2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(含解析)

1、學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(含解析)一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合 題目要求的一項(xiàng).設(shè)集合,若則口的值為( )A. 2 或 4 B. 0 或1 C. 2 或 1 D. 0 或 2【答案】C【解析】解得a=-2或a=1.本題選擇C選項(xiàng).已知向量一,且 a/b,那2a-b=()A. (4, 0) B. (0, 4) C. (4,-8) D. (-4,8)【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄?且 a / b,A.【解析】【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,故解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn): 查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,同角三角函數(shù)基本關(guān)系 屬

2、于基礎(chǔ)題型.，主要考4.在數(shù)列是中，若A.” :B. J丁 C.D.【答案】D本題選擇C選項(xiàng).【解析】【分析】利用待定系數(shù)法可得知數(shù)列中寫是等比數(shù)列，并確定該數(shù)列的項(xiàng)和公比，可求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，即可得出 的值.【詳解】財(cái)加）學(xué)。，如，*工一工，工=2+ / CXStLI”外“，且所以，數(shù)列7號(hào)是以為首項(xiàng)，以巴為公比的等比數(shù)列,23030；一,因此，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求數(shù)列項(xiàng)的值，解題時(shí)要熟 悉待定系數(shù)法對(duì)數(shù)列遞推公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬 于中等題.若定義在羽上的函數(shù)空滿足：對(duì)任意祥費(fèi)普有 爐=典上.葉+而彳則下列說(shuō)法一定正確的是A.粵為奇函數(shù)B.*為偶函數(shù)C.

3、 *8為奇函數(shù)D.怎8為偶函數(shù)【答案】C【解析】產(chǎn)=#（今? ?【詳解】x1=x2=0 ,則 令 x1=x, x2=-x, 則一 F,所以-,即一,其8為奇函數(shù)，故選C.在 中知）s田是/交”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出，-ME的等價(jià)條件為 5 ,再利用 大角對(duì)大邊，結(jié)合正弦定理可判斷出“?。?必皿。是，4士 ”的 充分必要條件.【詳解】E余弦函數(shù)一在區(qū)間伸1向上單調(diào)遞減，且 ，咐二如卜一/7 ?由j國(guó)eM+即1,可得，爾）=1，由正弦定理可得 hf*因此，外由曲巾皿中，是才= ”的充

4、分必要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，同時(shí)也考查了余弦函 數(shù)的單調(diào)性、大角對(duì)大邊以及正弦定理的應(yīng)用，考查推理能 力，屬于中等題.設(shè)-1、力嗎為實(shí)數(shù)，-尸而, RT ,?B.D.【答案】A【解析】【分析】+n=0在坐標(biāo)系中作出函數(shù)，加，,三,三，鋁Qjq,京哈喉”的圖I / _+if-Q象，將-1、冷陶分別視為函數(shù)7儲(chǔ)一與xihjh、不。0不、 木費(fèi)嗜，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出這三個(gè)實(shí)數(shù)的 大小關(guān)系.+，+1ro【詳解】作函數(shù),言小，-h三，捫室*/的大致圖 象，如圖所示，由三個(gè)等式可知，三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右 依次為-1、網(wǎng)旬所以.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的大小

5、比較，利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化 為函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思 想的應(yīng)用，屬于中等題.設(shè)函數(shù)衣=sin （：=） （0）,已知不在3有且僅有5 個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：匹在產(chǎn)）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)可在（耳）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)正在（工）單調(diào)遞增網(wǎng)的取值范圍是一里）其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問(wèn)題，難度大，通過(guò)整體換元得苦-,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像分析得出答案.【詳解】當(dāng)哼。時(shí)，一一,f 乂）在Q4有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，.,故正確，一由,，知一三一時(shí),令時(shí)取得極大值，正確；極小值點(diǎn)不確定，可能是2個(gè)也可能是3個(gè)，不正確

6、;因此由選項(xiàng)可知只需判斷是否正確即可得到答案，當(dāng)初二叫H網(wǎng)=*若f (x)在尸單調(diào)遞增，則,即5, ,二7,故正確.故選D.【點(diǎn)睛】極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)動(dòng)態(tài)的，易錯(cuò)，正確性考查需認(rèn)真計(jì) 算，易出錯(cuò)，本題主要考查了整體換元的思想解三角函數(shù)問(wèn) 題，屬于中檔題.二、填空題共6小題.已知復(fù)數(shù)一滿足中 ,則唱)r爭(zhēng)【答案】X【解析】分析：設(shè),代入也昆支 由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得蟀的值得答案.詳解：由得E叫，由國(guó)詞得,即口 ,解得, 所以N ,則U .點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的 條件以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題，著重考查了考生的推理與 運(yùn)算能力.已知函數(shù)=6=。，若將其圖象向右平移. 個(gè)

7、單位長(zhǎng)度后所得加圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為.【答案】【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)附1 = 2的 解析式化簡(jiǎn)為、,并求出平移后的函數(shù)解析式，利用所得函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，求出的表達(dá)式，即可得出正數(shù)的最 小值.【詳解】, 將其圖象向右平移.個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象的函數(shù)解析式為，由于函數(shù)嗎同的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則劭碗州H的,由于E,當(dāng)那=14時(shí)，M取得最小值W.故答案為：“.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)的最值，同時(shí) 也考查了三角函數(shù)的圖象變換，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合對(duì)稱性 得出參數(shù)的表達(dá)式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.不等式冗Ek 1%不是恒成立的

8、，請(qǐng)你只對(duì)該不等式中的 數(shù)字作適當(dāng)調(diào)整，使得不等式恒成立，請(qǐng)寫出其中一個(gè)恒成立 的不等式：.【答案】m【解析】【分析】將不等式中的數(shù)字也變?yōu)樨?得出他一心】，然后利用導(dǎo)數(shù)證明出 當(dāng)時(shí)，即可，即可得出不等式 但-*對(duì)任意的。恒 成立.【詳解】,二 心二塊，猜想，對(duì)任意的 忸一 .下面利用與數(shù)證明出當(dāng) 昨；時(shí)，,印證了7工F工1,即證 a構(gòu)造函數(shù)則父，當(dāng)沁聲時(shí)，心外.所以，函數(shù)在區(qū)間焯廠月上單調(diào)遞減，當(dāng)“t時(shí)，.所以，當(dāng)&=-2且no時(shí)，所以，但tu.故答案為：m;.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列不等式的證明，考查了歸納法，同時(shí)也 考查了導(dǎo)數(shù)在證明數(shù)列不等式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中 等題.紙張的規(guī)格是指

9、紙張制成后，經(jīng)過(guò)修整切邊，裁成一定的尺 寸.現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以 一、膽、用、。、偵4 明等 標(biāo)記來(lái)表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用購(gòu)系列和應(yīng) 系列，其中系列的幅面規(guī)格為： /、刖、蜀、阿、忸所有規(guī) 格的紙張的幅寬(以生*表示)和長(zhǎng)度(以。表示)的比例關(guān)系都 為加將一紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為BD規(guī) 格，初紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為 Q規(guī)格，如 此對(duì)開至的規(guī)格.現(xiàn)有k、叫/、巴 和K紙各一張.若小紙的寬 度為五，則一紙的面積為 峭；這M張紙的面積之和等【答案】(1). 4(2). 也【解析】【分析】可設(shè)ao=ar =1的紙張的長(zhǎng)度為時(shí)，則數(shù)列u成以以1為公 比的

10、等比數(shù)列，設(shè)底的紙張的面積概，則數(shù)列P-就成以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)，并利用等比數(shù)列的求和公式求出P-規(guī)的前拉項(xiàng)之和.【詳解】可設(shè)丁 的紙張的長(zhǎng)度為朝，面積為用：，百的寬度為J ,無(wú)泵目的長(zhǎng)度為“,所以，數(shù)列 號(hào)是以出為公比的等比數(shù)列，所以，數(shù)列國(guó)就是以4為首項(xiàng)，以“為公比的等比數(shù)列，因此，這出張紙的面積之和等于故答案為：4 ；【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列應(yīng)用題的解法，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式 與求和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題 .如圖，而、儂、也是圓Y上的三點(diǎn)，卜用的延長(zhǎng)線與線段打的延 長(zhǎng)線交于圓Y外一點(diǎn)，若用目=則好*的取值范圍是【答案】【解析】【分析】

11、設(shè)-一豈，可得出4 ,并設(shè)J忌=T,利用三點(diǎn)共線得出*弋一1從而可得出軻i的取值范圍.【詳解】設(shè)一套，可得出“，設(shè)f4一二，由于麗、網(wǎng) 三點(diǎn)共線，則TT,則,則 3 二 2 ,二-二 * 一一 甚了 言 .因此，如為的取值范圍是HW故答案為：一；【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量加基底表示求參數(shù)和的取值范 圍，解題時(shí)要充分利用三點(diǎn)共線的結(jié)論來(lái)轉(zhuǎn)化，考查分析問(wèn)題 和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.14.設(shè)短W以3是定義在蓊上的兩個(gè)周期函數(shù)，誓的周期為4, ”的周期為2,且寫是奇函數(shù).當(dāng)n亞時(shí)，,一竺一一，其中上* .若在區(qū)間麗暉上，關(guān)于H的方程* =4有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則物的取值范圍是.【答案】4鼻.【

12、解析】【分析】分別考查函數(shù) 和函數(shù)哈牛圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定 k 的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)“華時(shí)，即逐?=5又厚為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其周期為，;，如圖，函 數(shù)率與川的圖象，要使i 在口軸上有聊個(gè)實(shí)根，只需二 者圖象有物個(gè)交點(diǎn)即可.Jj-# 收 4 2 ,二丁r1巨二La Zao當(dāng)外加時(shí)，函數(shù)誓與心的圖象有汽個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)也加。)時(shí)，的圖象為恒過(guò)點(diǎn)缶的直線，只需函數(shù) 空 與“的圖象有湎個(gè)交點(diǎn).當(dāng)窄與衣圖象相切時(shí)，圓心到直 線j宏的距離為心即仲.嗎得、吐函數(shù)誓與”的 圖象有譚個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)工也如。)過(guò)點(diǎn)V時(shí)，函數(shù) 泮與“的圖象 有做個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)由嗡:得可.綜上可知，滿足口工=4在蝌仲上有

13、酗個(gè)實(shí)根的鞋的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為參數(shù)的取值范圍，側(cè)重函數(shù)方程的多個(gè)實(shí) 根，難度較大.不能正確畫出函數(shù)圖象的交點(diǎn)而致誤，根據(jù)函數(shù) 的周期性平移圖象，找出兩個(gè)函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點(diǎn) 個(gè)數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.三、解答題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明 過(guò)程15.已知等差數(shù)列=中，工二-1, CU-1(I )求數(shù)列*的通項(xiàng)公式；(n)講七h(yuǎn),求數(shù)列刈的前班項(xiàng)和依V【答案】(1)工-屜0 ； (2).【解析】【分析】(I)利用已知條件求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.（n）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列求和 公式求解即可.【詳解】（I）設(shè)等差數(shù)

14、列棍的首項(xiàng)為暇 公差為味 則解得周.所以（n）由可得八公一m3K所以一 N .【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.16.在銳角中，角 公工1所對(duì)應(yīng)的邊分別是 血幻。，H O（I）求明的大小；（口）靜工用，機(jī)也求南的值.【答案】（1）“祖；（n） n.【解析】【分析】（I ）利用正弦定理化簡(jiǎn)得N2 ,解方程即得A的 值；（E）由余弦定理。=得到戶加，或工.當(dāng)/婀時(shí)，.此時(shí)，為鈍角三角形，舍去.經(jīng)檢驗(yàn)，N滿足題意.bil fill),I 、1 h ,得三2由于盜口，所以”(口)u, w 的胴,在二中，由余弦定理 =夕,得M N N ,艮產(chǎn)Z ,解得廣6叫或此時(shí),為

15、鈍角三角形，舍去.經(jīng)檢驗(yàn)，士滿足題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查 學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力 .-lx時(shí),對(duì)任意的不等式 fu=、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】試題分析：（1）應(yīng)用公式化簡(jiǎn)函數(shù)，注意定義域，.多個(gè)變量恒成立問(wèn)題，先把x作變量, 求出 Y ,“，叫zg T ,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式恒成立問(wèn) 題，對(duì)系數(shù)t分類討論.試題解析：（I）因?yàn)?%函數(shù)姓4的定義域?yàn)橐?,愛(ài)/（耳）+W（再）之現(xiàn)所以的遞增區(qū)間為比.網(wǎng)（口）因?yàn)槭?* 0,求導(dǎo)(五)小)從而改單調(diào)遞減. 而，所以雨出岫訓(xùn).即乖5的取值范圍是酗若TQ),普在區(qū)間耐單調(diào)遞減，在區(qū)間曲仙

16、單調(diào)遞增，所 以區(qū)間法期上最小值而,故所以區(qū)間 明上最大值為所以K v f deoCT,，而7A),所以二一1.即乖，血的取值范圍是甕.綜上得 AKLDS的取值范圍是網(wǎng).【點(diǎn)睛】(1)常是一道常規(guī)的函數(shù)與數(shù)不等式和綜合題，題目難 度比往年降低了不少.考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基 本概念的計(jì)算.思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充.19.已知函數(shù):廠*) A 口，其中二丁.(1)若曲線 的川式在而處的切線與直線ST垂直，求 的值；(2)記中的與函數(shù)為 希.當(dāng)一8月時(shí)，證明：“存在極小 值點(diǎn)叫且/).【答案】(1)0; (2)見(jiàn)解析【解析】分析：第一問(wèn)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用兩直線垂直，斜率所滿足的條 件求得

17、切線的斜率，即函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求得 i*,第二問(wèn)寫出函數(shù) ”的解析式，對(duì)其求導(dǎo)，根據(jù) 毗=吁，從 而將研究g昨。的符號(hào)轉(zhuǎn)化為研究 笈 =-1的符號(hào)，對(duì)其再 求導(dǎo)，從而確定出函數(shù)在給定區(qū)間上的變化趨勢(shì)，以及極小值 點(diǎn)所滿足的條件，最后證得結(jié)果.詳解：(1)依題意，有0 Vs 2 ,解得0M.):電 4 lc + 2. g e 1所以2a+l Ja+：-I f &啟)-an-2) 4- ane fi -2d+ 2 0.J因?yàn)椤皯?，所以花娟與作卜榔聞對(duì)同號(hào) 設(shè)。=1 ,則4 j三.所以對(duì)任意有.得，故撼T在*30單調(diào)遞增.因4E,所以“ A1,Qe故存在,降,使得/T=0.L憂解。與公閱在

18、區(qū)間、守”上的情況如下:asg(就、 r i r* (哂X(jué)置M闔解。極小值/所以朝在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間143上單調(diào)遞增. 所以若S9),存在量小，使得麻是解的極小值點(diǎn).令N（T）=,得到r（*）va點(diǎn)睛：該題屬于與數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，一是要明確兩直線垂直 時(shí)斜率的關(guān)系，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求導(dǎo)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值， 第二問(wèn)研究的是函數(shù)的極值問(wèn)題，通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函 數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定函數(shù)在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，在這里需 要注意的是對(duì)導(dǎo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而將函數(shù)解析式簡(jiǎn)化 .20.若數(shù)列 是滿足：對(duì)于任意的正整數(shù) F=，且 ,何，則稱該數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列” .（1）若數(shù)列一為“跳級(jí)數(shù)列”，即劉，

19、求為、眉加值；（2）若數(shù)列*為“跳級(jí)數(shù)列”，則對(duì)于任意一個(gè)大于川的質(zhì)數(shù) 三 在數(shù)列 是中總有一項(xiàng)是富的倍數(shù)；（3）若憂為奇質(zhì)數(shù)，則存在一個(gè)“跳級(jí)數(shù)列”是，使得數(shù)列是 中每一項(xiàng)都不是箕的倍數(shù).【答案】（1），=蚩；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題中定義求出”的值，再由丁幽“小。以及沙可求出 為的值,求出一陶、畔，結(jié)合。-岑，以及/3=皿工+。+8 可得出.高的值；為正整數(shù)，并記,則存在（2）根據(jù)“跳級(jí)數(shù)列”的定義得出三 一，可得出” y并記使得二閩必，利用wm可得知、口=。、點(diǎn)制、總a、 爾/您切除以六所得余數(shù)互不相同，由此可知入*、。二0、 出W、吟曲、皿穴g2中必存在

20、一項(xiàng)為窘的倍數(shù);（3）對(duì)于正整數(shù)叱設(shè)駟曲非負(fù)整數(shù)，且滿足4d4 ,根據(jù) 定義得出然后取數(shù)列0國(guó)滿足條件.【詳解】（1）由“跳級(jí)數(shù)列”的定義可彳押冊(cè)，且*2以及小戶，。(如L嘮? ?由題意可得Zlx)=li/ -上有網(wǎng)個(gè)實(shí)根的聃的取值范圍為”【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為參數(shù)的取值范圍，側(cè)重函數(shù)方程的多個(gè)實(shí)根，難度較大.不能正確畫出函數(shù)圖象的交點(diǎn)而致誤，根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象，找出兩個(gè)函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點(diǎn) 個(gè)數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.三、解答題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.已知等差數(shù)列中，X=T, (I )求數(shù)列工的通項(xiàng)公式；(H)設(shè)卜甸,求數(shù)列加M的前物項(xiàng)和依【答案】工-施

21、“；(2) 一一 一 K 一 1&EC【解析】【分析】(I)利用已知條件求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.(n)化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列求和公式求解即可.I-1*【詳解】(i)設(shè)等差數(shù)列.梯L的首項(xiàng)為哈，公差為幽,則解得 所以,、 r 八、r/日=ln(n)由可得* r所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.16.在銳角中，角BaWl所對(duì)應(yīng)的邊分別是如Q,(I)求3的大??；(R)若11可，扎加T,求的化(I)利用正弦定理化簡(jiǎn)得口 = N ,解方程即得A的值；(n)由余弦定理形，舍去.經(jīng)檢驗(yàn),得到六W,或N.當(dāng)六刎時(shí), 三滿足題意

22、.此時(shí),為鈍角三角【詳解】解：(I)在中，由正弦定理Ml 瓶-F l|J J-l I1 1他*由于逐口,所以他中，由余弦定理Q =行,解得心如，或上.當(dāng)/二的啪寸x+50此時(shí)，-為鈍角三角形，舍去.經(jīng)檢驗(yàn)，N滿足題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平 和分析推理能力.已知函數(shù).(I )求函數(shù)次的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)問(wèn)；酢岫就網(wǎng)【解析】(H)當(dāng)小葉陽(yáng)時(shí),對(duì)任意試題解析：因?yàn)閷?duì)試題分析：(1)應(yīng)用公式化簡(jiǎn)函數(shù)，注意定義域,包成立問(wèn)題，先把x作變量，求出 成立問(wèn)題，對(duì)系數(shù)t分類討論.函數(shù)扁二的定義域?yàn)楹愠闪?，求?shí)數(shù)B的取值范圍. (2)多個(gè)變量,轉(zhuǎn)

23、化為關(guān)于t的不等式包/工工十)所以刖二力的遞增區(qū)間為飛(n)因?yàn)?“7 -： ”,0叫所以當(dāng)4時(shí)(小4亦靠所以8)一名(巧)恒成立，即，三E-烈七L包成立，當(dāng)a0時(shí)，顯然成立；當(dāng)DQ時(shí)，若對(duì)于一工包成立,只需分*(7號(hào)成立，所以,“1綜上嚴(yán)的取值范圍是白口【點(diǎn)睛】 對(duì)于函數(shù)化簡(jiǎn)一定要注意定義域是化簡(jiǎn)前的定義域，也就是函數(shù)做題是先求定義域，再求 解.這是學(xué)生容易忽略的問(wèn)題.對(duì)于多個(gè)變量的包成立問(wèn)題，一般我們先把一個(gè)當(dāng)變量，其余當(dāng)參量，逐步減少變量個(gè)數(shù).已知函數(shù)F -F =(1)討論*的單調(diào)性;(2)當(dāng)眸2時(shí)，記坐在區(qū)間羋吩的最大值為帕最小值為B,求弱a%的取值范圍.,酗【解析】【分析】先求型的導(dǎo)

24、數(shù)，再根據(jù)匚的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)討論匚的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終求得心，國(guó)的取值范圍.【詳解】（1）對(duì)立求導(dǎo)得.所以有當(dāng)#串E，時(shí),.用區(qū)問(wèn)上單調(diào)遞增，做%間上單調(diào)遞減，而%區(qū)間上單調(diào)遞增;產(chǎn)-，（*）區(qū)間上單調(diào)遞增;一、 KM血0區(qū)間上單調(diào)遞增，v-的區(qū)間上單調(diào)遞減，a-v區(qū)間上單調(diào)遞增.組在區(qū)間“耐單調(diào)遞減，在區(qū)間”I單調(diào)遞增，所以區(qū)間法加上最小值為Tn ,故所以區(qū)間出二M上最大值為自子可所以f（xi 口，其中/（1）若曲線/小川切在h處的切線與直線垂直，求的值;(2)記寫的導(dǎo)函數(shù)為 川 當(dāng)一8,2時(shí)，證明：4存在極小值點(diǎn)的，且【答案】(1)0; (

25、2)見(jiàn)解析【解析】 分析：第一問(wèn)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用兩直線垂直，斜率所滿足的條件求得切線的斜率，即函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求得第二問(wèn)寫出函數(shù)”的解析式，對(duì)其求導(dǎo)，根據(jù)疝卜,二，從n = 1而將研究姍的符號(hào)轉(zhuǎn)化為研究 2 X的符號(hào)，對(duì)其冉求導(dǎo)，從而確定出函 數(shù)在給定區(qū)間上的變化趨勢(shì)，以及極小值點(diǎn)所滿足的條件，最后證得結(jié)果.詳解：(1)依題意，有-Iij-F 2) 4-* +2a+ 2 0之,解得信)V# 1 1 a + 2. g ? a 所以次 =令因?yàn)?kd2,所以s = 1工-三設(shè)，則.所以對(duì)任意子,有*/故舊在七單調(diào)遞增.因me所以qt3)Qe故存在*小0,使屋解。與月區(qū)問(wèn),豆上的情況如下:解Q極小值/所以*求0在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間3網(wǎng)上單調(diào)遞增.所以若O.F）,存在（）2 ,使得觸是麻。的極小值點(diǎn).令*（-i）=o,得到/*（工）0:所以點(diǎn)睛：該題屬于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，一是要明確兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾 何意義求導(dǎo)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值，第二問(wèn)研究的是函數(shù)的極值問(wèn)題，通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，從而確定函數(shù)在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，在這里需要注意的是對(duì)導(dǎo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題， 從而將函數(shù)解析式簡(jiǎn)化.若數(shù)列 *滿足：對(duì)于任意的正整數(shù) 他, （7，）， 則稱該數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”.（1）若數(shù)列一為“跳級(jí)數(shù)