用FFT進(jìn)行譜分析

1、實(shí)驗(yàn)4用FFT進(jìn)行譜分析成績(jī)專業(yè)班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 報(bào)告日期.一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康倪M(jìn)一步加深對(duì)DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解(因?yàn)镕FT只是DFT的一種快速算法， 所以FFT的運(yùn)算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì))。熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差 及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。二、實(shí)驗(yàn)原理快速傅立葉變換(FFT)算法長(zhǎng)度為N的序列x(n)的離散傅立葉變換X (k)為：X (k) = 0 1 x(n)Wnk, k = 0,., N -1n=0N點(diǎn)的DFT可以分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT，每個(gè)N/2點(diǎn)的DFT又可以分解為

2、兩個(gè)N/4點(diǎn)的DFT。依此類推，當(dāng)N為2的整數(shù)次冪時(shí)(N = 2M)，由于每分解一次降低一階冪次，所 以通過(guò)M次的分解，最后全部成為一系列2點(diǎn)DFT運(yùn)算。以上就是按時(shí)間抽取的快速傅立葉 變換(FFT)算法。當(dāng)需要進(jìn)行變換的序列的長(zhǎng)度不是2的整數(shù)次方的時(shí)候，為了使用以2為 基的FFT，可以用末尾補(bǔ)零的方法，使其長(zhǎng)度延長(zhǎng)至2的整數(shù)次方。序列X (k)的離散傅立葉反變換為x(n) = 0-1 X(k)W-nk,n = 0,., N -1k=0離散傅立葉反變換與正變換的區(qū)別在于WN變?yōu)閃-1,并多了一個(gè)1N的運(yùn)算。因?yàn)楸?和W-1對(duì)于推導(dǎo)按時(shí)間抽取的快速傅立葉變換算法并無(wú)實(shí)質(zhì)性區(qū)別，因此可將FFT和快

3、速傅N立葉反變換(IFFT)算法合并在同一個(gè)程序中。2 .利用FFT進(jìn)行頻譜分析若信號(hào)本身是有限長(zhǎng)的序列，計(jì)算序列的頻譜就是直接對(duì)序列進(jìn)行FFT運(yùn)算求得X(k), X(k)就代表了序列在,2兀之間的頻譜值。幅度譜 X (k) =(x2(k)+ Xj(k)X (k)相位譜中(k) = arctan礦訴)R若信號(hào)是模擬信號(hào)，用FFT進(jìn)行譜分析時(shí)，首先必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，使之變成離散信 號(hào)，然后就可按照前面的方法用FFT來(lái)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析。按采樣定理，采樣頻率fs應(yīng) 大于2倍信號(hào)的最高頻率，為了滿足采樣定理，一般在采樣之前要設(shè)置一個(gè)抗混疊低通濾波 器。用FFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析的方框圖如下所示

4、。三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料微型計(jì)算機(jī)、Matlab6.5教學(xué)版、TC編程環(huán)境。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容知識(shí)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)前學(xué)生應(yīng)認(rèn)真復(fù)習(xí)DFT和FFT有關(guān)的知識(shí)，掌握快速傅里葉變換的基本原理以及 如何用FFT等計(jì)算信號(hào)頻譜。離散時(shí)間信號(hào)(序列)的產(chǎn)生利用MATLAB或C語(yǔ)言編程產(chǎn)生和繪制下列兩有限長(zhǎng)序列：cos(- nT)、Sin(nT)、sin(0.25mT) + 2*cos(0.5mT)8nTcos(0.125兀nT) + 2cos(0.25兀nT)、sin(0.25兀nT)用一種語(yǔ)言編寫FFT的通用程序塊畫主程序?qū)崿F(xiàn)框圖并編寫主程序，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的譜分析。記錄下實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中各信號(hào)x(n)的X(k)值，作出頻譜圖。

5、五、思考題根據(jù)實(shí)驗(yàn)中各x(n)的X(k)值以及頻譜圖，說(shuō)明參數(shù)的變化對(duì)信號(hào)頻譜產(chǎn)生哪些影 響？如果周期信號(hào)的周期預(yù)先不知道，如何用FFT進(jìn)行分析？六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理及目的。結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所得給定典型序列幅頻特性曲線，與理論結(jié)合比較，并分析說(shuō)明誤差產(chǎn)生 的原因以及用FFT作譜分析時(shí)有關(guān)參數(shù)的選擇方法?？偨Y(jié)實(shí)驗(yàn)所得主要結(jié)論。簡(jiǎn)要回答思考題。FFT通用程序塊：void fft(double *dr,double *di,int N)int lh,m;lh=N/2;m=int(log(N)/log(2)+0.9999);int j=lh;int k;for(int i=1;i(N-1);i+)i

6、f(i=k) j=j-k;k=k/2;j=j+k;for(i=1;i=m;i+)int b=int(pow(2.0,(i-1);for(j=0;jb;j+)double p;p=j*pow(2.0,(m-i)*2.0*PI/N;for(k=j;kN;)tr=drk+b*cos(p)+dik+b*sin(p);ti=dik+b*cos(p)-drk+b*sin(p);drk+b=drk-tr;dik+b=dik-ti;drk=drk+tr;dik=dik+ti;k=int(k+pow(2.0,i);4.clcclearn=1:15;x1=cos(n*pi)/4;subplot(2,2,1);st

7、em(x1,.);title();y1=fft(x1,4);i=0:3;subplot(2,2,2);stem(i,abs(y1),.);xlabel(N=4 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k);title(N=4 的幅頻特性曲線);y1=fft(x1,8);i=0:7;subplot(2,2,3);stem(i,abs(y1),.);xlabel(N=8 wk=2pik/N)/k);ylabel(X1(k);y1=fft(x1,16);title(N=8 的幅頻特性曲線)； i=0:15;subplot(2,2,4);stem(i,abs(y1),.);xlabel(N=32

8、 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k);title(N=16 的幅頻特性曲線);-0.2 b0-JCE51015N=4的幅頻特性曲線2N=8的幅頻特性曲線N=16的幅頻特性曲線1.510.50 051015(N=32 wk=2pik/N)kN=4的幅頻特性曲線0.0150.010.005N=8的幅頻特性曲線(N=8 wk=2pik/N)/k3)0 0123(N=4 wk=2pik/N)kN=16的幅頻特性曲線4)N=8的幅頻特性曲線N=4的幅頻特性曲線N=16的幅頻特性曲線N=8的幅頻特性曲線 8N=4的幅頻特性曲線40一一E02468(N=8 wk=2pik/N)/k5) sin(0.2N=4的幅頻特性曲線N=8的幅頻特性曲線N=16的幅頻特性曲線實(shí)驗(yàn)總結(jié)：加深對(duì)DFT算法原理和基本性質(zhì)