關(guān)于數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)問題的幾點(diǎn)問題的重點(diǎn)思考

1、關(guān)于數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)問題的幾點(diǎn)問題的重點(diǎn)思考數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)是指： 有充分根據(jù)的、判斷和從事數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的技能、知識(shí)、信念、氣質(zhì)、思維習(xí)慣、交流能力、解決問題能力的總和專業(yè)素養(yǎng)的特征1.專業(yè)素養(yǎng)隨時(shí)代發(fā)展變化、提升。2.專業(yè)素養(yǎng)是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都能觸摸的高度（不是較高要求，是一般性要求）數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的具體表現(xiàn)可概括為： 知曉目標(biāo)、明確方向、 數(shù)學(xué)見識(shí)、專業(yè)眼光 勤于歷練、不斷成長。當(dāng)前專業(yè)素養(yǎng)問題需要關(guān)注的幾個(gè)重要方面1. 關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性問題2.關(guān)注基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀：四基3.關(guān)注有中國特色的數(shù)學(xué)教學(xué)模式4.關(guān)注自身的數(shù)學(xué)見識(shí)和專業(yè)眼光1.關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性問題一 問題的提

2、出二 長效機(jī)制的建立三 具體怎么辦一 問題的提出研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面與減負(fù)有關(guān)的重要課題與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)新課程有關(guān)關(guān)于有效性問題的討論存在誤區(qū)絕大多數(shù)討論圍繞達(dá)成“有效”的技術(shù)和策略來談如：完成教學(xué)任務(wù)越多越有效；成績好就有效，等等何謂”有效”？“效”是效率、效能、效益，的簡稱“有效”直接用于對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的考量不妥。 一般地，“有效”指投入的時(shí)間、物力與收獲之間的正相關(guān)關(guān)系。通常用“立竿見影”、“多快好省”“突飛猛進(jìn)”等形容詞，或“投入產(chǎn)出比”等量化指標(biāo)來刻劃，主要針對(duì)物質(zhì)實(shí)體而非精神實(shí)體。數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性有“長”和“短”之分。 數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性要通過學(xué)生的成長速度和質(zhì)量衡量，需兼顧“當(dāng)下”

3、和“今后”兩個(gè)方面，因此有“長”和“短”之分。何為“長”、“短”：（1）短效，多與考試有關(guān)。密集型、機(jī)械性、重復(fù)性、速率式的手段一般收獲短效，多與考試有關(guān)。（2） “長效”即后勁兒。過程、活動(dòng)、經(jīng)驗(yàn)、交流一般收獲長效，“長效”即后勁兒，是判斷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效與否的一個(gè)基本指標(biāo)。（3）有效性是指“長、短”合成的整體教學(xué)效果 需要解決的問題長短如何結(jié)合？長短孰輕孰重？長短與改革目標(biāo)的關(guān)系？追求有效性的重心放在哪兒？要注意在彌補(bǔ)弱項(xiàng)上下功夫?qū)鹘y(tǒng)的基礎(chǔ)觀和訓(xùn)練觀要反思“算”、“證”和“快”是我們的強(qiáng)項(xiàng)直觀、想象、運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、抽象是弱項(xiàng)，提問題、想辦法、主動(dòng)探究更弱直觀、想象、經(jīng)驗(yàn)、抽象、計(jì)算、演繹缺一不可

4、 結(jié)論：要繼承傳統(tǒng)，傳統(tǒng)也要與時(shí)俱進(jìn)當(dāng)前：短效適度、長效為要2.樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀把握三個(gè)基本點(diǎn)：數(shù)學(xué)既是學(xué)生成長的需要又是學(xué)生成長的載體，學(xué)校數(shù)學(xué)有作為科學(xué)的數(shù)學(xué)又有作為教育的數(shù)學(xué)的兩重性。2.樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀數(shù)學(xué)作為“成長載體”的價(jià)值，在于那些可以普遍遷移的、如興趣、好奇心（洞察力）、質(zhì)疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、創(chuàng)新精神的養(yǎng)成2.樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)滿足學(xué)生“亦聽亦想、亦學(xué)亦問、亦知亦識(shí)”的需要，要努力改變“只聽不想、只學(xué)不問、只知不識(shí)”的教學(xué)狀態(tài)。2.樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀“全面知識(shí)”的含義：“全面”是指作為教育內(nèi)容的知識(shí)包括隱

5、性（過程、能力）知識(shí)和顯性（對(duì)象、知識(shí)）知識(shí)兩種形態(tài)2.樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀顯性知識(shí)：事實(shí)性、陳述性的知識(shí)是顯性的（能夠言傳），如“方程”隱性知識(shí)：理解性、程序性的知識(shí)是隱性的（所知比能言多，只可意會(huì)），如“建立方程”2.樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀相互關(guān)系：如果把知識(shí)的整體比作一座冰山顯性：表現(xiàn)為“雙基”，是冰山的尖端（10%左右）隱性：表現(xiàn)為“過程與方法、情感與態(tài)度”，是隱藏在冰山下的部分（90%以上）隱性是顯性的基礎(chǔ)，其重要性體現(xiàn)在既可以支撐和向?qū)?，也可以干擾和沖突2.樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀（3）隱性知識(shí)的特征形式多樣：訣竅、技巧、直覺、思維、意識(shí)、約定俗成的默契；信念、價(jià)

6、值取向載體的非技術(shù)性：大腦，環(huán)境，氛圍，內(nèi)容不確定性：沒有形成完整體系，不能精確闡述流通困難：灌輸不進(jìn)去，只能靠經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索、領(lǐng)悟、傳遞、轉(zhuǎn)化、2.樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀（4）對(duì)教學(xué)的啟示能力是隱性知識(shí)的“外顯”素質(zhì)是隱性知識(shí)的內(nèi)化與升華只有顯性知識(shí)的人可能成了書呆子只注重顯性知識(shí)的培養(yǎng)是產(chǎn)生“高分低能”的重要原因2.樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀必須重新審視：教什么？怎么教?教的怎么樣？學(xué)什么?怎么學(xué)？學(xué)的怎么樣？（5）樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀是標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）的重大進(jìn)展：基礎(chǔ)知識(shí)基本技能“雙基”基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四基”“四基”體現(xiàn)了“全面知識(shí)”“顯性”基礎(chǔ)知識(shí)

7、基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四基”“隱性”2.樹立基于“全面知識(shí)”的教學(xué)觀（6）注意幾個(gè)轉(zhuǎn)變： 神圣神奇：教學(xué)要包括：質(zhì)疑，反思，探索，過程、活動(dòng)物化人化：重視：感情、激情、好奇、興趣，主觀能動(dòng)性；活的、有生命的知識(shí)教本學(xué)本：“先生的責(zé)任不在教，而是教學(xué)，教學(xué)生學(xué)” （陶行知）“學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事無論教師講的多好，不調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不讓他們自學(xué)，不培養(yǎng)自學(xué)能力，是無論如何學(xué)不好的”（葉圣陶）灌輸啟發(fā)：貴在引路，妙在開竅結(jié)果過程：學(xué)會(huì)-會(huì)學(xué)會(huì)用-會(huì)拓展知道隱性知識(shí)的存在，把握隱性知識(shí)的要點(diǎn)，注重顯性知識(shí)與隱性知識(shí)的結(jié)合，是教師轉(zhuǎn)變教學(xué)模式、教學(xué)觀念、教學(xué)行為的基本支點(diǎn)；理解“四基”、樹立

8、基于全面知識(shí)的教學(xué)觀是當(dāng)前教師思考有效性問題需要關(guān)注的重要方面。結(jié)論：2. 建立有中國特色的數(shù)學(xué)教學(xué)模式從教材中的例子談起：(1)上海版小學(xué)教材認(rèn)識(shí)圓(3年級(jí) 62-63 頁) 模擬圓的產(chǎn)生從現(xiàn)實(shí)到黑板：模擬與抽象圓的定義動(dòng)手操作：如何在紙上畫圓課堂練習(xí)課堂或家庭作業(yè) 模式？ 數(shù)學(xué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)問題概念; 方法;技能; 解決實(shí)際問題+ 有一定分量的練習(xí)描述現(xiàn)實(shí)初中、高中的例子略小、初、高共同的特征為：內(nèi)容豐富的情景，沿?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的脈絡(luò)鑲嵌與展開；學(xué)生有較為充分的自主探索與合作交流的空間；學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論日益被重視；數(shù)學(xué)的學(xué)科體系仍在，知識(shí)點(diǎn)變化不大 但是, 教材的面貌變化很大 .學(xué)生自己得出的結(jié)論

9、顯得越來越重要（問題串）.習(xí)題仍被用來幫助理解和掌握概念；訓(xùn)練仍在，強(qiáng)度仍有（機(jī)械主義的影響） ，但對(duì)訓(xùn)練及強(qiáng)度的教育價(jià)值愈益關(guān)注原因分析：改革的理念、目標(biāo)與要求所致傳統(tǒng)使然機(jī)械主義、現(xiàn)實(shí)主義思想的影響啟迪：當(dāng)前中國的模式現(xiàn)實(shí)主義與機(jī)械主義交織（相互？）經(jīng)驗(yàn)課程與學(xué)科課程共存（和諧？）重建有中國特色數(shù)學(xué)教學(xué)模式 傳統(tǒng)的五環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)模式（復(fù)習(xí)-導(dǎo)入-新授-鞏固-作業(yè)） 發(fā)展、改造。 復(fù)習(xí)+質(zhì)疑 導(dǎo)入+創(chuàng)設(shè)情景 講授+師生互動(dòng) 鞏固+反思 作業(yè)+主動(dòng)學(xué)習(xí)探究與發(fā)現(xiàn)貫穿始終這一模式已經(jīng)得到標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）的確認(rèn)兩大依據(jù)：四基 基礎(chǔ)知識(shí) ,基本技能,基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 兩大能力 -發(fā)現(xiàn)問題和提出問

10、題的能力 -分析問題和解決問題的能力結(jié)論這是一個(gè)正在被實(shí)踐驗(yàn)證和接受的模式.這是一個(gè)需要在運(yùn)行，發(fā)展中熟化的模式 這是一個(gè)可能使未來十年內(nèi)中國數(shù)學(xué)教學(xué)穩(wěn)定發(fā)展的模式。4. 注重自身的數(shù)學(xué)見識(shí)、專業(yè)視野把握三個(gè)基本點(diǎn)（1）普通中等才能的人可以教好數(shù)學(xué)，在看重?cái)?shù)學(xué)水平和知識(shí)儲(chǔ)備程度的同時(shí)，不必過分強(qiáng)調(diào)教師的數(shù)學(xué)水平和是否有足夠“高、難”的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備。4. 注重自身的數(shù)學(xué)見識(shí)、專業(yè)視野把握三個(gè)基本點(diǎn)（2）熱愛數(shù)學(xué)，能把數(shù)學(xué)看成活生生的，不斷發(fā)展著的人，就有能力激勵(lì)起學(xué)生的好奇心和求知欲，成為稱職的數(shù)學(xué)教師（3）對(duì)所要傳授給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有足夠的見識(shí)和視野（眼光）4.注重自身的數(shù)學(xué)見識(shí)、專業(yè)視野見識(shí)

11、和眼光從哪里來？關(guān)注關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的四個(gè)問題：為什么？是什么？干什么？怎么干？針對(duì)每一個(gè)具體教學(xué)內(nèi)容，從以上四個(gè)方面想清楚，說明白把教學(xué)建立在上述“關(guān)注”的基礎(chǔ)之上4. 注重自身的數(shù)學(xué)見識(shí)、專業(yè)眼光見識(shí)和眼光從哪里來？（1）“為什么”是指教育價(jià)值，一般有三個(gè)角度要考慮：即該內(nèi)容在學(xué)生未來的生活里會(huì)有什么用；在學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)中是什么角色；有哪些獨(dú)到的教育意義。注重學(xué)術(shù)修養(yǎng)和知識(shí)視野見識(shí)和視野從哪里來？（2） “是什么”是指數(shù)學(xué)意義，如“方程是含有未知量的等式”。（3）“干什么”是指用場(chǎng)與發(fā)展，如“方程是重要的數(shù)學(xué)模型”。（4）“怎么干”是指具體的技能與方法，如“方程的解法”。回顧前面提到的中國當(dāng)前

12、的基本模式數(shù)學(xué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)問題概念; 方法;技能; 解決實(shí)際問題+ 有一定分量和層次的練習(xí)描述現(xiàn)實(shí)舉例：以運(yùn)算能力問題為例一. 運(yùn)算能力是什么？-沿著歷史的足跡1901-1907，小學(xué)校各科教授法中的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)：“兒童入校之始，使知應(yīng)用之方法。必備實(shí)質(zhì)的陶冶，與形式的陶冶兩方面，互相聯(lián)絡(luò)，方有心得，授以生活上必須之知識(shí)，謂之實(shí)質(zhì)的陶冶。而算術(shù)之本質(zhì)，則為形式的陶冶。教者由淺入深，學(xué)者循序漸進(jìn)，既明且融，變化莫測(cè)，而算術(shù)之能事盡矣。”1923年算術(shù)科課程綱要的教學(xué)要求：（1）宜注意從學(xué)生生活里使學(xué)生發(fā)展需要工具的動(dòng)機(jī)；（2）計(jì)算宜注重練習(xí)，以便養(yǎng)成正確而迅速的習(xí)慣；（3）問題以切合學(xué)生生活的為主體

13、；成人的事務(wù)，若是學(xué)生不能想象的，雖似實(shí)用也不適宜；（4）方法、原理宜用歸納的建造，不宜用演繹的推展。1940年代小學(xué)算術(shù)教學(xué)法的教學(xué)注意事項(xiàng)和教學(xué)原則：“教學(xué)原則： （1）培養(yǎng)兒童計(jì)算的觀念于日常生活中，實(shí)現(xiàn)做學(xué)教合一；（2）設(shè)置算學(xué)的環(huán)境，將校內(nèi)走廊、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、學(xué)校校園，標(biāo)明長闊的尺寸及其面積，各教室中標(biāo)明長、闊、高及面積與體積等；（3）教學(xué)新方法，應(yīng)從實(shí)在的需要出發(fā)，使數(shù)目的計(jì)算有相當(dāng)?shù)囊罁?jù)，切忌選用無意義的問題；（4）練習(xí)時(shí)宜多方變化，能利用兒童的成功的興趣，使之自動(dòng)地努力，切忌苛責(zé)兒童過失。即使有錯(cuò)誤，應(yīng)循循善誘地推求其錯(cuò)誤的原因，設(shè)法消除它；（5）心算是算術(shù)的基礎(chǔ)，筆算、珠算是幫助心

14、算的工具，所以三者應(yīng)充分地聯(lián)絡(luò)，切不可故意割裂，造成事倍功半的現(xiàn)象?！?1952陳建功先生三大原則心理性原則教材的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生宜富于興趣；枯燥無味的東西，決不能充作教材；論理性原則成人所喜之推理或?qū)嵱脝栴}，未必為未成年的青年所滿足。吾人應(yīng)該站在學(xué)生的立場(chǎng)；順應(yīng)學(xué)生的心理發(fā)展去教育學(xué)生，才能滿足他們的真實(shí)感。實(shí)用性原則某些教材,雖然具有高度的實(shí)用性價(jià)值或高度的論理性價(jià)值,假使學(xué)生不發(fā)生任何真實(shí)感,就心理的原則而言,這些教材,簡直是沒有教育的價(jià)值。思考容易看出，2001年以來的數(shù)學(xué)課程改革理念和要求與上述思路之間是有連續(xù)性的。1952小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱“小學(xué)算術(shù)教學(xué)的任務(wù)，是保證兒童自覺和鞏固的掌

15、握算術(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)。算術(shù)教學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)和發(fā)展兒童的邏輯思維”“兒童在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該獲得：（一）整數(shù)四則運(yùn)算（包括不名數(shù)和名數(shù)）的鞏固知識(shí)、口算和筆算的熟練技巧。（五）解各種整數(shù)應(yīng)用題的技能（給出11種典型應(yīng)用題類型）”“在算術(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)兒童有計(jì)算的熟練技巧是非常重要的。這主要依靠各種練習(xí)來完成。例如演算式題，解應(yīng)用題。演算式題和解應(yīng)用題的練習(xí)除在課內(nèi)進(jìn)行外還要在課外進(jìn)行，養(yǎng)成鞏固的熟練技巧。必須要求兒童在筆算和口算方面都要做到完全正確和準(zhǔn)確，書寫要工整，并對(duì)演算結(jié)果負(fù)責(zé)?！薄盁o論如何不應(yīng)為聯(lián)系各科而破壞了算術(shù)本身的系統(tǒng)性”注：系當(dāng)時(shí)教育部根據(jù)蘇聯(lián)小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱全文翻譯思考1950年代之

16、的20多年，中國的數(shù)學(xué)課程跟著蘇聯(lián)完全走向了另外一條道路。再之后的二十多年也沒有走出新路。這是我們的傳統(tǒng)嗎？什么是我們的傳統(tǒng)？對(duì)傳統(tǒng)的反思需要視野二. 干什么？ 應(yīng)當(dāng)了解目前中國學(xué)生的運(yùn)算能力如何質(zhì)疑的聲音不少（均引自文獻(xiàn)）：現(xiàn)在新的課程標(biāo)準(zhǔn)和新的教材對(duì)計(jì)算能力的要求較以前減弱 最近幾年學(xué)生的運(yùn)算能力越來越差引入計(jì)算器之后，很多學(xué)生對(duì)計(jì)算器有了依賴，口算，筆算能力都有退化的跡象。對(duì)質(zhì)疑應(yīng)該思考：事實(shí)是這樣嗎？如果是這樣，中國學(xué)生的計(jì)算能力還需要進(jìn)一步強(qiáng)化嗎？中國學(xué)生的計(jì)算能力目前居于一個(gè)什么樣的水平？提供兩個(gè)參照系1.2009PISA2.2010中日小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力對(duì)比以下的話摘自O(shè)ECD分析報(bào)

17、告的原文：中國教育是以考試為導(dǎo)向的，學(xué)生的學(xué)習(xí)受到在考試中取得高分的壓力驅(qū)動(dòng)，學(xué)校的基本活動(dòng)依據(jù)考試的需要展開。這一點(diǎn)最直接證據(jù)是諸如音樂和藝術(shù)，甚至包括物理這樣的課程在中國都往往被忽視，原因就是這些課程在公共考試中不那么重要。學(xué)生的成績是通過延長學(xué)習(xí)時(shí)間，甚至是占用周末等法定休息時(shí)間取得的，付費(fèi)的家教愈演愈烈，這方面的支出幾乎在增加著中國每個(gè)家庭的生活負(fù)擔(dān)。OECD指出，上海%80 以上的學(xué)生要在自己不情愿的情況下接受家教，以此證明中國學(xué)生為取得好成績要做出多大的付出。一位叫Deborah Meier 的美國學(xué)者的話有一定的代表性:她在美國教育周刊撰文（2010年1 2月14日）說“中國成績

18、再好我們也學(xué)不了，因?yàn)槊绹那嗄瓴粫?huì)接受基于加重課業(yè)負(fù)擔(dān)的教育改革，他們感興趣的是基于個(gè)性化的、宜于全面發(fā)展的課程文化。” 2. 2010中日小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力對(duì)比測(cè)試內(nèi)容：試卷A：從“知識(shí)”層面考察學(xué)生，其中包括計(jì)算題和簡單常規(guī)問題，共9大題（19小題）。試卷B：從“靈活運(yùn)用”層面考察學(xué)生，題目均較貼實(shí)際生活，題型為選擇題和問答題，選擇題有單項(xiàng)和多項(xiàng)，某些問答題需要學(xué)生寫下自己的解答和思考過程。共6大題（12小題）。測(cè)試時(shí)間：試卷A為20（25-30）分鐘、試卷B為40（25-30）分鐘。注：“知識(shí)”是指“不掌握就會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生影響”、“希望時(shí)常能夠靈活運(yùn)用”的知識(shí)、技能，就是“學(xué)年相應(yīng)

19、的基礎(chǔ)性知識(shí)”和“為了培養(yǎng)生存能力的實(shí)踐性知識(shí)”?！办`活運(yùn)用”是指“將知識(shí)、技能靈活運(yùn)用到實(shí)際生活的各種各樣的場(chǎng)合的能力”和“為了解決各種各樣的課題而建立構(gòu)想、進(jìn)行實(shí)踐、評(píng)價(jià)、改善的能力”。它不僅是獲得知識(shí)，而是有效地運(yùn)用自如的能力。中國與日本小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力比較結(jié)果N極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度中國試卷A1940.499.685.00013.7639-1.980日本試卷A1954.398.482.20513.0807-.791N極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度中國試卷B1420.493.767.91419.7610-1.173日本試卷B1418.291.063.37920.8857-.810下表分別為

20、試卷A和試卷B的各個(gè)描述統(tǒng)計(jì)量結(jié)果分析：在計(jì)算技能上，中國學(xué)生明顯勝于日本學(xué)生，這既反映了我國數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)和優(yōu)勢(shì)，可能也反映出在我國數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)計(jì)算要求可能過高過嚴(yán)。另一方面，中國學(xué)生在掌握一些重要的數(shù)學(xué)概念方面不如日本學(xué)生扎實(shí)，如第三大題的第二小題關(guān)于數(shù)軸和刻度的概念的理解與應(yīng)用，中國學(xué)生表現(xiàn)出明顯的差距。結(jié)果分析：中國學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀和數(shù)據(jù)處理的能力明顯低于日本，表明中國學(xué)生數(shù)學(xué)讀圖能力有待提高。中國學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取、收集信息和作出判斷的能力較差，如試題B中第三題第2題要求學(xué)生閱讀條形統(tǒng)計(jì)圖，知道從事漁業(yè)的總?cè)藬?shù)的變化情況，寫出從事漁業(yè)的總?cè)藬?shù)是怎樣變化的。中國學(xué)生比日本學(xué)生低了20分。又

21、如，第三題第3題，要求讀百分比圖作出選擇和判斷，中國學(xué)生得分只有20分，低于日本學(xué)生24分。分析：從以上實(shí)例看，中國學(xué)生計(jì)算能力遠(yuǎn)超國際水平。當(dāng)前：我國的小學(xué)數(shù)學(xué)試卷中，涉及計(jì)算內(nèi)容的題目占85%以上（1 李光元. 從口算入手提高學(xué)生的計(jì)算能力J. 小學(xué)教學(xué)參考數(shù)學(xué), 2007.5:28.）質(zhì)疑值得商榷計(jì)算能力已經(jīng)是我們的強(qiáng)項(xiàng)什么是我們的弱項(xiàng)？中國學(xué)生孰強(qiáng)孰弱？SAT：中國學(xué)生整體欠缺有效的批判性思維能力訓(xùn)練直觀、想象、運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、抽象是弱項(xiàng)，提問題、想辦法、主動(dòng)探究更弱直觀、想象、經(jīng)驗(yàn)、抽象、計(jì)算、演繹缺一不可 如果我們有余力，應(yīng)該在彌補(bǔ)弱項(xiàng)上下功夫當(dāng)前：強(qiáng)項(xiàng)適度，弱項(xiàng)為要就運(yùn)算能力而言，則是

22、訓(xùn)練適度，理解為要在計(jì)算問題上“用力過度”的傾向應(yīng)當(dāng)引起關(guān)注三. 回到什么是運(yùn)算能力：關(guān)于算理的思考標(biāo)準(zhǔn)中的運(yùn)算能力：“主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力要有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?！标P(guān)鍵詞：理解算理、尋找運(yùn)算途徑（算法）傳統(tǒng)的提法是：準(zhǔn)確而迅速（“又對(duì)、又快、又準(zhǔn)”）要拓寬把握“運(yùn)算能力”的視野要關(guān)注對(duì)算理、算法的認(rèn)知要努力避免算理、算法的泛化，使運(yùn)算成為活生生的數(shù)學(xué)何謂算理？（注：小學(xué)、我個(gè)人的理解）小學(xué)的算理是指：關(guān)于什么是運(yùn)算以及如何運(yùn)算的道理大體可分為三個(gè)遞進(jìn)的層次：1.什么是運(yùn)算：2.運(yùn)算的支撐性規(guī)則3. 運(yùn)算的操作性規(guī)則

23、1. 什么是運(yùn)算映射（AAA）； “倆得一個(gè)”隱性的、最具成長性的算理2.運(yùn)算的支撐性規(guī)則（具有支撐作用的算理、運(yùn)算之本）進(jìn)位制相等、等式（及其性質(zhì)）算律（交換、結(jié)合、分配）顯性的、最具成長性的算理3.運(yùn)算的操作性規(guī)則（具有操作性的算理）1.加法：a b：從a向前數(shù)到b2.減法：a b：從a向后數(shù)到b3.乘法：a b： a 個(gè)相同的b連加4.除法：a b ：相同的b 從a里連減四則運(yùn)算可執(zhí)行的機(jī)理，一切“算法”之本除上述算理之外都是算法（不同的運(yùn)算途徑）何謂算法基于算理，能使運(yùn)算巧、快、靈、省進(jìn)行的運(yùn)算途徑（例如：“湊十法”中的 “想大算小”；乘法口訣；豎式；通分；）以除法的豎式為例： 112

24、836，看看巧、快、靈、省是怎么進(jìn)行的？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生是這樣探索的：最初36 1128 36010 768 360 10 408 360 10 48 36 1 更進(jìn)一步36 1128 36010 768 720 20 48 36 1 12 最后： 36 1128 108030 48 36 1 12 稍微調(diào)整之后，就是規(guī)范的除法豎式了思考算的“慢”、“笨”一點(diǎn)未必不好由算理到算法應(yīng)當(dāng)是一個(gè)由“慢”、“笨”到“巧、快、靈”的探索過程只有這樣的過程，才有助于理解算理（課標(biāo)的要求），拓展學(xué)生的發(fā)現(xiàn)空間，單純記憶、操練的教育價(jià)值有限無論口算、筆算，無論運(yùn)算形式怎么變化，怎樣快速有效，均建基于算理。正是基于算理，學(xué)生才可以做的越來越巧、越來越省。教師應(yīng)該教什么？怎么教？我們一起繼續(xù)思考為什么要倡導(dǎo)算法的多樣化？豎式與分步計(jì)算、與“橫式”之間是什么關(guān)系？為什么要做分?jǐn)?shù)、小數(shù)間的混合運(yùn)算？怎樣為這樣的運(yùn)算設(shè)置合理的背景？“快”的理由是什么？ “快”的教育價(jià)值在哪兒？還有很多值得思考的問題應(yīng)當(dāng)引起注意的是：不能讓活生生的運(yùn)算“空殼”（不講道理）化，無緣