122 L L八|QO|(|QF |QF2| 2|QF1|QF2 |cos. FQF2)41/45 2= 一( c4 834 2=一c5c2 8竺J2)8 51634c=2,進一步由 e=-c = 10 得至U a2=10, b2=6x y .所求橢圓方程是16十=11062210.已知 C : x y 2x -4y 3 = 0,若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程;從圓C外一點P向該圓引一條切線， 切點為M , O為坐標(biāo)原點，且有PM = PO ,求使得PM取得最小值的點P的坐標(biāo).解：(1)由題意知，滿足條件的切線分兩種情況:當(dāng)切線過原點時，設(shè)切線方程為y=kx,由點到直線的距離公式-k -21 k2二2當(dāng)切線不過原點時，切線的斜率為-1,設(shè)切線方程為x +y = a,由點到直線的距離公-1+2-a式 2=.2,得 a = -1 或 a = 3綜上可知，滿足條件的切