新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練8+4+4選填專練 (38)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（38）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集為，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可解出M，然后進行交集的運算即可【詳解】解：Mx|2x2，N0，1，2；MN0，1故選D【點睛】本題考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，計算得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，則答案可求【詳解】，.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在復(fù)

2、平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于簡單題.3.近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是20132018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（ ）20132018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加20132018年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小20162018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折線圖，分析圖

3、中的數(shù)據(jù)逐一判斷即可.【詳解】由圖中折線逐漸上升，即每年游客人次逐漸增多，故正確；由圖在2014年中折線比較平緩，即2014年中游客人次增幅最小，故正確；根據(jù)圖像在20162018年這3年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故正確；故選：A【點睛】本題考查了折線圖，考查了統(tǒng)計與推理，屬于基礎(chǔ)題.4.平面向量與的夾角為，且，為單位向量，則（ ）A. B. C. 19D. 【答案】B【解析】【分析】計算，得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了向量模的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5.函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于

4、原點對稱，排除B項；又因為，排除C項；又因為，排除D項，即可得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以B選項錯誤；又因為，所以C選項錯誤；又因為，所以D選項錯誤，故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及準確運算特殊點的函數(shù)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知角的終邊經(jīng)過點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義先求出，由二倍角的公式可求出的值【詳解】解：角的終邊經(jīng)過點，由任意角的三角函數(shù)的定義得：，故有.故選：C【點睛】本題考查任意角

5、的三角函數(shù)的定義，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力7.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】求出雙曲線的漸進線方程，可得到值，再由的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案【詳解】雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以 ，所以雙曲線的離心率為故選A【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查離心率的求法，考查學(xué)生基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題，8.已知橢圓的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A,B兩點.若AB的中點坐標為（1，-1），則G的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)出兩

6、點的坐標，利用點差法求得的關(guān)系式，結(jié)合求得，進而求得橢圓的方程.【詳解】設(shè)，則，兩式相減并化簡得，即,由于且，由此可解得，故橢圓的方程為.故選：D.【點睛】本小題主要考查點差法解決橢圓中的中點弦問題，屬于基礎(chǔ)題.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9.若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)可能取值為（ ）A. 2B. 0C. 1D. 【答案】BCD【解析】【分析】作出的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可判斷滿足恰有一個公共點；當(dāng)時，需直線與曲線相切即可.【詳解】由與恒過，如圖，當(dāng)時，兩函數(shù)圖象恰有一

7、個公共點，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，則為的切線，且切點為，由，所以，綜上所述，或.故選：BCD【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)正項等差數(shù)列滿足，則（ ）A. 的最大值為B. 的最大值為C. 的最大值為D. 的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得的關(guān)系式，由此結(jié)合基本不等式，判斷出正確選項.【詳解】因為正項等差數(shù)列滿足，所以，即.，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故A選項正確.由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故B選項正確.，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，所以的最小值為，故C選項錯誤.結(jié)合的結(jié)論，有，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故D選項正確.故

8、選：ABD【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.11.過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 拋物線的焦點坐標為B. C. 為拋物線上的動點，則D. 【答案】ABD【解析】【分析】A，由拋物線方程可得焦點坐標；B，由題意可得直線PQ的方程與拋物線聯(lián)立求出P，Q的坐標，進而可得PQ的長度；C，由拋物線的性質(zhì)到焦點的距離等于到準線的距離距離可得|MF|+|MN|的最小值；D，由題意可得A，B的坐標，進而求出AB的值；然后判斷所給命題的真假【詳解】A，由題意可得拋物線的焦點F（2，0）

9、，所以A正確；B，由題意設(shè)直線PQ的方程為：y（x2），與拋物線聯(lián)立整理可得：3x220 x+120，解得：x或6，代入直線PQ方程可得y分別為：，4，由題意可得P（6，4），Q（，）；所以|PQ|64，所以B正確；C，如圖M在拋物線上，ME垂直于準線交于E，可得|MF|ME|，所以|MF|+|MN|ME|+|MN|NE2+24，當(dāng)N，M，E三點共線時，|MF|+|MN|最小，且最小值為4，所以C不正確；D，因為P（6，4），Q（，），所以PF，QF的中點分別為：（3，2），（，），所以由題意可得A（0，2），B（0，），所以|AB|2，所以D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)

10、，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的最值的解答，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題12.在邊長為2的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足 且，（），將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結(jié)論不成立的是（ ）A. 在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面B. 存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面C. 若，當(dāng)二面角為直二面角時，D. 在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為【答案】ABC【解析】【分析】對于A.在邊上點F，在上取一點N，使得，在上取一點H，使得，作交于點G，即可判斷出結(jié)論.對于B，在翻折過程中，點在底面的射影不可能在交線上，即可判斷出結(jié)論.對于

11、C，當(dāng)二面角為直二面角時，取ED的中點M，可得平面.可得，結(jié)合余弦定理即可得出.對于D.在翻折過程中，取平面平面，四棱錐體積，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】對于A.在邊上點F，在上取一點N，使得，在上取一點H，使得，作交于點G，如圖所示，則可得平行且等于，即四邊形為平行四邊形，而始終與平面相交，因此在邊上不存在點F，使得在翻折過程中，滿足平面，A不正確.對于B，在翻折過程中，點在底面的射影不可能在交線上，因此不滿足平面平面，因此B不正確.對于C.，當(dāng)二面角為直二面角時，取的中點M，如圖所示：可得平面，則，因此C不正確；對于D.在翻折過程中，取平面AED平面BCDE，四棱錐體積，可得

12、時，函數(shù)取得最大值，因此D正確.綜上所述，不成立的為ABC.故選：ABC.【點睛】本題考查了利用運動的觀點理解空間線面面面位置關(guān)系、四棱錐的體積計算公式、余弦定理、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力空間想象能力與計算能力，屬于難題.第II卷 非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實數(shù)b的最小值是_.【答案】【解析】【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切線為，由切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率求出，再由切點坐標可把表示為的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，由于直線是曲線的切線，設(shè)切點為，則，又，（），當(dāng)時，函數(shù)b遞增，當(dāng)

13、時，函數(shù)b遞減，為極小值點，也為最小值點，b的最小值為.故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值在求切線方程時要注意“在”某點處的切線與“過”某點的切線如果是過某點的切線可設(shè)切點坐標為，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切點坐標14.已知函數(shù)（）的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】通過換元法將的最值問題轉(zhuǎn)化為的最值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可【詳解】解：由已知令，則，因為，則在區(qū)間的右端點取最大值，故，則故答案為：【點睛】本題考查二次型三角函數(shù)的最值問題，通過換元法可將問題簡單化，是一道基礎(chǔ)題15.點是拋物線上的兩點，是拋物線的焦點，若，中點到拋物線的準

14、線的距離為，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】過作準線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值?！驹斀狻咳鐖D，過作準線的垂線，垂足分別為，則，中，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。，即的最大值為。故答案為：。【點睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點到焦點的距離或弦中點到準線的距離，可作出拋物線上點到準線的距離，讓它們進行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點到準線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點到焦點的距離之和，然后在三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。16.在四棱錐中，平面，點是矩形內(nèi)（含邊界）的動點，且，直線與平面所成的角為.記點的軌跡長度為，則_；當(dāng)三棱錐的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先根據(jù)已知條件判斷出點的軌跡為圓弧，再求此時的，即可求出；判斷三棱錐的體積最小時即點位于時，此時三棱