數(shù)學(xué)課件：《交集與并集》集合與常用邏輯用語PPT

1、第1課時交集與并集集合與常用邏輯用語一二三知識點一、交集1.思考兩個非空集合的交集可能是空集嗎?提示:兩個非空集合的交集可能是空集,即A與B無公共元素時,A與B的交集仍然存在,只不過這時AB=.反之,若AB=,則A,B這兩個集合可能至少有一個為空集,也可能這兩個集合都是非空的,如:A=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8,10,此時AB=.一二三2.填寫下表: 一二三特別提醒對于AB=x|xA ,且xB,不能僅認(rèn)為AB中的任一元素都是A與B的公共元素,同時還有A與B的公共元素都屬于AB的含義,這就是文字定義中“所有”二字的含義,而不是“部分”公共元素.一二三3.做一做:已知集合M=x|-2x

2、2,N=0,1,2,則MN等于()A.0B.1C.0,1,2D.0,1解析:按照交集的定義求解即可.MN=x|-2x0,B=x|1x0.答案:x|x0(2)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“”,錯誤的打“”.若AB=,則A=或B=.()AB=BAB.()AB=AAB.()AB=,則A=B=.()答案:探究一探究二探究三探究四兩個集合的交集運算例1 設(shè)A=x|x2-7x+6=0,B=x|4x9,xN,求AB.分析:首先明確集合A,B中的元素,集合A是一元二次方程x2-7x+6=0的解集,集合B是滿足不等式4x0,B=x|-2x0的解集,然后借助于數(shù)軸寫出AB.解:A=x|x-1,在數(shù)

3、軸上分別表示集合A,B,如圖所示,由數(shù)軸可知AB=x|x-2.反思感悟求兩個集合的并集時,若用描述法給出的集合,要先明確集合中的元素是什么性質(zhì),有時直接觀察可寫出并集,有時則需借助圖示寫出并集;若用列舉法給出集合,則依據(jù)并集的定義,可直接觀察或借助于維恩圖寫出并集.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四延伸探究 本例條件不變,如何求AB?(用區(qū)間表示)解:AB=(-1,2).當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四集合運算性質(zhì)的運用【例3】 已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|mx-1=0,若AB=A,則實數(shù)m構(gòu)成的集合為.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四反思感悟集合運算性質(zhì)的應(yīng)用技巧1.AB=AB

4、A,AB=AAB,這兩個性質(zhì)常常作為“等價轉(zhuǎn)化”的依據(jù),要特別注意當(dāng)AB時,往往需要按A=和A兩種情況分類討論,而這一點卻很容易在解題時被忽視,因此當(dāng)題目中有AB這一條件時,應(yīng)有分類討論的思想意識,以免造成漏解或增解.2.要注重集合語言與數(shù)學(xué)文字語言之間的轉(zhuǎn)化.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四變式訓(xùn)練2集合A=x|-1x0,滿足BC=B,求實數(shù)a的取值范圍.解:(1)由題意得B=x|x2,又A=x|-1x3,如圖.所以AB=x|2x-4.所以實數(shù)a的取值范圍為a-4.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四集合的交、并綜合運算例4已知集合A=y|y= x2-2x-3,xR,B=y|y= -x2+2x+

5、13,xR,求AB,AB.分析:先利用配方法確定集合A與B,再利用數(shù)軸進(jìn)行集合的交、并運算.解:A=y|y=(x-1)2-4,xR,A=y|y-4.B=y|y= -( x-1)2+14,xR,B=y|y 14.將集合A,B分別表示在數(shù)軸上,如圖所示,AB=y|-4y14,AB=R.當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四反思感悟集合的交、并綜合運算一般需要將所給集合進(jìn)行求解,有方程問題、不等式問題、點集等,把集合明確后,根據(jù)集合的特點及集合的交集、并集運算的定義,選取合適的方法進(jìn)行運算,如可結(jié)合數(shù)軸、維恩圖或初中所學(xué)函數(shù)的圖像等.當(dāng)堂檢測1.設(shè)集合A=x|-1x2,B=x|0 x4,則AB等于()A.

6、x|0 x2B.x|1x2C.x|0 x4D.x|-1x4解析:在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示,由數(shù)軸可知,AB =x|0 x2.答案:A2.已知集合M=xN+|x0,B=x|2-xa,B=x|x2,因為AB=B,所以AB.在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示,則在數(shù)軸上實數(shù)a必須在2的右邊或與2重合,所以a2.答案:a2探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測5.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,則m=.解析:由于AB=2,3,則3B,又B=2,m,4,則m=3.答案:36.已知集合M=x|2x-4=0,集合N=x|x2-3x+m=0,(1)當(dāng)m=2時,求MN,MN;(2)當(dāng)MN=時,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)由題意得,M=2,當(dāng)m=2時,N=x|