人教版新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《勾股定理》同步練習(xí)題附參考答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)同步練習(xí)題第 18 章勾股定理課 堂 練 習(xí)（1）導(dǎo)入：如圖，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)你分別計(jì)算圖1、圖2 中正方形 A 、B 、C 的面積，并觀察正方形 A 、 B 、C 的三個(gè)面積之間存在的關(guān)系.圖 1 中：圖 2 中：結(jié)論：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a ，b ，斜邊長為c ，那么.勾股定理再證明：將四個(gè)全等的直角三角形如圖圍成一個(gè)大的正方形，請(qǐng)你利用兩種不同的方法計(jì)算正方形的面積.探究 1：一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一個(gè)長3m ，寬2.2m 的薄木板能否從門框內(nèi)通過？說明理由.練習(xí)：1在 RtABC 中， C 90 ， A 、B 、C 的對(duì)邊分別為a 、b 和c

2、若a 2 ， b 4 ，則c =； 斜邊上的高為.若b 3 ， c 4 ，則a =. 斜邊上的高為.10若 a 3 ，且c 2b，則a =， b .斜邊上的高為.若 b 1 ，且a 3，則c =， b .斜邊上的高為.3c2正方形的邊長為 3，則此正方形的對(duì)角線的長為.正方形的對(duì)角線的長為 4，則此正方形的邊長為.有一個(gè)邊長為 50 dm 的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，求圓的直徑至少多長（結(jié)果保留整數(shù)）勾股定理強(qiáng)化練習(xí)（1）一選擇題如圖，正方形 A 的面積為 16，正方形 B 的面積為 9，則正方形C 的面積為（）A7B25C 12.5D144如上圖，正方形C 的面積為 16，正方

3、形 B 的面積為 9，則正方形 A 的面積為（）A7B25C 12.5D144若 RtABC 的兩直角邊長分別為 3 cm 和 4 cm ，則斜邊長為（）A2 cmB7 cmC5 cmD12 cm在 RtABC 中， A 90 ， a 13cm ， b 5cm ，則c 為（）194AB12C8D18如圖，在ABC 中，邊 AC 的長為（）3281A1B21CD97已知直角三角形的兩邊長分別為3 和 4，則另一邊長為（）7A7B5C二填空題：D或 5在 RtABC 中，已知兩直角邊長為 6 和 8，則斜邊長為.如圖 1，在ABC 中，邊 AC 的長為.如圖 2，在ABC 中，邊 AB 的長為.1

4、0在ABC 中， AB 12 ， AC : BC 4 : 3 ， 則 AC =.三解答題：一旗桿離地面6m 處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m 處，求旗桿折斷之前有多高？如圖，要從電桿離地面 5 米處向地面拉一條長為 7 米的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn) A 到電線桿底部 B 的距離（保留根號(hào)）-2-勾股定理課 堂 練 習(xí)（2）一復(fù)習(xí)：如圖，在RtABC 中， C 90 ， A 、B 、C 的對(duì)邊分別為a 、b 、c若a 6 ， b 8 ，求c 的值 若a 5 ， c 13 ，求b 的值二探究 2：如圖，一個(gè)3m 長的梯子 AB 斜靠在一豎直的墻 AO 上，這時(shí) AO 的距離為2.5m ， 如果梯子

5、頂端 A 沿墻下滑0.5m ，那么梯子底端 B 也外移0.5m 嗎？練習(xí)：如圖，等邊三角形的邊長為 6.求高 AD 的長；求這個(gè)三角形的面積（保留根號(hào)）三探究 3：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表13示的點(diǎn)嗎？51017練習(xí)：請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的點(diǎn)：，xy x勾股定理強(qiáng)化練習(xí)（2）計(jì)算： b 2b 2 xy3a 23a x y1解方程： 3 1 x2311x 22 x1 x1 xx 2 1已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （2，3）.求這個(gè)函數(shù)的解析式；畫出該函數(shù)圖象如圖，池塘邊有 A 、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 是與 BA方向成直角的

6、AC 方向上一點(diǎn)，測(cè)得CB 60m ，AC 20m ，你能求出 A 、 B 兩點(diǎn)間的距離嗎？（結(jié)果保留根號(hào)）236請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的點(diǎn)：，6在ABC 中， C 90 ， AC 2.1cm ， BC 2.8cm .求ABC 的面積； 求斜邊 AB 的長；求高CD 的長.勾股定理課 堂 練 習(xí)（3）一復(fù)習(xí)：如圖，一個(gè)圓錐的高 AO 2.4cm ，底面半徑OB 0.7cm ， 求 AB 的長二練習(xí)1長方形零件尺寸（單位： mm ）如圖，求兩孔中心的距離.2在ABC 中， C 90 ， AB 10 . A 30 ，求 BC ， AC 的長（精確到 0.01） A 45 ，求 BC ， AC

7、的長（精確到 0.01）如圖，有一個(gè)圓柱形水杯，底面直徑為 15 厘米.將一個(gè)塑料吸管靠在一邊正好高出水杯5厘米，如果把它拉向另一邊，它的頂端恰好到達(dá)水杯的頂沿。求這個(gè)水杯的高度及吸管的 長度.如圖， RtABC 的面積為20cm 2，在 AB 的同側(cè)，分別以 AB ， BC ， AC 為直徑作三個(gè)圓，求陰影部分的面積.勾股定理強(qiáng)化練習(xí)（3）2m 3n 2mn1 x 2 一計(jì)算： 3n P P 2 1 2x x5x 23二解方程：2x2 1x 2 xx 12x 52x 5三某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，求

8、現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？四已知某品牌顯示器的壽命大約為2 104 小時(shí).這種顯示器可工作的天數(shù)d 與平均每日工作的時(shí)間數(shù)t 之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系式；如果平均每天工作 10 小時(shí)，則這種顯示器大約可使用多長時(shí)間？五如圖， C 90 ，圖中有陰影的三個(gè)半圓的面積有怎樣的關(guān)系？-6-勾股定理課 堂 練 習(xí)（4）一復(fù)習(xí)：如圖，已知等邊ABC 的邊長為2a ，求ABC 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)二導(dǎo)入 ： 如圖，已知 ABC 與 ABC ， C 90 ， AC AC ， BC BC ，若AC 2 BC 2 AB2試說明ABC 為直角三角形.結(jié)論：若三角形的三邊長 a ，b ，c 0 滿足 a 2 b 2 c 2

9、 ，則這個(gè)三角形為.例題 1：判斷由線段a ， b ， c 組成的三角形是不是直角三角形. a 15 ， b 8 ， c 17 a 13 ， b 14 ， c 15練習(xí)：判斷由線段a ， b ， c 組成的三角形是不是直角三角形.53 a 7 ，b 24 ，c 25 a 1.5 ，b 2 ，c 2.5 a 4 ，b 1 ，c 4例題 2：某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16 海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12 海里。它們離開港口 1.5 小時(shí)后相距 30 海里.如果已知“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，你能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)

10、方向航行嗎？練習(xí)： A 、B 、C 三地的兩兩距離如圖所示， A 地在 B 地的正東方向，求C 地在 B 地的什么方向？-7-勾股定理強(qiáng)化練習(xí)（4）如圖，在 RtABC 中， AC 15cm ， AB 17cm .求 BC 的長；求ABC 的面積.如圖，甲輪船以 20 海里/小時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，乙輪船同時(shí)以 15 海里/ 小時(shí)的速度向東北方向航行，求它們離開港口2 小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？/判斷由線段a ， b ， c 組成的三角形是不是直角三角形.5 a 6 ， b 8 ， c 10 a 1 ， b 2 ， c a 2 ， b 3 ， c 6小明向東走80m 后，沿另一方向又走了60m

11、 ，再沿第三個(gè)方向走100 m 回到原地.求小明第一次改變方向是走向哪個(gè)方向？如圖，在邊長為 1 個(gè)單位長度的正方形方格中有 A 、B 兩點(diǎn)，若在圖中格點(diǎn)上有一點(diǎn)C ，5使ABC 為直角三角形，且斜邊長為C .個(gè)單位長度.請(qǐng)你在圖中畫出滿足條件的所有的點(diǎn)勾股定理課 堂 練 習(xí)（5）一復(fù)習(xí)：判斷由線段a ， b ， c 組成的三角形是不是直角三角形.13 a 2 ， b 3 ， c a 9 ， b 15 ， c 12二命題與逆命題例題：寫出下列命題的逆命題，并說明這些命題的逆命題是否成立.命題：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. 逆命題：；是 命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等. 逆命題：； 是

12、 命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等. 逆命題：；是 命題：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.逆命題：；是練習(xí)：寫出下列命題的逆命題，并說明這些命題的逆命題是否成立.命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 逆命題：；是 命題：如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等. 逆命題：；是 命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 逆命題：；是 命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等. 逆命題：；是三勾股數(shù)例題：古希臘哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果 m 表示大于 1 的整數(shù)， a 2m ， b m 2 1 ，c m 2 1 ，那么 a 、b 、c 為勾股數(shù).請(qǐng)你證明上述的說法是正確的；請(qǐng)你利用上述的結(jié)論寫出四組勾股數(shù)練習(xí)： 我國清

13、代數(shù)學(xué)家羅士琳指出：如果 m 、 n 表示正整數(shù)，且 m n ， a m 2 n 2 ，b 2mn ， c m 2 n 2 ，那么a 、b 、c 為勾股數(shù).請(qǐng)你證明上述的說法是正確的；請(qǐng)你利用上述的結(jié)論寫出四組勾股數(shù)勾股定理強(qiáng)化練習(xí)（5）一選擇題：如圖，數(shù)字和字母都表示其所在正方形的面積，若使ABC 為直角三角形，則Q 表示的數(shù)為（）A106B56C28D53如果a 、b 、c 能組成直角三角形，則它們的比可以是（）A1: 2 : 4B1: 3 : 5C 3 : 4 : 7D 5 :12 :13如圖，在 RtABC 中， C 90 ， AC 3 ， BC 4 ，則以 AB 為邊的正方形的面積為

14、（）A7B5C25D49有5cm ，13cm 兩根木棒，現(xiàn)想找一根木棒組成直角三角形，則下列木棒長度合適的是（）A 8cmB12cmC18cmD 24cm如圖，RtABC 中，ACB 90 ， AC 8 ，BC 6 ，則 AB 邊上的高CD 的長為（）1224A24BCD1455如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)得到ABC ，則AB 邊上的高的長為（）33225AB3455CD二解答題：如圖， ABC 中， AB 4 ， AC 5 ， BC 邊上的高 AD 3 .求： ABC 的面積.（精確到 0.01）8如圖， ABC 中，若 AB 10 ， AD 8 ， AC 17 ， BD

15、6求 BC 的長.9如圖，在ABC 中， AC 8 ， BC 6 ，在ABE 中， DE 為 AB 邊上的高， DE 12 ，S 60 .ABE求C 的度數(shù).勾股定理課 堂 練 習(xí)（6）一復(fù)習(xí)：如圖，點(diǎn)C 與建筑物 AB 底部 B 的水平距離 BC 15m ，從點(diǎn) A 測(cè)得點(diǎn)C 的俯角 60 ，求建筑物 AB 的高（結(jié)果精確到 0.01）二例題：如圖，長方形 ABCD 中， AB 3 ， BC 4 ，如果將長方形沿對(duì)角線BD 折疊， 使DBC 與DBC 重合.求圖中陰影部分的面積練習(xí)： 如圖，將長方形 ABCD 沿直線 AE 折疊，頂點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上 F 點(diǎn)處，已知CE 3cm ，

16、 AB 8cm ，求圖中陰影部分的面積三例題：如圖為棱長為8m 的正方體倉庫，在其內(nèi)壁的點(diǎn) A 處有一只壁虎，點(diǎn)G 處有一只蚊子，壁虎想吃到蚊子，求壁虎爬到蚊子G 處的最短距離.練習(xí)：如圖為一個(gè)底面半徑為5cm ，高為15cm 的圓柱形禮品盒，現(xiàn)想用一根彩帶從點(diǎn) A 繞側(cè)面到點(diǎn) B 處進(jìn)行裝飾，求彩帶至少需要多少cm （結(jié)果精確到 0.1）勾股定理強(qiáng)化練習(xí)（6）如圖，學(xué)校有一塊長方形花園，有個(gè)別人為了避開拐角走“捷徑”.求他們僅僅少走了多少米？如圖，小龍為了測(cè)得某條河的寬度 AB ，從點(diǎn) B 沿河走100 m 到達(dá)C 點(diǎn)時(shí)（即 BC 100 m ），恰好測(cè)得點(diǎn)C 到點(diǎn) A 的角度為30 ，求河

17、寬 AB 的長.3如圖，長方形 ABCD 中，AB 1 ，BC 與DBC 重合.求圖中陰影部分的面積，如果將長方形沿對(duì)角線BD 折疊，使DBC如圖是一個(gè)長8m 、寬6m 、高5m 的長方體倉庫，在其內(nèi)壁的 A （長的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎， B （寬的三等分點(diǎn)）處有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子B 處的最短距離.勾股定理復(fù)習(xí)卷一選擇題1以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A3， 5， 6B2， 3， 4C6， 7， 9D1.5， 2， 2.5 2如圖，陳永鵬同學(xué)為測(cè)量池塘 A 、B 兩點(diǎn)的距離，他在池塘外定一點(diǎn)C ，使ABC為直角三角形，并測(cè)得AC 26m ， BC 24m ，則 A 、

18、B 兩點(diǎn)的距離為（）A 5mB 8mC10mD12m 3將直角三角形的三邊長擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（） A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不能確定4直角三角形的兩直角邊的比為3 : 4 ，斜邊長為 25，則斜邊上的高為（）2512C12D1512255直角三角形的兩邊長為 4，6，則第三邊長的平方為（）A9B9 或 41C41D10 或 2 6如圖，兩條垂直的道路上一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北、向東駛?cè)?，若自行車的速度?5 米/秒，摩托車的速度為 12 米/秒，則 10 秒后，兩車大約相距（）A55 米B130 米C125 米D153 米7如圖，在單位為 1 的小正方

19、形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有 AB 、CD 、 EF 、GH 四條線段，其中能夠成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）A CD 、 EF 、GHB AB 、 EF 、GHC AB 、CD 、GHD AB 、CD 、 EF 8如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AC 6cm ，BC 8cm ，現(xiàn)將直角邊 AC沿直線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，則CD 等于（）A2 cmB3 cmC4 cmD5 cm二填空題請(qǐng)你任意寫出一組勾股數(shù)：.ABC 的三邊長分別為 17、8、15，則此三角形的面積為. 11如圖， ABC 中， C 90 ， BC 60cm ， CA 80cm ，一只蝸牛從C 點(diǎn)出發(fā)， 以每分鐘 20 cm 的速度沿CA AB BC 的路徑再回到C 點(diǎn)，則需要分鐘12如圖是由邊長為 1 m 的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，國超同學(xué)沿圖中所示的折線從 A 到C 所走的路程為m （保留根號(hào)）13在ABC 中， C 90 ， A 30 ，若 BC 3cm ，則 AC .正方形的邊長為 4，則其對(duì)角線長為.雅婷同學(xué)想知道學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2 米， 當(dāng)她把繩子的下端拉