代數(shù)式與整式的化簡課件

1、第七講 代數(shù)式與整式的化簡第1頁，共14頁。一.知識要點1. 代數(shù)式的概念及分類： 代數(shù)式的概念：用基本運算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式. 代數(shù)式的分類： 第2頁，共14頁。一.知識要點1. 代數(shù)式的概念及分類： 列代數(shù)式及其書寫要求：A.書寫要求：在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“ ”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“”；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)形式書寫；數(shù)字通常寫在字母（或者括號）的前面；帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.B.列代數(shù)的要求：正確理解數(shù)量關系；弄清運算順序、正確使用括號.求代數(shù)式的值：

2、一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結果，叫代數(shù)式的值. 第3頁，共14頁。一.知識要點2.整式的有關概念：單項式的有關概念:像 都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.A.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0.B.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).單個字母的系數(shù)是1；單項式的系數(shù)包括前面的符號.多項式的有關概念：幾個單項式的和叫做多項式.多項式中的和是指省略加號的代式和. A.多項式的項與項數(shù)：組成多項式的每一個單項式都叫做多項式的項；多項式中單項式的個

3、數(shù)叫做多項式的項數(shù)；多項式中不含字母的項叫常數(shù)項。B.多項式的次數(shù)：一個多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).C.幾次幾項式的概念：一個多項式的次數(shù)是幾，項數(shù)是幾，這個多項式就是幾次幾項式.整式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱整式. 第4頁，共14頁。一.知識要點3.同類項及其化簡：同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.A.若同類項合并后系數(shù)和為0，則結果為0；合并后系數(shù)為1或1，則要將1

4、省略不寫. B.合并同類項實質(zhì)上是逆用分配率.C.合并同類項的步驟：第一步，找出同類項；第二步，合并同類項；第三部，寫出合并后的結果.第5頁，共14頁。一.知識要點4.去括號及其法則：去括號法則：括號前是“”號，把括號和它前面的“”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“”號，把括號和它前面的“”去掉后，原括號里各項的符號都要改變.去括號的實質(zhì)是運用分配率；添括號與去括號要求上一致，過程相反.5.整式的加減：也就是化簡整式，實質(zhì)就是去括號，合并同類項. 第6頁，共14頁。二.典型例題例1 （2006年漳州）某商店進了一批商品，每件商品的進價為a元，若要獲利15%，則每件商品的零售價應為（

5、 ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元思路分析：這是利潤類問題，其中基本關系式為 ，所以 ，因此售價應為 元.知識考查：代數(shù)式、列代數(shù)式的知識，要求明確常見的數(shù)量關系.解：B.第7頁，共14頁。二.典型例題例2 （2005廣東茂名）用同樣大小的兩種顏色的棋子擺設如圖1所示的正方形圖案，則第n個圖案需用白色棋子_枚（用含n的代數(shù)式表示） .思路分析：由已知的前3個圖案可知：分別有白色棋子枚數(shù)為8、12、16.其中 ，則第n個圖案需白色棋子 枚. 知識考查：列代數(shù)式與探索數(shù)學規(guī)律，明確處理數(shù)學問題的思想方法.解： .第8頁，共14頁。二.典型例題第9頁，共14頁。二.典型例題例3 （2005

6、年湖南）將連續(xù)的自然樹1至36按圖2的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù)，設圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為 .思路分析：觀察正方形陣列，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.可以用中心的數(shù)a表示其它八個數(shù)，依次為，那么這九個數(shù)的和為 .知識考查：列代數(shù)式及整式的化簡、去括號、合并同類項，探索數(shù)學規(guī)律.解： . 第10頁，共14頁。三.能力訓練（一）選擇題1.（2004重慶）隨著電訊市場競爭日益激烈，某通訊公司的手機話費收費標準按原標準每分鐘降低了a元后，再次下調(diào)了25，現(xiàn)在的收費標準是b元，則原收費標準每分鐘為（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元2

7、.（2005荊州）單項式 與 是同類項，則a-b的值為（ ） A.2 B.0 C. 2 D.13.（2004山西）如圖3，為做一個試管架，在acm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔的直徑為2cm，則x等于（ ） A. B. C. D.第11頁，共14頁。三.能力訓練4.（2004 黑龍江）如果代數(shù)式 的值為7，那么代數(shù)式 的值等于（ ） A. 2 B. 3 C.-2 D.4（二）填空題5.（2005四川）計算： .6.（2004海南）某商場4月份的營業(yè)額是x萬元，5月份的營業(yè)額比4月份多10萬元，如果該商場第二季度的營業(yè)額為4x萬元，那么6月份的營業(yè)額是 萬元，這個代數(shù)式的實際意義是 .7.觀察： 則 .第12頁，共14頁。三.能力訓練（三）解答題8.先化簡，再求值： 其中 .9. 已知： ，且 ，求代數(shù)式 的值.第13頁，共14頁。三.能力訓練（三）解答題10. （2005廣東）如圖4，某長方形廣場的四角都有一塊