精選-東南大學信息學院-DSP-第二次實驗報告

1、實驗三 IIR 數(shù)字濾波器的設計04013222 張嘉俊一、實驗目的（1）掌握雙線形變換法及脈沖響應不變法設計IIR 數(shù)字濾波器的具體設計方法及其原理，熟悉用雙線形變換法及脈沖響應不變法設計低通，高通和帶通 IIR 數(shù)字濾波器的計算機編 程。（2）觀察雙線形變換法及脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解雙線形變換法及 脈沖響應不變法的特點。（3）熟悉巴特沃思濾波器，切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。（3）實驗中有關(guān)變量的定義 fc 通帶邊界頻率 fr 阻帶邊界頻率 通帶波動At 最小阻帶衰減fs 采樣頻率T 采樣周期（4）設計一個數(shù)字濾波器一般包括以下兩步按照任務要求，確定濾波器性能指

2、標用一個因果穩(wěn)定的離散時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求（5）數(shù)字濾波器的實現(xiàn)對于 IIR 濾波器， 其逼近問題就是尋找濾波器的各項系數(shù)，使其系統(tǒng)函數(shù)逼近一個所要求的特性。先設計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足約定指標的數(shù)字濾波器。 用雙線形變換法設計 IIR 數(shù)字濾波器的過程：a. 將設計性能指標中的關(guān)鍵頻率點進行“預畸”b. 利用“預畸”得到的頻率點設計一個模擬濾波器。雙線形變換，確定系統(tǒng)函數(shù)、實驗內(nèi)容fc=0.3kHz ,3 =0.8dB, fr=0.2kHz , At=20dB, T=1ms；設計一切比雪夫咼通濾波器, 觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。源程序：clc,cl

3、ear;wc=2000*tan (2*pi*300*0.001/2);wr=2000*tan( 2*pi*200*0.001/2);N,w n=cheb1ord(wc,wr,0.8,20,s);B,A=cheby1(N,0.8,w n,high,s);n um,de n=bili near(B,A,1000);h,w=freqz( num,de n);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(Frequen cy/Hz);ylabel(Amplitude/dB);title(Chebyshev H

4、igh-pass Filter);實驗結(jié)果：Chebyshev High-pass Filter10-6070-80111n1111111Vj111111fc111114i1i1: :fdil!.一11 II111ajiI1! 111iis11 11?。菏? 1 /11111ai11 /111i /111In1111/-.7111 /111i!1- -/111i1;/111J.= = = = = _ M ： = = = =& 耳 _二_LI貫11|ij11! / 111ii1 / 111111 / !111111iI- !R| - F F 1/ 11i1I1iIF11iii11ii/ ii11

5、_ J Ir 11jf11ii-/11i1 /iI/ 11ii.j止、_亠-丿-4 - 4j-亠-亠12 亠 1J. ,L =J|iiAa11ii 11ii 11iiiI11i 11ii 1i i1ii1 /1 1i1J11050100150200250300350400450500Frequency/Hz分析與結(jié)論：觀察圖形可知，3趨近于 0; f=200Hz時，幅度約為-30dB，滿足At=20dB的要求，故其通 帶損耗和阻帶衰減滿足要求。fc=0.2kHz ,3 =1dB, fr=0.3kHz , At=25dB, T=1ms分別用脈沖響應不變法及雙線形變換法設計一巴特沃思數(shù)字低通濾波器

6、，觀察所設計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。clc,clear;wc=2*pi*200;wr=2*pi*300;wc2=2*1000*ta n( (2*pi)*200*0.001/2);wr2=2*1000*ta n(2*pi)*300*0.001/2);%脈沖響應不變法N1,w n=buttord(wc,wr,1,25,s);B1,A1=butter(N1,w n,s);nu m1,de n1=impi nvar(B1,A1,1000);h1,w1=freqz( nu m1,de n1);%雙線性變換法N2,w n2=buttord(wc

7、2,wr2,1,25,s);B2,A2=butter(N2,w n2,s);n um2,de n2=bili near(B2,A2,1000);h2,w2=freqz( nu m2,de n2);f1=w1/pi*500;f2=w2/pi*500;Plot(f1,20*log10(abs(h1),-,f2,20*log10(abs(h2),-);legend(脈沖響應不變法,雙線性變換法);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(Freque ncy/Hz);ylabel(Amplitude/dB);title(Butterworth Low-pass Filter);B

8、utterworth Low-pass Filter10脈沖響應不變注恩線性孌換法Frecuency/Hz分析與結(jié)論： 通帶邊界和阻帶邊界分別為 200Hz,300Hz, 最小阻帶衰減量滿足 25dB。 脈沖響應不變法優(yōu)點：模擬頻率到數(shù)字頻率的轉(zhuǎn)換是線性的，3 = QT，時域特性逼近。 缺點：有頻譜周期延拓效應，會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，因此只適合帶限濾波器雙線性變換法 優(yōu)點：通過嚴重非線性關(guān)系將S平面與Z平面一一對應，不存在頻譜混迭效應。缺點：時域到頻域是非線性變換，數(shù)字濾波器的響應有畸變，在高頻處有較大失真。利用雙線性變換法分別設計滿足下列指標的巴特沃思濾波器，切比雪夫濾波器和橢圓濾波器，并作圖

9、驗證設計結(jié)果：fc=1.2kHz ,3 =40dB, fs=8kHz。比較這三種濾波器的階數(shù)。源程序：clc,clear; wr=2*8000*tan(2*pi*2000/(2*8000); wc=2*8000*tan(2*pi*1200/(2*8000);%巴特沃思型N1 wn1=buttord(wc,wr,0.5,40,s);B1 A1=butter(N1,wn1,low,s);num1 den1=bilinear(B1,A1,8000);h1 w=freqz(num1,den1);%切比雪夫型N2 wn2=cheb1ord(wc,wr,0.5,40,s);B2 A2=cheby1(N2,

10、0.5,wn2,low,s);num2 den2=bilinear(B2,A2,8000);h2 w=freqz(num2,den2);N3 wn3=ellipord(wc,wr,0.5,40,s);%橢圓型B3 A3=ellip(N3,0.5,40,wn3,low,s);num3 den3=bilinear(B3,A3,8000);h3 w=freqz(num3,den3); f=w/(2*pi)*8000;plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-.,f,20*log10(abs(h3),-);legend( 巴特沃思型 , 切比雪夫型 ,

11、 橢圓型 );axis(0 4000 -100 10);grid; xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB);實驗結(jié)果：10巴特沃思型切比雪天型橢便型-90:： TOC o 1-5 h z I!IIII1*Iacia1 11lhi1I 1 -i-1J00111111L丄05001000150020002500300036004000Frequency/Hz分析與結(jié)論：在題設指標下：Butterworth 型濾波器需要9階，Chebyshev型需要5階，橢圓型需要4階。(4 )分別用脈沖響應不變法及雙線形變換法設計一巴特沃思數(shù)字帶通濾波器，已知fs=3k

12、Hz ,其等效的模擬濾波器指標為S 3kHz, 2kHzf=5dB, f=6kHz , At=20dB,f=1.5kHz。源程序：clc,clear;淋沖響應不變法w1=2*pi*2000;w2=2*pi*3000;wr1=2*pi*1500;wr2=2*pi*6000;N1 wn 1=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);B A=butter(N1,w n1,s);n um1 den 1=imp in var(B ,A, 30000);h1 w=freqz (n um1,de n1);%雙線性變換法w1=2*30000*tan (2*pi*2000/(2*30000);

13、w2=2*30000*tan (2*pi*3000/(2*30000); wr1=2*30000*tan (2*pi*1500/(2*30000);wr2=2*30000*tan( 2*pi*6000/(2*30000);06000100031&000Frequency/Hzmpospru一-dEN2 wn2=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);B A=butter(N2,w n2,s);n um2 den 2=bili near(B ,A, 30000);h2 w=freqz( num2,de n2);f=w/pi*15000;plot(f,20*log10(abs(

14、h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0 15000 -80 10);grid;xlabel(Frequen cy/Hz);ylabel(Amplitude/dB);title(Butterworth Bandpass Filter);實驗結(jié)果：Butterorth Band-pass Filter W0-10-3040-50-60分析與結(jié)論：由上圖可以看出，用脈沖響應不變法由于濾波器的混疊作用在過渡帶和阻帶都衰減的較 雙線性變換法慢。(5)利用雙線性變換法設計滿足下列指標的切比雪夫型數(shù)字帶阻濾波器，并作圖驗證設計結(jié)果：當 1kHz=f=18dB ;當 f=3kH

15、z 時，3 I1x 1iiij* -X11_ h11尹i1iixj1ij1叫iiiiii1ii1iii1iJ iiiiiii1iii11 / 1i1!ii1 / -iiiiil!iiiii下-T -i- /i T - - 1 -_ _ _ _! r -* 1tii1iIii1 i1iiiii1iiii* i1*ii1| 11111ii 11i1iiiiii1iii 干 F-卜 - 1 - r !1 1Iii( -i1iii | |1!11Ii1I1i1141 1iii1 i1ii111I*I111IiiIIi1 - - 1 -=廠-T - 1 - r =-if= = - = F = = =11ik1I11iili11iiII11111 111i11II1!i1ia11ii1i11111 111i11-* - -# -H ii1iiIIi! 11Ii11!ii1i!l11a1a11i11111 11i1111iia111l111lh11111fe1!1I15001000150020002600300035004000 45005000Frequency/Hz二、思考題(1)雙線性變換法中模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系是非線性的，在實驗中你注意到這種非線 性關(guān)系了嗎？從哪幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關(guān)系？ 答：從設計出