新高考數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編三期專題07《平面向量》(解析版)

1、專題07 平面向量1（2021河北邢臺高三月考）若向量，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，解得：.故選：B.2（2021福建南平高三月考）已知單位向量，的夾角為，則的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)椋?，?故選：C.3（2021江蘇蘇州中學(xué)高三月考）已知非零向量，的夾角為，且，則（ ）AB1CD2【答案】A【解析】因?yàn)榉橇阆蛄?，的夾角為，且，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以整理可得：，因?yàn)椋獾茫?，故選：A.4（2021重慶西南大學(xué)附中高三月考）在中，且，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】在中，即，取中點(diǎn)D，即，則又BD是中線，所以是等腰三角形，BA=BC.由，即，則

2、，由，則，所以.故選：C5（2021重慶西南大學(xué)附中高三月考）在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，且滿足，則的最小值為（ ）ABCD1【答案】C【解析】在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，則，于是得，而，且與不共線，則，即有，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，此時(shí)M為BC中點(diǎn)，所以的最小值為.故選：C6（2021河北滄州高三月考）如圖，中，分別是的三等分點(diǎn)，若，則（ ）AB2C3D6【答案】D【解析】由題意得，所以.所以，故選:D7（2021湖北武漢高三月考）我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形

3、拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，即，解得，即故選：B8（2021湖北荊州高三月考）把一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個(gè)無理數(shù)，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用.在中，點(diǎn)D為線段的黃金分割點(diǎn)（），則（ ）ABCD【答案】A【解析】點(diǎn)D為線段的黃金分割點(diǎn)，則，所以，則.故選：A.9（2021湖南長郡中學(xué)高三月考）已知平面向量與的夾角為，則的值為（ ）ABCD【答案】B【解析

4、】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選：B.10（2021遼寧撫順市第二中學(xué)）已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意，又，又故選：B11（2021山東濟(jì)南市歷城二中高三調(diào)研）若，則向量與的夾角為（ ）ABCD【答案】A【解析】由得，即，設(shè)向量與的夾角為，則，又，.故選：A.12（2021廣東深圳外國語學(xué)校高三月考）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A若，則B若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C若，則D與非零向量共線的單位向量為【答案】ABC【解析】對于A，若，則，無法得到，A錯(cuò)誤；對于B，若，則，此時(shí)不存在滿足的實(shí)數(shù)，B錯(cuò)誤；對于C，若，則，無法得到，C錯(cuò)誤；對于D，由單位向量和共線

5、向量定義可知與共線的單位向量為，D正確.故選：ABC.13（2021廣東省廣州一中高三月考）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】AC【解析】對于A，A正確；對于B，所以B不一定正確；對于C，所以，C正確；對于D，而，所以D不一定正確，故選：AC14（2021廣東茂名高三月考）在同一平面上，A，B是直線l上兩點(diǎn)，O，P是位于直線l同側(cè)的兩點(diǎn)（O，P不在直線l上），且，則的值可能是（ ）A-1B0C1D2【答案】AB【解析】當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，則而當(dāng)，兩點(diǎn)在的異側(cè)時(shí)，才會有因?yàn)?，在直線同側(cè)，所以C，D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以B正確當(dāng)在關(guān)于點(diǎn)對稱的直線上時(shí)，所以A正確故選：AB15（202

6、1湖南湘潭高三一模）已知向量，且與的夾角為，則（ ）ABCD【答案】BD【解析】對于A中，由 ，所以A不正確；對于B中，由，所以B正確；對于C中，由，可得，所以C不正確；對于D中，由向量的夾角公式，可得，所以D正確故選：BD16（2021江蘇蘇州高三月考）如圖所示，在44的方格中，點(diǎn)，均為小正方形的頂點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】由題意可知，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)可寫為：，所以，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確.故選：AD.17（2021江蘇南通高三月考）設(shè)向量，則（ ）ABCD與的夾角為【答案】CD【解析】因向量，則，A不正確；，而，

7、即與不共線，B不正確；而，則，C正確；，又，于是得，即與的夾角為，D正確.故選：CD18（2021重慶八中高三月考）已知非零向量，下列說法中正確的是（ ）A若，則與共線且反向B若，則C若，則與的夾角為D若，則的最大值為【答案】ABD【解析】對于：對非零向量，由，當(dāng)且僅當(dāng)與共線且反向時(shí)取等號，可知正確；對于：，化簡得，故正確； 對于：如圖所示，且，以線段，為鄰邊作菱形，則，又因?yàn)椋?，所以，所以與的夾角為，故C錯(cuò)誤；對于：，解得或（舍），所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故正確故選：ABD19（2021廣東深圳第三高中高三月考）在所在平面內(nèi)有三點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A滿足，則點(diǎn)是的外心B滿足，則點(diǎn)是

8、的重心C滿足，則點(diǎn)是的垂心D滿足，且，則為等邊三角形【答案】ABCD【解析】解：對于，因?yàn)?，所以點(diǎn)到的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以為的外心，故正確；對于B，如圖所示，為的中點(diǎn)，由得：，所以，所以是的重心，故B正確；對于C，由得：，即，所以；同理可得：，所以點(diǎn)是的垂心，故C正確；對于D，由得：角的平分線垂直于，所以；由得：，所以，所以為等邊三角形，故D正確故選：ABCD20（2021廣東珠海高三月考）已知是邊長為2的等邊三角形，分別是，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）ABCD在方向上的投影為【答案】BC【解析】依題意可知是等邊三角形的中心.A選項(xiàng)，A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，B正確.C選項(xiàng)，C正確.D

9、選項(xiàng)，所以在方向上的投影為，D錯(cuò)誤.故選：BC21（2021遼寧沈陽高三月考）著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理已知ABC的外心為O，重心為G，垂心為H，M為BC中點(diǎn)，且AB=4，AC=2，則下列各式正確的有（ ）ABCD【答案】BCD【解析】由G是三角形ABC的重心可得，所以=，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；過三角形ABC的外心O分別作AB、AC的垂線，垂足為D、E，如圖（1），易知D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則，故B項(xiàng)正確；因?yàn)镚是三角形ABC的重心，所以有，故，由歐拉線定理可

10、得，故C項(xiàng)正確；如圖（2），由可得，即，則有，D項(xiàng)正確， 故選：BCD.22（2021遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）如圖，在平面四邊形中，若點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則的取值可能為（ ）A4BC3D【答案】BCD【解析】,因?yàn)椋?，連接，因?yàn)?，所以，所以，所以，則，設(shè)，則，延長CB，DA交于點(diǎn)O，則，即，所以，因?yàn)?，所以，對于A，所以A錯(cuò)誤，對于B，所以B正確，對于C，所以C正確，對于D，所以D正確，故選：BCD23（2021湖北襄陽五中高三月考）若向量，則_【答案】【解析】，.故答案為：.24（2021福建省寧化第一中學(xué)高三月考）在平行四邊形中，是對角線上的一點(diǎn)，且，設(shè)，則_（用，表示）【答案】.【解析】由向量加法的平行四邊形法則，得：，即，則故答案為：.25（2021江蘇海陵泰州中學(xué)）在中，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），若，則的最小值是_.【答案】9【解析】是線段上一點(diǎn),三點(diǎn)共線， m n = 1 , 且 m 0 , n 0 , 當(dāng)且僅當(dāng) 即 又 時(shí)取等號，的最小值為 9 .故答案為：926（2021重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已