高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題10計(jì)數(shù)原理

1、高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題10計(jì)數(shù)原理、單選題（ 2分）（2020高三上大同期中）在 /：!一手丁的展開式中，尸的系數(shù)為（）A. 20B. 10C. -10D. -20（ 2分）（2020高三上 濰坊期中）高一某班有 5名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校組織的三個(gè)不同社區(qū)服務(wù)小組，每個(gè)小組至多可接收該班 2名同學(xué)，每名同學(xué)只能報(bào)一個(gè)小組，則報(bào)名方案有（）A. 15 種B. 9腫3. （ 2分）（2020高三上會(huì)昌月考）若為（）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為C. 120D. 18腫64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)A. -540B162C. 162D. 540 TOC o 1-5 h z （ 2分）（2020高三上 唐山月考）特崗教師是中

2、央實(shí)施的一項(xiàng)對中西部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育的特殊政策.某教育行政部門為本地兩所農(nóng)村小學(xué)招聘了6名特崗教師，其中體育教師2名，數(shù)學(xué)教師4名.按每所學(xué)校1名體育教師，2名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行分配，則不同的分配方案有（）A. 24B. 14C. 12D. 8（ 2分）（2020高三上 松原月考）在 加十部 的展開式中，各二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. 135B. 105C. 30D. 15（ 2分）（2020高三上合肥月考）周六晚上，小紅和爸爸、媽女弟弟一起去看電影，訂購的 4張電影 票恰好在同一排且連在一起，為安全起見，每個(gè)孩子至少有一側(cè)有家長陪坐，則不同的坐法種數(shù)為（）A. 8B. 12C.

3、 16D.20（ 2分）（2020高三上蚌埠月考）（*+ 1（2萬一的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. -40B. 40C. -80D. 80（ 2分）（2019浙江模擬）從集合A, B, C, D, E, F和1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)）.則每排中字母C和數(shù)字4, 7至少出現(xiàn)兩個(gè)的不同排法種數(shù)為（）A. 85B. 95C. 2040D. 2280二、多選題（ 3分）（2020高三上 山東期中）已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A ,第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為萬，則（）A. .4 = 256b.4+不=260C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開式中

4、含 靠項(xiàng)的系數(shù)為54（ 3分）（2020高三上 邢臺(tái)月考）若（1一1一十/02設(shè)期6E月， TOC o 1-5 h z B. _一C., q102l- +pon = - 1的展開式，下列（ 3分）（2020高三上 裸水期中）設(shè)常數(shù) aR,對于二項(xiàng)式結(jié)論中，正確的是（）A.若ai ,則各項(xiàng)系數(shù)隨著項(xiàng)數(shù)增加而減小B.若各項(xiàng)系數(shù)隨著項(xiàng)數(shù)增加而增大，則 RAbC.若&= 一2,用=10,則第7項(xiàng)的系數(shù)最大D.若仃二一收，11=了，則所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為239（ 3分）（2020高二下 連云港期末）為弘揚(yáng)我國古代的六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè) 禮“樂“射“御“書“數(shù)六門體驗(yàn)課程，每周一門，

5、連續(xù)開設(shè)六周.則（）A.某學(xué)生從中選3門，共有30種選法B.課程 射“御“排在不相鄰兩周，共有 240種排法C.課程 禮“書”數(shù)”排在相鄰三周，共有 144種排法D.課程 樂”不排在第一周，課程 御”不排在最后一周，共有 504種排法三、填空題（ 1分）（2020高三上 黃浦期中）若（五一祟”的展開式中 W的系數(shù)為S4,則為二 （ 1分）（2020高三上 西安期中）2020年2月為支援武漢市抗擊新型冠狀病毒的疫情，計(jì)劃從北京大 興國際機(jī)場空運(yùn)部分救援物資，該機(jī)場擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機(jī)器人自動(dòng)泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題，現(xiàn)有4輛載有救援物資的車輛可以停放在8個(gè)并排的泊車位

6、上，要求停放的車輛相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有 種.（用數(shù)字作答）（ 2分）（2020紹興模擬）已知 （1 +工）電一口+=內(nèi)爐+ *，皿+的承+* ,則期三, hJ+H+b+/+ =（ 1分）（2020桂林模擬）某校 13名學(xué)生參加軍事冬令營活動(dòng)，活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組 游戲，角色按級別從小到大共9種，分別為士兵、排長、連長、營長、團(tuán)長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以2人一組或者3人一組.如果2人一組，則必須角色相同；如果 3人一組，則3人角色相同或者 3人為級別連續(xù)的 W個(gè)不同角色.已知這13名學(xué)生扮演的角色有 孑名士兵和3名司令， 其余角色各 1

7、人，現(xiàn)在新加入 1名學(xué)生，將這 14名學(xué)生分成5組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的 角色的種數(shù)為.四、解答題（ 10分）（2020高三上 松原月考）盒子內(nèi)有 3個(gè)不同的黑球，5個(gè)不同的白球. （1）從中取出3個(gè)黑球、4個(gè)白球排成一列且 4個(gè)白球兩兩不相鄰的排法有多少種？ （2）從中任取6個(gè)球且白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有多少種？（ 10分）（2020高三上 松原月考）已知（，一W）的展開式中，第4項(xiàng)和第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等， （1）求巴（2）求展開式中 董的一次項(xiàng)的系數(shù).（ 10分）（2020南通模擬）已知（十力加=為十4V+曲旌十一十仃小不.（1）求。1+砸+。3+* +也|的值；（2

8、）求得一京磊一擊+W一高的值.（ 15分）（2020高二上 建甌月考）在高三一班元旦晚會(huì)上，有6個(gè)演唱節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目.（1）當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目接在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？（2）當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？（3）若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個(gè)節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？（ 10分）（2020高二下 武漢月考）已知二項(xiàng)式 （計(jì)至R .（1）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 512.求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)； （2）若丫 = 3jr = 2020,求二項(xiàng)式的值被7除的余數(shù).（ 15分）（202

9、0高二下 武漢月考）江夏一中高二年級計(jì)劃假期開展歷史類班級研學(xué)活動(dòng)，共有 6個(gè)名 額，分配到歷史類 5個(gè)班級（每個(gè)班至少0個(gè)名額，所有名額全部分完 ）.（1）共有多少種分配方案？6名學(xué)生確定后，分成 A、B C D四個(gè)小組，每小組至少一人，共有多少種方法？6名學(xué)生來到武漢火車站.火車站共設(shè)有3個(gè)安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn) 1個(gè)旅客，求6人進(jìn)站 的不同方案種數(shù).答案解析部分、單選題.【答案】B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【解析】【解答】在的展開式中,通項(xiàng)公式為 “6，（_工吁5,人 110-+/曰令1r ，求得= 2，7=2二廣的系數(shù)為c； = io,故答案為：B.【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公

10、式，由 工Y的指數(shù)分別為4與2可求得的的系數(shù). r1fcB.【答案】B【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【解析】【解答】解：根據(jù)題意，5名同學(xué)需以“Z 2, 1”形式參加三個(gè)服務(wù)小組，即先把5名同學(xué)分成3組，每組人數(shù)為2,2,1人，共有=15種，再將三組分配到3個(gè)服務(wù)小組,共有學(xué)汨,/ = 90種，故答案為：B.【分析】利用實(shí)際問題的已知條件結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)解決計(jì)數(shù)問題的方法，從而求出報(bào)名方案的種數(shù)。.【答案】A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)題意，由于展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=64,解得n=6,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為點(diǎn)班）（一十）二-540,故答案為A.【分析】利用二項(xiàng)式定理的系數(shù)的

11、性質(zhì)求出n的值，從而結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)。.【答案】C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題CiC工【解析】【解答】先把4名數(shù)學(xué)教師平分為 2組，有二二二3種方法，再把2名體育教師分別放入這兩組，有.另=2種方法,最后把這兩組教師分配到兩所農(nóng)村小學(xué)，共有3x2xj = 12種方法.故答案為：C.【分析】先把4名數(shù)學(xué)教師平分為 2組，再把2名體育教師分別放入這兩組，最后把這兩組教師分配到兩 所農(nóng)村小學(xué)，即可計(jì)算出結(jié)果 .【答案】A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得2=64 *二6,則（十的展開式為71=燈n。黃，則- 6+

12、彳=0 = 4,展開式中常數(shù)項(xiàng)為135,故答案為：A.【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件求出n的值，再結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)。.【答案】C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【解析】【解答】4個(gè)人坐四個(gè)座位，共有 .=24種坐法，當(dāng)孩子坐在一起并且坐在最邊上時(shí)，有一個(gè)孩子沒有大人陪伴，共有 2aM= 8種，所以每個(gè)孩子旁邊必須有大人陪著共有24-8=16種坐法.故答案為：C.【分析】先計(jì)算出 4個(gè)人的全排列，再減去不符合情況的種數(shù)即可.【答案】A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【解析】【解答】解：（2x-卷）5的的展開式的通項(xiàng)公式：令 5 - 2r= -

13、1,或 5 - 2r = 0,解得r = 3, r= 5 （舍去）. （x+1） （2x- 1） 5 的展開式中常數(shù)項(xiàng)：（-1） 3x2 xCs=- 40.故答案為：A.【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出.【答案】C【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理【解析】【解答】根據(jù)題意，分 2步進(jìn)行分析：，先在兩個(gè)集合中選出 4個(gè)元素，要求字母 C和數(shù)字4, 7至少出現(xiàn)兩個(gè)，若字母C和數(shù)字4, 7都出現(xiàn)，需要在字母 A, B, D, E, F中選出1個(gè)字母，有5種選法，若字母C和數(shù)字4出現(xiàn)，需要在字母 A, B, D, E, F中選出1個(gè)字母，在1、2、3、5、6、8、9中選出1 個(gè)數(shù)字，有5XX 35種選法，若字母C和

14、數(shù)字7出現(xiàn)，需要在字母A,B,D,E,F中選出1個(gè)字母，在1、2、3、5、6、8、9中選出1個(gè)數(shù)字，有5X1= 35種選法，若數(shù)字4、7出現(xiàn)，需要在字母 A, B, D, E, F中選出2個(gè)字母，有 G2=10種選法，則有5+35+35+10 = 85種選法，將選出的4個(gè)元素全排列，有 A44= 24種情況，則一共有85 X 24= 2040種不同排法；故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，分 2步進(jìn)行分析：先在兩個(gè)集合中選出4個(gè)元素，要求字母 C和數(shù)字4, 7至少出現(xiàn)兩個(gè)，再將選出的4個(gè)元素全排列，即得解.二、多選題.【答案】A,B,D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】令 工=1

15、,得（五2十的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為4、256 所以j=工56,的展開式中第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為。：=4,所以5 : 4,A符合題意；=B符合題意;（京2 +玄2+得的展開式的通項(xiàng)公式為城門二盧%-S-即，令8切=0,則r = l，所以展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)，C不符合題意；令K一立=工,則r = 2,所以展開式中含 N項(xiàng)的系數(shù)為 產(chǎn)（=54, D符合題意.；故答案為：ABD【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解列方程求解即可.【答案】 A,C,D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】由題意，當(dāng) 工=0時(shí)，a0=l2O21=L,當(dāng)工=1時(shí)， 劭十位一硝十的+ +的- 1）= 一 ,當(dāng)工=一 時(shí)， 斯

16、一處+由一色+，. , 電021= 3第，所以3-0-M砌_L的_L ,生舊 “ 十產(chǎn)=為又1H)2一一一 ,_ 嚴(yán) H， 的+班+04+仍020 ?，4- 1 +n2O21(1)2021當(dāng)工=5時(shí)，。二4十口產(chǎn)3十6Xg）十色度產(chǎn)圖 ,所以 故答案為：ACD.【分析】利用賦值法解決，對于A：通過給 篁賦值9即可作出判斷；對于B和C：通過給工賦值1和1, 得到兩個(gè)等式作差得到結(jié)果，進(jìn)而作出判斷；對于 D：* H小十一 + ；二；=所x ,x I,+ 一，+），通過給 工賦值；得到結(jié)果即可作出判斷.【答案】B,C,D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為丁中=

17、6產(chǎn).函二點(diǎn)/，對于A,當(dāng)n=CW,則任意項(xiàng)白系數(shù)均為 0 （除常數(shù)項(xiàng)），A不符合題意；對于B,若W也則最后兩項(xiàng)為 CJ-%1-1,C/,有之與已知矛盾，故 厘 方，B符合 題意；對于C,若口=一乙=10，則各項(xiàng)系數(shù)為c% 2） = L U 力=一 20，底0（-2=180， C-2）J= -960，4/一2二330，U溫一 2），= 8064，cfj - 2） = 13440， C；J_2）= - 15360，C 需一 21=11520，%-2）*=T120 C；一 2產(chǎn): 1024，故第 7 項(xiàng)的系數(shù)最大，C符合題意.對于D,若口二隹，n=7,則所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為仙2 + 9+陰= 1x1

18、+21*2 + 35x4 + 7x8 = 239, D符合題意.故答案為：BCD.【分析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，取口 = 0即可判斷A;利用反證法可判斷 B;依次求出各項(xiàng)系數(shù)即可判斷C;直接求出奇數(shù)項(xiàng)和即可判斷 D.【答案】 C,D【考點(diǎn)】排列與組合的綜合【解析】【解答】6門中選3門共有。1=20種，A不符合題意；課程 射“御“排在不相鄰兩周，共有 = 480種排法，B不符合題意；課程 禮“書”數(shù)”排在相鄰三周，共有 H滔 = 144種排法，C符合題意；課程樂”不排在第一周，課程 御”不排在最后一周，共有 +CC%=504種排法，d符合題意.故答案為：CD【分析】根據(jù)排列組合的相鄰關(guān)系和不相鄰

19、關(guān)系，以及有限制排列的關(guān)系，逐個(gè)分析選項(xiàng)即可三、填空題.【答案】-1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【解析】【解答】求得二項(xiàng)式 G3”的展開式的通項(xiàng)為 %= 曲蟲 - rf=( -，當(dāng)9-lr = 3,解得=3,此時(shí)T4=(-D3加像3,所以(-03 ffl3 CiJ=84,解得 m= -1故答案為：-1.【分析】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為71=(一1丫力廣仁濟(jì)-%,結(jié)合題意，求得 r=3,進(jìn)而得到關(guān)于 舊的方程，即可求解.【答案】120【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【解析】【解答】從8個(gè)車位里選擇4個(gè)相鄰的車位，共有 5種方式，將4輛載有救援物資的車輛相鄰?fù)７?，有?24種方式，則不同的泊車方案有 5

20、x24= 12。種.故答案為：120.【分析】可知從8個(gè)車位里選擇4個(gè)相鄰的車位，共有 5種方式，將4輛載有救援物資的車輛相鄰?fù)７?，有方式，則可計(jì)算出不同的泊車方案.【答案】0; 665【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】因?yàn)橐豢?+工于=的一日盧一也#2 +一的一061fr,令工=1可得： 劭十。1十/+ . .十的+恁=於一爐=-665 .所以：仃&=*一* = 0;,，面=十一步或=一63；2=煤7鐮=-1S6；R+ =d-d= -225;a5 = C；-2 =-；%=或-/或=0；故 故答案為：0, 665.1=1即可求【分析】根據(jù)其特點(diǎn)可知生為X七的系數(shù)，把第二問所求去掉絕對值符

21、號(hào)發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)為負(fù)，令解.16.【答案】9【考點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理【解析】【解答】依題意，14名學(xué)生分成5組，則一定是若新加入的學(xué)生是士兵，則可以將這 團(tuán)長、旅長各 1名；師長、軍長、司令各 可以是司令；14個(gè)人分組如下;4個(gè)3人組和個(gè)2人組.3名士兵；士兵、排長、連長各 1名；營長、1名；2名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵，由對稱性可知也若新加入的學(xué)生是排長，則可以將這14個(gè)人分組如下：m名士兵；連長、營長、團(tuán)長各 1名；旅長、師長、軍長各 1名；3名司令；2名排長.所以新加入的學(xué)生可以是排長，由對稱性可知也可以是軍長;若新加入的學(xué)生是連長，則可以將這營長、團(tuán)長各 1名；旅長、師長、軍長各 可

22、以是師長；14個(gè)人分組如下： 2名士兵；士兵、排長、連長各 1名；連長、1名；m名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長，由對稱性可知也若新加入的學(xué)生是營長，則可以將這 團(tuán)長、旅長各 1名；師長、軍長、司令各 可以是旅長；若新加入的學(xué)生是團(tuán)長，則可以將這14個(gè)人分組如下：3名士兵；排長、連長、營長各 1名；營長、1名；工名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營長，由對稱性可知也14個(gè)人分組如下：3名士兵；排長、連長、營長各 1名；旅長、師長、軍長各 1名；3名司令；2名團(tuán)長.所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長綜上所述，新加入學(xué)生可以扮演9種角色.故答案為：【分析】對新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論，分析各種情況

23、下 綜合可得出結(jié)論.14個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組,四、解答題17.【答案】（1）解：首先從5個(gè)白球中取出4個(gè)進(jìn)行排列，然后 3個(gè)黑球插在中間三個(gè)空內(nèi),則4個(gè)白球兩兩不相鄰的排法有5工4乂3黑2= 720種；（2）解：從中任取 6個(gè)球，白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有3類：1個(gè)黑球和5個(gè)白球、2個(gè)黑球和4個(gè)白球、3個(gè)黑和3個(gè)白球，則共有。魔+俏&+ CCs= 2s種取法.【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【解析】【分析】（1）由題意先將白球選出 4個(gè)進(jìn)行排列，再用黑球插空即可得解；（ 2）由題意將滿足 要求的情況分為三種：1個(gè)黑球和5個(gè)白球、2個(gè)黑球和4個(gè)白球、3個(gè)黑球和3個(gè)白球，再結(jié)合分步乘法、

24、 組合的知識(shí)即可得解.18.【答案】 （1）解：由第4項(xiàng)和第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得 C=C 解得（2）解：由（1）知，展開式的第項(xiàng)為：J = 4威門- 2匕啟11-卡令= 1得 r=3此時(shí) 所以，展開式中 ，的一次項(xiàng)的系數(shù)為 一1320【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)相等列式求解 n； （ 2）先求出展開式的通項(xiàng)，然后求解所求項(xiàng)的 系數(shù). TOC o 1-5 h z 19.【答案】（1）解：令工=0得，斯=1;令元=1得，佝一句一的+內(nèi)+* 2H=.于是.（2）解：偏=弓,k = L 2, 生-7 2，三 + 氐= 訓(xùn) +1(= (2rr+W班田及_ *2fl+l

25、（ 11 1）+1/ 1.71L L.L”.【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求解，令x = 0得，劭=1；令1=1得，施一n做十與+十處內(nèi)=2%.從而可求結(jié)果. 根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)與 “關(guān)系及組合數(shù)性質(zhì)得到20.【答案】（1）解：第一步先將4個(gè)舞蹈節(jié)目捆綁起來，看成 1個(gè)節(jié)目，與6個(gè)演唱節(jié)目一起排，有二5040種方法;第二步再松綁，給4個(gè)節(jié)目排序，有.= 2 4種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有5 040X24= 120960種（2）解：第一步將6個(gè)演唱節(jié)目排成一列（如圖中的口”），一共有，忠=720種方法.XDXDXDXDXDXDX第二步，再將4個(gè)舞

26、蹈節(jié)目排在一頭一尾或兩個(gè)節(jié)目中間（即圖中“汨勺位置），這樣相當(dāng)于 7個(gè)“破4個(gè)來排，一共有= 7父6，5X 4 = 840種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有 720X 840 = 604800種（3）解：若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有ag種排法，但原來的節(jié)目已定好順序，需要消除,所以節(jié)目演出的方式有 與 三.二2犯種排法4o -【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【解析】【分析】（1）相鄰問題利用捆綁法；（2）不相鄰問題采用插空法；（3）使用倍分法分析：先 求出10個(gè)節(jié)目全排列的排法數(shù)目，分析三個(gè)舞蹈節(jié)目本身的順序，由倍分法計(jì)算可得答案；.【答案】（1）解： ;二項(xiàng)式（才十3

27、工的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 512, .*.2 = 512,二9解得:r = 7,展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第 8項(xiàng)，為T廣31Vl$ = 78732p&.解：若x = 3,并=2020,值+3n手=3&慎 = （28+ 2產(chǎn)加=2件噎C需I科九2+瑞,坨夢1nL 2刈。=2歌2必。問題轉(zhuǎn)化為被7除的余數(shù)，to2期。=2 即凸=20 + If召=2*占,嚴(yán)+ 2%產(chǎn)+南-產(chǎn)+嚙7+嗡1=?x 7 + 2,即余數(shù)為2.【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【解析】【分析】（1）由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得冷的值，再根據(jù)通項(xiàng)公式可得展開式中第+ 1項(xiàng)的系數(shù)，從而求得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).（2）二項(xiàng)式即（28+2）山為，按照二項(xiàng)式定理展開，問題化為。被7除的余數(shù).再根據(jù)2州結(jié)=2 或=2*（74球門，按照二項(xiàng)式定理展開，可得它被7除的余 數(shù).【答案】（1）解：由題意得：問題轉(zhuǎn)化為不定方程打+/# 0+尤44Az 的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，方程又等價(jià)于不定方程與+、3