實驗及觀察法在數(shù)學教學中的應用

1、-PAGE . z實驗與觀察法在數(shù)學教學中的應用527300 省市中專學校 卓耀實驗與觀察教學法，是在教師指導下，學生應用已學過的知識與技能，通過實驗、觀察來探索數(shù)學概念和規(guī)律，從而獲得知識的方法。這種教學方法要求教師在教學時，不把現(xiàn)成結論直接告訴學生，而是根據(jù)教學的目的、要求和學生的認識規(guī)律，設計教學方案，積極引導學生按一定的思路，通過實驗、觀察、閱讀、討論、練習等多種活動，探索數(shù)學知識，開展多種能力，從而完成教學任務。這種教學的特點是從認識規(guī)律和數(shù)學學科的特點出發(fā)，使學生為主體與教師為主導，思維訓練與獲取知識有機的結合，通過引導，探索、訓練三結合的形式，充分調動學生的積極性、主動性，讓學生

2、通過自身努力體驗獲取知識的快樂。實驗與觀察是數(shù)學學習的出發(fā)點，是數(shù)學思維的根本方法。一、實驗數(shù)學實驗就是人們根據(jù)數(shù)學研究的目的、需要，人為地設置條件來引起或控制事物的開展或發(fā)生過程，并通過感官認識對象和規(guī)律的方法。數(shù)學實驗可以把一些較為復雜的問題變得直觀化和簡單化，有利于問題的解決，這就是說，在數(shù)學學習中不可低估數(shù)學實驗的作用。數(shù)學實驗的特點如下：1驗證命題的正確性，激發(fā)學生學習的積極性數(shù)學實驗不僅可以發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學對象的性質與規(guī)律，還可以檢驗數(shù)學命題的真假。例1 對任意的自然數(shù)n，f(n)=n2+n+41是質數(shù)。檢驗：(1)n=1,f(1)=12+1+41=43是質數(shù)；(2)n=2,f(2)=

3、22+2+41=47是質數(shù)；(3) n=3,f(3)=32+3+41=53是質數(shù)。以上三次檢驗，說明命題為真。但當n=41時,f(41)=412+41+41=4143不是質數(shù)。通過以上的檢驗，可知原命題是假命題。2、提醒問題的直觀性，啟發(fā)學生探索規(guī)律有些數(shù)學問題，如果僅僅憑借思考，則往往比擬抽象，很難得出結果，但如果進展一些具體的實驗，則可把問題直觀化、簡單化，突出主要矛盾，獲得準確的事實和資料，使問題很快得到解決。例2 正三棱錐PABC底面邊長為,側棱長為。過B點作與側棱PA，PC都有交點的截面。在這些截面三角形中，求周長的最小值。分析：此題討論的是幾何體的繞線最短的問題，要求學生用紙板折一

4、個三棱錐，再把三棱錐側面展開成平面圖。如上圖1，以PAC為基面，將側面PAB和PBC向左右展開以PA和PC為軸，得五邊形的展開圖PBACB1，PAC，PAB和PBC(即PB1C)是全等的等腰三角形底長為，腰長為，如圖2。截面BEF的周長成為連結BB1之間的一條折線，當這條折線最短時，折線變?yōu)橹本€段BB1。連結BB1，BB1長為所求。作PDAC于D，交BB1于K。由對稱性得，PKBB1，故有ACBB1。從而得BAG相似PAB，BG=AB=，PA=PB=2，AG=,由GHAC，PG=PAAG,故有所以，BB1BG+GH+HB1 =2BG+GH=。在本例中，不難看出：實驗有助于把問題直觀化。3強化特

5、征性，擴展學生的思維數(shù)學實驗可以使一些數(shù)學問題的特征強化，即把數(shù)學問題放置在最特殊的位置上去觀察，從而使隱蔽的性質充分得以暴露。極限理論是微積分的根底，需要用運動的觀點和較強的空間思維去理解數(shù)量的變化規(guī)律，而學生初學數(shù)列極限理論時，較難理解數(shù)列極限中的n無限增大和無限接近于常數(shù)A。設計如下實驗：例3 用計算器求以下數(shù)列:(1);(2)當取n=1,2,3,4, 各項的值；經(jīng)過假設干次的運算后，得到=1，=0，使學生從有限的運算中理解當n無限增大時與1的無限接近過程，有利于學生正確理解極限的有關概念。4尋找解題的方法，挖掘隱含的條件有不少數(shù)學問題，解答起來不知從何入手，但如果我們進展一些實驗，發(fā)現(xiàn)

6、數(shù)學問題的真諦，問題也就迎刃而解了。例4、假設點A的坐標為3，2，F(xiàn)為拋物線y2=2*的焦點，點P在該拋物線上移動，為使PA+PF取最小值，求P點的坐標。分析：當A、P、F三點在同一直線上時，PA+PF取最小值。作實驗：1連結AF延長交拋物線于P1，經(jīng)分析P1不能使PA+PF取最小值；2由A作拋物線準線的垂線AT，垂足是T，AT交拋物線于點P，根據(jù)拋物線的定義可知，PA=PT，PA+PF=AT，這時PA+PF取最小值。通過實驗，把題中隱含的條件拋物線的定義找出來，方便了問題的求解。實驗與數(shù)學學習有著密切的關系，這主要是由于數(shù)學學習過程很多場合下需要數(shù)學實驗作為它的一種手段。學生親自動手做實驗，

7、發(fā)現(xiàn)問題，掌握分析問題、處理問題和解決問題的能力，從多種嘗試的活動中尋求解題的可能性和發(fā)現(xiàn)解題的突破口?？梢哉f：數(shù)學學習常常要依賴于實驗，實驗是數(shù)學學習過程的一種嘗試活動，通過實驗過程培養(yǎng)思維能力，使知識方法的掌握和能力的形成結合在一起，是培養(yǎng)數(shù)學學習能力的一種途徑。二、觀察觀察是有目的、有方案地通過視覺器官去認識數(shù)學對象、性質以及相互關系的活動。觀察過程是對數(shù)學思維材料的接收，或稱數(shù)學思維信息的輸入過程。學生的學習離不開觀察，指導觀察，首先要在觀察前提出觀察目的、任務，使學生集中注意力；其次，要培養(yǎng)學生觀察技能和方法。數(shù)學觀察主要有以下幾種方法：1、整體法：整體觀察著眼于被觀察對象的整體特征

8、上，從中發(fā)現(xiàn)解決問題的方法或途徑。例5 假設*,y是實數(shù)，且求log(*+2y)的值。分析：要求的對數(shù)含*和y，粗略看條件只有一個式子，條件似乎不夠，但結合所*給條件，要*、y所滿足的式子有意義，必須*2-90且9-*20且*+30，即*=3,代入得y=0,從而可求log(*+2y)的值。2、歸納法：通過觀察有限個或特殊的例子從而得出一般性的結論，常用于對含有自然數(shù)n的一些數(shù)學對象的一種觀察方法。例6 數(shù)列an的通項與前n項和之間有關系：Sn=2n-an ,n=1,2, ，求出a1 ,a2 ,a3 , a4之值，寫出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。分析：Sn=2n-an，由前n項和的定義有

9、 a1=S1=21- a1，得a1=1，a1+a2 =S2=22- a2，得a2=32,a1+a2+a3=S=23- a3 , a3=74,同理可求得a4=158,通過觀察a1 ,a2 ,a3 ,a4,可得出數(shù)列的通項公式為：an=2n-12n (數(shù)學歸納法證明略)。3、特征法：特征觀察就是要去抓住對象的特征。例7 討論方程*2-cos*=0的實根的個數(shù)。分析：在同一坐標系中作出函數(shù)y=*2,y=cos*的圖象，經(jīng)觀察，易見其特征為：方程*2-cos*=0的實根的個數(shù)也就是兩函數(shù)y=*2,y=cos*的圖象的交點，而它們的交點只有兩個，所以，方程*2-cos*=0的實根的個數(shù)也有兩個。4、特例

10、法：在觀察一些比擬復雜的數(shù)學問題時，往往從特例入手進展觀察，得出結論后推到一般性上去。這是一種行之有效的觀察法。如上面的例6所用的方法。三、實驗與觀察在數(shù)學學習中的作用在中學數(shù)學教學中，合理地運用實驗觀察教學法來獲取材料、發(fā)現(xiàn)新事物，對于培養(yǎng)學生的觀察能力、提高教學效果有很大的幫助。1、實驗與觀察可用于數(shù)學概念的形成中。數(shù)學概念是客觀事物、現(xiàn)象的數(shù)量關系和空間形式在人們頭腦中的反映，大多數(shù)數(shù)學概念特別是中學數(shù)學中有關數(shù)、形、函數(shù)的概念，在周圍環(huán)境中都有它們的現(xiàn)實原型，都可以用實驗觀察的方法發(fā)現(xiàn)得到。2、數(shù)學概念是高度概括、抽象的產(chǎn)物，只有從學生接觸過或認識過的事物入手，密切聯(lián)系實際原型、實物和

11、圖表等，才能使學生較容易地理解、掌握數(shù)學概念。3、運用實驗與觀察法也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理、公式。數(shù)學中的定理、公式，都是數(shù)學對象間的關系的一種反映或描述，而數(shù)學對象間的關系很多都可以從對數(shù)學對象的直接實驗或觀察得來。4、實驗與觀察法也廣泛地應用于探索解題的方法和途徑。四、實驗觀察教學法的教學設計實驗觀察教學法的課堂構造特點一般是：創(chuàng)設問題實驗觀察引發(fā)猜測驗證猜測。1、創(chuàng)設問題，就是教師根據(jù)教材和教學目的要求，從已學教材中或從生產(chǎn)活動中提出與教材有聯(lián)系的，又富有啟發(fā)性的問題，引起好奇、疑心、困惑和矛盾，創(chuàng)設探索問題的情境，激起學生的在動機，并使學生明確學習的目的。2、實驗觀察，就是在教師指導下，學生

12、做實驗或觀察教師的演示實驗，邊演示、邊觀察、掌握感性材料，并結合討論，探索問題。通過一系列思維活動，概括出概念、定理、公式，并再通過練習及時強化。3、引發(fā)猜測，教師提出有探索性、挑戰(zhàn)性的問題，以誘發(fā)學生的猜測，激發(fā)學生的求知欲，讓學生運用剛學到的知識解決實際問題。教師及時予以指導和評價，讓教與學雙方得到及時反應，并使剛學到的知識穩(wěn)固、提高、并得到擴展。4、驗證猜測，通過實驗觀察得出的初步結論，只有運用數(shù)學的方法給予證明，才能確保結論的正確性。這種教學方法的根本要，實驗觀察為根底，引、探、練結合，訓練貫全程。實驗觀察為根底，就是有教師設計出一系列難易適度，富有啟發(fā)性的問題，在教學過程中適時提出，

13、引導學生定向思維，既能在學生意識中創(chuàng)設探索問題的情境，激發(fā)學生學習的在動機，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)造愿望，使學生沿著正確的思路去分析和研究，又能在學生思路堵塞時起到點拔作用。引、探、練結合，就是每一個新容的學習，教師通過設問引導，啟發(fā)質疑，根據(jù)總結，與學生的實驗，觀察、閱讀、思考、討論、學習結合起來，以加深理解，擴展思路。訓練貫全程，就是把訓練貫穿于教學的全過程，主要是提出問題時，要有方案地啟發(fā)質疑，引導學生釋疑；在研究問題，分析問題，解決問題時，要引導學生獨立思考，并在比擬分析，綜合，概括，判斷和推理中，學習和掌握知識，使學生得到思維，技能等多方面的訓練。五、試行實驗觀察教學法的體會試用這種

14、教法的效果是顯著的，學生的雙基和能力比照測試都有明顯提高，學生提出問題，研究問題的風氣濃厚，通過實驗觀察得到的結論，能自然地聯(lián)系學過知識進展討論分析，較好地調動了學生學習的積極性，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。用實驗與觀察教學法進展教學，要力求做到以下幾點：充分發(fā)揮教師主導作用，堅持教與學相結合，教師必須要想方設法調動學生的學習積極性和主動性，必須按照學生的認識規(guī)律，創(chuàng)造條件，讓學生動眼、動手、動腦去獲取知識開展自己的能力。堅持把實驗、觀察、作為研究、探索問題的手段，注重開展學生的智力，培養(yǎng)學生的能力，要盡可能做到：把演示實驗改為學生動手的實驗；把局部驗證性實驗改成探索性實驗；從實際出發(fā)，增補一些

15、實驗；適當增加含有設計因素的實驗，這樣不但使得重要概念、定理、公式都可以由實驗出發(fā)，而且又為學生多動手操作，多動眼觀察，多動腦思考創(chuàng)造了條件，更能使學生學會應用實驗去學習。在實驗觀察前，教師應向全體同學講述實驗目的，實驗觀察后總結歸納，得出結論。精心設計好探索方案，把每節(jié)教材的主要要求，引導啟發(fā)的問題，進展探索的容、步驟和方法，以及討論、練習等設計安排好，并把它交給學生，使學生心中有數(shù)，學習主動，教與學相配合。探索情景的創(chuàng)設。創(chuàng)設探索情境，激發(fā)學生的學習興趣，寓能力培養(yǎng)于各種教學環(huán)節(jié)中，創(chuàng)設探索情境符合學生的胃口，愈易引起學生的學習興趣，使之注意力高度集中，處于極佳的思維狀態(tài)，教師要以極大的熱情支持他們發(fā)表不同的見解。讓大家在愉快和諧的氣氛中明辯是非，獲得知識，培養(yǎng)能力。在整個探索過程中，要著眼于培養(yǎng)能力，授以