高考數(shù)學專題復(fù)習：對數(shù)的運算

1、、單選題已知aA.C.2.f(x)22x3.已知函數(shù)4.5.6.A.7.A.8.A.9.高考數(shù)學專題復(fù)習：對數(shù)的運算1,x10g2(10 x),xB.lnxB.B.D.C.C.c的大小關(guān)系為（ln2D. 92的實數(shù)解的個數(shù)為（D.10g5 25的值是-1B.C.D.卜列函數(shù)與函數(shù)y x相同的是（B.y lnexC.D.已知10g4 72a已知f(x)已知12已知aba,4x4bB.1,x10g3 a6 ,貝U 10g 42 28C.a 2bD.10gl x, x 1，則2B. 210g3 b 10g3 aB.18C.D.15C.4b的最小值是24D.27log2 3= a,3b =7,則 lo

2、g 21 56=a abB.3a babC.ab 3 a bD.b 3a ab110 .偶函數(shù)f(x)滿足f (-x)f (x2)2 ,4 時,f (x) 10g2x 1,貝U f ( 2 1)答案第1頁，總12頁A . 10g27 2B. 1C. log2 3 2D.10g 2 7 111.若x, v, z均為正數(shù)，且2x 3yx x5z,與最接近的整數(shù)為（ y z TOC o 1-5 h z A. 2B, 312.下列計算正確的是（）C. 4D, 5C. 210g238D. log318 log32 2二、填空題ig2 Ig5 1 .14,已知實數(shù) a, b滿足 a e7 a , 3 in

3、b e4 1nb ,則 ab _ _ 1in 2. 1g2 ig(-) e1n2 的值為.52x, x 1.已知函數(shù)f x，則f f 3iog2 1 x ,x 1三、解答題2 1.已知a,b 1, ，若aby 2 , a Tb 4 ,求一一的取大值.x y.計算下列各式的值(1) 1ogs25； log?32；(3) 310g310;(4 ) 1n1 ;(5) 1og2.5 2.5.答案第2頁，總12頁19.已知x 0,log23 10g34 ,試求函數(shù)y2的最大值與最小值20 .計算下列各式的值：(1) 11g 25 lg2 lg 10 lg(0.01) 1 ；(2) (lg5)2 lg2

4、lg5 lg2 ；(3) lg5 lg 20 lg 2 lg50lg 25; (4) (lg2)3 (lg5)3 3lg2lg5 .21.若 a,b是方程 2 lgx 2 lg x410的兩個實根，求lg ab logab logba的值.22.已知 a b 1,logab logba10,一,求 loga b logba 的值.3答案第3頁，總12頁【分析】變形得a參考答案411r4 10g381b 10g3 4 10g3 643 即可比較a, b得大小，利用比差法結(jié)合基本不等式即可比較b,c得大小，從而得出答案-4斛：a34log 3 331110g 3813 , b 10g3 4 10g

5、 3 642因為81 64 ,1所以81310g 3 8r 10g3 64 即 a b，由 b 10g34 ,c 10g4 5,b c 10g3 4log 4 5 1 og4 5log 4 31 log 4 3 10g 4 5log 4 3因為 10g4 3 0,1og 4 5 0,1og 4 3 log 45 ,r12則 log 4 3 1og4 5 - 1og4 3 1og4 541一 10g4154221,所以110g43 10g450,所以bc,所以a故選:A.2,進而可得結(jié)果.因為 f 3 log 2 4所以f f 3 f 223故選：B.C【分析】分段求解即可當/；0時，由x2 *

6、 2x 122得x 2x 1 0,解得1 ；當 x 0 時，由 1nx 32 得 1nx 1 ,解得x e.所以方程f x 2的實數(shù)解的個數(shù)為2.答案第4頁，總12頁D【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】因為 10g5 25 10g5 52 2,故選：D.B【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相同函數(shù).【詳解】解：對于A,函數(shù)y 夕 |X|，x R ,與函數(shù)y X, x R的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同 函數(shù)；對于B,函數(shù)y 1nex x, x R ,與函數(shù)y x, x R的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是 相同函數(shù)；2對于C,函數(shù)y x, x 0 ,與函數(shù)y

7、X, x R的定義域不同，不是相同函數(shù)；x對于D,函數(shù)y 4/7 |x|, x R,與函數(shù)y x, x R的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù).故選：B.D【分析】先將4b 6化為10g46 b ,然后利用換底公式和對數(shù)的運算性質(zhì)對10g42 28化簡變形即可得答案【詳解】解：由 4b 6 ,得 10g 4 6 b ,因為 10g 4 7 a ,所以 10g 42 281og4 2810g 4 4210g 44 10g4 7故選：D答案第5頁，總12頁A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，先求內(nèi)層函數(shù)的值 . 1 ,一f (2),然后再求外層函數(shù)f 的值.f(2)4x 1,x 1解：因為 f（x）3 logi

8、x,x 1,所以 f（2）3 l竺2 3 1所以，a 4b 3 a 4ba b 221所以 f - f -42 1 1 ,f（2）2故選：A.D,11 ,將代數(shù)式a 4b與3 a1 ，一一 一一-相乘，展開后利用 b【分析】一 一，一一，1 1利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得出 31 1a b基本不等式可求得 a 4b的最小值.log3a 10g3b 10g3 a b1,即 10g3 ab10g3 3a 3b ,ab 3a 3b,4ba27,當且僅當a 2b時，等號成立，因此,a 4b的最小值為27.故選：D.A【分析】運用對數(shù)運算法則和換底公式進行求解由 3b7,可得 10g37 b,3所以 10g

9、 21 5610g3 7 210g 3 3 7答案第6頁，總12頁310g 3 7 10g 3 210g3 3 log 3 7ab 3 a ab.故選：AA【分析】先分析得到函數(shù)的周期為1,再利用函數(shù)的周期求值得解 .【詳解】 TOC o 1-5 h z 1因為函數(shù)是偶函數(shù)，f ( x) f (x -)2所以 f( x) f(x 2 -1) f (x 1) = f(x)所以函數(shù)的周期為1,所以 f( 21) f( 3 f(3f(7) 10g211 10g27 2.2222故選：A.C【分析】設(shè)2K 3y 5z k,則x 10g2k, y 1093 k, z 10g 5 k ,利用換底公式及對數(shù)

10、的運算性質(zhì) 即可求解.【詳解】解：設(shè) 2K 3y 5z k ,所以 x 10g2 k , y 10g 3 k , z 10g 5 k ,x x 10g2 k 10g2k 10gk 3 10g5 k10g/5 =10g215 4y z 10g3 k 10g 5 k 10g k 210g k 2故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是，設(shè)2x 3y 5z k ,然后將多變量問題變?yōu)閱巫兞繂栴}處理.D答案第7頁，總12頁【分析】 根據(jù)哥的運算及對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：對于A :*8)，8 ,故A錯誤；11111113、對于 B: a 32 4J2 21 23 24 2? 3 z 2

11、，故 B 錯誤;對于C: 210g23 3 ,故C錯誤；對于 D： 10g，18 log32 10g，18 210g，9 2,故 D 正確;故選：D0【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】lg2 lg5 1 lg(2 5) 1 lg10 1 1 1 0,故答案為：0把給定的兩個等式利用對數(shù)定義變形，再根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造函數(shù)，討論單調(diào)性即可作答【詳解】 由 a e7 a 0 知，lna 7 a ,即 lna a 7, a 0 ,由 3 lnbe41nb 0 知，ln 3 lnb 4 lnb,即 ln 3 lnb 3 lnb 7,3lnb 0,設(shè) f xlnxx(x 0),則 fa f

12、3 lnb ,顯然函數(shù)f x lnx x在0,上單調(diào)遞增，則有 a 3 lnb,又 a 7 lna ,即 7 lna 3 lnb, 從而得 lna lnb 4,所以 lnab 4, ab e4.故答案為：e43【分析】 利用對數(shù)的運算性質(zhì)直接求解即可答案第8頁，總12頁【詳解】11n 21解：lg2 lg（-） eln2 Ig 2 lg5 1 2 lg2 lg5 2 3, 5故答案為：34【分析】利用解析式求解即可.【詳解】2 TOC o 1-5 h z 丁 f 310g2 4 2, f f 3 f 224故答案為：44.【分析】1.1. 21 21,先利用對數(shù)的te乂得到10g2a， log

13、 2 b,把轉(zhuǎn)化為210g 2 aVb ,xyxyxy由a而4構(gòu)造基本不等式求出最大值【詳解】 因為 ax by 2 , 所以 x loga 2,y logb 2 ,一 1所以一 x2所以一 x110g2 a,- 10g2b, y 2log 2a log2 b 10g 2 a2b log2 aVb210g 2 a 而;y，又a 而 4 ,所以4 a而 2jaVb ,所以4a瓜當且僅當b2a 4時等號成立.2 1所以一 一 21og 2 a log 2 b 210g 2 a而 4,當且僅當b 2a 4時等號成立 x y.2 1 ,一，一，所以a 2,b 4時，一一的取大值為4. x y(1) 2

14、; (2)5; (3) 10; (4) 0; (5) 1.根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式計算可得;解：（1） 10g5 log552 2；（對數(shù)的性質(zhì)：1ogaax x）答案第9頁，總12頁 TOC o 1-5 h z 1_10gi32logi5;222310g310 10；(對數(shù)恒等式：alogaNN)Ini 0；(對數(shù)的性質(zhì)：1的對數(shù)等于0)(5 ) 10g2.5 2.5 1.(對數(shù)的性質(zhì)：底數(shù)的對數(shù)等于1)19.最大值2,最小值7.4【分析】根據(jù)對數(shù)的換底公式，結(jié)合換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可因為 log 2 3 log3 4Ig3 lg4lg2前l(fā)og24 2,所以 x 0,22xx

15、x-2,令t 1,所以 y t2 t 2,222x當0 x 2時，y 1是單調(diào)遞減函數(shù)2.1當t 2時，函數(shù)y2t 17有最小值，最小值為24當t 1時，函數(shù)y2t 17有最大值，最大值為2,24所以函數(shù)y1 x =712的最大值是2,最小值是-.24720. (1) 2 ; (2) 1； (3)1 ； (4) 1 .【分析】將25,疝 0.01 1看作是J/f/oo102 ,結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解;(2)提取lg5,結(jié)合同底對數(shù)和的運算法則即可求解;將20,50,25分別看作2 2 5,2 52,52 ,結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解;(4)結(jié)合立方和公式和對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解答案第10頁

16、，總12頁【詳解】11.lg25lg2 lg 炳 lg(0.01) 1lg5lg221 ,1lg100 1222lg2) lg2 lg5 lg2 1 ；(lg5)2 lg2 lg5 lg2 lg5(lg5(3) lg5 lg20 lg2 lg50.一 一 一 2 _、lg25 lg5 lg(2 5)22lg2 lg(2 5 ) lg5lg5(2lg2 lg5) lg2(lg22lg5) 2lg5 2lg2lg5(lg5)2 (lg2)2 2lg2lg5 2lg5(lg5)2 (lg2)2 2lg5 (lg5 lg2)(lg5 lg2) 2lg5 lg5 lg2 2lg5 (lg2 lg5) 1

17、 ；(lg2)3 (lg5)3 3lg2lg5 (lg2 lg5)(lg2) 2 lg2lg5 (lg5)2 3lg2lg5-2._ 八 2_八 22，.一.2(lg2) lg2lg5 (lg5) 3lg2lg5 (lg2) 2lg2lg5 (lg5) (lg2 lg5) 1 .21 . 12【分析】令t lg x,將方程化為2t2 4t 1 0,利用韋達定理可求得lg ab和lga lg b ,將所求式子利用對數(shù)運算法則進行轉(zhuǎn)化，代入lg ab和lg a lgb即可求得結(jié)果.原方程可轉(zhuǎn)化為2lg x 4lg0,令tlgx,則2t2 4t0,設(shè)方程2t2 4t0的兩根為t1,t2 ,可設(shè) t1lga, t2t1 t2 lg at1t2lg a lg blg b lg1 一2ablgab log a b log balgblg