高度的測量-教學設計

1、華東師大版九年級上冊高度的測量一、內容和內容解析.內容綜合數學或其它學科知識形成高度的測量方案.內容解析本節(jié)課是華東師范大學出版社九年級 數學上冊第24章解直角三角形 章末“綜合與實踐”.這一章是學生在充分學習相似三角形、解直角三角形的基 礎上，從測量入手，創(chuàng)設學習情景，研究直角三角形的邊角關系及其實際應用.在本節(jié)課的前面我們已經學習了構造相似三角形、借助平行投影、運用勾股定理及銳角三角函數知識解決一些實際測量問題.通過本節(jié)課高度測量方案的探究，滲透著數學識模和建模的思想，能極大提 高學生解決實際問題的能力，增強應用意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力， 引導學生去發(fā)現問題、提出問題，使學生能夠

2、利用所學知識去分析現實生活中的 問題，從而解決問題.本節(jié)課先用2016年國慶天安門廣場升國旗儀式引入，再用學生所熟知的學 校旗桿為具體問題情境設置具體問題，體現了數學來源于生活和課堂德育的功 能；然后讓學生以小組為單位合作學習、 自主探究，引導學生綜合運用數學知識 和其它學科知識設計解決問題方案， 積累數學活動經驗；鼓勵學生展示、講解自 己的高度測量方案，合作交流、反思質疑；再設情境河對岸鐵塔高度的測量這一 具體情境，合作交流，應用探究，質疑解惑；最后課堂小結，肯定學生綜合運用 知識解決問題的方法，表揚學生們學以致用，大膽創(chuàng)新的表現，更要引導學生體 會學科知識融合在實際生活中的應用.基于以上分

3、析，確定本節(jié)課的教學重點是：運用勾股定理、相似三角形、三角 函數等數學知識和其它學科知識，設計高度的測量的方案.二、目標和目標解析1.目標(1)激發(fā)學生對數學的好奇心和求知欲，體驗數學的價值，促進科學態(tài)度 的形成。(2)綜合運用數學知識或其它學科知識設計高度的測量方案，積累數學活 動經驗.(3)發(fā)展合情推理和演繹推理能力，體會數學的基本思想和思維方式。(4)增強應用意識、提高實踐能力，嘗試評價和反思。2.目標解析(1)通過具體問題情境設計，在小組合作學習，討論探究過程中，激發(fā)學 生對數學的好奇心和求知欲；在小組合作探究運用數學知識或其它學科知識設計 解決問題方案的過程中，體會數學的價值；在小組

4、討論、方案展示過程中發(fā)表自 己想法、勇敢創(chuàng)新，在大膽質疑中形成良好的學習習慣和嚴謹求實的科學態(tài)度.(2)綜合運用勾股定理、相似三角形、解直角三角形等數學知識建立數學 模型，合理利用物理、體育、信息技術等學科知識，設計緊貼實際情境的旗桿高 度的測量方法，進一步掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能，積累數學活動經 驗，發(fā)展學生的應用意識和能力.(3)在小組合作學習，自主探究設計高度測量方案的過程中，發(fā)展合情推 理和演繹推理能力，清晰的表達自己的測量方案，學會獨立思考，體會數學的基 本思想和思維方式.(4)探索、分析、設計高度的測量方案的有效方法，增強應用意識、提高 實踐能力，在小組合作學習中與他人合

5、作交流解決問題的過程， 嘗試解釋自己的 思考過程，學會與他人合作交流；在小組間交流成果過程中了解解決問題方法的 多樣性，嘗試評價和反思.三、教學問題診斷分析學生已經完成了初中各科課程，本節(jié)課給出情景問題，讓學生去解決，需要 學生建立抽象的數學模型去解決問題，另外本節(jié)課方法眾多，使用同一方法設計 測量方案，不同學生思路也不盡相同，特別是構造直角三角形 ，使用三角函數 綜合數學學科知識設計的測量方案， 方法有難度，應用很廣泛，因此在本節(jié)課的 學習環(huán)節(jié)，可能遇到的問題有：.課堂預設的由易到難、由特殊到一般的方案順序與課堂實際中學生展示順 序的不可控之間的矛盾.實際測量過程中，學生根據實際情境建立的方

6、案往往能緊貼實際， 選用最 易操作的方法，不會考慮較復雜的實際測量情境 .在學習勾股定理、相似三角、解直角三角形的時候，學生已經嘗試過不同的 方法測量高度，因此在這一部分的學習中，學生很容易想到多種不同的方法設計 測量方案，本節(jié)課著重于學生學習興趣、數學經驗的積累，可不拘泥于由易到難， 由特殊到一般的展示順序.本節(jié)學生對于旗桿高度的測量不會刻意去選擇綜合學 科知識的測量方法.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點是：學會分析實際問題，構造直角三 角形，利用三角函數建立數學模型解決問題.四、教學支持條件分析根據本節(jié)課教學內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，先 讓小組代表通過實物展臺展示

7、方案， 再用ppt動畫演示，設計必要的板書讓學生 的思維與教學過程同步，讓學生更好地的把握教學內容 .五、教學過程分析數學課程標準綜合與實踐要求：結合實際情景，經歷設計解決具體問題方案， 并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現和提出問題.為此我設計了如下探究過程:（一）、創(chuàng)設問題情景，提出具體問題（播放2016年國慶天安門廣場升國旗儀式）同學們，聽到雄壯的國歌聲奏響，看著鮮艷的五星紅旗冉冉升起，我們心中 無比驕傲與自豪.在升國旗中，升旗手恰好在48秒國歌聲中將國旗升至最高點， 升旗手需要根據旗桿的高度來確定升旗的速度，旗桿的高度是多少呢？你會測量旗桿的高度嗎？就

8、讓我們以校園旗桿為例，用所學的知識和已有的經驗來研究高 度的測量？（板書標題：高度的測量.幻燈片展示升旗廣場圖片.）相信同學們一定能靈活運用我們所學過的數學知識或其它學科知識，設計出高度測量方案.請同學們以小組為單位，在導學案中設計出具體的測量方案.高度的測量茜殺司自分工;蛆長： 方案執(zhí)葦:， 運篁接國： 小明發(fā)百人！ -、用什也電厘方法？一,I二【設計意圖：以生動的2016年國慶節(jié)天安門廣場升國旗儀式視頻引入課題，創(chuàng) 設探索氛圍，極大地激發(fā)學生的學習熱情，以學生熟知的升國旗為具體情境， 提 出問題，即發(fā)揮了課堂的德育功能，又僅激發(fā)學生興趣，促進學生積極參與教學 活動，提高學習熱情.結合提出的

9、問題，在學案中制定了五個探究步驟，目的是 為了指導學生學會如何進行探究活動，怎樣形成解決問題的報告 .1（二）、小組合作探究，形成測量方案（以組問同質、組內異質的的四人學習小組為單位，學生間分工協(xié)作交流探 究.我們是這樣進行小組合作學習：1、一號組長負責組織組內討論、確定方案；2、二號副組長負責方案書寫；3、三號、四號復習協(xié)助方案計算、繪圖，準備發(fā)言 .老師積極參與到小組探究中，鼓勵學生大膽設想，表揚學生獨到見解，了解 不同小組的方案設計，及時幫助引導.）【設計意圖：小組合作學習能極大的激發(fā)學生的學習熱情，在小組內明確責 任分工的前提下，小組成員間分工協(xié)彳,調動每一個成員的主觀能動.通過小組活

10、動讓學生自主的由知識到實踐展開豐富的想象， 再利用成果展示讓學生體驗成 功的感受，同時又在交流中開闊眼界，取長補短，學會如何運用所學知識解決問 題，并借助學生的成果有重點地提煉出數學方法.教師在此過程中深入學生中間， 給予學生具體的指導，也在與學生交流中發(fā)現閃光點，明確下一環(huán)節(jié)交流思路.】（三）、交流成果，小組代表使用多媒體展示方案課程標準要求學生在探索交流中，引導學生獲得數學的基礎知識、基本技能、 基本思想、基本活動經驗，促進學生主動的、富有個性的學習，這也是完成數學 知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度四維目標的需要為此，在本環(huán)節(jié)中，首先鼓勵學生以小組為單位，小組代表通過多媒體展示 本組

11、制定的方案，介紹工具、原理、測量方法、所需數據等.（學生展示過程中可能出現的不同方案，如后附“預設方案”，點評不作演示） 預設方案一：利用平行投影測量高度 一、用什么測量方法？如上圖所示：平行投影下，同一時刻，所有物體的影子朝同BED F一方向，且物體與影長之比皆相等.二、這種測量方法需要哪些測量工具？ 標桿、卷尺.三、應測量得到哪些有關數據？上圖所示標桿CD的長度，影長DR BE.代入數據進行計算AB CD = BE DF四、測量過程主要分哪些步驟完成？測量標桿CD的長度；將標桿垂直立于地面，測量出影長 DF;測量出旗桿的影長BE.五、如何計算測量的結果？預設方案二構造相似三角形測量高度、用

12、什么測量方法？ACIBE GF D如上圖所示：鏡子的入射角和反射角相等，構造A AB丹ACDG. 二、這種測量方法需要哪些測量工具？鏡子、卷尺.三、應測量得到哪些有關數據？上圖所示線段BG GD CD的長度.四、測量過程主要分哪些步驟完成？測量員垂直于地面站立，測量出測量員眼睛與地面的高度，即CD的長；將鏡子放置在水平的籃球場上；測量員在直線BE上移動，直到通過鏡子觀測到旗桿頂端停止；在鏡子上標記出反射點G測量出線段GD BG的長.五、如何計算測量的結果？學科知識融合方案、用什么測量方法？BDC如右圖所示，我校標準化籃球場，南北長度是28米（即上圖中線段CD的 長）.用測角儀測量出/ ADB和

13、/ACB 的度數.tan/ADB=ADBD=ABtan/ADB.tan/ ACB=1BDBC=ABtan/ACBBC BD CD =28ABtan/ACBABtan/ADB28則AB281tan/ACB tan Z ADB二、這種測量方法需要哪些測量工具？測角儀，計算機excel三、應測量得到哪些有關數據？/ADBffi / ACB的度數四、測量過程主要分哪些步驟完成？用測角儀，在籃球場最南端地面測量出旗桿頂端仰角/ ACB 的度數；用測角儀，在籃球場最南端地面測量出旗桿頂端仰角/ ADB 的度數；使用Excel ,設計計算公式，輸入測量數據進行計算.預設方案四:五、如何計算測量的結果?利用勾

14、股定理測量高度、用什么測量方法？AABCBC意星的翼6520-1七 ariiB2.0.躺繩子垂下后，超過旗桿的長度（線段 BC的長），右圖純子拉 直后純端C與旗桿底部白距離（線段 BC的長度）.在 RtABC中，A寸+BC2=ACAB2+ BC 2=（AB+BC） 2二、這種測量方法需要哪些測量工具？卷尺.三、應測量得到哪些有關數據？線段BC BC的長度.四、測量過程主要分哪些步驟完成？將繩子垂下后在旗桿底端固定；將多余純子拉直，如左圖，測出線段 BC的長；拉緊繩子一端，沿水平面將繩子拉直，如右圖，測出旗桿底端與純端C的距離，即圖中線段BC的長度. 五、如何計算測量的結果？預設方案五:利用三角

15、函數一、用什么測量方法？在RtCEB中BECE=an / 2在RtAEC中AE=CE tan/ 1BE=tan / 2 tan / 1=BE-tan / 1tan / 2 .AB=AE+BE=BE-tan / 1tan / 2+BEtan / 1=tan/2+1二、這種測量方法需要哪些測量工具？高度為1米的測角儀.三、應測量得到哪些有關數據？仰角/ 1,俯角/ 2.四、測量過程主要分哪些步驟完成？將高度為1米的測角儀CD垂直放置在旗桿底端B的同一水平面上；測得旗桿頂端A的仰角/ 1;測得旗桿底端B的俯角/2;.五、如何計算測量的結果？預設方案六:數學學科知識綜合方案一、用什么測量方法？在 Rt

16、ABD和 RtABC中BD=BC=AB tanAB tani卜 BC BD CDAB tanABtanCD則ABCD11tantan二、這種測量方法需要哪些測量工具？測角儀、卷尺.三、應測量得到哪些有關數據？仰角/a,仰角/B .四、測量過程主要分哪些步驟完成？用測角儀在點D測得旗桿頂端仰角a ;用測角儀在點C測得旗桿頂端仰角B 五、如何計算測量的結果？其它預設：學生在探索過程中可能提出其它方案，比如,使用氫氣球、借助旁邊教學樓等.【設計意圖：在學生獨立思考、討論探究之后，運用日常生活經驗和以前所學知 識使問題得以解決.本環(huán)節(jié)，通過讓學生講解自己設計的方案，鍛煉學生的語言 表達能力，使學生了解

17、解決問題方法的多樣性， 嘗試評價和反思，培養(yǎng)學生合作 交流意識和創(chuàng)新精神.1（四）、再設情境，拓展探究下面有這樣一個實際問題：小明家，住在河邊一幢大樓里.假期，小明在樓前運動場鍛煉身體，他觀察到 河對岸新建了一座鐵塔.小明想測量鐵塔的高度，特意作了現場考察.他發(fā)現：1、在樓前廣場不同地方都可以看到塔的頂部.2、在平坦的樓頂不同地方也可以觀測到塔的頂部 .3、在樓頂邊緣處能同時看到塔的頂部和底部.4、在小明家陽臺也能同時看到塔的頂部和底部.請根據小明提供的信息，幫助小明設計出測量塔高的方法.在導學案后面畫出 草圖，和你的同伴交流一下吧.ACr r t T; i TOC o 1-5 h z 1Bi

18、|shi* iB-D【設計意圖：通過實景圖片抽象后引入問題情境，結合引導語指引學生快速認識 具體的問題，也是給學生思考探究適當點撥，使學生你能夠迅速想到用剛剛學過 的解直角三角形的知識，多側面、多角度來思考解決問題的方法.教師通過板書 靜態(tài)體現知識的聯(lián)系，有利于知識的系統(tǒng)化，將知識納入已有知識體系（五）、總結反思、提升認識剛才同學們能運用所學知識大膽創(chuàng)新、積極探索，我們得到了很多測量物體 高度的方法，我相信還會有其它一些測量物體高度的方法， 請同學們課后收集整 理，繼續(xù)探究.通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲呢？同學們能根據老師提出的具體問題情境，積極參與到小組合作探究中來，認 真思考、積極發(fā)言，靈活運用基本方法，設計了很多種不同的測量方法，綜合運 用數形結合思想、建模思想、方程思想；更可喜的是遇到復雜問題，同學們能創(chuàng) 造條件，轉化為基本圖