高三數(shù)學(xué)解析幾何大題專項(xiàng)訓(xùn)練

1、-. z解析幾何大題專項(xiàng)訓(xùn)練由于解析幾何大題重點(diǎn)考察直線與圓錐曲線的幾何性質(zhì)和穿插知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及的容豐富，易于縱橫聯(lián)系，對(duì)于考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，綜合解答問(wèn)題的能力和繼續(xù)學(xué)習(xí)能力有著重要的作用。同時(shí)，解析幾何大題又是學(xué)生的一大難點(diǎn)，經(jīng)常是入題容易，出來(lái)難。因此加大解析幾何大題的專題訓(xùn)練很有必要。例1、07年(21)本小題總分值13分橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3,最小值為1.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)假設(shè)直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn).求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).例2、本小題

2、總分值12分在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)I假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；II是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？假設(shè)存在，求出的方程；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由AB*yNCO例3、本小題總分值13分如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；在的條件下，直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于，如果以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；*yoPlA1A2是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，假設(shè)存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例

3、4、小題總分值14分如圖，與拋物線*2=4y相切于點(diǎn)A4，4的直線l分別交*軸、y軸于點(diǎn)F、E，過(guò)點(diǎn)E作y軸的垂線l0. I假設(shè)以l0為一條準(zhǔn)線，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓恰與直線l也相切，切點(diǎn)為T，求橢圓的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)； II假設(shè)直線l與雙曲線6*2y2=8的兩個(gè)交點(diǎn)為M、N，且點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，又過(guò)點(diǎn)E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，記在*軸正方向上的投影為p，且，求I中切點(diǎn)T到直線PQ的距離的最小值.例5、本小題總分值14分 橢圓C過(guò)點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。 1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)

4、過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A； 3設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)。例1【標(biāo)準(zhǔn)答案】(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， (II)設(shè)，由得，.以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，解得，且滿足.當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)與矛盾；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)綜上可知，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為例2、【標(biāo)準(zhǔn)答案】本小題主要考察直線、圓和拋物線等平面解析幾何的根底知識(shí)，考察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)展推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力解法1：依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，NOACBy*直線的方程為，與聯(lián)立得消去得由韋達(dá)定理得，于是，當(dāng)時(shí)，假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，NOACBy*l則，點(diǎn)

5、的坐標(biāo)為，令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線解法2：前同解法1，再由弦長(zhǎng)公式得，又由點(diǎn)到直線的距離公式得從而，當(dāng)時(shí)，假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將直線方程代入得，則設(shè)直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)為，則有令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線例3【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸為，半焦距為，當(dāng)時(shí)，. ，故橢圓方程為，右準(zhǔn)線方程為 3分依題意設(shè)直線的方程為：，R聯(lián)立 得點(diǎn)P的坐標(biāo)為.將代入得. 設(shè)，由韋達(dá)定理得.又, 因?yàn)镽,于是的值可能小于零,等于零,大于零,即點(diǎn)可在圓,圓上或圓外.8分假設(shè)存在

6、滿足條件的實(shí)數(shù)，由題設(shè)有.又設(shè)，有設(shè)，對(duì)于拋物線，；*yoPlA1A2對(duì)于橢圓，即.由 解得 , 從而 .因此，三角形的邊長(zhǎng)分別是 .所以時(shí)，能使三角形的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù). 13分例4【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：拋物線，直線l的斜率為故直線的l方程為點(diǎn)F、E的坐標(biāo)分別為F2，0、E0，4.1分 I直線l0的的方程為y=4，以l0為一條準(zhǔn)線，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為則 由直線l與橢圓相切，而，解得所求橢圓方程為. 4分此時(shí)，即切點(diǎn)T的坐標(biāo)為5分 II設(shè)l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為、，顯然.點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，由而雙曲線的方程為，6分軸正方向上的投影為p，7分設(shè)直線PQ的方程為斜率k必存在，點(diǎn)，而由P、Q兩點(diǎn)分別在雙曲線的兩支上，此時(shí)12分而切點(diǎn)T到直線PQ的距離為14分例5【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：1設(shè)橢