2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期一模試題文(含解析)

1、學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期一模試題文（含解 析）一、選擇題.若全集為實(shí)數(shù)集、3集合9,公后5 ,則 是（）A. B, - C. D-D. ）【答案】C【解析】【分析】首先具體求兩個(gè)集合，再求.【詳解】穌哪的定義域是”34、所以和卬M,解得：出時(shí)或PR所以，必靠或麗對(duì)力（x-l）a+（j l）a-S2?所以上也缶T.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題型.已知復(fù)數(shù)（1加尸七】 切，則喘的共掘復(fù)數(shù)的的虛部是（）A.B.， C.【答案】D【解析】【分析】 首先根據(jù)條件解出計(jì)算“二和最后得到共轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)加的虛部.【詳解】現(xiàn)+尸,，解得：gL叫所以*一廣，一工所以一虛部是.故選：D

2、【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查模和虛部，屬于基礎(chǔ) 題型.在直角三角形喇期中，為直角，可，國(guó)二，其內(nèi)切圓為圓 %,若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓的 的概率是（）A. B.C；D.幽【答案】A【解析】【分析】由題意可知此概率類型應(yīng)是幾何概型，所以利用等面積公式計(jì)算直角三角形內(nèi)切圓的半徑，利用面積比值計(jì)算概率 .【詳解】 一 ,設(shè)三角形的內(nèi)切圓半徑為的，則,解得：尸，則內(nèi)切圓的面積 加)團(tuán)”。，直角三角形 海網(wǎng)的面積:-.瑩，由題意可知此概率類型應(yīng)是幾何概型，所以豆子落在其內(nèi)切圓的內(nèi)的概率 ”).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)等面積公式計(jì) 算內(nèi)切圓的半徑，

3、屬于基礎(chǔ)題型.4.若等比數(shù)列1-。的前&項(xiàng)和為昵，且”和，則數(shù)列I的公比14 ()A. B.工 C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng).時(shí)，等式不成立，當(dāng)過洶時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列的前8項(xiàng)和列 等式求公比二.【詳解】當(dāng)*時(shí)，等式不成立，所以所解得： .故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前方項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題型.5.已知奇函數(shù)加刈的導(dǎo)函數(shù)為口一NH ,若在人小上是 減函數(shù)，則不等式*=7的解集是()A,尸=4 或 k=2B,，=C. 3 = -U 或 H151D. 2 0+M【答案】D【解析】【分析】由題意可知導(dǎo)函數(shù)/是偶函數(shù)，所以不等式等價(jià)于 874,利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)加

4、+J是奇函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)尸是偶函數(shù)，所以工=Y3,等價(jià)于/一T因?yàn)樵? =$上是減函數(shù)，所以但吃 解得：6-21,即不等式的解集是2-r+1-3.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式，重點(diǎn)考查函 數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.若點(diǎn)四是”間的重心，3邊的中點(diǎn)為加，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.同是“F的三條中線的交點(diǎn)B. C.D. I ；【答案】D【解析】【分析】由定義可知9-切的中線的交點(diǎn)就是重心，并且I。），由此判 斷選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】A.S-Z的中線的交點(diǎn)就是重心，所以 A正確；B.根據(jù)平行四邊形法則可知一后三玄，因?yàn)辄c(diǎn)回是陣，間的重 心，所以九式阿】二,所以工一工

5、0、，所以B正確；C.因?yàn)辄c(diǎn)四是“網(wǎng)的重心，所以所以，。冷，所以C 正確；D.由以上可知D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，三角形重心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 型.某圓錐的三視圖如圖.圓錐表面上的點(diǎn)或在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 為。，圓錐表面上的點(diǎn)Q在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為國(guó)，則在此圓錐 側(cè)面上，從直到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A. B. y C. 1 D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)三視圖，畫出扇形側(cè)面展開圖，從 或到興的路徑中， 最短路徑是如圖T的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖，圓錐底面周長(zhǎng)是 ，1-一。，所以圓錐展開圖的 扇形圓周角是阿，根據(jù)三視圖可知,從或到內(nèi)的路徑中，最短路徑是如圖的長(zhǎng)度

6、，可）中，根據(jù)余弦定理,所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，以及圓錐側(cè)面展開圖兩點(diǎn)之間的最短距離，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于重點(diǎn)題型 . 8.已知和為拋物線 -3的焦點(diǎn)，過訶作垂直詞軸的直線 交拋物線于夏、“兩點(diǎn)，以3為直徑的圓交同軸于軸、由兩點(diǎn), 且艮2閔，則拋物線方程為（）A. tL B,隼8C. 三_ D,m【答案】B【解析】【分析】由題意可知圓是以焦點(diǎn)為圓心，也為半徑的圓，那么皿=6中，利用勾股定理求解.【詳解】由題意可知通徑 S刃，所以圓的半徑是叫，在虱2）=6中，14）,眸，疝，解得：7 ,所以拋物線方程：,口）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合分

7、析 問題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線和圓的幾何性質(zhì)抽象出 數(shù)學(xué)等式，屬于基礎(chǔ)題型.已知函數(shù)人3】=八吁土若徹D在小2存在明個(gè)零點(diǎn)，則區(qū)的取值 范圍是（）A. Qf B, C.i D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)列出滿足條 件的不等式，得到實(shí)數(shù)”科的取值范圍.【詳解】當(dāng)，州府曲時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間回“上單調(diào)遞減, 若危+D在回=2存在脯個(gè)零點(diǎn)，則解得*： 2*8 16 ,所以岫的取值范圍是”故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于 中檔題型，本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在 性定理得到答案.已知雙曲線X7 A 的左右頂點(diǎn)

8、分別為飆、色垂直于切軸的直線 與雙曲線的右支交于瓷、河兩點(diǎn)，若則雙曲線的離心率等于（）A.B.心 c.,川”D. 才【解析】【分析】先根據(jù)-0 xlS ,再結(jié)合雙曲線方程，可眸蜉，可得TS,可得雙曲線標(biāo)的離心率.【詳解】設(shè)且3 ,兩式整理為:0 xl所以丁春二即ITO）, 即雙曲線的離心率 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是理解直線 間的任意性，這樣再整理為 x 1,而下時(shí)，可知T5.在直角坐標(biāo)系十中,角響的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與曲軸的非負(fù) 半軸重合，終邊與圓事百TA.交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)沖，點(diǎn)沖的縱 坐標(biāo)為，把射線7順時(shí)針旋轉(zhuǎn)出，到達(dá)射線

9、如，鼬點(diǎn)在圓明 上，則版的橫坐標(biāo)是（）a南一血B止1C j。D以=5A.B.C.D.【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求,再由定義可知點(diǎn)購(gòu)的橫坐標(biāo)是式一坳【詳解】由條件可知”儂滬喇，并且則是第一象限角，那么二一“ 三=1. ?由條件可知射線婀所對(duì)的角是附加,XT1 F VA ,47_5,52J) r j.得一.又 一，所以有正弦定理得 一 即切即A t = -1ot-=為銳角，由* 2得因此h J N考點(diǎn)：正余弦定理.若函數(shù)取+/供+現(xiàn)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)咿的取值范圍是.C-0【答案】L已【解析】【分析】* G幀小冊(cè)娜+川和附首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并設(shè)Ux Q, II ,若1八6 一。小、T恒成立

10、，列滿足條件的不等式，求實(shí)數(shù) 舊的取值范圍.【詳解】0.02 x5+0.04x5+O_ff75x( - 375)=03設(shè)C K金？，懶WM+而聊歸 ?若函數(shù)在再上單調(diào)遞增，則篇多恒成立,即解，解得：Q*2!f-0故答案為：乙一四【點(diǎn)睛】本題考查與數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及二次函數(shù)， 重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn) 化為耳-巧恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)求解.二、解答題.在銳角四現(xiàn)中，角儂一所對(duì)的邊分別為皿，已知仍陽(yáng),工”，且滿足三工(1)求角叫(2)如圖，卻卿M網(wǎng)外一點(diǎn)，若在平面四邊形Q，8中,(T-, (5叫網(wǎng)，求卜就【解析】【分析】(1)首先根據(jù)正弦定理變換互化

11、為(2)首先en中，根據(jù)余弦定理求 我岫新的中利用正弦定理求 T的長(zhǎng)度.【詳解】解：(1)由正弦定理得:因州+T,所以又因?yàn)殪鬵),故腳4(2)由余弦定理得，.在與5中,0i1, O/Y，點(diǎn)四在直 線”。上的正投影為點(diǎn)勺a0(1)證明：“衿平面叫牛;(2)若工-，eno,直線曲與平面嗝學(xué)所成的角為。電，求三 棱錐gw的體積.【答案】(1)證明見解析(2)則=?！窘馕觥俊痉治觥?1)要證明線面平行，需證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，關(guān)鍵是證明(2)由條件可知1VKV2,這樣利用條件可求出棱錐的底面面 積和高，最后求三棱錐一言”的體積.【詳解】解：(1) ,+”平面L*,為皿平面24 ,又恤乩即州

12、，=.鼻j平面.仲士又癡4T平面海叫d,又詈，平面仆華.(2)由(1)知，“心力平面時(shí)寸:就是直線約,與平面許平所成的角，即工N.訴四中，IvrvN,從而一 一4V2 .又步平平面，三棱錐工？的高為巾L=i.又口工。中，Ovfv 工。，end,從而40，三棱錐氣田，的體積0+孫叼A2石【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直，棱錐的體積，重點(diǎn)考查推理證 明，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.19.為了比較兩位運(yùn)動(dòng)員甲和乙的打靶成績(jī)，在相同條件下測(cè)得 各打靶：次所得環(huán)數(shù)(已按從小到大排列)如下：甲的環(huán)數(shù)： 工二一二 乙的環(huán)數(shù)：- =*(1)完成莖葉圖，并分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;(2) (i)根據(jù)(1)的結(jié)果，分析

13、兩人的成績(jī)；(ii)如果你是教練，請(qǐng)你作出決策：根據(jù)對(duì)手實(shí)力的強(qiáng)弱分析 應(yīng)該派兩人中的哪一位上場(chǎng)比賽.【答案】(1)作圖見解析；甲的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為C,方差出 乙的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為C*,方差為-4(2) (i)詳見解析(ii)應(yīng) 派乙上場(chǎng)【解析】【分析】(1)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2) (i)平均數(shù)相同的情況下，方差小說明數(shù)據(jù)比較集中, 穩(wěn)定，判斷甲乙的成績(jī)好壞；(ii)根據(jù)對(duì)手的成績(jī)是否大于平均分來判斷.【詳解】解：(1)完成莖葉圖，如圖所示砌二（U 的 hf-%+6+1甲的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為乙的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為 方差為(2)(i)由(1)知，匕叫冷，這表明甲乙二人打靶的平

14、均水平相當(dāng)，但甲成績(jī)更穩(wěn)定.(ii)由此作出決策：若對(duì)手實(shí)力較弱(以往平均成績(jī)小于 仁)，則應(yīng)派甲上場(chǎng)，這樣勝率較大；若對(duì)手實(shí)力較強(qiáng)(以往 平均成績(jī)超過右)，則應(yīng)派乙上場(chǎng)，這樣可以拼一下.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用問題，重點(diǎn)考查樣本的平均 數(shù)，方差，以及分析，抽象概括能力，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 型.20.已知橢圓. 3 上離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的 最小距離是叱直線+10?UJB mJ當(dāng)郵”即可即律闡時(shí),口 ,此時(shí)直線“的方程是【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問題，涉及 橢圓中三角形面積的最值的求法，第二問中設(shè)而不求的基本方 法也使得求解過程變得簡(jiǎn)單，在解決圓錐曲線與動(dòng)直線

15、問題 中，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式都是解題的基本工具.21 .已知函數(shù) 7tt互.（1）若EX,試判斷2F。的符號(hào)；（2）討論他四的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）當(dāng)或二時(shí), 笫+%口個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)我黑且。時(shí)，,（陽(yáng)有旭個(gè)零點(diǎn)【解析】【分析】（1）首先計(jì)算得到上y = G ,設(shè)Fi-i -滔0，利用二次求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性, 和也第比較大小;(2)首先求函數(shù)的與數(shù)麗咐”討論朗巴 黑之兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)；喘二時(shí),再次求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最小值，討論求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).詳解解：(1)*_一 .三一義.一一三.設(shè)7一$=i+* 則一吟 設(shè)-1年1

16、3)旬則*=與，當(dāng)一譽(yù)時(shí)，Off/o.當(dāng)出射時(shí)，那出4.當(dāng)時(shí)，/白小故仁近，從而AM科.在上單調(diào)遞增.旨-晝時(shí)，從而工;當(dāng)“時(shí)，力心.都從而一三一考；當(dāng)人外的，七上,從而.(2)即叫勺定義域?yàn)榘臀ET即.二.當(dāng)時(shí)，(王”0,故聞D在小加上單調(diào)遞增,又。-W, .網(wǎng)有嗆零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，令uT5,得一分；令*種樗;得j-：.及+D在上加輛擁上單調(diào)遞減，在OCu上單調(diào)遞增.設(shè),則啟 8 3 f，當(dāng)一言時(shí)，加3*；當(dāng)a此時(shí)，Gff/fC. -8ao（2）即不等式的“七內(nèi)恒成立，等價(jià)于當(dāng)二（今時(shí), 一0恒成立.當(dāng)劉恐則當(dāng)kU）時(shí)口低1）,矛盾.若仁二, G。）的解集為忙蝙，所以酸。，故綜上，加的取值范圍為祠

17、M【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式恒成立 求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考察零點(diǎn)分段法，以及轉(zhuǎn)化與變形， 計(jì)算能力，屬于中檔題型.學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期一模試題文（含解析）一、選擇題.若全集為實(shí)數(shù)集后，集合巨：這；，!匚主），則是（）A.工，b. . . c. d d. V【答案】C【解析】【分析】首先具體求兩個(gè)集合，再求二工.【詳解】用5%定義域是，凈號(hào)，所以Tzm一 a = 3（T ,解得：出M或再以一藥所以或阿M心，所以 I工+1T + |，+1T故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題型.已知復(fù)數(shù)（1）+（7 T3,唯”則壯的共腕復(fù)數(shù)的的虛部是（）A.

18、 B.C. D. -【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)條件解出時(shí)，計(jì)算Y和小，最后得到共腕復(fù)數(shù)行的虛部.【詳解】現(xiàn)“一 L解得：女田刈，所以尸工所以喃虛部是審故選：D TOC o 1-5 h z 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查模和虛部，屬于基礎(chǔ)題型.在直角三角形F財(cái)*中，。為直角，一空，曰=,其內(nèi)切圓為圓土，若向此三角形內(nèi)隨 機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓的的概率是（）照“ n 神 Hn M HYPERLINK l bookmark10 o Current Document A. B. 1 C.D.【答案】A【解析】【分析】 由題意可知此概率類型應(yīng)是幾何概型，所以利用等面積公式計(jì)算直角

19、三角形內(nèi)切圓的半徑，利 用面積比值計(jì)算概率.【詳解】 設(shè)三角形的內(nèi)切圓半徑為的，則,解得:尸則內(nèi)切圓的面積/“）二/So,直角三角形艮松：則的面積方 由題意可知此概率類型應(yīng)是幾何概型, 所以豆子落在其內(nèi)切圓的內(nèi)的概率 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)等面積公式計(jì)算內(nèi)切圓的半徑，屬于基礎(chǔ)題 型.4.若等比數(shù)列1 一口的前4項(xiàng)和為用友 且串二對(duì)H,則數(shù)列1 一愜的公比M （）A. 1 B. C. D D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)*時(shí)，等式不成立，當(dāng),垢”時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列的前.項(xiàng)和列等式求公比二.【詳解】當(dāng)時(shí)，等式不成立，所以再叫(Op + Off)當(dāng)司環(huán)時(shí),一 即 S +8）

20、解得： 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前 辦項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題型.已知奇函數(shù),別的導(dǎo)函數(shù)為,若尸（無）在=5上是減函數(shù)，則不等式 工7= T的解集是（）A.事=4 或工=2 B, ” UC. g=U 或 H15D, 2X+13【答案】D【解析】【分析】由題意可知導(dǎo)函數(shù)（句是偶函數(shù)，所以不等式等價(jià)于工,利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性解 不等式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（D是奇函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù) ,（今是偶函數(shù)， 所以,等價(jià)于,ET 因?yàn)槭?1 上是減函數(shù)， 所以人（用，解得：H3 即不等式的解集是21r+1*,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)解抽象不等式，重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 型.若點(diǎn)

21、四是”網(wǎng)的重心，平里邊的中點(diǎn)為細(xì)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A,眥是師，理的三條中線的交點(diǎn)b, C. / D：）【答案】D【解析】【分析】由定義可知的中線的交點(diǎn)就是重心，并且一,由此判斷選項(xiàng)，得到正確答案【詳解】Ad的中線的交點(diǎn)就是重心，所以 A正確；B.根據(jù)平行四邊形法則可知 三二,因?yàn)辄c(diǎn)”是的一叼的重心，所以丁!意51=, 所以L。，所以B正確；C.因?yàn)辄c(diǎn)陛是司的重心，所以I二JO）,所以，（公0,所以C正確；D.由以上可知D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，三角形重心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型 .某圓錐的三視圖如圖.圓錐表面上的點(diǎn)K在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，圓錐表面上的點(diǎn)“眄在左 視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

22、日，則在此圓錐側(cè)面上，從 內(nèi)到拜曲的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)三視圖，畫出扇形側(cè)面展開圖，從 起到川惘路徑中，最短路徑是如圖一卜小的長(zhǎng)度, 根據(jù)余弦定理求解.伍【詳解】如圖，圓錐底面周長(zhǎng)是 ，一N）=O,所以圓錐展開圖的扇形圓周角是 根據(jù)三視圖可知-u二-uIIfj從萬至加的路徑中，最短路徑是如圖2 的長(zhǎng)度,可曲貼叫中，根據(jù)余弦定理所以人工口 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，以及圓錐側(cè)面展開圖兩點(diǎn)之間的最短距離，意在考查數(shù)形結(jié)合分析 問題的能力，屬于重點(diǎn)題型.已知記為拋物線工1三 的焦點(diǎn)，過河作垂直5軸的直線交拋物線于、網(wǎng)兩點(diǎn)，以-%為直徑的圓交回軸于M

23、、陽(yáng)兩點(diǎn)，且在,則拋物線方程為（）A. - B.c. D-D.小網(wǎng)【答案】B【解析】【分析】由題意可知圓是以焦點(diǎn)為圓心， 叫為半徑的圓，那么 演二6中，利用勾股定理求解 【詳解】由題意可知通徑（一9 口,所以圓的半徑是S,所以拋物線方程:故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù) 拋物線和圓的幾何性質(zhì)抽象出數(shù)學(xué)等式，屬于基礎(chǔ)題型 .已知函數(shù)九g-8 = 3.若在國(guó)=2存在調(diào)個(gè)零點(diǎn)，則他的取值范圍是（）AB、斗,， CD ：”+，.一A.B. - C.D.-【答案】D【解析】【分析】 首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)列出滿足條件的不等式

24、，得到實(shí)數(shù) 范圍.【詳解】當(dāng)h邛一麗+1時(shí)， 所以函數(shù)在區(qū)間4=2上單調(diào)遞減，若加刊在14 存在個(gè)零點(diǎn),則9 =離身”e31s”4/解得:2x8 16 ,.口二死-仁祖勢(shì)仁工二-所以加的取值范圍是1 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到答案10.已知雙曲線曲線的右支交于或、徉兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率等于（）A. 4 b. ah c. J”L。 d. F,【解析】【分析】首先根據(jù)-蒯麗丁，可得，整理為冉結(jié)合雙曲線方程，可知 * 1, 1T3,可得雙曲線標(biāo)的離心率.【詳解】設(shè)門皿/。1 j 1-； w/1號(hào)

25、=t+-整理為:兩式整理為0出1的左右頂點(diǎn)分別為“國(guó)、”中，垂直于詞軸的直線，”與雙=2所以 即雙曲線的離心率, 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題型，本題的關(guān)n 士 工 1_ _鍵是理解直線“酌任意性，這樣再整理為一 ，巾*丹時(shí)，可知is.在直角坐標(biāo)系共小1.中，角城的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與畫軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓不巧j 口交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)子點(diǎn)叼勺縱坐標(biāo)為,把射線*=可順時(shí)針旋轉(zhuǎn)M,到達(dá)射,則聊的橫坐標(biāo)是（）A排巾內(nèi)B止1）二 A.B.【答案】C【解析】【分析】.1他式T根據(jù)三角函數(shù)的定義求,再由定義可知點(diǎn)嬲的橫坐標(biāo)是【詳解】由條件可知,并且峋是

26、第一象限角，那么由條件可知射線加附K-1L L 1L JjZva上3R齒僧所對(duì)的角是則點(diǎn),坐標(biāo)是,Or1 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查計(jì)算能力和理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 型.已知正方體的棱長(zhǎng)為猴，一只螞蟻在該正方體的表面上爬行，在爬行過程中，到點(diǎn)的直線距離為“的幽，它爬行的軌跡是一個(gè)封閉的曲線，則曲線的長(zhǎng)度是（）B. 一一C.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意分析出爬行軌跡的封閉曲線，再利用圓的周長(zhǎng)求曲線的長(zhǎng)度.【詳解】根據(jù)題意可知，封閉的曲線上的點(diǎn)看到點(diǎn) A的距離為上珈船，則形成的封閉曲線應(yīng)是 以點(diǎn)厘為球心，H”叫為半徑的球面，在正方體上形成的封閉曲線如圖所示：

27、曲線只能在側(cè)面內(nèi)力泡,側(cè)面/岫1附中和上底面加M+卜力上,卜fix)=？-xtl在側(cè)面?zhèn)纫悔?r上，曲線以點(diǎn)用為圓心，半徑為2的卜1圓，其長(zhǎng)度為3,f=l同理，在側(cè)面M照佚岫上上，曲線以乩為圓心，半徑2的舊圓，其長(zhǎng)度為rf(xUx5-r+l上底面.相上，曲線以用為圓心，半徑2的產(chǎn)圓，其長(zhǎng)度為廠 , 則曲線的長(zhǎng)度為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的綜合題型，重點(diǎn)考查弧長(zhǎng)計(jì)算，屬于中檔題型，本題的難點(diǎn)是 確定曲線的形狀，而關(guān)鍵是理解平面截球，得到的是圓面，再根據(jù)球的幾何性質(zhì)，得到圓弧則的最大值是二、填空題.若實(shí)數(shù)刎滿足條件【答案】a【解析】【分析】 首先畫出可行域和初始目標(biāo)函數(shù)，再平移初始目標(biāo)

28、函數(shù)，求解最優(yōu)解，求目標(biāo)函數(shù)的最大值 . 【詳解】首先畫出可行域，然后畫出初始目標(biāo)函數(shù)，令 R ,1一L1，然后初始目標(biāo)函數(shù)平 移至點(diǎn)調(diào)處時(shí)，取得最大值，MM 公 VO,用牛倚：一、,此時(shí)Inna,c故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型14.已知等差數(shù)列1 一1和等差數(shù)列三的前后項(xiàng)和分別為且【解析】【分析】利用等差中項(xiàng)公式，構(gòu)造等差數(shù)列的前 項(xiàng)和的比值，得到答案/(l)=|l-m|=O【詳解】1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前 劭項(xiàng)和和等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于基礎(chǔ)計(jì)算 題型.15. AB,【答案】【解析】試題分析：三角形中,47

29、5E)，由，行，所以有正弦定理得即jt =力=如即A為銳角，由-Q-2得 2 ,因此考點(diǎn)：正余弦定理16.若函數(shù)5倒+1蚌哂+在-上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)融的取值范圍是【解析】【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并設(shè)u a6 a螂十岫娜也靦咖,若滿足條件可知包成立，列滿足條件的不等式，求實(shí)數(shù) 值；的取值范圍.【詳解】0.02x5 + 0.04x5 + 0.075x( -37$=05岷崛出涮加響二1,八8 .口若函數(shù)在占上單調(diào)遞增，則叵成立,k 稠 木)n 11一八時(shí) Q-lq*l即”解得：.故答案為:C=0【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及二次函數(shù)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬 于中檔題型，本題的關(guān)

30、鍵是轉(zhuǎn)化為 匕修二恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)求解.解答題17.在銳角 WJ中，角癡=力所對(duì)的邊分別為史,已知M-叫，且滿足(1)求角國(guó);LL(2)如圖，也讖城小可外一點(diǎn)，若在平面四邊形Q木司中，口-】) + *】， d ,求H/c、 swae(2)0【解析】【分析】(1)首先根據(jù)正弦定理變換互化為,再求解廣陽(yáng)；(2)首先1-上中，根據(jù)余弦定理求相，汕加小中利用正弦定理求7的長(zhǎng)度.【詳解】解：(1)由正弦定理得:又因力耳必卒故側(cè)M 又因?yàn)椋?2)由余弦定理得, 因?yàn)樨τ陉?yáng)所以。七2 (也必1網(wǎng)耳w久.心g中， 值，由正弦定理得r, 解得.丁 口【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，重點(diǎn)考查

31、邏輯推理，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型18.如圖，在三棱錐-氣臼中，+冬卜平面, 00,?北 小一 41a.(1)證明：料汁呼面仲(2)若, m2 0,直線明、0與平面八號(hào)”所成的角為口斯，求三棱錐聿十Q動(dòng)的體積.【答案】(1)證明見解析(2) M)二【解析】【分析】(1)要證明線面平行，需證明km1垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，關(guān)鍵是證明 %(*)vo；(2)由條件可知Iv.vN,這樣利用條件可求出棱錐的底面面積和高，最后求三棱錐警IE的體積.【詳解】解：(1) 小”平面工 , 平面L1,2”,又叫媼也+d叫 Q V。，平二.平面業(yè)咖又YT平面原叫，八，一盤又“，九二詈 5)* 廣43平面伸當(dāng)空(2

32、)由(1)知，心平面吐丁，瑪f就是直線叫“與平面畔邛所成的角，即IvhvN.住間中葉，1工工1N從而修=4.又小舟平面L), .三棱錐六田小勺高為二”.y fk又中O tz + 1離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是也直線】強(qiáng)+10111 M iJiii胡現(xiàn),即瑞，即畸詡時(shí),O,此程是臣.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問題，涉及橢圓中三角形面積的最值的求 法，第二問中設(shè)而不求的基本方法也使得求解過程變得簡(jiǎn)單，在解決圓錐曲線與動(dòng)直線問題 中，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式都是解題的基本工具.21.已知函數(shù)- M .（1）若;*試判斷否0的符號(hào)；（2）討論/+D的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）當(dāng)或喝鵬工時(shí)，/（計(jì)有明個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)代處且 O班時(shí)，人工切有儂個(gè)零點(diǎn)【解析】【分析】J-y u（1）首先計(jì)算得到,設(shè)71 4企- 利用二次求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，H 和3*1比較大小；（2）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)明4卜一XT,討論，方片工兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，判斷函 數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)泣沆時(shí)，設(shè),再次求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最小值，討論求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù).設(shè)但一附一用則*=n當(dāng)一晝時(shí)，BOB；當(dāng)加